羅　航,楊華高,江　煜

(海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn)　333002)

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基于概率論的直升機使用飛行譜編制

羅航,楊華高,江煜

(海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn)333002)

摘要：通過對國外某型直升機典型飛行科目中的時間、起落次數(shù)等信息的分析，進行了基于概率論的直升機飛行譜編制方法設計，并用該方法編制了直升機使用飛行譜，經驗證該方法能較真實地反映該型直升機的使用情況，在使用壽命估計方面有較高的計算精度。

關鍵詞：直升機；飛行譜；概率論

本文引用格式：羅航,楊華高,江煜.基于概率論的直升機使用飛行譜編制[J].兵器裝備工程學報，2016(6):39-44.

Citationformat:LUOHang,YANGHua-gao,JIANGYu.CompilingoftheHelicopterUsingFlightSpectrumBasedonProbabilityTheory[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):39-44.

21世紀是海洋世紀， ?？找惑w化建設的不斷完善，需要越來越多的直升機來執(zhí)行反潛、運輸、通信、巡邏、救護、護航、聯(lián)合軍演等多樣化軍事任務，與之相關的直升機維修保障能力也亟待不斷提升。當前，國內直升機損傷分析和狀態(tài)監(jiān)控主要是靠設計飛行譜，而不是反映真實情況的使用飛行譜，在結構安全評估和延壽等方面分析效果不佳。由于直升機機動靈活，飛行狀態(tài)多變，隨機性強，其使用飛行譜必須在大量飛行使用數(shù)據統(tǒng)計的基礎上，通過數(shù)理統(tǒng)計分析后才具有有效性和可行性。

直升機飛行譜，是直升機使用方法的函數(shù)，是飛行載荷實測、載荷譜編制以及直升機定壽的基本依據之一。實際的飛行譜反映了整個直升機機群和單架機的平均使用情況。基于飛行譜，通過計算，可以定量考察不同的飛行狀態(tài)對直升機相關動部件造成的疲勞損傷。進一步通過累計損傷計算，可以將直升機動部件的性能量化，為整個機群和單機進行損傷分析和狀況監(jiān)控、合理安排飛行任務、確定重點檢查和維修部位提供參考。

由于國外直升機技術發(fā)展較為成熟，其使用飛行譜編制方法也較為完善，但由于涉及到知識產權保護、技術限制和軍用裝備保密等問題，國內難以獲得較具體的技術與資料， 因此，本文以國外某型直升機實際飛行數(shù)據為基礎，開展了基于概率論的直升機使用飛行譜編制方法研究。

1　飛行數(shù)據統(tǒng)計分析

1.1飛行科目統(tǒng)計分析

根據查閱該型直升機資料，可得部分飛行科目是為編隊飛行、編隊帶飛、超低空空域飛行、超低空空域帶飛等，單飛和帶飛的飛行剖面是相同的，類似上述類型的科目，可以合并。氣象飛行科目如海上懸停飛行、夜間海上懸停飛行等科目的飛行剖面的構成是基本相同或十分相近的，一次飛行所需時間也相同，此類科目同樣進行合并?？紤]上述歸并原則，可確定該直升機飛行科目合并成27個，由于篇幅所限，這里不予列出。

1.2飛行狀態(tài)統(tǒng)計分析

飛行科目的飛行任務剖面各不相同，分別由不同的飛行狀態(tài)組成，且各飛行狀態(tài)在每個飛行科目中所占的時間比例不同。通過對全部飛行科目的分析，對27個典型科目按飛行狀態(tài)進行分解，共得到51個不同的典型飛行狀態(tài)，如垂直起飛、滑跑起飛、左側飛、右側飛等。

1.3飛行譜樣本數(shù)據統(tǒng)計

直升機飛行譜樣本數(shù)據的統(tǒng)計處理過程分為兩個步驟，一是確定典型飛行狀態(tài)在各典型飛行科目中所占的時間百分比；二是確定各個典型飛行科目的統(tǒng)計飛行時間和起落次數(shù)。具體過程如下：

