劉國華 尹增山 王 龍 姚小松 劉 琦

上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203

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反作用輪摩擦力矩建模及過零時(shí)補(bǔ)償方法研究*

劉國華 尹增山 王 龍 姚小松 劉 琦

上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203

針對(duì)碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)星中使用的反作用輪的摩擦力矩特性進(jìn)行了分析。采用反作用輪電機(jī)力矩的時(shí)間序列信號(hào)為分析對(duì)象，引入Dahl理論模型為依據(jù)，提出了常偏信號(hào)和振顫信號(hào)相結(jié)合的摩擦力矩補(bǔ)償方法，并對(duì)信號(hào)的取值進(jìn)行了研究。其中，常偏信號(hào)的取值以反作用輪力矩常值輸出的統(tǒng)計(jì)特性為依據(jù)，振顫信號(hào)以轉(zhuǎn)速頻譜特性為依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地提高摩擦力矩補(bǔ)償效果。 關(guān)鍵詞 反作用輪；時(shí)間序列信號(hào)；摩擦力矩補(bǔ)償；振顫信號(hào)；

碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)星是針對(duì)全球氣候變化這一當(dāng)今國際社會(huì)普遍關(guān)心的重大全球性問題，以大氣二氧化碳(CO2)遙感監(jiān)測(cè)為切入點(diǎn)，研制并發(fā)射以高光譜CO2探測(cè)儀、多通道云與氣溶膠探測(cè)儀為主要載荷的全球CO2監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，建立地面數(shù)據(jù)接收、處理與驗(yàn)證系統(tǒng)，提升我國大氣遙感科學(xué)探測(cè)系統(tǒng)整體水平，為開展全球氣候變化研究提供依據(jù)。為了獲取CO2濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星應(yīng)分別獲得針對(duì)天底、太陽耀斑及目標(biāo)(熱點(diǎn)地區(qū)、地面站)的探測(cè)數(shù)據(jù)，因此要求衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)需完成衛(wèi)星總體提出的相應(yīng)的任務(wù)模式，在保證通信、能源、熱控等分系統(tǒng)需求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)高可靠、高精度、高穩(wěn)定度的姿態(tài)指向性能。

根據(jù)衛(wèi)星任務(wù)需求，碳衛(wèi)星選取反作用輪組作為姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)整星零動(dòng)量。但反作用輪系統(tǒng)產(chǎn)生的擾動(dòng)是航天器上最主要的擾動(dòng)源之一。其在軌工作時(shí)會(huì)誘發(fā)衛(wèi)星低量級(jí)的擾振，這種低量級(jí)的振動(dòng)有可能影響衛(wèi)星有效載荷，如遙感相機(jī)的成像質(zhì)量，而測(cè)量并分析動(dòng)量輪系統(tǒng)產(chǎn)生的擾動(dòng)有助于提高航天器姿態(tài)控制的精度[1]。由于微振動(dòng)屬于典型的力學(xué)交叉學(xué)科問題,其響應(yīng)分析研究極具創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性,目前仍是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題之一[2]。

目前針對(duì)反作用輪擾動(dòng)的研究集中于對(duì)擾動(dòng)源的分析和補(bǔ)償2個(gè)方面。文獻(xiàn)[3]對(duì)航天器的在軌擾動(dòng)源進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為反作用飛輪的在軌運(yùn)行熱振動(dòng)的影響最大。文獻(xiàn)[4]分析了反作用輪擾動(dòng)特性與輪速和軸承特性的關(guān)系。國內(nèi)在這方面也做了大量研究，文獻(xiàn)[5-6]對(duì)擾動(dòng)來源、測(cè)試方法進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]根據(jù)飛輪的物理特性推導(dǎo)了擾動(dòng)解析模型。針對(duì)反作用輪擾動(dòng)的補(bǔ)償問題，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)以隔振和控制算法補(bǔ)償為主。隔振裝置主要有被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)隔振3種，由于隔振裝置重量和體積較大，對(duì)于小衛(wèi)星的應(yīng)用限制較大。對(duì)于控制算法補(bǔ)償以自適應(yīng)算法為主，文獻(xiàn)[8]采用了狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)特性進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9]提出了一種考慮機(jī)械飛輪干擾補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，其中通過設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器得到機(jī)械飛輪摩擦干擾的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)對(duì)其補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了自適應(yīng)補(bǔ)償，對(duì)執(zhí)行器安裝偏差與干擾具有較好的補(bǔ)償控制能力。但對(duì)于自適應(yīng)的方法，一旦狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性不足，將會(huì)對(duì)補(bǔ)償效果帶來極大影響。

