鞠　彬,王嘉毅

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京　210098; 2.中國電建集團華東勘測設計院有限公司，浙江 杭州　310014;3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京　210098)

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基于粒子群算法與最小二乘支持向量機的ET0模擬

鞠彬1,2,王嘉毅3

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京210098; 2.中國電建集團華東勘測設計院有限公司，浙江 杭州310014;3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京210098)

摘要：以月最高氣溫、月最低氣溫、月平均氣溫、平均風速、日照時數(shù)以及相對濕度6個氣象因子的不同組合作為輸入數(shù)據(jù),以FAO Penman-Monteith公式計算結果作為標準值,構建基于粒子群優(yōu)化算法與最小二乘支持向量機的ET0預測模型(PSO-LSSVM)。選取新疆額爾齊斯河流域哈巴河氣象站1986—2013年的氣象數(shù)據(jù)進行模型訓練與預測,并與其他常用ET0計算公式進行對比研究。結果表明,PSO-LSSVM模型能夠很好地反映ET0同各氣象因子之間的非線性關系,其中氣溫條件是影響ET0模擬精度最重要的因素,同時隨著氣象因子輸入的減少PSO-LSSVM模型模擬精度有所下降;當分別基于輻射條件、溫度條件計算時,PSO-LSSVM模型模擬結果較Priestley-Taylor公式、Hargreaves-Samani公式計算結果要優(yōu)?；诙嘁蜃恿炕笜说腅T0預測模型實現(xiàn)了精度和實用性的統(tǒng)一,可為缺資料地區(qū)ET0研究預報提供科學參考。

關鍵詞：參考作物蒸發(fā)蒸騰量;氣象因子;粒子群算法;最小二乘支持向量機;額爾齊斯河流域

參考作物蒸發(fā)蒸騰量(ET0)是計算作物需水量的關鍵指標,對于地區(qū)作物干旱監(jiān)測、農(nóng)業(yè)灌溉與排水、提高農(nóng)業(yè)用水效率等具有重要意義[1]。國內(nèi)外關于ET0的計算公式較多,如FAO Penman-Monteith、Priestley-Taylor[2]、Hargreaves-Samani[3]公式等。目前應用較多的是聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦使用的FAO Penman-Monteith公式,研究表明其具有較高的計算精度和地區(qū)適用性[4]。但FAO Penman-Monteith公式較為復雜,參數(shù)過多,不僅需要每日的氣象資料,還需要海拔、緯度、太陽磁偏角等多個地理參數(shù),需要建立專門的氣象站點進行觀測[5],給FAO Penman-Monteith公式的推廣使用帶來不便。

ET0受氣象因子影響強烈,是一個復雜的非線性系統(tǒng)。近年來隨著機器學習理論的不斷發(fā)展,出現(xiàn)了許多用于分析復雜非線性關系的模型,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型[6]、支持向量機[7]、貝葉斯網(wǎng)絡模型[8]等。徐俊增等[9]探討了人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型及其在ET0模擬中的應用;侯志強等[10]利用最小二乘支持向量機對河套地區(qū)日尺度下的ET0模擬進行研究。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型學習樣本數(shù)量較大,收斂速度較慢,且存在局部極值和過學習問題;而最小二乘支持向量機的模型參數(shù)十分敏感,模型預測精度受參數(shù)取值的影響明顯。因此,如何兼顧搜索的廣度和速度,尋求能表述ET0特性且預測精度高的ET0預測模型,具有重要的理論意義和應用價值。

本文選取新疆額爾齊斯河流域哈巴河氣象站1986—2013年的氣象數(shù)據(jù)資料,以各氣象因子間的不同組合方式作為模型的輸入,構建基于粒子群優(yōu)化算法和最小二乘支持向量機的ET0預測模型(PSO-LSSVM),并以FAO Penman-Monteith公式計算結果作為模型預期輸出值進行訓練與預測,并與其他常用ET0計算公式的計算結果進行對比研究,分析PSO-LSSVM模型的精度與適用性,為今后ET0的預報研究提供一種新的思路與方法。