1) 確定典型飛行科目中典型飛行狀態(tài)所占的時間百分比。典型飛行科目的飛行時間，可由該飛行科目中所含飛行狀態(tài)的持續(xù)時間求和計算，表示為

(1)

式(1)中：Ti為第i個典型飛行科目的一次飛行時間，ti(sj)為第i個典型飛行科目第j個典型飛行狀態(tài)sj的持續(xù)時間。于是，各飛行狀態(tài)占該科目的飛行時間百分比表示為

(2)

式(2)中：vi,j為第i個典型飛行科目第j個典型飛行狀態(tài)sj的時間百分比。

合理確定典型科目中各飛行狀態(tài)的持續(xù)飛行時間是飛行譜編制的關鍵。經統(tǒng)計分析得到典型科目中各個飛行狀態(tài)所占用的均值時間百分比，同時對該比值采取抽樣方法與飛參記錄的該狀態(tài)飛行時間比進行檢驗確認。該直升機飛行員母體完成27種典型科目中51個飛行狀態(tài)所占用的時間比，如圖1所示。

圖1　典型飛行科目中各典型飛行狀態(tài)所占的時間百分比

2) 確定各個典型飛行科目的統(tǒng)計飛行時間和起落次數(shù)。查閱資料得到各架機對應27個典型飛行科目的飛行時間和起落次數(shù)。在對每次飛行進行數(shù)據統(tǒng)計時，應盡可能考慮飛行物理參數(shù)如飛行質量、重心位置、飛行高度、大氣溫度。

3) 確定使用飛行譜樣本數(shù)據。采用“單機-累年”統(tǒng)計方法，根據27個典型飛行科目中51個典型飛行狀態(tài)所占的時間百分比構成，以單機為基本統(tǒng)計單元，以各單機的27個典型飛行科目的總飛行時間為權重，確定各單機累年飛行中各典型飛行狀態(tài)所占的時間百分比，也即飛行譜樣本，表示為

(3)

式(3)中：vj為飛行譜樣本中第j個飛行狀態(tài)所占時間百分比；Ti為第i飛行科目的總飛行時間。圖2所示為該直升機飛行譜樣本。

圖2　某直升機飛行譜樣本

2　飛行譜樣本的分析設計

2.1統(tǒng)計的中位秩和非參數(shù)置信區(qū)間

設t1,t2,…,tn(t1≤t2≤…≤tn)是一個來自概率分布函數(shù)為F(ti,λ1,λ2,…,λn)的母體的有序隨機樣本，其中，λ1,λ2,…,λn為分布參數(shù)。令

(4)

則可稱Pi為該母體中個體小于第i個有序觀測值ti的百分率。由于ti的值隨著樣本的不同而不同，所以，Pi的值也隨著樣本的變化而變化，所以Pi也是一個隨機變量(隨機變量用黑體字母表示)，被稱為第i個秩統(tǒng)計量，它的概率密度函數(shù)可表示為

(5)

如果定義Pmi為

(6)

則分位數(shù)Pmi為第i個秩統(tǒng)計量的中位秩。

給定n，由式(6)計算Pmi，就是中位秩(i=1,2,…,n)。對于一組已知的按升序排列的隨機變量數(shù)據xi(i=1,2,…,n)，第i個數(shù)據的試驗概率值P(xi)一般采用中位秩Pm(xi)，其近似經驗公式取為

(7)

式(7)計算結果與中位秩查表結果比較，一般滿足小數(shù)點后3位精度要求。

如果定義Pui和Pli如下：

(8)

則Pui和Pli分別被稱為對應于置信度為r(r≥50%)的非參數(shù)單側置信上限和單側置信下限，即

(9)

區(qū)間[Pli,Pui]被稱為置信度為2r-1的非參數(shù)置信區(qū)間，即

(10)

由于秩分布是一個β分布，所以對式(14)進行變換，可得

(11)

為了便于應用，表1分別給出了對應于單側置信度r=95%，樣本大小為n≤10的Pui值。Pli值可由 式(12)換算得到：

(12)

