文　云，劉啟輝，董琦昕

(中國(guó)兵器工業(yè)第五八研究所，四川 綿陽(yáng)　621000)

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光電跟蹤系統(tǒng)前饋速度求解方法

文云，劉啟輝，董琦昕

(中國(guó)兵器工業(yè)第五八研究所，四川 綿陽(yáng)621000)

摘要：針對(duì)脫靶量滯后引起系統(tǒng)誤差導(dǎo)致光電跟蹤系統(tǒng)不能準(zhǔn)確測(cè)距的問(wèn)題，提出了加入前饋速度提高跟蹤系統(tǒng)無(wú)差度的復(fù)合控制策略；以等效正弦和目標(biāo)模擬航路為仿真模型，通過(guò)基于最小二乘的多項(xiàng)擬合算法對(duì)目標(biāo)航跡實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)以及跟蹤微分器或差分低通濾波器求解目標(biāo)前饋速度，對(duì)前饋速度求解算法進(jìn)行了軟件仿真，仿真結(jié)果表明：航跡誤差與前饋速度誤差均滿(mǎn)足實(shí)際系統(tǒng)要求；將此算法應(yīng)用于某型光電跟蹤系統(tǒng)，在外場(chǎng)試驗(yàn)中對(duì)特定目標(biāo)的穩(wěn)定最大跟蹤誤差在0.4 m以?xún)?nèi)。

關(guān)鍵詞：脫靶量滯后；復(fù)合控制；前饋速度；模擬航路；多項(xiàng)擬合；跟蹤微分器

本文引用格式：文云，劉啟輝，董琦昕.光電跟蹤系統(tǒng)前饋速度求解方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(6):29-34.

Citationformat:WENYun,LIUQi-hui,DONGQi-xin.SolvingMethodofFeedForwardVelocityinPhotoelectricTrackingSystem[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):29-34.

在光電跟蹤系統(tǒng)中，圖像處理分系統(tǒng)提取紅外圖像中目標(biāo)偏離視場(chǎng)中心的偏差量(脫靶量)作為伺服跟蹤分系統(tǒng)的控制輸入[1]，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的閉環(huán)跟蹤。由于紅外探頭圖像生成、圖像傳輸、圖像處理板目標(biāo)提取和脫靶量輸出過(guò)程均不可避免的消耗時(shí)間，導(dǎo)致伺服跟蹤分系統(tǒng)的目標(biāo)反饋輸入滯后于實(shí)際目標(biāo)位置，表現(xiàn)為目標(biāo)在視場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生脫靶量系統(tǒng)誤差。脫靶量滯后時(shí)間越長(zhǎng)，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，系統(tǒng)誤差越大[2]。當(dāng)脫靶量較大時(shí)，光電跟蹤系統(tǒng)的激光測(cè)距設(shè)備將無(wú)法照射目標(biāo)產(chǎn)生回波輸出目標(biāo)距離信息，不能將目標(biāo)從轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到炮塔直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)“光電帶炮”目標(biāo)打擊。李亞寧等[3-4]基于多項(xiàng)式擬合算法對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得較好的效果，但未將該算法應(yīng)用于實(shí)際跟蹤系統(tǒng)中。本文以光電跟蹤控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，將目標(biāo)預(yù)測(cè)和系統(tǒng)跟蹤相結(jié)合進(jìn)行了研究。

1　復(fù)合控制

為提高系統(tǒng)的無(wú)差度，伺服跟蹤系統(tǒng)采用復(fù)合控制策略[5]，其原理圖如圖1。Gv(s)為速度閉環(huán)傳遞函數(shù)，Cp(s)為位置環(huán)校正器，Gf(s)為前饋傳遞函數(shù)。

圖1　復(fù)合控制原理圖

無(wú)前饋時(shí)，跟蹤系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

加入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

其等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

(4)

此時(shí)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，僅能實(shí)現(xiàn)位置無(wú)差。加入前饋速度后Gf(s)=s，代入式(2)和(3)得到系統(tǒng)的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

系統(tǒng)變?yōu)镮I型系統(tǒng)，位置和速度誤差均為零，由此可見(jiàn)，加入前饋速度能在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性前提下提高系統(tǒng)的無(wú)差度，消除速度誤差提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度。前饋函數(shù)同時(shí)加入加速度時(shí)，可將系統(tǒng)變?yōu)镮II型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)加速度誤差，但由于測(cè)量和過(guò)程噪聲的影響使加速度精度較低，不能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，因此工程中通常加入前饋速度作為復(fù)合控制輸入。