基于以上分析，本文在過零時(shí)摩擦力矩理論模型的基礎(chǔ)上，以碳衛(wèi)星實(shí)際使用的反作用輪力矩的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性為依據(jù)，通過峰峰值和方差評(píng)估，實(shí)現(xiàn)了對(duì)反作用輪摩擦力矩模型更好的擬合；同時(shí)提出了常值補(bǔ)償和振顫信號(hào)相結(jié)合的補(bǔ)償措施，該方法避免了自適應(yīng)估計(jì)采用的狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性不足對(duì)補(bǔ)償效果的影響，對(duì)保障衛(wèi)星的控制精度和在軌實(shí)時(shí)性具有實(shí)際應(yīng)用和理論價(jià)值。

1 反作用輪擾動(dòng)特性模型

1.1 理論描述

摩擦力矩是高精度飛輪控制系統(tǒng)的主要干擾。摩擦力矩對(duì)飛輪控制的影響是多方面的[11]：

1)當(dāng)飛輪由零轉(zhuǎn)速啟動(dòng)時(shí)，由于靜摩擦的可變性，飛輪會(huì)表現(xiàn)出彈簧現(xiàn)象。靜摩擦的可變性是指隨著接觸面之間相對(duì)靜止時(shí)間的變化，靜摩擦力的大小也發(fā)生變化，滑動(dòng)前的相對(duì)靜止時(shí)間越長，靜摩擦力越大；

2)低速時(shí)，由于摩擦的遲滯效應(yīng)，系統(tǒng)會(huì)有極限環(huán)震蕩和爬行現(xiàn)象。摩擦的遲滯效應(yīng)是指從速度發(fā)生變化到摩擦力的變化之間存在著時(shí)間上的滯后；

3)當(dāng)反作用飛輪轉(zhuǎn)速過零時(shí)，摩擦力矩在零轉(zhuǎn)速前后改變方向，而此時(shí)控制系統(tǒng)很難在較短的控制周期內(nèi)對(duì)這種突變的強(qiáng)干擾做出反應(yīng)；

4)飛輪在正常工作轉(zhuǎn)速內(nèi)，由于摩擦干擾力矩的非線性和時(shí)變，以及飛輪控制器指令輸出很難準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)指令，使飛輪系統(tǒng)精度下降。

摩擦力矩的動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜且具有不確定性，與接觸表面特性、表面粗糙度、軸承溫度、停留時(shí)間和電機(jī)轉(zhuǎn)速等均有關(guān)。摩擦力學(xué)和潤滑理論的研究表明，在油膜潤滑滾珠軸承支持的反作用飛輪系統(tǒng)中，摩擦力矩根據(jù)轉(zhuǎn)速(或根據(jù)接觸表面的潤滑條件)可分為3個(gè)區(qū)(如圖1所示)：

Ⅰ靜摩擦區(qū)；

Ⅱ邊界半潤滑區(qū)(Stribeck 效應(yīng)區(qū))；

Ⅲ 全潤滑區(qū)。

圖1 飛輪轉(zhuǎn)速與摩擦力矩關(guān)系

圖1中Tf 0為靜摩擦力矩；Tf 1為庫侖摩擦力矩。I區(qū)為靜摩擦區(qū)(由于此區(qū)飛輪轉(zhuǎn)速低，粘性摩擦力矩可忽略)；Ⅱ區(qū)為庫侖摩擦區(qū)，將Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)合稱為干摩擦；Ⅲ區(qū)為粘性摩擦。經(jīng)驗(yàn)表明，在Ⅰ區(qū)，飛輪的摩擦力矩是以指數(shù)規(guī)律從最大靜摩擦力矩逐漸衰減到庫侖摩擦力矩，當(dāng)其轉(zhuǎn)速超過某一轉(zhuǎn)速Ωε時(shí)，由于粘性摩擦力矩占據(jù)了主導(dǎo)地位，使得飛輪的摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速迅速近似線性的增加。

