王　銀　賀愛玉

(1.安徽理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院　淮南　232001)(2.重慶大學(xué)光電工程學(xué)院　重慶　404100)

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中子脈沖信號重構(gòu)算法研究*

王銀1賀愛玉2

(1.安徽理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院淮南232001)(2.重慶大學(xué)光電工程學(xué)院重慶404100)

摘要論文以中子脈沖數(shù)據(jù)為研究對象,結(jié)合壓縮感知算法,模擬仿真中子實驗數(shù)據(jù),分別用匹配追蹤算法和壓縮采樣匹配追蹤算法在Mlaltba上實現(xiàn)對中子脈沖信號重構(gòu)試驗研究。通過改變測量次數(shù)和信號稀疏度并利用信噪比SNR、峰值信噪比PSNR、均方誤差SME、均方根誤差RSME等多個參數(shù)對重構(gòu)信號進行分析和比較,以此探究壓縮感知框架下中子脈沖信號的重構(gòu)。

關(guān)鍵詞壓縮感知; 匹配追蹤; 重構(gòu)算法; 中子脈沖信號; 質(zhì)量參數(shù)

Class NumberTP301.6

1引言

隨著人類信息技術(shù)的高速發(fā)展,在日常生活中,我們每天要和大量的信息打交道,同時人們對信息量的需求也在增加。由奈奎斯特采樣定理知道根據(jù)傳統(tǒng)的信號處理辦法,只有當(dāng)采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍時我才能完整地保存原始信號所包含的信息,因此在處理信息量非常大,比如數(shù)碼照相機等圖像信息時,需要非常高的采樣率,同時又要完成對大量原始信息的壓縮、存儲和傳輸工作。這樣就造成了資源的浪費,比如數(shù)碼相機中數(shù)據(jù)量大但最終獲得的數(shù)據(jù)只有幾Kb。然而大多數(shù)信號是可壓縮的,壓縮感知理論就是在采樣的同時完成對信號的壓縮。壓縮感知理論并不局限于信號的帶寬,更多的是利用和發(fā)掘信號的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特性,突破了傳統(tǒng)采樣定理的約束,實現(xiàn)了在遠低于采樣頻率的條件下精確重構(gòu)原始信號并減少了對信號處理過程硬件的要求。

本文研究的脈沖中子信號數(shù)據(jù)量是非常大的,但是信號是可壓縮的。鑒于此,采用壓縮感知[1～5]能夠大大提高測量速率,減少電腦存儲的數(shù)據(jù)量,降低了采樣工作難度。

2中子脈沖信號與壓縮感知理論

本文研究的脈沖中子信號是來自于核信號高速測量系統(tǒng)[6]。核信號高速測量系統(tǒng)是一種新型的核監(jiān)控系統(tǒng),其測量系統(tǒng)的物理模型如圖1所示。

圖1　核信號高速測量系統(tǒng)物理模型

該系統(tǒng)一共有三個通道,252Cf為系統(tǒng)的自發(fā)裂變中子源,每自發(fā)裂變一次,放射出約四個中子和6個γ射線,它在本系統(tǒng)中起著激發(fā)源的作用,也就是系統(tǒng)的驅(qū)動中子源。本系統(tǒng)的主要研究對象是堆裂變材料也稱為反應(yīng)堆。252Cf源產(chǎn)生中子和γ射線后,在堆裂變材料內(nèi)會產(chǎn)生一系列的裂變中子。第一路為源252Cf快電離室,為被測對象的驅(qū)動中子源,并且通過探測器,輸出表示驅(qū)動中子源信號。系統(tǒng)所產(chǎn)生的中子脈沖信號在時域內(nèi)是一串串隨機分布的脈沖,稀疏度相當(dāng)高,需要經(jīng)過采集與重構(gòu),使得根據(jù)這些信息可以對測量系統(tǒng)進行調(diào)整分析,如果用傳統(tǒng)采樣方法采集測量到的中子脈沖信號,其計算復(fù)雜度和硬件要求是非常高的。

因為核系統(tǒng)是迸發(fā)出海量中子信號,傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理會使得采樣量巨大,而壓縮感知,是通過提取信號特征值來進行數(shù)據(jù)采集,所以本文通過在Matlab平臺上模擬測量得到的脈沖中子信號,使用壓縮感知理論對信號進行重構(gòu)是非常有意義的。

