王　聰, 王海鵬, 何　友

(1. 海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所, 山東 煙臺 264001;2.飛行器測控與通信教育部重點實驗室, 重慶 400044)

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基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法

王聰1,2, 王海鵬1, 何友1

(1. 海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所, 山東 煙臺 264001;2.飛行器測控與通信教育部重點實驗室, 重慶 400044)

群分割技術(shù)作為群目標(biāo)跟蹤技術(shù)的首要環(huán)節(jié),其處理結(jié)果直接影響后續(xù)整個數(shù)據(jù)處理過程的效果。在深入研究目前已有的群分割技術(shù)的基礎(chǔ)上,提出了一種基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法。首先將量測集的二維信息分解為兩組坐標(biāo)映射距離的一維信息,進(jìn)而分別進(jìn)行排序和分群處理,從而減小了算法的時間復(fù)雜度,最后將分別獲得的兩組預(yù)備群進(jìn)行取交關(guān)聯(lián),得到最終的分割群。通過與3種傳統(tǒng)算法在時間復(fù)雜度上的理論分析與比較,該方法在大視場回波稀疏條件下具有顯著的效率優(yōu)勢。經(jīng)過多場景的仿真分析表明,該算法的處理效能顯著高于傳統(tǒng)算法,且對復(fù)雜動態(tài)場景具有較好的魯棒性。

群分割技術(shù); 群目標(biāo)跟蹤; 坐標(biāo)映射; 距離差分; 時間復(fù)雜度

0　引　言

隨著飛行器技術(shù)水平的不斷提高,低空飛行的飛機編隊、多發(fā)齊射的低空飛行導(dǎo)彈成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭越來越普遍使用的常規(guī)化戰(zhàn)術(shù)。在雜波環(huán)境下,對該類運動方式相似、空間距離相近的目標(biāo)進(jìn)行精確跟蹤成為當(dāng)前目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的一個新的熱門問題——群目標(biāo)跟蹤技術(shù)[1-4]。該技術(shù)可主要分為3部分:群的起始、群航跡的維持、群的撤銷。其中,如何準(zhǔn)確的起始一個群,是群目標(biāo)跟蹤首先需要解決的問題。

在群目標(biāo)的起始技術(shù)中,又分為群的分割與互聯(lián)兩個技術(shù)環(huán)節(jié)。其中群分割技術(shù)作為后續(xù)算法的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),是整個航跡跟蹤過程需要最先解決的問題。本文主要針對群分割技術(shù)進(jìn)行了研究。

在現(xiàn)有的研究中,文獻(xiàn)[5-6]提出了一種最直觀的基于回波之間距離的分群方法。該方法從群定義的角度出發(fā),實現(xiàn)根據(jù)量測點距離進(jìn)行劃分,并且遍歷所有量測點間的距離,因此該方法雖然處理結(jié)果比較穩(wěn)定可靠,但計算復(fù)雜度太大,不適合工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[7-9]對上述距離分割法進(jìn)行了一定的改進(jìn),提出了基于循環(huán)閾值的分割方法。該方法根據(jù)已劃分量測進(jìn)行外推,一定程度上減少了不必要的距離計算,因此可取得與基于目標(biāo)距離方法相同的分割效果,并在一定程度上降低了計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]基于圖論的思想,將整個探測區(qū)域進(jìn)行分割以能夠一次性確定多個群。該方法雖然直觀方便,但對于不同雜波條件以及選取的單位小區(qū)域面積不恰當(dāng)時,會造成額外的計算量以及出現(xiàn)多個虛假群。

本文在借鑒上述算法的基礎(chǔ)上,并結(jié)合工程實際情況,提出了基于坐標(biāo)映射距離差分的群分割方法。該方法可對觀測點進(jìn)行有效的群分割,并顯著降低了計算復(fù)雜度,特別在雷達(dá)視場較大且回波稀疏等常見戰(zhàn)場情況下效果明顯,可有效縮短處理時間,能適應(yīng)工程應(yīng)用要求。