2.2飛行譜中飛行狀態(tài)數(shù)據處理方法

1) 假設各個飛行狀態(tài)所占的時間百分比分布相互獨立。實際上，若飛行譜中有m個飛行狀態(tài)，各個飛行狀態(tài)時間百分比為v1,v2,…,vi,…,vm，則有

(13)

這表明各個飛行狀態(tài)百分比之間有一定的線性相關性，某一飛行狀態(tài)百分比的改變，必然導致其他各個飛行狀態(tài)百分比相應改變。與此同時，考慮到對應于某一特定的飛行科目或任務，若干個飛行狀態(tài)百分比顯著增加，而另幾個飛行狀態(tài)百分比將明顯減少，甚至某幾個飛行狀態(tài)消失，這說明這些飛行狀態(tài)之間或相關，或互斥，或獨立。為簡化計算過程，同時保證能達到要求的精度，假設各個飛行狀態(tài)百分比分布相互獨立。

2) 假設各個飛行狀態(tài)所占的時間百分比均服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、雙參數(shù)Weibull和Gumbel(I型極大值)4種連續(xù)型概率分布規(guī)律，這4種分布規(guī)律具有較強的適用性，能夠滿足飛行狀態(tài)數(shù)據在準確性、可靠性方面的統(tǒng)計處理要求。

3) 在上述假設前提下，對各飛行狀態(tài)所占的時間百分比樣本進行統(tǒng)計處理，得到的母體飛行狀態(tài)百分比若不滿足求和為100%的要求，則需要進行歸一化處理。歸一化公式為

(14)

2.3飛行譜中飛行狀態(tài)數(shù)據統(tǒng)計分布規(guī)律研究

假設某型直升機機群的飛行狀態(tài)時間百分比(為便于表述，選用v代替vi表示任意飛行狀態(tài)百分比)分別服從以下分布：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)Weibull分布和Gumbel(I型極大值)分布，以子樣推斷母體的分布，從中擇優(yōu)確定母體最佳分布形式。各分布的概率密度函數(shù)f(v)和累積分布函數(shù)F(v)。

采用最小二乘法進行線性回歸分析，并得到各種統(tǒng)計分布函數(shù)參量的點估計值。對以上4種統(tǒng)計分布中的累積分布函數(shù)等式兩邊取對數(shù)，分別進行線性變換，得到各種分布規(guī)律的線性方程，如表2所示。

表2　各分布的線性回歸方程

對所討論的上述分布，可以用觀察值代替理論值，并獲得一組(Xi,Yi)數(shù)據。然后在對應的概率坐標圖中采用最小二乘法對各分布進行擬合，計算得到其截距A、斜率B及相關系數(shù)R如下：

(15)

求得A、B值后，可根據表3，得到上述4種分布參數(shù)的估計值。

為了檢驗各數(shù)據點在對應的概率坐標圖中是否線形相關，根據線性相關系數(shù)R與t分布的關系，可進行給定顯著水平a下的統(tǒng)計檢驗。相關系數(shù)R與t分布的關系可表示為

(16)

式(16)中： tn-2表示自由度為n-2的t分布。根據式(24)，在給定顯著性水平a下滿足假定分布函數(shù)的線性相關系數(shù)臨界值Rc可表示為

(17)

當假設分布擬合數(shù)據的相關性系數(shù)R值大于臨界值Rc時，則通過檢驗。

2.4飛行譜母體飛行狀態(tài)數(shù)據統(tǒng)計檢驗與最佳估計

現(xiàn)以直升機“垂直起飛”飛行狀態(tài)為例，進行母體統(tǒng)計推斷分析，其樣本數(shù)據見表4所示。

采用最小二乘法對假設的正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)Weibull分布和Gumbel分布分別進行線性回歸分析、參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗。如垂直起飛狀態(tài)各分布規(guī)律參數(shù)計算結果如表4所示。

