陳燕東　王自力　周樂明　楊苓

摘要：提出了一種LCL并網逆變器二自由度比例積分微分（two degrees-of_fteedomPID control，2DOF-PID）單電流反饋有源阻尼控制策略，其由比例積分（PI）環(huán)節(jié)和不完全微分環(huán)節(jié)兩部分構成。比例積分環(huán)節(jié)控制并網電流高質量接入電網；不完全微分環(huán)節(jié)增強LCL逆變器的阻尼系數(shù)，有效抑制系統(tǒng)與電網形成的諧振尖峰，提高系統(tǒng)可靠性與穩(wěn)定性，并改善系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。該方法不用增加電壓和電流傳感器，系統(tǒng)成本低。建立了2DOF-PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度與動態(tài)特性，選取了合適的控制參數(shù)，構建了系統(tǒng)仿真模型和實驗平臺。仿真與實驗結果表明：2DOF-PID控制的LCL并網逆變器的滿載并網電流畸變率僅為2.2%，遠低于國家標準（GB/T30427-2013）的要求；當系統(tǒng)從半載跳變到滿載時，系統(tǒng)超調量低于9%，響應速度比其他方法更快。

關鍵詞：并網逆變器；LCL濾波器；二自由度PID控制；諧振；有源阻尼

中圖分類號：TM464 文獻標識碼：A

當前及未來幾十年，人類面臨化石能源逐漸枯竭及環(huán)境惡化的重大挑戰(zhàn)，開發(fā)太陽能、風能、生物質能等新能源并實現(xiàn)并網發(fā)電是解決當前全球能源危機的必然趨勢和選擇。近年來以并網逆變器為接口的光伏并網發(fā)電系統(tǒng)取得了飛速發(fā)展，光伏屋頂、風光互補等分布式發(fā)電受到日益關注，并網逆變器是光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心，為了減少無功損耗以及電流諧波的危害，要求逆變器輸出功率因數(shù)高、輸出電流諧波含量低。由于逆變器采用高頻脈寬調制方式，會產生高次諧波危及系統(tǒng)安全與穩(wěn)定運行，需要進行抑制或濾除。LCL濾波器因其高頻諧波抑制能力強、總電感量及體積小，受到國內外廣泛關注。同時，LCL濾波器中的網側電感與變壓器或電網阻抗相串聯(lián)，還可有效降低電網阻抗變化對系統(tǒng)控制的影響。但由于LCL濾波器是一個低阻尼三階系統(tǒng)，易產生諧振造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對系統(tǒng)提出了必要的阻尼控制功能。

現(xiàn)有LCL并網逆變器的諧振抑制包括無源阻尼和有源阻尼兩種方式。無源阻尼法通過在LCL濾波電容支路中串聯(lián)或并聯(lián)阻尼電阻，從而增加系統(tǒng)阻尼，抑制LCL濾波器的諧振尖峰，其易于實現(xiàn)。但無源阻尼串并聯(lián)電阻上存在有功損耗，同時還將會削弱LCL濾波器對高頻諧波的抑制效果。因此，無源阻尼方法通常被有源阻尼方法所取代。有源阻尼通過增加額外的反饋控制，如分裂電容法、零極點配置補償法，以及電容電流補償法等獲得與無源阻尼同樣的諧振抑制效果，實現(xiàn)方式靈活方便，且不會增加額外功耗。文獻提出采樣濾波器電容電流并進行反饋控制，其能夠增加系統(tǒng)阻尼程度，實現(xiàn)簡單靈活，但由于濾波器高頻電容電流幅值較小，增加了采樣精確處理控制變量數(shù)據(jù)的難度。文獻提出采用濾波器網側電感電壓微分量反饋實現(xiàn)諧振尖峰的抑制，文獻提出通過反饋濾波器的電容電壓微分量實現(xiàn)增加系統(tǒng)阻尼，然而微分環(huán)節(jié)在實際工程中引入了噪音干擾信號，增加了設計難度。上述方法除了對并網電流閉環(huán)控制所需的并網電流傳感器之外，均還需額外的電壓/電流傳感器，這不僅增加了系統(tǒng)硬件成本，還降低了系統(tǒng)可靠性。文獻提出一種采用并網電流兩次微分的反饋方法，實現(xiàn)諧振阻尼控制，無需增加額外傳感器，但并網電流導函數(shù)將會帶人噪聲放大，造成系統(tǒng)振蕩。

