張暕何青（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院　北京　102206）

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輸電線路覆冰時導(dǎo)線表面形狀對碰撞系數(shù)的影響

張暕何青
（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院北京102206）

輸電線路覆冰是過冷卻水滴與導(dǎo)線碰撞并被捕獲的物理過程。在計算其碰撞系數(shù)時，通常采用外表面為圓形的簡化模型代替實際絞合導(dǎo)線模型，這在一定程度上降低了計算的精確性。以流體力學(xué)理論為基礎(chǔ)，運用Fluent軟件模擬了過冷卻水滴與簡化模型和實際模型發(fā)生碰撞的過程，通過對比分析了導(dǎo)線表面形狀對空氣速度、水滴速度和軌跡以及碰撞系數(shù)的影響。結(jié)果表明，相同條件下，與簡化模型相比，實際模型導(dǎo)線周圍的空氣速度更小，水滴速度也更小，繞流現(xiàn)象更加明顯，軌跡也更向外部擴張，實際模型的碰撞系數(shù)更小。因此，為保證覆冰模型的精確性，應(yīng)該使用絞合導(dǎo)線的實際模型進行計算。

輸電線路覆冰碰撞系數(shù)表面形狀

0　引言

積聚在物體表面的水分因溫度過低而凍結(jié)成冰的現(xiàn)象是一種分布相當(dāng)廣泛的自然現(xiàn)象，當(dāng)這種現(xiàn)象發(fā)生在輸電線路上時稱為輸電線路覆冰［1］。經(jīng)驗表明，覆冰已經(jīng)嚴(yán)重危及了輸電線路的安全運行［2-4］。當(dāng)輸電線路發(fā)生覆冰時，冰的重量會增加導(dǎo)線的張力和其支撐結(jié)構(gòu)的負(fù)載，從而使得桿塔彎曲、扭轉(zhuǎn)或者下沉，嚴(yán)重時甚至?xí)斐傻箺U、倒塔等事故；相鄰檔導(dǎo)線的不均勻覆冰會產(chǎn)生張力差，使得導(dǎo)線在線夾內(nèi)不斷滑動，造成外層鋁線的磨損；在風(fēng)激勵的作用下，覆冰導(dǎo)線的舞動會造成金具損壞、導(dǎo)線斷股等事故［5-10］。

自1932年首次記錄覆冰事故以來，各國學(xué)者對覆冰機理進行了大量研究。覆冰的形成首先是由氣象條件決定的，在溫度、濕度及風(fēng)速等達(dá)到一定條件后，才有可能形成覆冰［11］。具備了一定的氣象條件后，空氣中的過冷卻水滴在風(fēng)力的作用下一部分會繞過導(dǎo)線，一部分會與導(dǎo)線表面發(fā)生碰撞并被捕獲，這是由流體力學(xué)的相關(guān)定律所決定。被捕獲的水滴在導(dǎo)線表面凍結(jié)成冰，與導(dǎo)線和空氣進行著熱量的交換，這與傳熱學(xué)的知識有關(guān)。綜合來說，輸電線路覆冰是一個包括氣象學(xué)、流體力學(xué)和傳熱學(xué)等多學(xué)科的復(fù)雜物理現(xiàn)象［12］。

傳熱學(xué)觀點認(rèn)為，覆冰是一個熱量傳遞、交換的過程，其覆冰量、冰的形狀等與熱平衡狀態(tài)有關(guān)。文獻(xiàn)［13］首次運用傳熱學(xué)理論分析了覆冰過程的熱現(xiàn)象。文獻(xiàn)［14，15］對導(dǎo)線表面覆冰時的傳熱過程進行了分析，建立了覆冰表面的熱平衡方程。文獻(xiàn)［16］考慮了碰撞水滴動能、熱傳導(dǎo)及電流焦耳熱等對覆冰過程的影響，完善了原有的熱平衡方程。

