黃朝煊,方詠來,袁文喜,李水瀧,趙　勇

(浙江省水利水電勘測設(shè)計院,浙江 杭州　310002)

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對隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法投標(biāo)報價策略的研究

黃朝煊,方詠來,袁文喜,李水瀧,趙勇

(浙江省水利水電勘測設(shè)計院,浙江 杭州310002)

摘要：基于博弈論中的混合戰(zhàn)略納什均衡,采用概率理論和數(shù)值分析理論研究隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法中最優(yōu)投標(biāo)報價,利用二次多項式等效非線性函數(shù),給出連續(xù)型隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法下最優(yōu)報價的解析計算式,對于離散型隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法可采用連續(xù)型等效,也可采用枚舉法結(jié)合Matlab編程求解,通過工程實(shí)際競標(biāo)案例,驗(yàn)證該理論具有極好的工程實(shí)際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法;混合戰(zhàn)略納什均衡;投標(biāo)報價策略;最優(yōu)報價;解析計算式

招投標(biāo)包含招標(biāo)和投標(biāo)2種形式,招標(biāo)和投標(biāo)是商品交易方式[1],是市場經(jīng)濟(jì)中交易過程的2個方面,也是國際慣例。招標(biāo)投標(biāo)活動中的主要參與人是招標(biāo)人和投標(biāo)人。

工程投標(biāo)報價理論由Emblem[2]提出， 隨后Friedman[3]發(fā)表了投標(biāo)報價的研究成果，眾多學(xué)者在Friedman基礎(chǔ)上提出了多種模型，如：Gate模型[4]、Carr R I模型[5]等，其研究方法均采用決策和對策論，但模型的假設(shè)約束條件很強(qiáng)，在工程實(shí)踐應(yīng)用中存在較大缺陷。

胡軍峰等[6]將博弈論應(yīng)用于電力需求價格的均衡分析中;盧德林等[7]對土建工程報價優(yōu)化模型進(jìn)行了研究,但對隨機(jī)性因素的考慮均不足；阮連法等[8]將博弈論理論應(yīng)用到建筑工程投標(biāo)報價中,但模型過于簡單,不便于實(shí)際投標(biāo)報價應(yīng)用;胡靜[9]對多家企業(yè)投標(biāo)報價狀況進(jìn)行調(diào)查分析,并對復(fù)合標(biāo)底法建立了簡易投標(biāo)報價模型,但該模型對投標(biāo)參與者的相關(guān)歷史信息要求有充分了解,與工程實(shí)際不符。歐陽益[10]也對復(fù)合標(biāo)底法進(jìn)行了初步研究,認(rèn)為所有投標(biāo)人報價均理性地朝最接近復(fù)合標(biāo)底的最高分值貼近。

以上學(xué)者的研究均未涉及常用的隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法,因此,筆者基于博弈論中混合戰(zhàn)略理論,對隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法投標(biāo)報價策略進(jìn)行了研究。

1　隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法

隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法在復(fù)合標(biāo)底中增加了隨機(jī)性,使得招投標(biāo)更公平公正,其中隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法中復(fù)合標(biāo)底計算公式

(1)

(2)

式中:C為評標(biāo)中的復(fù)合標(biāo)底;A為業(yè)主的期望標(biāo)底,一般在開標(biāo)現(xiàn)場以隨機(jī)搖號法確定,取值范圍為A∈(a1,a2),記其概率密度函數(shù)為:f(A);β為業(yè)主在開標(biāo)現(xiàn)場以隨機(jī)搖號法確定的權(quán)重系數(shù),取值范圍為β∈(β1,β2), 記其概率密度函數(shù)為:g(β);Bi為第i家投標(biāo)單位的報價,取值范圍在業(yè)主規(guī)定的報價范圍內(nèi),即Bi∈(Bmin,Bmax);n為投標(biāo)單位的總個數(shù);μ為最優(yōu)報價下浮率,暫取μ=0。