1　研究區(qū)域概況

額爾齊斯河流域位于新疆阿爾泰地區(qū)東北部,東經(jīng)85°35′～90°30′,北緯46°52′～49°15′。其在我國境內(nèi)全長546 km,年徑流量多達119億m3,水量僅次于伊犁河,是我國境內(nèi)唯一一條流入北冰洋的國際河流。

額爾齊斯河流域具有典型的大陸性干旱氣候特征,光照豐富,溫度日變化大,降水量少,蒸發(fā)量大[11]。新疆是中國5大牧區(qū)之一,而額爾齊斯河流域所在地阿爾泰地區(qū)又是新疆最主要的牧區(qū)之一,因此進行流域內(nèi)ET0的模擬研究,對發(fā)展地區(qū)節(jié)水灌溉、確定合理的灌溉制度具有重要的意義[12]。

選取額爾齊斯河流域內(nèi)典型氣象站點哈巴河(48.05°N,86.4°E)1986—2013年的氣象資料進行ET0的模擬研究,氣象資料來源于國家氣象局資料中心。由于FAO Penman-Monteith公式計算時間步長為日,故需要先計算每日ET0值,從而得到各月ET0值,再在月尺度上進行ET0的模擬。

2　模型構建

2.1研究方法

2.1.1最小二乘支持向量機

支持向量機(SVM)是由Vapnik提出的一種能夠處理回歸和模式識別等諸多問題的新型統(tǒng)計學方法[13]。支持向量機建立在統(tǒng)計學的VC維理論和結構風險最小化原則的基礎上,能較好地解決以往學習方法中存在的過學習、非線性、局部極值點以及高維數(shù)等實際問題[14]。

最小二乘支持向量機算法(LS-SVM)于2001年由Suykens提出,其優(yōu)化指標采用了平方項,將傳統(tǒng)支持向量機中的不等式約束改為等式約束,把二次規(guī)劃問題轉化成線性方程組的求解問題,大大簡化了模型計算的復雜性[15]。其原理如下:

設樣本為n維向量,某區(qū)域的l個樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)∈Rn×R,采用非線性映射將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi),并在這個高維特征空間中構造最優(yōu)決策函數(shù):

(1)

定義以下優(yōu)化問題:

(2)

式中:ω為權系數(shù)向量；b為偏量系數(shù)；J為優(yōu)化目標函數(shù)；c為懲罰因子;ei為松弛因子。

采用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問題

(3)

式中αi為Lagrange乘子。

根據(jù)最優(yōu)條件,并定義核函數(shù)為K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),將二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組的求解問題:

(4)

利用最小二乘法求α、b。得到LS-SVM模型:

(5)

其中核函數(shù)一般采用RBF函數(shù):

(6)

式中σ為核函數(shù)寬度參數(shù)。

2.1.2粒子群優(yōu)化算法

模型預測精度的高低,與模型參數(shù)的取值關系密切,LS-SVM模型參數(shù)c、σ在很大程度上決定了最小二乘支持向量機的學習和泛化能力,目前常采用的傳統(tǒng)優(yōu)化算法費時費力,而且率定出來的結果離最優(yōu)值相距甚遠。本文采用粒子群算法(article swarm optimization,簡稱PSO)對參數(shù)c、σ進行尋優(yōu)。粒子群優(yōu)化算法是由berhart等[16]提出的一種群智能仿生優(yōu)化算法,具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力、不會陷入維數(shù)災問題等突出優(yōu)點。其原理如下:

算法初始化時隨機產(chǎn)生一群粒子(m個),即優(yōu)化問題的隨機解,其中第k次迭代第i個粒子的空間位置表示為：Xi=(xi1,xi2,…,xid)T,Vi=(vi1,vi2,…,vid)T,(i=1,2,…,m)。粒子群算法尋找優(yōu)解時,各粒子是根據(jù)下式(7)和式(8)來更新自己的速度和位置,將其代入優(yōu)化目標函數(shù)可以計算出相應的適應度值來衡量xik的優(yōu)劣。粒子目前找到的最優(yōu)解,稱為個體極值(pi),整個種群目前找到的最優(yōu)解,稱為全局極值(pg),在每一次迭代中,粒子通過這兩個“極值”來更新自己。

(7)

(8)