流體力學(xué)觀點認(rèn)為，覆冰是過冷卻水滴被導(dǎo)線捕獲的過程。由于水滴具有慣性，在經(jīng)過導(dǎo)線表面時，水滴的流動方向會發(fā)生改變。水滴與導(dǎo)線碰撞的幅度與導(dǎo)線直徑的比定義為碰撞系數(shù)［17］。文獻(xiàn)［18］對水滴經(jīng)過圓柱表面的軌跡進行了數(shù)值解析。文獻(xiàn)［19］首次采用量綱分析法導(dǎo)出了碰撞系數(shù)的無因次準(zhǔn)則方程式。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，各種計算水滴軌跡和碰撞系數(shù)的軟件也應(yīng)運而生（如Lewice、Fensap-ice、Fluent等［20，21］），其模擬結(jié)果也得到了試驗驗證。其中，F(xiàn)luent由于在計算流體力學(xué)方面的先天優(yōu)勢而被廣泛采用［22，23］。

目前，高壓輸電線路通常采用絞合導(dǎo)線輸電，其表面由多段相切的圓弧組成，并不是光滑、規(guī)則的圓形。但在使用Fluent模擬水滴軌跡時，通常采用圓形表征導(dǎo)線的外截面，并沒有考慮導(dǎo)線表面形狀的影響，這降低了水滴軌跡和碰撞系數(shù)的準(zhǔn)確性。因此，本文模擬了實際導(dǎo)線表面形狀和相同外徑的圓形表面兩種情況下空氣運動的速度場和水滴的軌跡，計算了對應(yīng)的碰撞系數(shù)，通過對比分析了導(dǎo)線表面形狀對碰撞系數(shù)的影響。

1　導(dǎo)線型號

用于高壓輸電的導(dǎo)線種類很多，有鋁絞線、鋁合金絞線、鋁合金芯鋁絞線、鋁包鋼芯鋁絞線、鋼芯鋁絞線、鋼芯高強度鋁合金絞線等十幾種型號，實際最常用的是鋼芯鋁絞線［24］。鋼芯鋁絞線是由鋼線和鋁線絞合而成的，如圖1所示。它的內(nèi)部是鋼芯，外部是用鋁線通過絞合方式纏繞在鋼芯周圍。在實際高壓輸電線路中，鋁線截面積為240 mm2、300 mm2、400 mm2的鋼芯鋁絞線應(yīng)用最為廣泛。因此，本文分別選取這三種型號的鋼芯鋁絞線進行了計算，其具體參數(shù)如表1所示。

圖1　鋼芯鋁絞線示意圖Fig.1　Schematic diagram of aluminium conductor steel reinforced

表1　導(dǎo)線型號參數(shù)Tab.1　Mechanical parameters of transmission lines

2　模型建立

2.1物理模型

在進行模擬前，需建立計算區(qū)域［25］。由于運動相似性，空氣與水滴的流動可以進行降維處理，即視為二維流動。其中，實際模型選取了表1中3種絞合導(dǎo)線，簡化模型為與之外徑相同的圓形導(dǎo)線。計算區(qū)域的外邊界為長方形，為減少外邊界對流動的影響，各邊界長度均取為導(dǎo)線外徑的 10倍以上［25］。運用Gambit軟件建模和網(wǎng)格劃分，為提高計算結(jié)果的精確性，導(dǎo)線以及對應(yīng)入口邊界處網(wǎng)格進行加密處理。圖2分別為表面為圓表面的簡化模型和表面為絞合線的實際模型的網(wǎng)格劃分。

圖2　模型網(wǎng)格劃分Fig.2　Grid division of model

2.2數(shù)學(xué)模型

目前，在計算覆冰的碰撞系數(shù)時，通常采用歐拉-歐拉法或者歐拉-拉格朗日法，其計算的準(zhǔn)確性也得到了相關(guān)實驗的驗證［26，27］。由于空氣中的過冷卻水滴含量很少，即體積分?jǐn)?shù)很低，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于空氣，符合多相流中歐拉-拉格朗日方法的前提條件，所以本文采用歐拉-拉格朗日方法進行分析和計算［28］。

將空氣視為連續(xù)相，在歐拉坐標(biāo)系下，建立空氣相的控制方程。其中，空氣的材料屬性設(shè)置為Fluent默認(rèn)值，密度為 1.225 kg/m3，運動粘度為 17.9× 10-6kg/（m·s）；大氣壓力為標(biāo)準(zhǔn)氣壓；入口采用速度邊界條件，大小與實際風(fēng)速一致，由于實際環(huán)境中風(fēng)力一般不會超過6級，即風(fēng)速不會大于15 m/s，因此本文中風(fēng)速為0～15 m/s，且均為水平方向［29］；出口采用自由流動邊界條件；導(dǎo)線采用固體壁面邊界條件。求解器為基于壓力法的二維非耦合隱式求解器。湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，對壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。離散方程組采用SIMPLE算法求解。為提高準(zhǔn)確度，離散格式采用二階迎風(fēng)格式。