2　目標(biāo)仿真模型

機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型要求能充分反映運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特征，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式模型、辛格模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等，導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式模型根據(jù)多項(xiàng)式在有限區(qū)間可以任意精度逼近一個(gè)連續(xù)函數(shù)，模擬目標(biāo)航跡；辛格模型以二階導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式模型進(jìn)行改進(jìn)，假定目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度概率密度函數(shù)呈均勻分布，且機(jī)動(dòng)加速度均值為零；當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型以辛格模型進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為目標(biāo)以某加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一時(shí)刻加速度在當(dāng)前加速度值的某一領(lǐng)域內(nèi)[6]。本文根據(jù)某型光電跟蹤系統(tǒng)的主要跟蹤目標(biāo)為研究對(duì)象分別建立了等效正弦模型和模擬航路模型。

2.1等效正弦模型

根據(jù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，采用速度為20°/s，加速度為20°/s2的等效正弦曲線，工程中采用密位(m)單位，得到位置正弦曲線為Y=333.4sint，如圖2所示。

圖2　等效正弦模型

2.2模擬航路模型

如圖3所示為目標(biāo)模擬航路示意圖，目標(biāo)由8km外的空域勻速飛行，飛行高度h=300m，飛行速度v=230m/s，航路捷徑為x=250m，根據(jù)航跡解算，得到目標(biāo)在轉(zhuǎn)臺(tái)極坐標(biāo)系下的位置和速度公式：

(6)

圖3　目標(biāo)模擬航路

得到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下方位和俯仰軸的目標(biāo)位置和速度曲線分別如圖4所示。

3　航跡預(yù)測(cè)與速度求解

實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)算法主要有最小二乘遞推法、維納濾波法和卡爾曼濾波算法等[7-8]，最小二乘法是經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，在許多算法中起主導(dǎo)作用[9]，考慮到算法計(jì)算量和實(shí)時(shí)性要求，本文采用限定記憶型最小二乘遞推算法，在選擇預(yù)測(cè)模型時(shí)，采用多項(xiàng)式擬合模型逼近航跡序列，并對(duì)算法和實(shí)際運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化和簡(jiǎn)化，以提高預(yù)測(cè)的精度。

圖4　模擬航路航跡

3.1航跡預(yù)測(cè)

設(shè)有n個(gè)序列點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，存在一個(gè)m(m

(7)

設(shè)Ri(i=1,2,…,n)為多項(xiàng)式P(x)與yi(i=1,2,…,n)的差值，有：

(8)

即是

(9)

曲線P(x)并非通過(guò)所有序列點(diǎn)(xi,yi)，故Ri(i=1,2,…,n)不全為零。最小二乘法就是選擇aj(j=1,2,…,m)，使σ有最小值，其中：

(10)

式(10)的解可以用矩陣XA=Y的解來(lái)表示，其中：

A=W-1XTY

(11)

3.2前饋速度求解

多項(xiàng)式預(yù)測(cè)算法得到目標(biāo)航跡后，目標(biāo)的前饋速度可以通過(guò)跟蹤微分器或?qū)ξ恢脭?shù)據(jù)進(jìn)行差分求解出目標(biāo)前饋速度。采用跟蹤微分器時(shí)，設(shè)Gc(s)為位置環(huán)校正器，Gv(s)為速度閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到跟蹤微分系統(tǒng)輸入輸出系統(tǒng)框圖如圖5，求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

圖5　跟蹤微分器系統(tǒng)框圖

采用位置數(shù)據(jù)差分求解前饋速度時(shí)，差分放大過(guò)程含有較大的過(guò)程噪聲，通過(guò)采用低通濾波器對(duì)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波[11]，選擇低通帶寬較高時(shí)，不能有效濾除速度噪聲，選擇低通帶寬較低時(shí)，會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重滯后，加大速度誤差，脫靶量輸出的幀頻為50Hz，這里選擇帶寬為10rad/s求取低通后的前饋速度。數(shù)據(jù)處理低通濾波器采用“tustin”法離散化，得到離散方程為

(13)

4　仿真與應(yīng)用

光電跟蹤系統(tǒng)的紅外探頭工作頻率為50Hz，加上圖像傳輸、圖像處理和脫靶量輸出消耗的時(shí)間，這里假定脫靶量滯后時(shí)間為40ms。

4.1等效正弦仿真

以速度為20°/s，加速度為20°/s2的等效正弦曲線為仿真模型，采用多項(xiàng)擬合預(yù)測(cè)算法得到位置和速度預(yù)測(cè)曲線如圖6所示，預(yù)測(cè)航路在300ms后建航成功，開(kāi)始輸出預(yù)測(cè)曲線。