2　混合戰(zhàn)略理論在隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法中的應(yīng)用

2.1 隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價博弈模型

隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價博弈模型的建模要求是根據(jù)投標(biāo)人競爭信息情報、戰(zhàn)略、報價效用等,利用博弈規(guī)則預(yù)測報價均衡,確定最優(yōu)的報價,其基本框架為:

a. 參與人:有n個投標(biāo)人參加投標(biāo)。

b. 信息:對業(yè)主及投標(biāo)競爭對手的信息完全互相不了解。

c. 戰(zhàn)略:報價是每個投標(biāo)人自己的戰(zhàn)略,所有投標(biāo)人的報價均在業(yè)主規(guī)定范圍Bmin≤Bi≤Bmax。

d. 博弈規(guī)則:評標(biāo)中評分標(biāo)準(zhǔn)為隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法,復(fù)合標(biāo)底由業(yè)主設(shè)定的隨機(jī)標(biāo)底與所有投標(biāo)人有效報價按照隨機(jī)權(quán)重系數(shù)復(fù)合確定(式(1)),最優(yōu)報價為復(fù)合標(biāo)底按下浮率μ計算確定報價(本文暫取μ=0),投標(biāo)人報價等于最優(yōu)報價得滿分;投標(biāo)人報價高于最優(yōu)報價每1%扣1分;低于最優(yōu)報價每1%扣0.5分(實(shí)際招標(biāo)中扣分值可能會不盡相同,但一般高報價的扣分值會大于低報價)。

e. 效用:工程實(shí)際競標(biāo)中一般具有唯一性,即只有唯一中標(biāo)人。

f. 投標(biāo)人報價目的:在報價不低于當(dāng)前市場成本的情況下獲得最高報價得分,即報價最接近于最優(yōu)報價,則投標(biāo)人i報價Bi的支付為

(3)

式中：ui為投標(biāo)人i報價Bi時的支付函數(shù)(得分);h為投標(biāo)報價滿分。

以上即為隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底的投標(biāo)報價博弈模型。投標(biāo)人i的關(guān)鍵任務(wù)是對最優(yōu)報價D進(jìn)行預(yù)測,使得自己的報價得分最高,這個最優(yōu)報價對所有投標(biāo)人是均等的,即存在穩(wěn)定的納什均衡。

2.2隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價博弈模型的納什均衡解的存在性

納什均衡，即非合作博弈均衡。納什均衡分成兩類：純戰(zhàn)略納什均衡和混合戰(zhàn)略納什均衡，筆者研究的隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價博弈模型屬于混合戰(zhàn)略納什均衡。

根據(jù)納什均衡的3條存在性定理[11]，以及工程實(shí)際中投標(biāo)競標(biāo)的特征，奠定了建筑及水利工程投標(biāo)報價的博弈均衡解存在性的理論基礎(chǔ)。

2.3 隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報價博弈模型的混合戰(zhàn)略納什均衡解的求解

對于連續(xù)型變量,當(dāng)業(yè)主期望的隨機(jī)標(biāo)底在A∈(a1,a2)范圍內(nèi)按一定概率分布隨機(jī)變動、隨機(jī)權(quán)重系數(shù)在β∈(β1,β2)范圍內(nèi)按均布概率隨機(jī)變動時,即所有投標(biāo)人均朝著最優(yōu)報價目標(biāo)報價,第i個投標(biāo)人報價Bi的計算報價評分期望值為

(4)

(5)

式中:H為投標(biāo)人i報價等于最優(yōu)報價D時的支付值;F(Ai)為業(yè)主期望標(biāo)底Ai相應(yīng)的概率密度分布函數(shù);g(βi)為權(quán)重系數(shù)β連續(xù)概率密度函數(shù)。

(6)

D3+b2D2+b1D+b0=0

(7)

(8)

對于離散型隨機(jī)變量,可通過Matlab軟件列舉法求解,也可以采用連續(xù)型等效,關(guān)鍵是采用連續(xù)型概率分布等效離散概率分布,其最優(yōu)報價D值解基本一致的。

3　案例分析

3.1案例

沿海地區(qū)某圍涂項目總圍墾面積約2 800 hm2,海堤總長23.6 km、排澇水閘7座、交通隔堤及配套工程等。

a. 發(fā)包范圍:初步設(shè)計、招標(biāo)設(shè)計、施工圖設(shè)計。內(nèi)容包括初步設(shè)計報告、招標(biāo)圖紙及技術(shù)條款和工程量清單、施工圖等。

