趙鵬飛楊喜旺沈松黃晉英崔小龍

基于小波包和樣本熵的齒輪故障特征提取

趙鵬飛1，2楊喜旺1沈松2黃晉英1崔小龍1，2

1、山西中北大學計算機與控制工程學院2、北京東方振動和噪聲技術研究所

針對齒輪箱振動信號的復雜性和隨機性，本文采用在時、頻域內(nèi)能更好地反映信號本質(zhì)特征的小波包分解方法進行分析處理，然后用樣本熵作為特征向量，首先把采樣得到的時域數(shù)據(jù)進行三層小波包變換，然后計算分解獲得的所有頻段的樣本熵，用來當作特征值。通過MATLAB實現(xiàn)算法，并用齒輪箱實驗臺模擬正常、齒頂磨損、斷齒三種工況進行實驗和分析驗證了該方法的有效性。

齒輪；小波包；樣本熵；特征提取

引言

齒輪箱作為一種常用的零件，在煤礦機械、工廠機床、交通運輸?shù)阮I域有相當高的使用率，已經(jīng)成為機械器材中不可或缺的連接和傳動部件。然而，因為齒輪箱的組成復雜，運行強度高，極易產(chǎn)生故障，其中齒輪發(fā)生故障的概率達到60%，所以對其振動信號的分析與預測故障的發(fā)生有著重要意義。

實際工程中，振動信號含有齒輪箱組成部件的各種振動，并且混雜著各種噪聲信號，使信號表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。使用傳統(tǒng)手段解析此類數(shù)據(jù)，只能在時間域或頻率域中，無法得到全面的結(jié)果。而小波變換則是一種在時頻兩域描述信號的算法，能更好地反映信號的本質(zhì)特征，并且有多分辨率的特點，能像顯微鏡一樣逐漸精細地觀測信號。小波包的優(yōu)勢在于它的分辨率更高，能夠把信號分解得更詳盡。在裝置產(chǎn)生異常的時候，故障信號的繁雜性和不規(guī)律性能夠體現(xiàn)故障的出現(xiàn)和發(fā)展。關聯(lián)維數(shù)、近似熵、多尺度熵、樣本熵等都可以體現(xiàn)信號的復雜程度。其中樣本熵作為近似熵的改進，已被廣泛運用于生物醫(yī)學，它的優(yōu)點在于較少地依賴時間序列長度，比近似熵能更好地反映系統(tǒng)的本質(zhì)。文章利用小波包變換和樣本熵，從齒輪故障信號中提取特征向量，并以此來區(qū)分齒輪狀態(tài)，實驗證明該方法很有效。

1小波包和樣本熵結(jié)合的特征向量構造方法

1.1小波包理論

小波包變換是在小波的基礎上提出的能加倍細密解析信號的算法。對比小波變換，小波包克服了它在較高的頻率分段分辨率和對低頻率分段的時間分辨率的不足，有更強的分辨力。

設Vj；j∈｛｝Z（Z是整數(shù)集）構成L2（R）正交多分辨率分析，它的尺度函數(shù)與之對應的小波函數(shù)分別是φ（t）、ψ（t），并滿足差分方程

上式當中，hk與gk是一對正交濾波器，符合如下條件：在尺度不發(fā)生改變的狀態(tài)下，遞歸函數(shù)記作：

我們把上面式子所決定的Wn（t）（n=0，1，2，…，N）叫作以正交尺度函數(shù)W0=φ所決定的小波包。

1.2樣本熵理論

樣本熵先進的地方在于它彌補了以往特征參量需依賴龐大的數(shù)據(jù)量的缺點。樣本熵不依賴數(shù)據(jù)長度，而且它在數(shù)據(jù)比較少的情況下能得到比近似熵更穩(wěn)定、精度更好的結(jié)果，所以它有更強的魯棒性。樣本熵也被大量運用于生物信號中，有了大量的實驗驗證。而設備故障信號與生物信號都屬于非平穩(wěn)隨機過程，故而使用樣本熵來度量振動信號。