3重構(gòu)算法

3.1MP算法

MP算法[7]作為對信號進行稀疏分解的方法之一,是將信號在完備字典庫上進行分解。假定被表示的信號為y,其長度為n。假定H表示Hilbert空間,在這個空間H里,由一組向量{x1,x2,…,xn}構(gòu)成字典矩陣D。矩陣D中向量x1,x2,…,xn都可以看為原子(atom),其長度與被表示信號y的長度n相同,同時對這些向量都做歸一化處理,即‖xi‖=1,也就是其單位向量長度為1。MP算法的基本思想是:從完備原子庫即矩陣D中選擇一個與信號y最匹配的原子(也就是其中一組向量xi),構(gòu)建一個稀疏逼近,并求出信號殘差,然后繼續(xù)選擇與信號殘差最匹配的原子,反復(fù)進行迭代運算(利用最大相關(guān)性準(zhǔn)則),最終可以由這些選擇的原子的線性和加上最后的殘差值來表示信號y。當(dāng)殘差值處在可以忽略的區(qū)間內(nèi),這些原子的線性組合得到的就是信號y。

接下來分析MP重構(gòu)算法的缺陷:

max|〈rt-1,θj〉|

(1)

選出與信號殘差最匹配的原子,這里rt-1是信號殘差,θj是矩陣Θ的第j個原子(列向量),t是算法迭代次數(shù),每次迭代后信號殘差可以表示為

rt-1=〈rt-1,θj〉θj+rt

(2)

然后繼續(xù)對殘差進行原子匹配,直到滿足迭代停止條件。在MP算法中不能保證新的殘差與已選中的所有原子都正交,如果信號殘差在已選擇的原子進行垂直投影是非正交性的則會使得每次迭代的結(jié)果并不是最優(yōu)的,為使其收斂則需要更多次迭代。

3.2CoSaMP算法

CoSaMP算法[8]是基于正則正交匹配追蹤算法ROMP算法上發(fā)展而來,有更高的精確重構(gòu)理論保證,同時相對于傳統(tǒng)算法匹配追蹤類算法又具有復(fù)雜度低的優(yōu)點,是一種較好的重構(gòu)算法。但該算法應(yīng)用時也需要預(yù)先知道信號的稀疏度,這一條件則嚴(yán)重限制了該算法在很多實際應(yīng)用方面的實現(xiàn),算法主要步驟如下:

輸入:原始信號X∈RN,稀疏度K,觀測矩陣Θ∈RM×N,觀測向量y∈RN。

1) 初始化:r0=y、Λ0=[]、t=1。

2) 尋找最匹配的2K個原子的索引J=max{λj=|rt-1,θj|,2K}。

3) 構(gòu)建候選集C=Λt-1∪J。

4) 求解最小二乘法問題,從C中找出K個最優(yōu)原子的索引。

CoSaMP算法流程圖如圖2所示。

圖2　CoSaMP算法流程圖

4基于匹配追蹤類算法重構(gòu)結(jié)果

4.1試驗結(jié)果分析

4.1.1CoSaMP算法重構(gòu)

以Matlab軟件作為試驗平臺,首先在Matlab上模擬脈沖中子信號,然后通過重構(gòu)程序?qū)⑿盘柣謴?fù)出來。前面講過要高概率重構(gòu)原始信號[9],測量次數(shù)M需滿足M≥Klog(N/K),所以可以通過改變測量次數(shù)和信號稀疏度來探究各種重構(gòu)方法的重構(gòu)效果。

1) 信號的稀疏度K=4,測量次數(shù)m=100,信號長度n=256。所得到的原始信號及重構(gòu)信號如圖3所示。

圖3　CoSaMP算法重構(gòu)

2) 稀疏度K=4,測量次數(shù)m=40,信號長度n=256。得到的原始信號與重構(gòu)信號如圖4所示。

圖4　CoSaMP算法重構(gòu)

3) 稀疏度K=10,測量次數(shù)m=70,信號長度n=1024。原始信號與重構(gòu)信號對比。

4) 稀疏度K=10,測量次數(shù)m=80,信號長度n=1024。試驗結(jié)果如圖6所示。

可以看出當(dāng)稀疏度為4,信號長度為256的時候,測量次數(shù)m為40就可以很好重構(gòu)原始信號。而當(dāng)信號長度為1024,稀疏度為10,經(jīng)過多次試驗得出測量次數(shù)需達到70才能精確重構(gòu)原始信號。

圖5　CoSaP算法重構(gòu)

圖6　CoSaMP算法重構(gòu)

4.1.2MP算法重構(gòu)