對此，本文提出了一種LCL并網逆變器的2DOF-PID單電流有源阻尼方法，該方法包括比例積分環(huán)節(jié)和不完全微分環(huán)節(jié)兩部分，其中，比例積分環(huán)節(jié)實現(xiàn)并網電流高電能質量接人電網；不完全微分環(huán)節(jié)不僅增大了LCL濾波器的阻尼系數(shù)，有效抑制逆變器輸出電流的諧振尖峰，而且還大幅提高了并網逆變器的動態(tài)響應速度、降低了系統(tǒng)超調量。在此基礎上，文中合理設計了2DOF-PID控制器參數(shù)，并通過仿真與實驗驗證了該方法的有效性。

1 LCL光伏并網逆變器數(shù)學模型

圖1為單相LCL光伏并網逆變器電路結構圖。主要包括光伏陣列、Boost升壓電路、全橋逆變電路、LCL濾波器。其中，Boost升壓電路將光伏陣列側能量傳送到全橋逆變器的輸入直流側，同時，完成最大功率跟蹤控制功能，逆變器經LCL濾波器進行濾波后，將直流側能量以高功率因數(shù)、低諧波含量的交流電饋送至電網。圖1中，u_pv和i_pv分別為光伏陣列的輸出電壓和輸出電流；u_g和i_g分別為電網電壓和并網電流；i_inv，i_L分別為逆變器輸出電壓和電流；u_c為濾波電容電壓；電感L，電容C以及電感L_g構成LCL濾波器；R₁，R₂分別為電感L，L_g的寄生電阻，SW為并網開關。

根據(jù)基爾霍夫KVL，KCL定律，選取逆變器側電感電流i_L，并網輸出電流i_g及濾波電容電壓u_C為變量，可得LCL逆變器的狀態(tài)空間方程為：

由式（1）可以得到LCL型逆變器系統(tǒng)的模型框圖，如圖2所示。若將電網電壓u_g作為擾動信號，可推導出逆變器輸出電壓u_inv到并網電流i_g的傳遞函數(shù)為：

2 傳統(tǒng)單電流反饋有源阻尼方法

有源阻尼方法能夠很好抑制LCL濾波器的諧振尖峰，目前大量的研究主要集中在電容電流/電壓的反饋控制上，其增加了系統(tǒng)阻尼，提高了諧振尖峰抑制能力，但需要增加額外的傳感器，增大了系統(tǒng)的設計難度。文獻采用逆變器并網電流的兩次微分反饋方法能夠克服上述問題，如圖3所示。逆變器指令信號u_m到并網電流i_g的傳遞函數(shù)：其中，K_inv為調制波到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)，K_sd為兩次微分的反饋系數(shù)。

式（3）的標準形式為：

由此可知，通過調節(jié)反饋系數(shù)K_sd，可以得到相應的阻尼系數(shù)，并網電流的兩次微分（s²）環(huán)節(jié)能夠實現(xiàn)LCL型并網逆變器諧振尖峰的抑制，且無需額外的傳感器，提高了系統(tǒng)可靠性，但并網電流導函數(shù)將帶來噪聲放大，造成系統(tǒng)振蕩，并影響系統(tǒng)穩(wěn)定，且反饋參數(shù)也不易選取。針對上述不足，本文在并網電流兩次微分策略的基礎上，進一步提出單電流反饋中可等效成系統(tǒng)阻尼部分的方法，實現(xiàn)增加系統(tǒng)阻尼，減少引入放大的噪音信號。

3 二自由度PID并網控制策略

二自由度PID控制方式是在傳統(tǒng)一自由度PID控制中設法整定兩套可以獨立整定的PID參數(shù)，從而使受控系統(tǒng)的目標跟蹤特性和干擾抑制特性能同時達到最佳狀態(tài)的控制方式。