反作用飛輪受驅(qū)動(dòng)電機(jī)電磁力矩及軸承摩擦力矩之合力矩的支配，反作用輪對(duì)衛(wèi)星本體的控制力矩是該合力矩的反作用力矩。它們之間的關(guān)系如下：

To=Te+Tf

(1)

其中，To為衛(wèi)星受到的實(shí)際控制力矩，Te為電磁驅(qū)動(dòng)力矩，Tf為軸承摩擦力矩。反作用飛輪在零轉(zhuǎn)速左右工作時(shí)，低速摩擦特性形成的穩(wěn)定平衡點(diǎn)將產(chǎn)生吸引作用，捕獲反作用飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，使之趨向靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)速過零時(shí)，由于摩擦力矩相對(duì)控制力矩較大，會(huì)使衛(wèi)星姿態(tài)暫時(shí)失控，導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)偏差加大。直到控制力矩大于摩擦力矩，掙脫平衡點(diǎn)的吸引作用，衛(wèi)星才得以控制。這一干擾對(duì)反作用飛輪在低速時(shí)是一種內(nèi)干擾，表現(xiàn)為低頻干擾，對(duì)衛(wèi)星總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不構(gòu)成影響，僅消耗一部分轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力矩，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的規(guī)律發(fā)生變化，導(dǎo)致飛輪的角動(dòng)量變化規(guī)律發(fā)生改變，系統(tǒng)的控制力矩發(fā)生變化，因而影響控制系統(tǒng)性能。

針對(duì)低轉(zhuǎn)速的靜摩擦特性，Dahl推導(dǎo)并證明了2個(gè)剛體間的固體摩擦數(shù)學(xué)模型如圖2所示[12]。

圖2 飛輪低速摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型

根據(jù)圖2，其動(dòng)力學(xué)方程如下所示：

(2)

式中，sign為符號(hào)函數(shù)，Tf為動(dòng)摩擦，TC為期望控制力矩，Tf0為靜摩擦。

1.2 反作用輪模型設(shè)計(jì)

碳衛(wèi)星采用的TELDIX公司的產(chǎn)品RSI15型飛輪，其性能指標(biāo)如表1。

表1 RSI15飛輪的性能指標(biāo)

以反作用輪力矩的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性為依據(jù),進(jìn)行反作用輪力矩峰峰值模式擬合。反作用輪峰峰值定義為電機(jī)在不同的位置時(shí)產(chǎn)生的力矩變化量。其峰峰值和方差的計(jì)算方法如下：

MTpeak=1.0

(3)

(4)

MT(θ)=max(MTi(θ,0),MTi(θ,1),MTi(θ,2))

(5)

(6)

峰峰值：

(7)

方差：

(8)

根據(jù)以上計(jì)算公式，RSI15的力矩峰峰值為14%，方差為15%。

通過Matlab進(jìn)行仿真。當(dāng)轉(zhuǎn)速絕對(duì)值為0～20rpm時(shí)，固體摩擦力矩是輪速大小、輪速方向、實(shí)驗(yàn)測(cè)定的摩擦斜坡信號(hào)的一個(gè)函數(shù)：

(9)

其中,0 ≤α≤1是一個(gè)平滑參數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)信息，α取為0.0512。

當(dāng)轉(zhuǎn)速絕對(duì)值為20～300rpm時(shí)，摩擦力矩與輪速大小、輪速方向相關(guān)：

Tf=a0+a1×sin(x×w0)+a2×cos(x×w0)+

a3×sin(2×x×w0)+a4×cos(2×x×w0)

(10)

式中，a為實(shí)驗(yàn)測(cè)定的系數(shù)，x為轉(zhuǎn)速，w0與電機(jī)轉(zhuǎn)角有關(guān)，最低諧波是1倍轉(zhuǎn)速，模型設(shè)計(jì)中考慮了2次諧波。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)模擬的摩擦力矩模型如圖3所示。

圖3 飛輪低速摩擦力矩

根據(jù)模型建模，同時(shí)對(duì)反作用輪模型和真實(shí)單機(jī)輸入1V的力矩，可以得到反作用輪輪速變化如圖4所示，輪速偏差如圖5所示。

圖4 飛輪轉(zhuǎn)速增加曲線

由圖5可見，在低轉(zhuǎn)速階段(0～20rpm)，誤差小于1.3rpm，符合峰峰值14%的理論計(jì)算結(jié)果。隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)速誤差由6rpm減小為優(yōu)于2rpm。