表3　垂直起飛狀態(tài)各分布規(guī)律參數(shù)計算結果

表4　垂直起飛和爬升狀態(tài)母體推斷統(tǒng)計樣本數(shù)據

對4種分布類型的回歸分析計算結果比較，如圖3～圖8所示。垂直起飛狀態(tài)4種分布的線性相關性系數(shù)R值滿足在顯著性水平α=0.05時R>Rc，且R值均大于0.9。顯然，垂直起飛狀態(tài)的4種分布擬合均為高度線性相關，且以Gumbel分布相關性最高，故取垂直起飛狀態(tài)相關系數(shù)R=0.979 9，采用樣本的參數(shù)估計值代替母體的參數(shù)值，得到垂直起飛狀態(tài)所占時間百分比的母體統(tǒng)計推斷值為 1.787 0。分別采用樣本的非參數(shù)置信區(qū)間方法，則可得到垂直起飛狀態(tài)所占時間百分比母體統(tǒng)計對應于置信度為90%的雙側置信區(qū)間[1.600 7，2.060 3]。

采用上述同樣的母體分布類型檢驗及推斷方法，分別對飛行譜中剩余50個飛行狀態(tài)的時間百分比進行母體分布類型的統(tǒng)計檢驗和母體均值統(tǒng)計推斷，得到各飛行狀態(tài)母體最佳分布類型和時間百分比推斷計算結果，如圖3～圖8所示。

圖3　正態(tài)分布回歸分析

圖4　對數(shù)正態(tài)分布回歸分析

圖5　雙參數(shù)Weibull回歸分析

圖6　Gumbel分布回歸分析

圖7　累計概率分布擬合曲線

圖8　概率密度函數(shù)曲線

最后，確定飛行譜加權因子。經分析，按照某兩次任務中，直升機使用數(shù)量占總數(shù)量的比例，使用飛行譜加權比例因子按如下方法確定較為合理：

3　使用飛行譜可靠性分析及應用驗證

根據Simth John的《“應力嚴重系數(shù)法”在直升機主槳葉壽命評估中的應用》所建立的計算模型，采用應力嚴重系數(shù)法和實測載荷譜對主槳葉根部接頭進行疲勞壽命評估計算。

主槳葉根部接頭螺栓孔對應置信度r=0.9，可靠度p=0.999 999的安全疲勞特性曲線表達式取為

主槳葉根部接頭的疲勞壽命計算值為756飛行小時，而主槳葉根部接頭全尺寸疲勞試驗壽命為714飛行小時，說明該模型評估以高周疲勞損傷為主的槳葉接頭區(qū)疲勞壽命具有較高的計算精度。

圖9　陸基型使用壽命模擬值擬合圖

圖10　艦載型使用壽命模擬值擬合圖

分布規(guī)律N/Fh(N-N)/N/%經驗分布11840.7601正態(tài)分布11840.7601對數(shù)正態(tài)分布11830.8453Weibull分布11880.5055

表6　艦載型使用壽命模擬值擬合均值及相對誤差分析

4　結論

采用本文設計了基于概率論的直升機飛行譜編制方法，并用該方法編制了國外某型直升機使用飛行譜，經驗證，該方法能較真實地反映國外某型直升機的使用情況，在使用壽命估計方面有較高的計算精度。

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(責任編輯周江川)

doi:10.11809/scbgxb2016.06.009

收稿日期：2015-10-19；修回日期：2015-12-20

作者簡介：羅航(1989—)，男，助理工程師，主要從事飛行器系統(tǒng)工程研究。

中圖分類號：TJ471

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)06-0039-06

CompilingoftheHelicopterUsingFlightSpectrumBasedonProbabilityTheory

LUOHang,YANGHua-gao,JIANGYu

(MilitaryAgent’sRepresentativeRoomofNavalAviationinJingdezhenDistrict,Jingdezhen333002,China)

Abstract:Through the analysis of a foreign typical helicopter’s flight time, times andother information, the helicopter flight spectrum compiling method was designed based on probability theory, and this method was used on the helicopter flight spectrum compiling. It is verified that this method can reflect the usage of the type of the helicopter truly and the service life estimation has higher calculation accuracy.

Key words:helicopter; flight spectrum; probability theory