基于上述特性，本文采用二自由度PID控制策略，該方案由比例積分PI控制器及不完全微分的微分先行算法構成，如圖4所示。

其中，微分先行表示為只對并網電流i_g進行微分，而不對并網指令信號i_g^*進行微分，不完全微分表示為微分環(huán)節(jié)加入一階慣性環(huán)節(jié)，可有效抑制高頻干擾，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

二自由度PID控制器中PI控制器（控制參數(shù)分別為K_p和K_i）作為前向通路控制器，D為反饋環(huán)節(jié)的微分部分。其中D等于并網電流通過低通濾波器后的微分，可表示為：

其中，K_d為微分環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)，t_d為低通濾波器的時間常數(shù)。

僅考慮微分環(huán)節(jié)D，則在諧振頻率ω_res處，LCL型逆變器的調制信號u_m（jω_res）到并網電流i_g（jω_res）的傳遞函數(shù)可表示為：

當G_d0（jω_res）D（jω_res）實部呈負時，為負反饋控制，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行，當|D（jω_res）|不斷增大，傳遞函數(shù)G_d（s）的增益在ω_res逐漸變小，諧振抑制效果將會越來越好，因此只要合適設計微分環(huán)節(jié)D能夠實現(xiàn)諧振尖峰的抑制。

引人二自由度PID控制策略，忽略濾波器的寄生電阻，逆變器調制信號u_m到并網電流i_g的傳遞函數(shù)G_d（s）為：

根據(jù)式（9）可知微分環(huán)節(jié)D引入了一個額外的極點與零點，但合理設計微分環(huán)節(jié)參數(shù)可使額外的極點位于s域的左半平面，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，圖5給出了開環(huán)傳遞函數(shù)G_d（s）的波特圖。其中ξ₁為2DOF-PID策略下系統(tǒng)的目標阻尼系數(shù)，ω_n為引入反饋后的諧振頻率，K為引入的極點到虛軸的距離與共軛復數(shù)極點到虛軸距離的比例系數(shù)。

根據(jù)同次冪的系數(shù)相同有：

據(jù)式（9）及圖5可知，阻尼系數(shù)a增加了系統(tǒng)阻尼，實現(xiàn)了LCL型逆變器的諧振尖峰的抑制。且根據(jù)式（10）可得，調節(jié)參數(shù)K_d，t_d可獲得所需的阻尼程度。

根據(jù)式（8）可得到LCL型逆變器的開環(huán)傳遞函數(shù)G_s-open及閉環(huán)傳遞函數(shù)G_s-close為：

根據(jù)式（11）給出了閉環(huán)傳遞函G_s-close的單位階躍，如圖6所示。由于不完全微分環(huán)節(jié)D可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，不同K_d與t_d的取值，2DOF-PID控制器對系統(tǒng)的調節(jié)時間不同。

綜上所述，在LCL型逆變器并網控制系統(tǒng)中，2DOF-PID控制器中的目標濾波器能夠增加系統(tǒng)阻尼，抑制并網逆變器系統(tǒng)的諧振尖峰；而且不完全微分環(huán)節(jié)可改善逆變器的動態(tài)響應速度，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。工程上僅需對并網電流進行采樣，無需額外的傳感器，降低了硬件成本，提高了系統(tǒng)可靠性和靜動態(tài)性能。

4 2DOF-PID控制器設計

2DOF-PID控制器存在4個控制參數(shù)：K_p，K_i，K_d，t_d。為了合理設計參數(shù)值，本文設計方案為：微分環(huán)節(jié)K_d，t_d考慮系統(tǒng)的響應速度及阻尼系數(shù)；PI控制器僅需保證系統(tǒng)的幅值裕度GM和相位裕度PM。基于上述設計方案，給出系統(tǒng)各控制參數(shù)。

由式（8）可得，增益為K_d和t_d的廣義開環(huán)傳遞函數(shù)分別如式（12）和式（13）所示：

圖7給出了增益為K_d的廣義開環(huán)根軌跡，取t_d=3.56×10^-5rad/s；圖8給出了增益為ω_g的廣義開環(huán)根軌跡，取K_d=15。系統(tǒng)存在3個極點，其中λ₁，λ₂是一對共軛極點，λ₃是實數(shù)極點，圖中箭頭對應相應參數(shù)增大的方向。