2 反作用輪摩擦力矩補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

當(dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速過零時(shí)，軸承的粘滯摩擦影響很小，此時(shí)對(duì)反作用輪力矩指令輸入和實(shí)際控制力矩的輸出起到主要影響作用的是滾動(dòng)摩擦。為了彌補(bǔ)該摩擦力矩的影響，本文采用常值力矩補(bǔ)償結(jié)合無偏擬合的線性化微小力矩進(jìn)行補(bǔ)償。常值補(bǔ)償項(xiàng)為了補(bǔ)償非零轉(zhuǎn)速下的庫侖摩擦力，另外增加了小的振顫信號(hào)，僅僅在低轉(zhuǎn)速下使用，以彌補(bǔ)突然轉(zhuǎn)向時(shí)變化的固體摩擦力矩。如果微弱信號(hào)的頻率高于輸入信號(hào)的頻率，則可以彌補(bǔ)小轉(zhuǎn)速的摩擦力矩。疊加振顫信號(hào)后的控制信號(hào)為[13]：

Tr(t)=Tc+C2f(γt)

(11)

則反作用輪速可積分得到：

(12)

為了克服靜摩擦中的符號(hào)函數(shù)信號(hào)和斜坡函數(shù)，采用高頻抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行靜摩擦補(bǔ)償。其補(bǔ)償部分f(·)以反作用輪實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以為正弦信號(hào)、鋸齒信號(hào)和高斯信號(hào)。補(bǔ)償部分以反作用輪實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)。下面分別設(shè)計(jì)了多種高頻抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行靜摩擦補(bǔ)償。

圖5 飛輪轉(zhuǎn)速誤差曲線

設(shè)計(jì)的正弦補(bǔ)償信號(hào)頻率從0.0398Hz到0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.2，3.4，22Hz，補(bǔ)償增益為0.008N·m。基于正弦補(bǔ)償信號(hào)的幅值如圖6所示，基于正弦補(bǔ)償信號(hào)的飛輪輪速偏差如圖7所示。

設(shè)計(jì)的基于鋸齒波信號(hào)的補(bǔ)償頻率從0.0398Hz到0.1，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，3.2，3.4，22Hz，補(bǔ)償增益為0.008N·m?；阡忼X補(bǔ)償信號(hào)的幅值如圖8所示?；阡忼X補(bǔ)償信號(hào)的飛輪輪速偏差如圖9所示。

基于高斯信號(hào)的補(bǔ)償信號(hào)均值為0，1，2，3，4，方差取0.3162的1/5，2/5，3/5，4/5，5/5。采樣時(shí)間0.125s，仿真時(shí)間1s，補(bǔ)償增益為0.008N·m。基于高斯補(bǔ)償信號(hào)的幅值如圖10所示，基于高斯補(bǔ)償信號(hào)的飛輪輪速偏差如圖11所示。

圖6 正弦補(bǔ)償信號(hào)幅值

圖7 基于正弦補(bǔ)償?shù)娘w輪轉(zhuǎn)速偏差

根據(jù)圖7、圖9和圖11的結(jié)果，以轉(zhuǎn)速偏差為衡量標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。

表2 補(bǔ)償信號(hào)性能指標(biāo)

根據(jù)表2結(jié)果，靜摩擦的補(bǔ)償擬選取頻率在4Hz左右鋸齒波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖8 鋸齒波補(bǔ)償信號(hào)幅值

圖9 基于鋸齒波補(bǔ)償?shù)娘w輪轉(zhuǎn)速偏差

圖10 高斯補(bǔ)償信號(hào)幅值

3 算法仿真

仿真時(shí)采用碳衛(wèi)星總體參數(shù)為:軌道類型為太陽同步軌道，軌道高度為700km，軌道傾角為99.12°，軌道周期為98min，降交點(diǎn)地方時(shí)為1∶30，衛(wèi)星慣量：[330 210 420](kg·m2)。

仿真場(chǎng)景為反作用輪D故障后，僅用A,B,C三輪進(jìn)行衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)控制，三輪初始轉(zhuǎn)速為0，控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)為：姿態(tài)機(jī)動(dòng)角度回路控制參數(shù)，Kpx=11.78，Kpy=7.8，Kpz=15.63。姿態(tài)機(jī)動(dòng)角速度回路控制參數(shù)，Kdx=93.7451，Kdy=62.0779，Kdz=124.4071。