將過冷卻水滴視為離散相，在拉格朗日坐標(biāo)系下，建立單個水滴的控制方程，利用離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）模擬水滴的流動，得到其運動方程和運動軌跡，實現(xiàn)氣液兩相流的耦合。其中，水的材料屬性設(shè)置為 Fluent默認(rèn)值，密度為998.2 kg/m3，運動粘度為1.003×10-3kg/（m·s）；水滴為入口射入，初速度與空氣一樣，均為風(fēng)速；水滴中值直徑為0～50 μm［29］；導(dǎo)線外壁的DPM屬性定義為捕獲（trap），其余各邊界為逃脫（escape）。

建立水滴方程時，假設(shè)［30］:

1）水滴在運動過程中保持球形，不分裂、不碰撞、不合并。

2）水滴在運動過程中和周圍空氣不發(fā)生質(zhì)量、熱交換。

3）水滴上的作用力僅有空氣粘性阻力、重力和空氣浮升力。

3　計算與分析

3.1導(dǎo)線表面形狀與空氣速度的關(guān)系

由于覆冰的形成主要受到與導(dǎo)線方向垂直的水平風(fēng)的影響，因此為方便計算，本文假設(shè)風(fēng)均水平方向吹入，不存在豎直分量［30］，所以空氣速度場的分布主要取決于入口風(fēng)速的大小、導(dǎo)線型號以及導(dǎo)線表面的形狀。為科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鰧?dǎo)線表面形狀與空氣速度的關(guān)系，本文分別選取了多種大小的入口風(fēng)速對3種導(dǎo)線進行了模擬計算。

取風(fēng)速 v分別為 0 m/s、2 m/s、4 m/s、…、12 m/s、15 m/s［31］，水平進入，分別對導(dǎo)線簡化模型和實際模型進行了模擬。通過分析發(fā)現(xiàn)，不同速度和型號下導(dǎo)線表面形狀對空氣速度的影響十分相似，因此，本文只給出一個典型事例進行分析。圖3為入口速度v為6 m/s時，LGJ240-30導(dǎo)線簡化模型和實際模型的空氣速度云圖。

從圖3中可以看出，導(dǎo)線表面形狀對空氣速度有很大的影響，減速效果十分明顯。具體地說，在風(fēng)速大小相同的條件下，與同型號導(dǎo)線的簡化模型相比，實際模型導(dǎo)線周圍的速度更小，且在導(dǎo)線背風(fēng)處有很長距離的減速帶。如圖3所示，在導(dǎo)線左側(cè)即迎風(fēng)處，簡化模型的最小速度在0.5 m/s左右，大部分速度維持在3 m/s左右；而實際模型的最小速度在0.01 m/s左右，大部分速度2 m/s左右。在導(dǎo)線上下兩側(cè)，簡化模型的速度在8.5 m/s左右，最高速度可達(dá)10 m/s以上，而實際模型的速度不到7 m/s，最高速度僅為8 m/s。在導(dǎo)線右側(cè)即背風(fēng)處，簡化模型的最小速度為0.5 m/s左右，并在很短的距離內(nèi)迅速增大到3 m/s以上，而實際模型的最小速度基本接近于0，并且有很長距離的減速帶，其速度在一定距離后才增至3 m/s以上。

由以上分析可知，在風(fēng)速相同的情況下，與同型號的簡化圓形導(dǎo)線相比，實際絞合導(dǎo)線周圍的空氣速度更小，在導(dǎo)線各側(cè)減速效果都很明顯，特別是在背風(fēng)側(cè)會出現(xiàn)較長的減速帶。這主要是由導(dǎo)線表面形狀造成的，實際導(dǎo)線的表面并不是一整段連續(xù)、光滑的圓弧，而是由多段小圓弧拼接而成，相比較而言，其弧度變化更大，在一定程度上造成了速度的減小。更主要的是，實際導(dǎo)線中存在著多處“V”形夾縫，其對速度的影響很大，空氣和過冷卻水滴在經(jīng)過這里時，易形成回流，造成速度的減小。

