上海第二工業(yè)大學(xué)文理學(xué)部　羅　琳　劉麗麗　謝曉強(qiáng)

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完全學(xué)分制下應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)答疑模塊探索和實(shí)踐

上海第二工業(yè)大學(xué)文理學(xué)部羅琳劉麗麗謝曉強(qiáng)

數(shù)學(xué)在大學(xué)教育體系中占有重要地位，是理工類和經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程的重要基礎(chǔ)課程，是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的工程技術(shù)人才和管理人才的必備課程。多年來，各高等院校特別重視對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革與創(chuàng)新，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作不斷被提出新的要求，特別是在完全學(xué)分制下，如何提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的應(yīng)用型人才一直受到全社會(huì)關(guān)注。本文主要研究在完全學(xué)分制下大學(xué)數(shù)學(xué)的答疑模塊，通過對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)授課式答疑模塊、在線式答疑模塊、跟蹤式答疑模塊和討論式答疑模塊等探索與實(shí)踐，提出大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程教學(xué)改革的具體措施，希望能為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有益參考和借鑒。

大學(xué)數(shù)學(xué) 答疑模塊 教學(xué)改革

大學(xué)數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)管類學(xué)生必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論課程，如《微積分》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程。這幾門課程使學(xué)生可以系統(tǒng)地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，必要的理論基礎(chǔ)和常用的計(jì)算思維方法，其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和分析歸納總結(jié)能力，使學(xué)生能在后續(xù)的專業(yè)課程中利用大學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。本文提出開展大學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)答疑模塊的探討和實(shí)踐，希望能為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有益參考和借鑒，為創(chuàng)新型應(yīng)用人才培養(yǎng)提供有益幫助。

一、授課式輔導(dǎo)答疑

大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識(shí)具有抽象性和邏輯性強(qiáng)，各知識(shí)點(diǎn)之間具有連貫性，應(yīng)用定理性質(zhì)解決問題的靈活性較強(qiáng)，定理性質(zhì)多，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中能做到當(dāng)時(shí)懂，但課后產(chǎn)生課堂知識(shí)遺忘、前后知識(shí)混淆甚至面對(duì)課后習(xí)題無從下手的尷尬。

課堂教學(xué)結(jié)束之后，由大學(xué)數(shù)學(xué)教研室統(tǒng)一安排一次或者兩次公共習(xí)題課，提供授課式輔導(dǎo)答疑，由有經(jīng)驗(yàn)的大學(xué)數(shù)學(xué)教師擔(dān)任集體授課輔導(dǎo)工作。

授課輔導(dǎo)答疑過程中，教師可以先把新知識(shí)與舊知識(shí)做串講提煉，歸納主要知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，然后通過典型習(xí)題講解的方式歸納常見解題思路和解題突破口，啟發(fā)式地逐步傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生通過習(xí)題輔導(dǎo)反思解題突破口，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果。

函數(shù)無窮小替換的思想可以使問題簡單化，這種方法在求函數(shù)極限過程中非常重要。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)將該方法傳授給學(xué)生，但學(xué)生運(yùn)用該方法過程中還會(huì)遇到用錯(cuò)或無法靈活處理的問題。集體授課式輔導(dǎo)過程中，教師可以將該方法通過典型例題的方式再次傳授給學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生記憶。

二、在線式輔導(dǎo)答疑

各高校逐步推行在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)造自由、開放式的補(bǔ)充學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，學(xué)生可以針對(duì)課堂上不清楚的知識(shí)點(diǎn)通過上網(wǎng)在線學(xué)習(xí)的方式補(bǔ)充學(xué)習(xí)、補(bǔ)充練習(xí)、在線測(cè)試，加強(qiáng)對(duì)每個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

我校采取在線式答疑模塊，學(xué)生通過課堂授課學(xué)習(xí)、課后在線補(bǔ)充學(xué)習(xí)練習(xí)后在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)自行進(jìn)行一次小測(cè)試。測(cè)試試卷隨機(jī)出現(xiàn)，相鄰兩個(gè)學(xué)生的試卷各不相同，但考察的知識(shí)點(diǎn)一致。通過測(cè)試，學(xué)生可以及時(shí)判斷自己對(duì)這部分知識(shí)的掌握的情況。

為了方便學(xué)生在線學(xué)習(xí)，教師可以每周確定兩個(gè)晚自習(xí)的時(shí)間開展在線答疑。這樣的答疑模塊不能滿足學(xué)生的所有學(xué)習(xí)要求，但可以幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)過程中遇到的問題，尤其是共性問題。只要學(xué)生在線，有一個(gè)學(xué)生提出，教師答疑后其他同學(xué)都可以共享這份資源。這個(gè)過程可以補(bǔ)充課堂教學(xué)不足，對(duì)提高班級(jí)整體教學(xué)質(zhì)量具有幫助作用。

2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期，我校按照這一過程開展大學(xué)數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)答疑，學(xué)生的期末考試及格率得到明顯提高。例如，《微積分A》及格率達(dá)到了80%以上，其中90分以上20%。具體情況如下：

1.全校平行班共有1133個(gè)同學(xué)參加考試，期末考試成績分布如下：

分?jǐn)?shù)段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學(xué)生人數(shù)234 240 217 172 270百分比20.60％ 21.10％ 19.10％ 20.30％ 15.10％