1　問題提出

在進(jìn)行群的分割之前,首要要對群進(jìn)行定義。理論上,群被定義[11]為滿足以下3個條件的多目標(biāo):

(1)運動方向一致;

(2)速度基本相同;

(3)群中各目標(biāo)之間的空間距離遠(yuǎn)小于各群之間的距離。

根據(jù)上述對群的定義,假設(shè)Z(k)為傳感器在k時刻獲得的所有量測集,且

(1)

式中,mk為k時刻的量測個數(shù)。

(2)

若

(3)

則量測zi(k)與zj(k)屬于同一個群。這里d0為群內(nèi)目標(biāo)的稠密程度值,其取值取決于傳感器系統(tǒng)的群目標(biāo)目的。

傳統(tǒng)的基于空間距離的分割方法直接遍歷計算k時刻量測集Z(k)中任意兩個點的空間距離d[zi(k),zj(k)],最終可分為m個群,記為{U1,U2,…,Um}。

2　本文算法

2.1坐標(biāo)映射距離

圖1　坐標(biāo)映射距離示意圖

2.2群分割方法

在獲得了所有量測點的坐標(biāo)軸映射距離后,這里對兩個軸分別進(jìn)行分群。以x軸為例,首先將所有量測點的x軸映射距離升序排列,即

(4)

進(jìn)而將該序列進(jìn)行差分運算(后項減前項),即獲得一個表示相鄰兩點之間距離的序列

(5)

(6)

根據(jù)群的定義,通常情況下由于各個群之間距離較遠(yuǎn),但在某些情況下,各個群之間的距離相對較近,會出現(xiàn)單獨一個坐標(biāo)軸分群出現(xiàn)錯誤的情況,如圖2所示。此時,需要對兩組預(yù)備群進(jìn)行取交關(guān)聯(lián):

(7)

通過將所有預(yù)備群進(jìn)行關(guān)聯(lián),可以將各個群Uk的空間范圍確定在一個矩形區(qū)域內(nèi),由于各群之間距離遠(yuǎn)大于群內(nèi)目標(biāo)之間距離,因此確定的群具有唯一性。

2.3算法流程

綜上所述,基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法的總體流程如圖3所示。從圖3中可以看出,該算法結(jié)構(gòu)簡單易行,易于工程實現(xiàn)。

圖2　群分割示意圖

圖3　算法流程圖

2.4時間復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度[12-16]是衡量一個算法性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。在理論上,算法運行所耗費的時間并不能計算出來,必須上機測試,但仍可通過理論分析執(zhí)行算法所需要的計算工作量,來比較衡量各個算法。因此本節(jié)將距離分割法、循環(huán)閾值法、圖解法與本文提出的基于坐標(biāo)映射距離差分的群分割算法進(jìn)行理論分析與比較,為后續(xù)仿真提供理論依據(jù)。這里,假設(shè)在單傳感器條件下,某時刻回波個數(shù)為n。

距離分割法的計算量主要集中在遍歷所有回波點兩兩之間的距離,因此T1(n)=Ο(n2)。

圖解法的計算量不僅取決于傳感器探測范圍內(nèi)的回波個數(shù),還與探測區(qū)域被分割成的個數(shù)l2有關(guān)。該方法第一步將回波劃歸小區(qū)域時,時間復(fù)雜度為Ο(nl),第二步更新小區(qū)域比重時,復(fù)雜度為Ο(l2),則T3=Ο(nl)+Ο(l2)。由此可以看出,當(dāng)l?n時,T3≈Ο(l2);當(dāng)l與n相當(dāng)量級時,T3≈Ο(n2)。因此,當(dāng)l?n時,即視場內(nèi)的雷達(dá)回波較為稀疏條件下,該算法的時間復(fù)雜度由視場分割數(shù)l2決定。