圖3　LGJ-240/30導(dǎo)線簡化模型和實際模型空氣速度云圖（v=6 m/s）Fig.3　Contours of air velocity of simple model and real model of transmission line LGJ-240/30（v=6 m/s）

3.2導(dǎo)線表面形狀與水滴速度和運動軌跡的關(guān)系

入口風(fēng)速的大小、水滴中值直徑、導(dǎo)線型號及表面形狀均影響著水滴的運動。因此，本文分別選取了多種大小的入口風(fēng)速以及不同大小的水滴中值直徑對3種導(dǎo)線進行了模擬計算，為保證計算結(jié)果的精確性，與導(dǎo)線外徑相對應(yīng)的入口邊界處的網(wǎng)格進行了細(xì)化，從此處射入的水滴顆粒數(shù)也比兩側(cè)更多，水滴軌跡也更密集。

取風(fēng)速 v分別為 0 m/s、2 m/s、4 m/s、…、12 m/s、15 m/s［29］，水滴中值直徑d=20 μm，分別對3種導(dǎo)線的簡化模型和實際模型進行了模擬。圖4為入口速度v為6 m/s的情況下，LGJ240-30導(dǎo)線簡化模型和實際模型的過冷卻水滴軌跡圖。

圖4　LGJ-240/30導(dǎo)線簡化模型和實際模型的過冷卻水滴軌跡圖（v=6 m/s，d=20 μm）Fig.4　Water droplets trajectories of simple model and real model of the transmission line LGJ-240/30 （v=6 m/s，d=20 μm）

取風(fēng)速v為10 m/s，水滴中值直徑d分別為0 μm、10 μm、…、50 μm，分別對3種導(dǎo)線的簡化模型和實際模型進行了模擬。圖5為水滴中值直徑d=30 μm的情況下，LGJ240-30導(dǎo)線簡化模型和實際模型的過冷卻水滴軌跡圖。

圖5　LGJ-240/30導(dǎo)線簡化模型和實際模型的過冷卻水滴軌跡圖（v=10 m/s，d=30 μm）Fig.5　Water droplets trajectories of simple model and real model of the transmission line LGJ-240/30 （v=10 m/s，d=30 μm）

從圖4、圖5可以看出，雖然兩圖中風(fēng)速和水滴中值直徑并不相同，但導(dǎo)線表面形狀對水滴運動的影響是相似的。與同型號導(dǎo)線的簡化模型相比，實際模型中導(dǎo)線周圍的水滴速度更小，運動軌跡也不盡相同。以圖4為例，簡化模型中的過冷卻水滴從迎風(fēng)面進入，一部分水滴與導(dǎo)線發(fā)生碰撞，其速度最小為2 m/s，另一部分水滴以4 m/s左右的速度從導(dǎo)線周圍繞過，而并未發(fā)生碰撞，且在繞過后的最大速度可達(dá)到8.5 m/s；而實際模型中與導(dǎo)線碰撞的水滴最小速度僅為0.5 m/s，繞過導(dǎo)線的水滴速度為3 m/s左右，繞過導(dǎo)線后最大速度為7.5 m/s。另外，實際模型的一部分水滴在導(dǎo)線周圍時的繞流更明顯，軌跡也更向外部擴張，從而并未與導(dǎo)線發(fā)生碰撞，這導(dǎo)致實際模型中的碰撞顆粒數(shù)和碰撞系數(shù)與簡化模型并不相同。

顯然，與之前的分析類似，表面形狀影響著水滴的運動，包括水滴速度場的分布及水滴的運動軌跡，從而導(dǎo)致了實際與導(dǎo)線發(fā)生碰撞的水滴顆數(shù)與簡化模型計算值并不相同，即碰撞系數(shù)不同。