MP算法測量次數(shù)m同樣需要滿足M≥Klog(N/K),在相同的稀疏度K與測量次數(shù)m條件下,對比CoSaMP重構(gòu)算法的重構(gòu)結(jié)果。

1) 信號的稀疏度K=4,測量次數(shù)m=100,信號長度n=256。所得到的原始信號及重構(gòu)信號如圖7所示。

圖7　MP算法重構(gòu)

2) 稀疏度K=4,測量次數(shù)m=40,信號長度n=256。得到的原始信號與重構(gòu)信號如圖8所示。

圖8　MP算法重構(gòu)

可以看到m=40的時候,重構(gòu)信號與原始信號有明顯偏差,這和重構(gòu)算法的方法有關(guān),這也證明了本文前面講過MP算法重構(gòu)結(jié)果是次最優(yōu)的不是最優(yōu)的,而CoSaMP算法有著更高的精確度,后面將利用重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)來評價重構(gòu)質(zhì)量。

3) 稀疏度K=10,測量次數(shù)m=70,信號長度n=1024。原始信號與重構(gòu)信號對比如圖9所示。

圖9　MP算法重構(gòu)

4) 當(dāng)信號長度增加到1024,測量次數(shù)為70或80,稀疏度為10的時候,在試驗過程中發(fā)現(xiàn)MP算法重構(gòu)效果并不是很理想,而且不能保證很高的概率精確重構(gòu)原始信號[10],出錯概率較大。所以需要增加測量次數(shù)。但是試驗結(jié)果由于受到算法本身限制,總會存在較明顯偏差,但經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)測量次數(shù)在300以上的時候是可以高概率重構(gòu)出原始信號的,所以選擇測量次數(shù)m=500,試驗結(jié)果如圖10所示。

圖10　MP算法重構(gòu)

通過MP算法和CoSaMP算法試驗結(jié)果對比,驗證了壓縮采樣匹配追蹤算法相對匹配追蹤算法有著更高的重構(gòu)精確度,是一種在匹配追蹤算法基礎(chǔ)上改進了的重構(gòu)算法。而匹配追蹤算法是較早出現(xiàn)的重構(gòu)算法,有著本身的缺陷,在MP算法中,我們不能保證新的殘差與已選中的所有原子都正交,如果信號殘差在已選擇的原子進行垂直投影是非正交性的這會使得每次迭代的結(jié)果并不是最優(yōu)從而需要多次迭代來進行收斂。

4.2重構(gòu)質(zhì)量參數(shù)評價

1) CoSaMP重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)評價

論文前面對比了CoSaMP算法在不同稀疏度K和測量次數(shù)m的條件下其重構(gòu)信號與原始信號的擬合程度,然而這只是表面上的對比,缺乏嚴(yán)謹?shù)臄?shù)據(jù)對比。因此本文在Matlab上模擬重構(gòu)過程的時候添加了一段求解重構(gòu)質(zhì)量參數(shù)的程序,下面將從實驗所得到的參數(shù)數(shù)據(jù)來分析對比不同重構(gòu)算法的重構(gòu)效果。

(1)稀疏度K=4,信號長度n=256,測量次數(shù)m等于40和100的時候,所測得的質(zhì)量參數(shù)值如表1所示。

表1　CoSaMP重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)

通過以上實驗數(shù)據(jù)對比,測量次數(shù)為100所得到的參數(shù)值中,均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)都要小于測量次數(shù)為40所得到的參數(shù)值,而信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)都大于測量次數(shù)為40所得到的參數(shù)值。論文前面講過,均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)都是越小越好而信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)是越大越好。說明在一定范圍內(nèi)測量次數(shù)越大重構(gòu)精密度越高,去噪效果更好,重構(gòu)信號失真度越小。

(2)稀疏度K=10,信號長度n=1024,測量次數(shù)分別為70和80時測得的質(zhì)量參數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表2所示。

表2　CoSaMP重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)

這組數(shù)據(jù)和前面稀疏度為4測得的數(shù)據(jù)較接近,其均方誤差和均方根誤差都非常小,信噪比和峰值信噪比比都比較大,說明兩種情況下重構(gòu)信號質(zhì)量都非常好。這也說明CoSaMP重構(gòu)算法是一種精密度很高的重構(gòu)算法。然而在這組數(shù)據(jù)中,測量次數(shù)m=80得到的均方誤差和均方根誤差都要大于m=70試驗得到的參數(shù)值,同時信噪比和峰值信噪比都要小于m=70得到的參數(shù)值,這與稀疏度為4測得的結(jié)果相反,說明并不是測量次數(shù)越高重構(gòu)信號越好,只是在一定范圍內(nèi)是隨著測量次數(shù)增加重構(gòu)信號質(zhì)量越好,超過一定范圍重構(gòu)信號質(zhì)量會隨著測量次數(shù)增加緩慢下降。