下面進(jìn)行衛(wèi)星控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真分析。首先不補(bǔ)償靜摩擦干擾力矩，衛(wèi)星三軸角度控制誤差和角速度誤差如圖12和13所示。

圖11 基于高斯補(bǔ)償?shù)娘w輪轉(zhuǎn)速偏差

圖12 三軸姿態(tài)角曲線

圖13 三軸姿態(tài)角速度曲線

由圖可見，三軸姿態(tài)角初始誤差約為0.45°,三軸角速度誤差約為0.03(°)/s，并逐漸穩(wěn)定。

引入補(bǔ)償力矩進(jìn)行仿真，當(dāng)反作用輪輪速小于20rpm且力矩輸出小于0.008N·m時(shí)，在控制力矩輸出時(shí)疊加補(bǔ)償力矩，補(bǔ)償力矩選取頻率4Hz、輻值為0.008N·m的鋸齒波信號(hào)進(jìn)行摩擦力矩補(bǔ)償。

由圖14所示，A，B，C三輪的輪速初始多次經(jīng)過±20rpm。衛(wèi)星三軸角度控制誤差和角速度誤差如圖15和16所示。

圖14 A，B，C三輪輪速曲線

圖15 三軸姿態(tài)速度曲線

由圖可見，三軸姿態(tài)角誤差約為0.22°,三軸角速度誤差約為0.014(°)/s。與不補(bǔ)償摩擦力矩的仿真結(jié)果比較，通過疊加補(bǔ)償力矩，可以使控制效果由0.4°提高到0.2°。

圖16 三軸姿態(tài)角速度曲線

4 結(jié)論

針對(duì)碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)星中使用的反作用輪的摩擦力矩特性進(jìn)行了分析。采用反作用輪電機(jī)力矩的時(shí)間序列信號(hào)為分析對(duì)象，引入Dahl理論模型為依據(jù)，采取4Hz的鋸齒波補(bǔ)償靜摩擦干擾力矩。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地提高摩擦力矩補(bǔ)償效果。目前，該補(bǔ)償方法已在碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)星多個(gè)研制階段進(jìn)行了測(cè)試，具有較好的補(bǔ)償效果和實(shí)時(shí)性。

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[11] 黃敦新. 姿控飛輪摩擦學(xué)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長春：長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2010. (HuangDunxin.ResearchonKeyTechnologyofTribologySystemoftheAttitudeControlFlywheel[D].Changchun:ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,China, 2010.)

[12]JohnB.StetsonJr.ReactionWheellow-speedCompensationUsingaDitherSignal[J].J.Guid.Contr.Dyn. 1993， 16(4):617-622.

Research on Friction Model and Compensation at Zero Speed of Reaction Wheel

Liu Guohua, Yin Zengshan, Wang Long, Yao Xiaosong, Liu Qi

Shanghai Engineer Center of Microsatllite, Shanghai 201203, China

Thefrictiontorquecharacteristicsofreactionwheelareanalyzed,whicharebasedonthecarbonmonitoringsatelliteinthispaper.TimeseriessignalofreactionwheelmotortorqueisusedastheanalysisobjectbyusingDahlmodel,themethodofthefrictiontorquecompensationisproposedbybiassignalcombinedwithdithersignalandthesignalvalueisresearched.Thebiassignalbasedonthestatisticalpropertiesofthereactionwheeltorqueconstantoutputandthevibrationsignalbasedonthespectralcharacteristicsofthespeedarevalued.Thesimulationresultsshowthatthefrictiontorquecompensationcanbeeffectivelyimprovedbyusingthismethod.

Reactionwheel;Timeseriessignal;Frictioncompensation;Dithersignal

*國家高技術(shù)研究發(fā)展863計(jì)劃(2011AA12A101)；中科院國防科技創(chuàng)新基金(CXJJ-14-Q52)

2013-03-12

劉國華(1980-)，男，湖北荊門人，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；尹增山(1971-)，男，山東人，研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)；王 龍(1989-)，男，江西吉安人，博士研究生，主要研究方向?yàn)橛布O(shè)計(jì)；姚小松(1987-)，男，江蘇泰州人，碩士，助理研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)；劉 琦(1990-)，女，安徽馬鞍山人，本科，助理研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)。

V448

A

1006-3242(2016)01-0057-07