通過對上述4種算法的時間復(fù)雜度的理論分析,可得如表1所示時間復(fù)雜度對比圖。從表1可以看出,在最好情況下,循環(huán)閾值法的時間復(fù)雜度最低;最差情況下,當(dāng)l?n時,圖解法的時間復(fù)雜度最高;平均條件下,本文算法的時間復(fù)雜度最低,理論上效率最高。

表1　算法時間復(fù)雜度對比

3　仿真驗證與分析

為了全面展示算法性能,本節(jié)模擬了兩種戰(zhàn)場常見的雷達(dá)量測場景與一種模擬工程應(yīng)用的復(fù)雜場景:小視場環(huán)境、大視場稀疏回波環(huán)境[20]、群分裂與群合并情景下的分群。由于群分割技術(shù)主要側(cè)重算法耗時與正確分群率(完全準(zhǔn)確的將屬于一個群的量測點標(biāo)記為一個群),因此仿真結(jié)果采用這兩個指標(biāo)做衡量標(biāo)準(zhǔn)。

場景 1常見的小視場環(huán)境仿真參數(shù)如表2所示。

表2　場景1仿真參數(shù)

在上述仿真情況下,由于有雜波存在,即在雷達(dá)掃描區(qū)域內(nèi)有單個點的存在,該類點既有可能是單個目標(biāo)的航跡點,也有可能是隨機雜波,但在本文仿真中,只劃分“群目標(biāo)”與“非群目標(biāo)”,因此在數(shù)據(jù)處理過程中將該類點標(biāo)記為“非群目標(biāo)”,以備后續(xù)點航關(guān)聯(lián)使用。仿真場景如圖4所示(雜波為隨機的)。

仿真實驗結(jié)果如表3所示。

通過表3可以看出,在處理的正確率上,本文算法跟經(jīng)典距離分割法及循環(huán)閾值法處理水平相當(dāng),顯著高于圖解法。在算法效率上,本文算法的處理耗時顯著低于其他3種算法,與經(jīng)典的距離分割法相比,處理效率幾乎要高出一個量級;與循環(huán)閾值法及圖解法相比,耗時減少一半。通過在這兩項指標(biāo)上的仿真實驗結(jié)果可以看出,本文提出的算法與目前常用的算法相比,可以獲得相似或者更高的處理準(zhǔn)確率,且處理耗時更短,具有更高效的處理效率。

圖4　場景1示意圖

算法耗時/s正確分群率/%距離分割法10.625100循環(huán)閾值法5.326100圖解法3.01294.5本文算法2.41499.5

場景 2大視場稀疏回波環(huán)境仿真參數(shù)如表4所示。

表4　場景2仿真參數(shù)

在該場景中,視場范圍較大,回波總數(shù)較為稀疏,符合許多傳感器真實應(yīng)用條件下的探測態(tài)勢。仿真場景如圖5所示。圖中3個小圖為3個目標(biāo)群的放大示意圖。

仿真結(jié)果如表5所示。

在場景2的條件下,應(yīng)用圖解法對整個視場環(huán)境進(jìn)行劃分顯然比較浪費資源,因為該方法的虛擬網(wǎng)格中大部分的位置都是空閑的,但卻需要遍歷這些網(wǎng)格。如表5所示,圖解法的運行時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他3種算法,這說明在該場景條件下,不適宜應(yīng)用圖解法進(jìn)行分群處理。比較本文算法與另外兩種經(jīng)典分群算法,三者的分群正確率相同,而本文算法的處理時間顯著低于其他二者,這說明本文在該場景下的整體效率顯著優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖5　場景2示意圖

算法耗時/s正確分群率/%距離分割法8.45999.5循環(huán)閾值法3.86499.5圖解法28.47197.5本文算法1.96399.0

縱觀兩個場景的仿真結(jié)果,距離分割法與循環(huán)閾值法的處理正確率較為穩(wěn)定,這主要也源于其算法思路是對群定義的直接實現(xiàn),但算法的耗時取決于當(dāng)前時刻的傳感器回波個數(shù),不適用于多目標(biāo)及多雜波情況。圖解法在小視場條件的表現(xiàn)較優(yōu),耗時較短,但在大視場條件的耗時顯著增大,因此其應(yīng)用條件較苛刻,不適合實際應(yīng)用需求。本文提出的算法在兩種仿真條件下的分群正確率較穩(wěn)定,且耗時均為最小,在大視場稀疏回波條件下的效果尤為突出。因此,本文提出的算法可應(yīng)用于所有真實戰(zhàn)場環(huán)境,對后續(xù)的群跟蹤數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)提供更準(zhǔn)確高效的分群結(jié)果。