3.3導(dǎo)線表面形狀與碰撞系數(shù)的關(guān)系

水滴在經(jīng)過導(dǎo)線時，大部分會發(fā)生繞流現(xiàn)象，并不與導(dǎo)線接觸，而一小部分會與導(dǎo)線發(fā)生碰撞，通過計算實際與導(dǎo)線碰撞的水滴顆粒數(shù)和理論上碰撞的水滴顆粒數(shù)的比值即可得到特定外界條件下對應(yīng)的碰撞系數(shù)。通過之前的分析可知，導(dǎo)線表面形狀影響著與其碰撞的水滴顆粒數(shù)，即影響著碰撞系數(shù)的大小，為定量分析表面形狀對碰撞系數(shù)的影響，本文選取了多種大小的入口風(fēng)速以及不同大小的水滴中值直徑對3種導(dǎo)線進行了模擬計算，結(jié)果如表2所示。

表2　不同外界條件下兩種模型的碰撞系數(shù)值Tab.2　Collision coefficients of two models under different conditions

圖6　LGJ-240/30導(dǎo)線簡化模型與實際模型碰撞系數(shù)的對比圖（d=20 μm）Fig.6　Comparison of collision coefficient between simple model and real model of the transmission line LGJ-240/30（d=20 μm）

圖7　LGJ-240/30導(dǎo)線簡化模型與實際模型碰撞系數(shù)的對比圖（v=10 m/s）Fig.7　Comparison of collision coefficient between simple model and real model of the transmission line LGJ-240/30（v=10 m/s）

圖8　不同型號導(dǎo)線簡化模型與實際模型碰撞系數(shù)的對比圖（v=10 m/s，d=30 μm）Fig.8　Comparison of collision coefficient between simple model and real model of different transmission lines （v=10 m/s，d=30 μm）

從表2中可以看出，雖然導(dǎo)線型號、風(fēng)速以及水滴中值直徑并不相同，但導(dǎo)線表面形狀對碰撞系數(shù)的影響是相似的。圖6～圖8分別為不同風(fēng)速、水滴中值直徑和導(dǎo)線型號下簡化模型與實際模型碰撞系數(shù)的對比圖。除個別點外，在相同外界條件下，與同型號導(dǎo)線的簡化模型相比，實際模型的碰撞系數(shù)更小。顯然，這是導(dǎo)線表面形狀的不同造成的。實際絞合導(dǎo)線不是如簡化模型假設(shè)的一個光滑的圓，而是由多段圓弧拼接組成，中間存在著很多狹小的夾縫，影響著空氣的速度、水滴的速度以及運動軌跡等，同樣也影響著與導(dǎo)線碰撞的水滴顆粒數(shù)。由于表面形狀的不同及這些夾縫的存在，很多在簡化模型中可以與導(dǎo)撞的水滴顆粒在實際模型中發(fā)生了繞流現(xiàn)象，并未接觸到導(dǎo)線，從而導(dǎo)致了碰撞顆粒數(shù)和碰撞系數(shù)的減小。因此，在計算時若采用簡化模型，則會造成一定的誤差。以圖6為例，在風(fēng)速從0 m/s增大到15 m/s的過程中，除風(fēng)速為12 m/s這一點外，簡化模型的碰撞系數(shù)一直大于實際模型，當(dāng)風(fēng)速為4 m/s時，簡化模型和實際模型的碰撞系數(shù)分別為0.12、0.10，絕對誤差約為0.02，相對誤差則高達(dá)16.7%。

目前，國際通用的計算單位長度導(dǎo)線覆冰增長量公式為［1］

式中，w為空氣中液態(tài)水含量，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s；A為表面積，m2；α1、α2、α3分別為碰撞系數(shù)、捕獲系數(shù)和凍結(jié)系數(shù)。捕獲系數(shù)是指在凍結(jié)前仍停留在導(dǎo)線表面的過冷卻水滴與碰撞到導(dǎo)線表面的所有過冷卻水滴之比。當(dāng)水滴與導(dǎo)線表面發(fā)生碰撞時，大部分都不會反彈，只有小水滴會離開導(dǎo)線表面，但這個量很小，對覆冰過程的影響可以忽略不計［1，32］。因此，液態(tài)的水滴一般可以認(rèn)為沒有反彈，即α2=1。凍結(jié)系數(shù)是指在導(dǎo)線上發(fā)生凍結(jié)的過冷卻水滴與與導(dǎo)線發(fā)生碰撞并被捕獲的過冷卻水滴之比。其大小是由導(dǎo)線表面的熱量交換程度決定的，根據(jù)現(xiàn)有的熱平衡方程［33］即可計算特定條件下的凍結(jié)系數(shù)。