2) MP算法重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)評價

下面將通過MP算法的重構(gòu)質(zhì)量參數(shù)值繼續(xù)分析稀疏度和測量次數(shù)對重構(gòu)信號的影響,并對比CoSaMP算法重構(gòu)信號的質(zhì)量。

(1)稀疏度K=4,信號長度為256,測量次數(shù)分別為100和40所測得的質(zhì)量參數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表3所示。

表3　MP重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)

由表3中數(shù)據(jù)可以看出,測量次數(shù)為100所得到的參數(shù)值中,均方根和均方誤差明顯要小于測量次數(shù)為40所得到的參數(shù)值,而其信噪比和峰值信噪比都要大于測量次數(shù)為40所得到的參數(shù)值。這相應(yīng)符合測量次數(shù)在一定范圍內(nèi),測量次數(shù)越大重構(gòu)信號質(zhì)量越高的結(jié)論。通過對比CoSaMP算法所測得的參數(shù)值,MP算法重構(gòu)信號的均方和均方根誤差都要明顯大于CoSaMP重構(gòu)算法,同時其信噪比、峰值信噪比只是CoSaMP算法重構(gòu)信號的五分之一左右。說明在相同的稀疏度和測量次數(shù)條件下,中子脈沖信號使用CoSaMP重構(gòu)得到重構(gòu)信號的精密度和失真度都要好于MP重構(gòu)算法。

(2)稀疏度K=10,信號長度n=1024,測量次數(shù)分別為70和500,試驗所測得的質(zhì)量參數(shù)值如表4所示。

表4　MP重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)

經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)稀疏度為10信號長度n=1024的時候,MP算法在測量次數(shù)小于200時,重構(gòu)信號出錯率相當(dāng)大,測量次數(shù)高于200后雖然重構(gòu)概率比較高但重構(gòu)信號明顯誤差較大,所以選取m=70時得到的未出錯信號和m=500時得到的重構(gòu)信號質(zhì)量參數(shù)值。此時得到的參數(shù)值同表3中數(shù)據(jù)值比較接近,但與CoSaMP算法得到的參數(shù)值同樣相差非常大。通過對比說明重構(gòu)信號質(zhì)量是和重構(gòu)算法精密聯(lián)系的,測量次數(shù)只要達到一定值,在相同算法下重構(gòu)信號比較接近但也有差別。重構(gòu)信號質(zhì)量[11]主要還是取決于算法本身方法問題。

5結(jié)語

本文主要研究了壓縮感知匹配追蹤類算法,作為最早實現(xiàn)的算法,很多改進了的算法都是基于貪婪匹配追蹤算法的算法思想上改進的。本文是在Matlab上實現(xiàn)MP和CoSaMP算法編程,并對中子脈沖信號實現(xiàn)重構(gòu)過程。實驗結(jié)果表明CoSaMP壓縮采樣匹配追蹤算法是一個非常先進的重構(gòu)算法,從實驗結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出相比MP其重構(gòu)效果非常好,重構(gòu)精密度高,失真度小。

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收稿日期:2016年1月5日,修回日期:2016年2月13日

作者簡介:王銀,女,碩士研究生,研究方向:嵌入式、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。賀愛玉,男,工程師,研究方向:測控技術(shù)。

中圖分類號TP301.6

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.006

Neutron Pulse Signal Reconstruction Algorithms

WANG Yin1HE Aiyu2

(1. School of Computer Science and Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan232001)(2. College of Optoelectronic Engineering, Chongqing University, Chongqing404100)

AbstractIn this paper, with a neutron pulse data as the research object, combined with compressed sensing algorithm, neutron experimental data is simulated, matching pursuit algorithm and compressive sampling matching pursuit algorithm are used to reconstruct the neutron pulse signal on Matlab. By changing the measurement times and sparsity of signal, combined with parameters of SME, RMSE, SNR and PSNR etc, the reconstruction of compressed sensing framework neutron pulse signal is analyzed.

Key Wordscompressed sensing, matching pursuit, reconstruction algorithm, neutron pulse signal, quality parameters