據(jù)圖7可得G_d1（s）的大部分極點位于左半面，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著K_d的取值增大，共軛極點逐漸遠離虛軸，系統(tǒng)響應速度減慢，系統(tǒng)阻尼系數(shù)逐漸增大，對諧振尖峰的抑制效果變強；當K_d取值過大時，實數(shù)極點進入右半面，系統(tǒng)將會處于不穩(wěn)定。

如圖8所示，隨著t_d的減少，實數(shù)極點逐漸遠離虛軸，共軛極點靠近虛軸成為主導極點，系統(tǒng)動態(tài)響應速度由開始的減慢到逐漸加快，則t_d取較大值時，系統(tǒng)將具有較短的調節(jié)時間。

根據(jù)圖7和圖8的根軌跡可知，增大K_d或t_d可增加系統(tǒng)阻尼，提高對LCL濾波器諧振尖峰的抑制；減少K_d或增大t_d可提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度。

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，K_d和t_d的關系應滿足：

0dt_d<（L+L_g）/K_inv。 （14）

根據(jù)圖7和圖8以及式（14），考慮LCL并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的諧振抑制效果及動態(tài)響應速度，本文合理選取K_d=19，t_d=4×10^-5。

根據(jù)確定的微分環(huán)節(jié)控制參數(shù)取值，進而選擇PI控制環(huán)的參數(shù)，考慮系統(tǒng)控制延時及采樣延時，依據(jù)文獻可得到控制參數(shù)為：

其中，f_c為傳遞函數(shù)G_s-open的穿越頻率。選取K_p=0.45，K_i=100其中幅值裕度GM為4.8dB，相位裕度PM為48.9°，穩(wěn)定裕度滿足工程應用的需要。

5 仿真與實驗平臺搭建與驗證

本文利用Matlab/Simulink軟件搭建了LCL并網逆變器系統(tǒng)的仿真模型，控制參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)開關頻率f_c為12.8kHz。

加入微量擾動信號19800rad/s，驗證系統(tǒng)的諧振抑制效果以及穩(wěn)定性能。引入2DOF-PID控制，與無諧振阻尼控制相比，并網電流i_g波形趨于光滑，諧振尖峰得到明顯抑制，如圖9所示。

搭建了一臺2kW單相并網逆變器樣機，如圖10所示，功率器件選用三菱公司的IPM模塊PM505LA060，DSP采用TMS320F2812，樣機參數(shù)如表1所示。

圖11為2DOF-PID控制策略下的并網電流波形和諧波分析。測得并網功率因數(shù)PF=0.998，并網基波有效值8.18A并網畸變率僅為2.2%，遠低于國家標準5%，實現(xiàn)了光伏能量的高電能質量接人電網。

圖12為并網電流給定值由半載跳變到滿載的實驗波形。與未采用2DOF-PID控制相比，提出的2DOF-PID單電流有源阻尼方法使得系統(tǒng)在暫態(tài)過程的超調量從26%下降到9%。本方法使得逆變器并網電流波形在突變后的下一個工頻周期便能穩(wěn)定運行，且響應速度快、超調量少，具備很好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能。

6 結論

現(xiàn)有LCL并網逆變器有源阻尼控制方法需增加多個電壓和電流傳感器，且易振蕩，致使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。本文提出了一種2DOF-PID控制的LCL并網逆變器單電流有源阻尼方法。該方法包括比例積分環(huán)節(jié)和不完全微分環(huán)節(jié)兩個部分。不完全微分環(huán)節(jié)的引入增強了LCL并網逆變器的阻尼系數(shù)，有效抑制了系統(tǒng)諧振，并改善了暫態(tài)過程的響應速度與超調，且該方法不需要增加電壓和電流傳感器。系統(tǒng)仿真實驗與樣機運行結果驗證了所提方法的正確與有效性。該方法可推廣到光伏屋頂分布式發(fā)電、微電網逆變器中，為解決新能源高電能質量接人電網提供了新途徑。