當(dāng)v=10 m/s時，LGJ-240/30導(dǎo)線兩種模型碰撞系數(shù)的差值為0.02，分別取環(huán)境溫度T=-10℃，液態(tài)水含量w=0.001 8 kg/m3，檔距L=300 m，捕獲系數(shù)α2=1，則計算可以得到凍結(jié)系數(shù)α3=0.817，表面積A=πRL=π×0.010 8×300=10.17 m2。因此，由于碰撞系數(shù)誤差而造成的覆冰增長率誤差為

由此可見，由于碰撞系數(shù)誤差造成的瞬時覆冰增長率誤差高達(dá)10.8 kg/h，嚴(yán)重影響了覆冰模型的精確性。導(dǎo)線覆冰是一個長期的過程［14］，而在導(dǎo)線表面全覆冰之前，這種由于導(dǎo)線的表面形狀而造成的誤差將一直存在，影響著覆冰預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，在計算覆冰模型時，當(dāng)風(fēng)速較小時，可以采用同外徑的圓形截面代替實際絞合導(dǎo)線，而當(dāng)風(fēng)速較大時。應(yīng)該采用表面為絞合線的實際模型，這樣才能保證計算結(jié)果的精確性。

4　結(jié)論

本文以流體力學(xué)相關(guān)知識為基礎(chǔ)，通過Fluent軟件分別模擬了過冷卻水滴與實際絞合導(dǎo)線和相同外徑簡化圓形導(dǎo)線兩種模型發(fā)生碰撞的過程，具體結(jié)論如下:

1）在其他參數(shù)相同的條件下，與簡化模型相比，實際模型導(dǎo)線周圍的空氣速度更小，即導(dǎo)線表面形狀對速度有一定的影響，在導(dǎo)線各側(cè)的減速效果都很明顯，且在背風(fēng)側(cè)的減速帶距離更長。

2）在其他參數(shù)相同的條件下，導(dǎo)線表面影響過冷卻水滴的運動。與簡化模型相比，實際模型中導(dǎo)線周圍的水滴速度更小，繞流現(xiàn)象更加明顯，軌跡也更向外部擴張，從而并未與導(dǎo)線發(fā)生碰撞，導(dǎo)致實際模型中的碰撞顆粒數(shù)和碰撞系數(shù)與簡化模型并不相同。

3）在其他參數(shù)相同的條件下，與簡化模型相比，實際模型的碰撞系數(shù)更小。在計算覆冰增長率時，若采用簡化模型會產(chǎn)生很大的誤差。因此，為保證覆冰模型的精確性，應(yīng)該使用絞合導(dǎo)線的實際模型進行計算。

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張暕男，1990年生，博士研究生，研究方向為輸電線路覆冰及除冰技術(shù)。

E-mail:keith0808@163.com（通信作者）

何青男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

E-mail:hqng@163.com

Influence of Conductor Surface Shape on Collision Coefficient During Transmission Line Icing

Zhang JianHe Qing
（School of Energy Power and Mechanical EngineeringNorth China Electric Power University Beijing102206China）

Icing on the transmission lines is a physical process in which super-cooled water droplets collide with the conductors and then are trapped.Instead of the real model，the simple one which has a circular section is usually used in the calculation of the collision coefficient，which reduces the accuracy of the calculation.Based on the fluid mechanics，the collision processes between the water droplets and both the real model and the simple model are simulated by the computational fluid dynamics software Fluent and the influences of the conductor surface shape on the velocities of air and droplets，the droplets trajectory，and the collision coefficient are analyzed.The results show firstly that，compared with the simple model，the air velocity of the real model is smaller.Secondly，the real model has a smaller droplets velocity，a more obvious streaming，and a more outward droplets trajectory.Finally，the collision coefficient of the real model is always smaller than that of the simple model.Therefore，the real model should be used in order to ensure the accuracy of the icing model.

Transmission lines，icing，collision coefficient，surface shape

TM726

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項資金（2015XS93）資助項目。

2015-05-14改稿日期 2015-08-26