另外,本文仿真的大視場與小視場環(huán)境并不是絕對的,二者在某些情況下是可以互相轉(zhuǎn)化的。如當(dāng)場景2中的傳感器由于某些原因?qū)е禄夭〝?shù)增多,達(dá)到n與l相當(dāng)量級時,既轉(zhuǎn)化為了場景1。在工程應(yīng)用中需要分群算法能夠在場景多變的條件下也具有較好的適應(yīng)性與兼容性。而本文提出的算法在這兩種場景中均表現(xiàn)優(yōu)異,可適應(yīng)復(fù)雜多變的實際應(yīng)用場景,多場景兼容性優(yōu)異,因此具有寬廣的工程應(yīng)用前景。

場景 3群分裂與合并情景下的環(huán)境仿真:設(shè)在雷達(dá)視場x～[-1.6e4-0.4e4]、y～[0.6e42.2e4]內(nèi)存在兩個勻速直線運動的編隊,其中群1存在5個成員、群2存在2個成員。群1中的2個成員機動運動逐漸與群1分離,隨后慢慢合并到群2中。各個目標(biāo)的初始運動狀態(tài)如表6所示,表中G1-1表群1的第一個目標(biāo),以此類推。其中G12-1則表示開始在群1中,后來在群2中的目標(biāo)。G12-1與G12-2這兩個目標(biāo)的加速度為[5 m/s2-10 m/s2]。雜波的生成為在矩形雷達(dá)視場的內(nèi),每個時刻產(chǎn)生均勻分布的20個雜波。

雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(0,0),測向誤差σθ=0.2°、測距誤差σρ=20 m。

表6　場景3目標(biāo)初始運動參數(shù)

在該場景中,既存在群的分離,也存在群的合并,同時還存在一定密度的雜波,因此場景較為復(fù)雜,前60個時刻的量測點,分布如圖6所示。群1從圖中的右下至左上運動,群2從中部頂端運動至左下。顯然,群1中的兩個目標(biāo)脫離了群1,經(jīng)過機動拐彎后合并到群2中。

圖6　場景3量測分布圖

在群的分裂與合并時,為了后續(xù)處理過程(例如互聯(lián)、濾波等)具有良好的數(shù)據(jù)保障,要求分群算法對目標(biāo)的量測具有較高的劃分準(zhǔn)確性,即當(dāng)群發(fā)生分裂時,能較早的將成員劃分為不同的群。圖7為在群分裂與合并相關(guān)時刻的目標(biāo)量測分布圖,為了清晰顯示目標(biāo)量測,這里已刪去雜波。如圖7(a)所示,在13時刻,群1已分為兩個群,但這兩群之間仍處于分群的臨界距離,因此,判斷群分裂的時刻越靠近13時刻,越有利于后續(xù)的態(tài)勢處理。同理,如圖7(b)所示,在48時刻時,兩群已合并為一個群,因此,在此時刻左右需要更準(zhǔn)確的分群能力。因此,為了對比算法對動態(tài)運動場景的魯棒性,這里通過對準(zhǔn)確分群的判決時刻,來對比各算法的表現(xiàn)。

通過1 000次蒙特卡羅仿真,各算法在12～17時刻對群分裂的判決次數(shù)曲線如圖8所示;在45～50時刻對群合并的判決次數(shù)如圖9所示。群分裂與合并的平均判決時刻如表7所示。