通常，x（n｛｝）=（1），x（2），…，x（N）是N個數(shù)據(jù)按發(fā)生時間先后構成的一組數(shù)列，它的樣本熵計算方法如下：

（1）構造由m個向量構造的向量組，按編號順序排序：Xm（1），…，Xm（N-m+1），其中Xm（i）=｛x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）｝，1≤i≤N-m+ 1。向量序列表示的是數(shù)列從第i到第i+m的值。

（2）將向量Xm（i）與Xm（j）中間的距離d［Xm（i），Xm（j）］定義為兩向量相應時間序列中最大差值的絕對值。

（6）定義Am（r）為：

這樣，樣本熵定義為

表1　各種故障下數(shù)據(jù)樣本熵對比

1.3小波包和樣本熵構成齒輪信號特征向量

（1）將采集到的齒輪箱正常和故障振動數(shù)據(jù)用小波包分解，能獲得被分解到不同頻段的頻帶系數(shù)；

（2）把獲得的小波包系數(shù)采用算法獲得重構信號，分別求得重構信號的樣本熵值；

（3）將每個頻率段算出的值作為元素，組成振動數(shù)據(jù)的特征向量。

2實驗與結(jié)果

本實驗采用INV1618故障模擬實驗臺模擬齒輪故障，齒輪狀態(tài)包括正常、斷齒、齒頂磨損三種類型，齒輪的損傷狀況為單一損傷。前端的測量裝置使用INV9822加速度傳感器，安裝在齒輪箱側(cè)面水平方向進行測試，實驗現(xiàn)場（圖1）。

圖1　實驗臺及采集器布置示意圖

三種齒輪狀態(tài)的原始振動信號時域波形，從時域波形中不能輕易辨別齒輪的狀態(tài)。

于是將原始的振動信號用小波包分解，分解至第三層，小波包的確定參照文獻［2］的結(jié)論選擇DB12小波，通過2^3尺度分解后，得到頻率范圍從0～19.69kHz的8個頻帶。對處理后獲得的8個頻率區(qū)間的系數(shù)使用重構算法，最后獲得每個頻率區(qū)間的重構信號。其中以斷齒故障信號為例，經(jīng)過小波包分析后得到信號波形（圖2）。

圖2　斷齒故障信號重構信號

根據(jù)文獻［3］的研究結(jié)果，m=1或2，r=0.1～0.25Std（Std為原始數(shù)據(jù)x（i）的標準差，i=1，2，…，N）時，可以獲得的結(jié)果更符合統(tǒng)計特性，在計算時向量維數(shù)取2，而相似容限為0.25Std。構造特征向量，把算出的每個頻率范圍的結(jié)果當作其元素，獲得八維的向量。正常、齒頂磨損、斷齒情況下的齒輪箱樣本熵數(shù)值見表1。不難看出，在齒輪箱工況有差別的狀況下，計算得到的樣本熵都有區(qū)別，如此表示樣本熵能夠作為判斷齒輪箱故障的特征。

3結(jié)論

文章選擇了一個采用小波包分析結(jié)合樣本熵計算的方式來獲得齒輪故障特征向量。對齒輪完好、斷齒、齒頂磨損三類故障工況進行分組實驗。通過對實際齒輪信號進行分析計算，從結(jié)果中不難了解，不同工況下振動數(shù)據(jù)樣本熵的值會有明顯差異，表明可以將樣本熵當作齒輪故障信號的特征值，證明了該方法確實可行，為后續(xù)的故障判斷打好了基礎。

［1］丁康，朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

［2］Nikolaou N G，Antoniadis I A.Rolling elementbearing fault diagnosis using wavelet packets［J］.NDT&E International，2002，35（3）：197-205.

［3］Pincus S M.Assessing serial irregularity and itsimplications for health［J］.Annals of the New YorkAcademy of Sciences，2002，954：245-67.