b. 質(zhì)量要求:符合國家規(guī)定及技術(shù)規(guī)范要求。

c. 招標(biāo)人的工程總設(shè)計費(fèi)測算價(最高限價)為1 283萬元。其中投標(biāo)報價評分細(xì)則為:①最佳報價值=業(yè)主期望標(biāo)底×(調(diào)整系數(shù))%+符合條件的報價平均值×(100-調(diào)整系數(shù))%;②符合條件的報價區(qū)間以招標(biāo)人測算價1 283萬元(含)為上限,以測算價下浮8%為下限(取整數(shù)1 180萬元,含本數(shù))；③業(yè)主期望標(biāo)底為1 150萬～1 250萬元(1 150、1 160、1 170、1 180、1 190、1 200、1 210、1 220、1 230、1 240、1 250)中隨機(jī)抽取的1個數(shù)；④調(diào)整系數(shù)從0～4(0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0)中隨機(jī)抽取的3個數(shù)的平均值,保留二位小數(shù)；⑤報價得分評判原則為報價等于最佳報價值的得滿分60分，報價每低于最佳報價值1個百分點(diǎn)扣0.5分，報價每高于最佳報價值1個百分點(diǎn)扣1分，報價得分不足一個百分點(diǎn)時,使用直線插入法計算,保留二位小數(shù)。報價最低得分為56分。其中,低于報價區(qū)間下限的投標(biāo)報價為有效報價,但不作為計算報價平均值的基礎(chǔ)。當(dāng)所有報價均低于報價區(qū)間下限時,則以報價區(qū)間下限1 180萬元為報價平均值。

3.2模型建立與求解

根據(jù)招標(biāo)文件可知,業(yè)主期望標(biāo)底A在1 150萬～1 250萬元之間滿足均布概率分布,調(diào)整系數(shù)β為0 ～ 4(0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0)中隨機(jī)抽取的3個數(shù)的平均值,根據(jù)排列組合理論可知,調(diào)整系數(shù)β的概率分布如圖1所示。

若采用連續(xù)函數(shù)等效離散的調(diào)整系數(shù)β的等效連續(xù)型概率密度函數(shù)為

Pβ=5.963×β(4-β)(3.65×10-3β4-2.92×10-2β3+

0.071β2-0.051β+0.0172)

根據(jù)本文解析計算理論可知,投標(biāo)人最優(yōu)報價為D=1 213萬元,見圖2。

最終開標(biāo)結(jié)果為:①業(yè)主的期望標(biāo)底通過搖號確定為A=1 190萬元；②β通過搖號獲得3個數(shù)(2.5、1.0、1.5),即確定β=(2.5+1.0+1.5)/3=1.667。③根據(jù)招標(biāo)文件確定最終的最優(yōu)報價為:1 205.73萬元。

圖1　調(diào)整系數(shù)β的概率分布

圖2　投標(biāo)人不同報價下的支付函數(shù)關(guān)系曲線

依據(jù)招標(biāo)文件評分細(xì)則,計算各投標(biāo)人得分(表1)，最終投標(biāo)人甲以1210萬元報價獲得最高分,并中標(biāo),說明該理論具有較好的工程應(yīng)用價值。

表1　最終開標(biāo)結(jié)果統(tǒng)計

4　結(jié)　語

隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法以其特有的公平公正性,在工程實(shí)際招標(biāo)中被普遍采用,筆者基于博弈論中的混合戰(zhàn)略納什均衡為理論基礎(chǔ)依據(jù),對隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法中最優(yōu)投標(biāo)報價進(jìn)行了研究,主要結(jié)論如下:

a. 依據(jù)博弈論和概率理論建立了隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法投標(biāo)報價模型,依據(jù)最大支付值原理給出了連續(xù)型、離散型隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法的最優(yōu)報價計算方程。

b. 利用數(shù)值分析理論及二次多項式等效非線性函數(shù),根據(jù)數(shù)值極值理論給出了最優(yōu)報價的一元三次方程,并采用卡當(dāng)公式直接給出了連續(xù)型隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法下最優(yōu)報價的解析計算式。對于離散型隨機(jī)性復(fù)合標(biāo)底法可采用連續(xù)型等效,也可采用枚舉法結(jié)合Matlab編程求解。

c. 最后通過某工程實(shí)際競標(biāo)案例,驗(yàn)證了該理論具有極好的工程實(shí)際應(yīng)用價值。

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基金項目：水利部公益性行業(yè)科研專項(201401010)

作者簡介：黃朝煊(1983—),男,湖北黃石人,工程師，碩士,主要從事水工結(jié)構(gòu)及巖土工程研究。E-mail: 516227811@qq.com

DOI：10.3880/j.issn.1003-9511.2016.04.004

中圖分類號：F284

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-9511(2016)04-0013-04

(收稿日期：2015-12-03編輯：方宇彤)