式中:c1、c2為學習因子,一般c1=c2,并且在0～4的范圍內(nèi);rand()為介于(0,1)之間的隨機數(shù);ω為慣性權重,為非負常數(shù)。

2.1.3PSO-LSSVM耦合模型

本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對LS-SVM模型參數(shù)c、σ進行優(yōu)選,PSO-LSSVM耦合模型的算法流程圖如圖1所示。

圖1　PSO-LSSVM模型算法流程

PSO優(yōu)選LS-SVM模型參數(shù)c、σ的步驟如下:

a. 生成初始種群,包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、初始粒子速度和位置等。

b. 利用LS-SVM模型對測試樣本進行預測,建立適應度函數(shù)f(x),計算每個個體的適應度函數(shù)值。

c. 計算的適應度函數(shù)值f與粒子目前已找到的最優(yōu)適應值fbest進行比較。如果f

d. 將每個粒子的最優(yōu)適應值fbest與所有粒子的最優(yōu)適應值fBest進行比較。如果fbest

e. 判斷適應值是否滿足要求,如不滿足要求,按式(7)、式(8)將粒子進行更新,從而產(chǎn)生新的粒子(即新的解),返回步驟(b),重復進行新一輪的計算。如果適應值滿足要求,計算結束。

2.2組合方案

選用與參考作物蒸發(fā)蒸騰量(ET0)有緊密聯(lián)系的6個氣象因子進行研究,分別為:月最高氣溫、月最低氣溫、月平均氣溫、平均風速、日照時數(shù)以及相對濕度。在6個氣象因子中分別取2～6個因子進行排列組合,共有10種組合方案(表1),分析不同氣象因子組合方式下的PSO-LSSVM模型的模擬精度。

本文采用FAO推薦使用的FAO Penman-Montieth公式的計算結果作為PSO-LSSVM模型的預期輸出值,且將模型擬合結果與其他兩種常用的ET0計算公式(Hargreaves-Samani、Priestley-Taylor)進行比較研究,FAO Penman-Monteith、Hargreaves-Samani、Priestley-Taylor公式的表達形式如式(9)、(10)、(11)所示。

(9)

(10)

(11)

表1　不同氣象因子組合方式

2.3評價指標

采用平均相對誤差Rme、相關系數(shù)R2、確定性系數(shù)Dy來衡量模型預測值與計算值之間的擬合精度。各統(tǒng)計量的具體公式如下:

(12)

(13)

(14)

3　結果與分析

3.1PSO-LSSVM模型模擬結果分析

采用哈巴河氣象站1986—2013年逐月氣象數(shù)據(jù)資料進行研究,其中1986—2005年共240個樣本用于PSO-LSSVM模型訓練,2006—2013年共96個樣本用于PSO-LSSVM模型預測。不同氣象因子組合下的預測結果如表2所示。

從表2可以看出,當采用6個氣象因子進行ET0模擬計算時(方案1),PSO-LSSVM模型的模擬結果與FAO Penman-Montieth公式計算結果擬合程度最高(R2=0.981),平均相對誤差僅為13.52%,樣本中相對誤差落在20%誤差范圍線內(nèi)的合格率為83.33%?？梢钥闯?當采用6個氣象因子進行ET0模擬時,PSO-LSSVM模型體現(xiàn)出較高的預測精度,能夠很好地反映各氣象因子同ET0之間的非線性關系。

表2　不同氣象因子組合下的模擬結果

當采用5個氣象因子進行ET0的模擬計算時(方案2、3、4),PSO-LSSVM型依然能夠較好的預測ET0值。在3種不同氣象因子的組合下,各方案模擬結果的R2和Dy均在0.9以上。其中在僅缺少相對濕度的情況下(方案2),樣本平均相對誤差為14.86%,相對誤差小于20%的樣本個數(shù)占85.42%,模擬精度較方案1略有下滑,可見相對濕度這一氣象因子對于ET0模擬計算影響較小;當缺少平均風速這一氣象因子時(方案3),ET0模擬精度下滑幅度為3個方案中最大,PSO-LSSVM型平均相對誤差達到18.33%,相對誤差落在20%誤差范圍線內(nèi)的樣本數(shù)占77.9%;當缺少日照時數(shù)這一氣象因子進行模擬時(方案4),PSO-LSSVM型平均相對誤差值為17.22%,模擬結果中相對誤差小于20%的樣本數(shù)僅占73.96%,可見平均風速、日照時數(shù)這兩個氣象因子對ET0模擬計算的影響程度較為一致,且兩者較相對濕度這一因子對ET0的預測精度影響更大。