將目標(biāo)位置和速度曲線與預(yù)測(cè)位置和預(yù)測(cè)速度曲線作差，得到等效正弦仿真模型的位置和速度誤差曲線如圖7所示。

從位置和速度誤差曲線知，等效正弦仿真模型下預(yù)測(cè)位置與目標(biāo)實(shí)際位置最大誤差為8.38×10-3m，預(yù)測(cè)速度與目標(biāo)實(shí)際速度最大誤差為3.39m/s。

圖6　等效正弦位置和速度預(yù)測(cè)

4.2模擬航路仿真

以2.2節(jié)模擬航路作仿真模型，分別得到方位和俯仰軸的位置和速度預(yù)測(cè)曲線如圖8所示。

將目標(biāo)位置和速度曲線與預(yù)測(cè)位置和預(yù)測(cè)速度曲線作差，分別得到模擬航路仿真模型的位置和速度誤差曲線如圖9所示。

圖8　模擬航路位置和速度預(yù)測(cè)

圖9　模擬航路位置和速度預(yù)測(cè)誤差

從位置和速度誤差曲線知，模擬航路模型下方位軸預(yù)測(cè)位置與目標(biāo)實(shí)際位置最大位置誤差為0.064，預(yù)測(cè)速度與目標(biāo)實(shí)際速度的最大速度誤差為5.36m/s；俯仰軸預(yù)測(cè)位置與目標(biāo)實(shí)際位置最大位置誤差為0.036m，預(yù)測(cè)速度與目標(biāo)實(shí)際速度的最大速度誤差為3.91m/s。

采用等效正弦和模擬航路進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如表1所示。而紅外探頭視場(chǎng)大小為50m×37.5m，由此可見(jiàn)通過(guò)多項(xiàng)擬合法預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡輸出前饋速度的算法精度可靠，可以用于實(shí)際工程中。

表1　仿真結(jié)果

4.2算法實(shí)現(xiàn)

將本文的目標(biāo)航跡預(yù)測(cè)和前饋速度求解算法應(yīng)用于某型光電跟蹤系統(tǒng)，外場(chǎng)試驗(yàn)以某機(jī)動(dòng)目標(biāo)為對(duì)象，進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。記錄前饋速度曲線和脫靶量數(shù)據(jù)曲線如圖10所示，表明當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度不大于40m/s時(shí)，最大跟蹤誤差能保持在0.4m以?xún)?nèi)，跟蹤誤差均方差為0.095m。

圖10　跟蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)

5　結(jié)束語(yǔ)

求解過(guò)程中，采用多項(xiàng)擬合目標(biāo)航跡預(yù)測(cè)加跟蹤微分器(或差分低通)的方法得到前饋速度，并以等效正弦和模擬航路為模型進(jìn)行了Matlab軟件仿真，結(jié)果表明預(yù)測(cè)精度可靠。將該算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中，通過(guò)外場(chǎng)試驗(yàn)檢驗(yàn)，取得了良好的跟蹤效果。

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(責(zé)任編輯周江川)

doi:10.11809/scbgxb2016.06.007

收稿日期：2015-12-01；修回日期：2016-01-06

作者簡(jiǎn)介：文云(1987—)，男，碩士，工程師，主要從事伺服穩(wěn)定跟蹤控制研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：TN510

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)06-0029-06

SolvingMethodofFeedForwardVelocityinPhotoelectricTrackingSystem

WENYun,LIUQi-hui,DONGQi-xin

(No.58ResearchInstituteofChinaOrdnanceIndustries,Mianyang621000,China)

Abstract:Aiming at the problem that photoelectric tracking system can’t measure distance accurately because of the system error caused by miss distance delay, the strategy of combined control based on feed forward velocity to raise the indiscrimination degree was proposed. This paper took equivalent sine and simulated route as models, and put forward polynomial fitting that based on least square to predict target trajectory in real time and solved feed forward velocity by tracking differentiator or differential and low-pass filter. Then a software simulation has done, and the results show that the trajectory and feed forward velocity error satisfies requirement in actual system. Takes the algorithm in a photoelectric tracking system, the maximum tracking error of field test is within 0.4 mils.

Key words:miss distance delay; combined control; feed forward velocity; simulated route; polynomial fitting; tracking differentiator