杜靈根，彭 澎，王百杰

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的電池電解液密度預測

杜靈根，彭 澎，王百杰

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

為了對電池電解液密度進行預測，建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用電池放電試驗數(shù)據(jù)對其進行了訓練和檢驗。利用訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了電池電解液密度的預測，預測值與實測值的最大誤差值為0.022g/cm3，均方根誤差值為0.004 g/cm3左右。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以滿足預測精度要求，從而可用于建立電池剩余電量實時監(jiān)測系統(tǒng)，降低電池維護工作量并延長電池的使用壽命。

電池 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡 徑向基函數(shù) 電解液密度 SOC

0 引言

電池在應用過程中，需要準確測量或預測電池的剩余電量，及時為電池充電，以避免使用過程中電量不足，或電池的過放電行為加速電池的老化，降低其使用壽命。

目前常用的評估鉛酸蓄電池剩余電量的方法有密度法、開路電壓法、放電試驗法、負載電壓法、內(nèi)阻法、安時積分法等［1］。其中，密度法利用密度計測量電池電解液密度來推算電池的放電程度，該方法適用于有加液孔蓋的鉛酸蓄電池，但是對密封式鉛酸蓄電池并不適用。同時，密度法需人工巡檢，不能實現(xiàn)對電池剩余電量的即時監(jiān)控，不利于電池的維護工作。其它方法也普遍存在著各自的缺點及監(jiān)測精度不高等問題。

本文針對密度法評估鉛酸蓄電池剩余電量的不足，借助于神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性問題良好的自學習能力、逼近能力和泛化能力，采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡（Radial Basis Function Neural Network，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡）方法建立了電池電解液密度預測網(wǎng)絡模型，使用電池放電試驗數(shù)據(jù)對所建立的網(wǎng)絡模型進行訓練，得到了預測精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡，并利用網(wǎng)絡預測的電池電解液密度進行電池剩余電量的推算。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的主要原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種典型的局部逼近網(wǎng)絡，由Moody和Darken于20世紀80年代末提出。與常用的反向傳播網(wǎng)絡（Back Propagation，BP）相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的逼近能力、收斂性和學習速率，且不會陷入局部極小值點而無法得到最優(yōu)解。同時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡通過逐個增加隱層神經(jīng)元數(shù)的方式進行網(wǎng)絡訓練，因此不需要像BP神經(jīng)網(wǎng)絡那樣事先確定隱含層節(jié)點個數(shù)，更容易得到最優(yōu)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由三層組成，輸入層用于傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節(jié)點由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀函數(shù)構(gòu)成，用于將輸入信號進行非線性變換并作為隱空間的輸出。輸出層節(jié)點為簡單的線性函數(shù)。在隱層節(jié)點足夠多的情況下，經(jīng)充分學習，可以任意精度逼近任何非線性函數(shù)［2］。圖1所示為典型的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。

隱層的基函數(shù)采用高斯函數(shù)，設輸入為 x，徑向基函數(shù)向量為h=［h1，h2，…，hm］，hj為高斯基函數(shù)，即：

式中，x是n維輸入向量；cj是第j個基函數(shù)的中心矢量，是與x具有相同維數(shù)的向量，為高斯函數(shù)的標準化常數(shù)，表示高斯核函數(shù)圍繞中心點的寬度；m是隱層節(jié)點的個數(shù)；為輸入向量x距離第j個隱層節(jié)點的徑向基函數(shù)的中心向量的歐幾里得范數(shù)，為輸入層節(jié)點的數(shù)目。

輸出層的輸出結(jié)果為：

式中，x為輸入向量；wj為隱層節(jié)點到輸出節(jié)點的權(quán)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程分為兩個階段。第一個階段是對所有的輸入樣本進行聚類分析，計算出隱含層各節(jié)點的高斯函數(shù)中心矢量cj和標準化常數(shù)σj；第二階段是在確定隱含層參數(shù)后，根據(jù)樣本，利用最小二乘法，求出隱含層到輸出層的權(quán)值wj。然后再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對隱含層參數(shù)和權(quán)值進行校正，以進一步提高網(wǎng)絡的逼近精度［3］。

2 樣本數(shù)據(jù)獲取及預處理

對某型鉛酸蓄電池進行了多時率、全壽命周期的充放電試驗，測量數(shù)據(jù)包括端電壓、放電電流、電解液溫度、放電時間積累、充放電周期和電解液密度，建立了電池充放電試驗數(shù)據(jù)庫，利用試驗測得的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)對 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練和測試。

數(shù)據(jù)的預處理包括訓練樣本和測試樣本的分配、輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理兩部分。

2.1 訓練樣本及測試樣本分配

訓練樣本用于對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，根據(jù)仿真數(shù)值和實測值的誤差對神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的參數(shù)和權(quán)值進行修正。從總樣本數(shù)據(jù)中抽取不少于10%的數(shù)據(jù)作為測試樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練情況進行測試。如測試樣本的仿真數(shù)值與實測值的誤差值接近訓練樣本的誤差值，表示網(wǎng)絡具有良好的泛化能力，得到了良好的訓練。