圖7　場景3群分裂與合并時刻量測放大圖

圖8　群分裂判決時刻分布曲線圖

圖9　群合并判決時刻分布曲線圖

從圖8中可以看出,本文算法與距離分割法和循環(huán)閾值法的曲線相近,具有相近的處理能力,均顯著高于圖解法。且主要判決時刻集中在13與14時刻,較接近真實條件。從圖9中可以看出,4種算法的判決時刻主要集中在47與48時刻,但本文算法在48時刻的判決次數(shù)高于其他算法。從表7可以看出,無論在群分裂還是合并的情況,本文算法在平均判決時刻均更接近13與48時刻,因此,本文算法在動態(tài)場景下的算法效能最高。

表7　群分裂與合并的平均判決時刻

造成上述結(jié)果的原因是:圖解法的算法思路決定了其對量測點精細(xì)距離判斷的模糊性,因此在需要精細(xì)判決的條件下表現(xiàn)最差。而本文算法與距離分割法和循環(huán)閾值法均基于點與點之間的距離進(jìn)行分割,因此較為精確。本文算法思路將二維信息轉(zhuǎn)化為兩個一維信息分別處理,因此對量測點之間的距離更敏感。從該場景仿真結(jié)果可以看出,本文算法在動態(tài)復(fù)雜條件(群的分裂與合并)下,表現(xiàn)出了比3種經(jīng)典算法更準(zhǔn)確更穩(wěn)定的分群效能,對動態(tài)場景具有較好的魯棒性。

4　結(jié)　論

本文所提出的基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法在理論上減小了算法的時間復(fù)雜度,改進(jìn)傳統(tǒng)算法在實時性上的不足。并通過3個常見戰(zhàn)場環(huán)境進(jìn)行仿真驗證。該算法能夠在保證分群正確率的同時有效縮減運行時間,提高算法整體效能。在動態(tài)場景群的分裂與合并條件下仍保持較高的分群準(zhǔn)確率,對各種場景均具有較好的魯棒性。該算法結(jié)構(gòu)簡單,時效性顯著,魯棒性好,可在工程實踐中廣泛應(yīng)用。本文下一步工作是基于算法容錯性繼續(xù)對本文的分群算法進(jìn)行研究,從而為算法的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

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Fast algorithm of group segmentation based on coordinates transformations and distance differentiations

WANG Cong1,2, WANG Hai-peng1, HE You1

(1. Naval Aeronautical and Astronautical University, Institute of Information Fusion, Yantai 264001, China;2. Key Lab for Spacecraft TT&C and Communication under the Ministry of Education, Chongqing 400044, China)

As a primary technology of group targets tracking, the result of group segmentation is the key to the outcome of the entire data processing progress. Based on the state-of-art researches, a fast algorithm of group segmentation based on coordinates transformations and distance differentiations is proposed. Firstly, the two-dimension information of acquired sets is decomposed into two one-dimensional information of coordinate distance. Then, the sets are sorted and segmented, which make time complexity reduced. Finally, the final segmentation group is obtained by extracting the intersection of two under-processed groups. Compared to three traditional methods in theory analysis of time complexity, the proposed method is more effective especially under the condition of large field of vision with sparse radar echoes. The simulation results of multi-scences show that, the proposed algorithm is much more efficient than the traditional methods, and has excellent robustness to dynamic scenes.

technology of group segmentation;group targets tracking;coordinates transformations;distance differentiations; time complexity

2016-01-21；

2016-04-28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-07。

飛行器測控與通信教育部重點實驗室開放基金(CTTC-FX201302)資助課題

TP 953

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.02

王聰(1987-),男,講師,博士,主要研究方向為群目標(biāo)跟蹤、航跡關(guān)聯(lián)。

E-mail:congnavy@hotmail.com

王海鵬(1985-),男,講師,博士,主要研究方向為群目標(biāo)跟蹤、航跡關(guān)聯(lián)。

E-mail:armystudent@sohu.com

何友(1956-),男,中國工程院院士,教授,主要研究方向為雷達(dá)信號處理、信息融合。

E-mail:heyoumail@sohu.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160607.1140.006.html