當采用4個氣象因子進行ET0模擬計算時(方案5、6、7),各方案模擬精度均略有下降,但3者ET0模擬精度的差距不大。當僅采用3個氣象因子進行ET0模擬計算時(方案8、9),兩方案的模擬精度差異較大,當缺少平均風速、日照日數(shù)、相對濕度這3個氣象因子進行模擬時,PSO-LSSVM模擬結果的平均相對誤差為17.08%,與方案1相比發(fā)生小幅度的下滑,但模擬結果中相對誤差落在20%誤差范圍線內(nèi)的樣本個數(shù)僅占68.75%;當缺少溫度條件時,ET0模擬精度較其他幾種組合方式都要差,相關系數(shù)R2僅為0.782,平均相對誤差值高達46.39%,相對誤差小于20%的樣本個數(shù)僅占53.12%,可見溫度條件對于ET0而言是十分重要的因素。

當僅用2個氣象因子進行模擬計算時(方案10),模擬結果的平均相對誤差高達91.9%,相對誤差小于20%的樣本數(shù)僅占39.58%,明顯低于上述任何組合方式的模擬結果,已經(jīng)無法滿足實際生產(chǎn)的精度需要。

3.2與其他ET0計算公式的比較

當研究區(qū)域缺乏氣象資料而無法使用FAO Penman-Montieth公式計算ET0時,多采用一些基于輻射或溫度資料的半經(jīng)驗性方法來估算ET0,如以平均溫度和溫差為主要參數(shù)的Hargreaves-Samani方法,曾被FAO推薦為資料不滿足FAO Penman-Monteith公式時的替代計算方法;還有以輻射資料進行估算的代表方法Priestley-Taylor公式。本文將PSO-LSSVM模型與上述兩個常用替代公式進行對比研究,分析PSO-LSSVM模型的精度與適用性。

圖2為Priestley-Taylor公式、FAO Penman-Monteith公式、PSO-LSSVM模型2006—2013年各月ET0計算結果;圖3為Hargreaves-Samani公式、FAO Penman-Monteith公式、PSO-LSSVM模型2006—2013年各月ET0計算結果;表3為Priestley-Taylor公式、Hargreaves-Samani公式、PSO-LSSVM模型模擬結果中各評價指標的比較。

圖2　基于輻射條件時不同方法的計算結果

圖3　基于溫度條件時不同方法的計算結果

計算方法R2DyRme/%相對誤差<20%的合格率PSO-LSSVM0.9630.94617.8069.79Priestley-Taylor0.9730.93631.6348.96PSO-LSSVM0.9590.956317.0868.75Hargreaves-Samani0.9890.97825.0359.37

從圖2可以看出,當基于輻射資料計算時,Priestley-Taylor公式的計算結果、PSO-LSSVM模型模擬結果都與FAO Penman-Montieth公式的計算結果具有相同的變化趨勢,其中PSO-LSSVM模型同F(xiàn)AO Penman-Montieth公式的計算結果更為接近,擬合精度較Priestley-Taylor公式要高;PSO-LSSVM模型在極小值點擬合情況較好,極大值點易出現(xiàn)計算結果偏大的情況,而Priestley-Taylor公式的計算結果整體呈現(xiàn)偏小現(xiàn)象,極小值點偏小情況更為嚴重,分析其原因,可能是由于Priestley-Taylor公式并沒有將風速考慮在內(nèi),從而導致當風速較大時該方法的計算值往往偏小。從表3也可以看出,Priestley-Taylor公式計算結果的平均相對誤差為31.63%,相對誤差落在20%誤差范圍線內(nèi)的樣本比例為48.96%,遠低于PSO-LSSVM模型的模擬精度。