從上表可以清楚地看出每個(gè)成績段的學(xué)生人數(shù)在20％ 左右，60 分以下的學(xué)生比例縮小。

2. 提高班考試情況：提高班共108 人，成績分布如下：

分?jǐn)?shù)段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學(xué)生人數(shù)53 22 16 8 9百分比49.07％ 20.30％ 14.80％ 7.40％ 8.30％

從上表中可以看出，提高班有50％ 左右的成績分布在90～100分，即提高班高分比例高而不及格率控制在10%以下。

三、跟蹤式輔導(dǎo)答疑

大學(xué)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。而工科和商科學(xué)生進(jìn)校一至兩年的時(shí)間里基本能完成大學(xué)數(shù)學(xué)三門基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在這個(gè)基礎(chǔ)上能否將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還需要跟蹤式答疑輔導(dǎo)過程。這就是說，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅是大一大二的學(xué)生，還要貫穿到大學(xué)四年中，大三、大四期間大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程主要體現(xiàn)在競賽輔導(dǎo)方面，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等。這部分答疑工作可以通過競賽輔導(dǎo)、競賽培訓(xùn)方式進(jìn)行。

例如，數(shù)學(xué)建模競賽答疑輔導(dǎo)過程中，我們可以給出部分歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題，這些問題都是一些實(shí)際應(yīng)用問題，但本質(zhì)來說是數(shù)學(xué)問題。學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問題建立合理的數(shù)學(xué)模型（如數(shù)學(xué)方程或方程組），再用大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)求解建立的模型。這個(gè)過程中，學(xué)生需要教師輔導(dǎo)答疑，逐步解決問題。

又如，2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別問題需要建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響。這個(gè)問題需要用到大學(xué)數(shù)學(xué)中的重積分知識(shí)、泰勒公式用于近似計(jì)算等知識(shí)。通過教師的跟蹤式輔導(dǎo)，學(xué)生充分體會(huì)到大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣被應(yīng)用到實(shí)際問題解決過程中的，逐步提升大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

大學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)答疑貫穿大學(xué)四年學(xué)習(xí)過程，能堅(jiān)持參加答疑輔導(dǎo)的學(xué)生都是數(shù)學(xué)能力提升最快的學(xué)生，是最具創(chuàng)新思維能力的學(xué)生。跟蹤式輔導(dǎo)答疑需要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是持續(xù)跟蹤答疑的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力不斷提升的過程，是解決問題的能力突飛猛進(jìn)的過程。這個(gè)過程對(duì)高等教育創(chuàng)新型應(yīng)用人才的培養(yǎng)具有重要意義。

四、討論式輔導(dǎo)答疑

完成授課式答疑模塊后，部分有數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)生希望有機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)自己，主動(dòng)要求解決一些比課本難度大的問題，拿出其他資料上的問題向教師請(qǐng)教和討論。針對(duì)這一現(xiàn)象，一個(gè)知識(shí)內(nèi)容或一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)結(jié)束后，教師可以穿插一些有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題供學(xué)生分組討論（group study），充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體和集體的智慧甚至是多種解決問題的方法，發(fā)揮學(xué)生主體的積極思考問題、解決問題的能力，開拓教師的教學(xué)方法，開闊學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，幫助學(xué)生提高應(yīng)用大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。輔導(dǎo)答疑模塊中，教師可以討論數(shù)學(xué)題的解法，也可以討論實(shí)際應(yīng)用問題。

例如，由于競賽題具有發(fā)散思維特點(diǎn)，比課本里的題目難，教師可以組織參賽學(xué)生一起討論，研究解決問題的著眼點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)和解決問題所需的知識(shí)點(diǎn)、突破口等。學(xué)生可以綜合自己掌握的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)提出解決問題的方法。這一過程不僅能一題多解，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，更重要的是提高了學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的興趣。

這類幾何應(yīng)用問題可以提高學(xué)生運(yùn)用大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過分析討論，學(xué)生運(yùn)用不同的大學(xué)數(shù)學(xué)方法找到解決同一問題的不同突破口，獲得解決這一問題的最優(yōu)方法，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問題的思維和興趣，提高應(yīng)用大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

五、結(jié)束語

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新思維能力、綜合實(shí)踐應(yīng)用能力。對(duì)于應(yīng)用型科技大學(xué)來說，在完全學(xué)分制下學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅體現(xiàn)在課堂教學(xué)中，更要充分利用輔導(dǎo)答疑模塊提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而這些能力的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在大一、大二學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，而要貫穿大學(xué)四年的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)這種思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)形成一種興趣、一種習(xí)慣、一種常態(tài)。本文提到的授課式輔導(dǎo)答疑、在線式輔導(dǎo)答疑、跟蹤式輔導(dǎo)答疑、討論式輔導(dǎo)答疑等四大模塊只是眾多答疑模塊的一部分，希望能為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有益參考和借鑒，希望能為高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供有益幫助。

［1］朱志斌.高校輔導(dǎo)答疑的探討［J］.高教論壇，2007

［2］席 敏，肖愛玲.淺談大學(xué)數(shù)學(xué)公共學(xué)習(xí)中心的構(gòu)建［J］.廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015

［3］陳 麗.大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難因素分析及對(duì)策［J］.學(xué)園，2014

（本文受基金資助：上海第二工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目，編號(hào)：A01GY15H018；應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，編號(hào)：XXKPY1604）

ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0185

羅琳（1968.02—），女，上海第二工業(yè)大學(xué)，教授，博士研究生