該型電池的充放電試驗共獲得 7643組放電試驗數(shù)據(jù)，將其中隨機抽取10%用作測試樣本數(shù)據(jù)，其它數(shù)據(jù)用作訓練樣本數(shù)據(jù)。采用每10條數(shù)據(jù)抽取一條作為測試樣本，剩余數(shù)據(jù)作為訓練樣本的方法，利用自主開發(fā)的VB程序進行了訓練樣本和測試樣本的分配，最終得到的訓練樣本數(shù)據(jù)共計6879條，測試樣本數(shù)據(jù)共計764條。也可以采用MATLAB程序編程的方法實現(xiàn)訓練樣本和測試樣本的分配。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于輸入數(shù)據(jù)具有不同的量綱和量級，因此需對其進行歸一化處理，以避免部分輸入項因為數(shù)據(jù)范圍過小而出現(xiàn)數(shù)值屏蔽現(xiàn)象，無法正確體現(xiàn)該輸入項對輸出結(jié)果的影響。同時，為提高訓練速度和靈敏性以及有效避開徑向基函數(shù)的飽和區(qū)，也需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

采用公式（3）對輸入數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，經(jīng)過歸一化處理后的數(shù)據(jù)集中在［0，1］區(qū)間內(nèi)：

式中，x'為經(jīng)過歸一化處理之后的數(shù)據(jù)，x為初始數(shù)據(jù)，min和max分別為初始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模及仿真

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。采用新建徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)newrb，設置目標均方誤差值為1.6e-5，神經(jīng)元的擴展常數(shù)為spread=0.7，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡通過逐個添加神經(jīng)元個數(shù)的方式進行神經(jīng)網(wǎng)絡建模，直至仿真誤差達到設定的均方誤差為止。

最終建立的神經(jīng)網(wǎng)絡共包含269個隱層神經(jīng)元，神經(jīng)網(wǎng)絡收斂曲線如圖2所示：

本文使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）對模型的預測精度進行評估，RMSE定義為［4］：

式中，f（xi）為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值，yi為實測值，n為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)。

最終訓練完成的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對訓練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)的仿真誤差RMSE值分別為0.0040 g/cm3和0.0039 g/cm3，神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實測值的最大偏差為 0.022g/cm3。測試樣本數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實測值的偏差值分布如圖 3所示。仿真結(jié)果表明，測試樣本仿真誤差略小于訓練樣本的仿真誤差，說明RBF網(wǎng)絡模型得到了良好的訓練，且具有較高的預測精度。

圖3中偏差較大的數(shù)據(jù)點對應的放電電流較高，偏差在±0.001 g/cm3以內(nèi)的數(shù)據(jù)點對應的放電電流值均較低，表明放電電流對電解液密度預測的影響較大，小電流放電時可以得到精確度更高的預測結(jié)果。

考慮到在電池實際使用時放電過程是一個時變、非線性系統(tǒng)，此時的放電時間積累項是一個沒有意義的參數(shù)項，因此通過壓減該輸入變量來精簡神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，降低其計算量，同時也使神經(jīng)網(wǎng)絡建模過程更接近實際工況。新建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練經(jīng)過295周迭代后達到收斂，最終訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡模型對訓練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)的仿真誤差 RMSE值分別為 0.0051 g/cm3和0.0047 g/cm3。表明放電時間積累項對電池電解液密度預測的影響較小，可以在滿足預測精度的情況下去除該輸入項，以精簡神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)并降低計算量。

4 結(jié)論

本文采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法對電池電解液密度預測進行了研究，預測值與實測值的均方根誤差在 0.004 g/cm3左右，表明在訓練樣本足夠大、樣本質(zhì)量夠高的情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法可以得到精度較高的預測結(jié)果。驗證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法用于電池電解液密度預測的可行性，可以用于電池管理系統(tǒng)中，以替代人工測量電池電解液密度的傳統(tǒng)電池維護方式。

［1]岳仁超.電池管理系統(tǒng)的研究［D］.北京：北京交通大學， 2010.

［2]米林，趙孟娜，秦甲磊等.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的電動汽車動力電池 SOC模型［J］.重慶理工大學學報（自然科學），2011，25（10）:1-5.

［3]吳俊利，徐巖.基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的太陽能電站VRLA蓄電池容量預測方法［J］.華北電力大學學報，2010，37（4）:35-38.

［4]雷肖，陳清泉，劉開培等.電動車電池SOC估計的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡方法［J］.電工技術學報，2008，23 （5）:81-87.

Prediction of the Density of Batteries Electrolyte Based on RBF Neural Network

Du Linggen， Peng Peng，Wang Baijie
（Wuhan institute of Marine Electric Propulsion， Wuhan 430064， hina）

RBF neural network is built to forecast the density of batteries electrolyte. The neural network is trained and tested by data of discharging test， and the trained neural network model is used to forecast the density of batteries electrolyte. Maximal error between prediction value and measurement value is 0.022g/cm3， and root mean square error is about 0.004 g/cm3，which verify that the RBF nural network method can meet the demand of the density of battery electrolyte forecast， they are used to establish the observation system of the density of batteries electrolyte， as well as to decrease the workload of batteries maintenance and extend the useful life of the battery.

battery； RBF neural network； radial basis function； density of electrolyte； SOC

TP183

A

1003-4862（2016）07-0070-03

2016-03-12

杜靈根（1984-），男，河南南陽人，碩士，工程師。研究方向：化學電源。