從表3可以看出,當基于溫度條件進行ET0的模擬計算時,PSO-LSSVM模型的模擬精度較Hargreaves-Samani公式要高,但Hargreaves-Samani公式計算所得的R2和Dy等評價指標均好于PSO-LSSVM模型,從圖3可以看出,Hargreaves-Samani公式受溫度影響較大,當冬季和春節(jié)氣溫較低時其計算結果往往偏小,而6、7月份時Hargreaves-Samani公式和PSO-LSSVM的計算結果均呈現(xiàn)偏大趨勢,全年其他月份FAO Penman-Montieth法、Hargreaves-Samani公式、PSO-LSSVM模型3者差距不大,擬合精度都很高。

4　結　論

a. 以新疆額爾齊斯河流域哈巴河氣象站1986—2013年的氣象資料為基礎構建PSO-LSSVM模型,研究不同氣象因子組合方案作為模型輸入條件時的模擬效果。結果表明基于粒子群優(yōu)化算法與最小二乘支持向量機的ET0預測模型(PSO-LSSVM)能夠很好地反映不同氣象因子同ET0之間的非線性關系,且隨著氣象因子輸入的減少模型模擬精度也有所降低,其中方案1精度最高(R為13.52%,R2為0.981,Dy為0.980,樣本中相對誤差落在20%誤差范圍線內(nèi)的合格率為83.33%),其次為方案2和方案6,也具有很高的精度和實用性。各氣象因子中,溫度條件對ET0的模擬精度有很大的影響,而相對濕度影響不大,平均風速和日照時數(shù)影響程度居中。

b. 當僅基于溫度條件進行ET0的模擬計算時,溫度較低的情況下采用Hargreaves-Samani公式計算結果會出現(xiàn)偏小的情況,需要進行修正,此時采用PSO-LSSVM模型模擬結果更為精確,而當溫度較高時兩者擬合精度相差不大;當僅基于輻射資料進行ET0的模擬計算時,運用Priestley-Taylor公式的計算結果會出現(xiàn)偏小的情況,采用PSO-LSSVM模型模擬結果要優(yōu)于Priestley-Taylor公式。當缺乏氣象數(shù)據(jù)而無法采用已有的公式進行計算時,采用PSO-LSSVM模型也可以得到較為精確的ET0計算結果。

c. 基于多因子量化指標的ET0預測模型,體現(xiàn)了不同氣象因子對ET0影響的相對程度,實現(xiàn)了精度和實用性的統(tǒng)一,可為缺資料地區(qū)ET0的預測研究提供了一種新的觀點和途徑。

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DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.04.012

作者簡介:鞠彬(1991—),男,碩士研究生,研究方向為水文學及水資源。E-mail:hhu_09jubin@163.com

中圖分類號：S161.4

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)04-0074-06

(收稿日期：2016-02-22編輯：徐娟)

Simulation of ET0based on particle swarm optimization and least squares support vector machine

JU Bin1,2, WANG Jiayi3

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China;2.PowerChinaHuadongEngineeringCorporationLimited,Hangzhou310014,China;3.CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract：Different combinations of meteorological factors, including monthly maximum temperature, monthly minimum temperature, monthly average temperature, average wind speed, sunshine duration, and relative humidity were used as the input data, the results calculated by the FAO Penman-Monteith equation were used as the calibration values, and a PSO-LSSVM model based on the least squares support vector machine (LSSVM) and particle swarm optimization (PSO) was established for prediction of ET0. Meteorological data from the Habahe Meteorological Station in the Irtysh River Basin over the period from 1986 to 2013 were used to train and test the model, and the results calculated by the PSO-LSSVM model were compared with those calculated by other commonly used ET0 calculation formulas. The results show that the PSO-LSSVM model can reflect the non-linear relationships between ET0 and the meteorological factors well, and that temperature is the most important factor that influences the accuracy of simulation. However, as the number of meteorological factors decreases, the accuracy of simulation will decrease. When the calculation is based on radiation and temperature conditions, the PSO-LSSVM model has higher accuracy than the Priestley-Taylor and Hargreaves-Samani equations. The PSO-LSSVM model, with multi-factor quantitative indicators, is both precise and practical, providing scientific references for ET0 study in areas that lack data.

Key words：ET0; meteorological factors; PSO; LSSVM; Irtysh River Basin