孫　躍　李云濤　葉兆虹　戴　欣（1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶　400030.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院　重慶　400030）

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三線圈ICPT系統(tǒng)中繼線圈的位置優(yōu)化

孫躍1，2李云濤2葉兆虹2戴欣2
（1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶400030
2.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院重慶400030）

三線圈感應(yīng)耦合電能傳輸（ICPT）系統(tǒng)在給定工作頻率下，中繼線圈與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈間的互感及負(fù)載大小是影響系統(tǒng)電能傳輸效率的主要因素。針對線圈間互感與線圈位置的相互約束關(guān)系，提出一種在任意給定原級(jí)線圈和負(fù)載線圈條件下的中繼線圈位置優(yōu)化模型。該模型以電能傳輸效率為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮三個(gè)線圈相互間的互感和負(fù)載等參數(shù)，通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，解決了尋找中繼線圈最優(yōu)位置的問題，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，且展示出中繼線圈的最優(yōu)位置與負(fù)載大小密切相關(guān)。

三線圈感應(yīng)耦合電能傳輸（ICPT） 中繼傳輸效率最優(yōu)位置

0　引言

感應(yīng)耦合電能傳輸（Inductively Coupled Power Transfer，ICPT）技術(shù)是一種利用高頻電磁場實(shí)現(xiàn)電能的非接觸供給技術(shù)，較傳統(tǒng)接觸式電能傳輸技術(shù)有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，目前在國內(nèi)外有著廣泛而深入地研究［1-4］，并已成功應(yīng)用于家電無線供電、電動(dòng)汽車無線充電、生物體實(shí)時(shí)供電等領(lǐng)域［5-11］。

在ICPT系統(tǒng)中，無線供電傳輸距離仍局限在較小尺度范圍內(nèi)［12］。當(dāng)負(fù)載諧振端與原級(jí)諧振端有很大的距離時(shí)，原級(jí)線圈與負(fù)載線圈的耦合互感隨著線圈間距急劇下降，導(dǎo)致電能傳輸功率和系統(tǒng)傳輸效率急劇減小。目前遠(yuǎn)距離無線傳輸一般利用微波、激光傳能，但此傳輸電能方式效率低下。對于提高中程距離（傳輸距離大于幾何尺寸）的無線電能傳輸效率的主要措施有增大原級(jí)線圈與負(fù)載線圈的互感、使用低電阻材質(zhì)的線圈材料提高線圈的品質(zhì)因數(shù)、在ICPT系統(tǒng)中引入中繼諧振線圈。目前研究較多的中繼ICPT系統(tǒng)有三線圈結(jié)構(gòu)［13-15］、四線圈結(jié)構(gòu)［16］和多線圈結(jié)構(gòu)［17］。在四線圈結(jié)構(gòu)和多線圈結(jié)構(gòu)ICPT系統(tǒng)中，系統(tǒng)雖能獲得較高的電能傳輸效率和傳輸距離，但系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)較復(fù)雜，易受環(huán)境的影響而偏離正常工作點(diǎn)，且無形中增加了系統(tǒng)成本，不利于實(shí)際應(yīng)用。

中繼諧振網(wǎng)絡(luò)是無線電能傳輸系統(tǒng)中極為重要的“電能接力單元”，其主要功能是在保證線圈材質(zhì)一定的情況下，能夠有效地提高電能的傳輸距離、傳輸功率和系統(tǒng)效率［18］。目前針對多線圈無線電能傳輸系統(tǒng)，主要是研究各耦合線圈耦合系數(shù)與傳輸效率、傳輸功率的關(guān)系，而針對中繼線圈最優(yōu)位置的研究相對較少。由于中繼線圈的位置是決定傳輸能效的重要因素，本文則針對三線圈ICPT系統(tǒng)，在給定原、副邊（平面螺旋線圈）參數(shù)的情況下，通過尋優(yōu)方法可以找到中繼線圈的最優(yōu)位置。最后通過搭建實(shí)際ICPT系統(tǒng)裝置，對理論分析結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1　系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

三線圈ICPT系統(tǒng)的電路等效模型如圖1所示，其中，L1為原級(jí)諧振回路電感，L2為中繼諧振回路電感，L3為負(fù)載諧振回路電感；C1、C2、C3分別為原級(jí)諧振回路、中繼諧振回路、負(fù)載諧振回路的調(diào)諧電容；R1、R2、R3分別為原級(jí)諧振回路、中繼諧振回路、負(fù)載諧振回路的內(nèi)阻；R為負(fù)載電阻；M12為原級(jí)諧振回路電感和中繼諧振回路電感之間的互感，M23為中繼諧振回路電感和負(fù)載諧振回路電感之間的互感，M13為原級(jí)諧振回路電感和負(fù)載諧振回路電感之間的互感；U為系統(tǒng)輸入電壓；I1、I2、I3分別為原級(jí)諧振回路、中繼諧振回路、負(fù)載諧振回路的電流，箭頭方向?yàn)殡娏髡较颉?/p>

圖1　三線圈ICPT系統(tǒng)電路Fig.1　The 3-coil inductively coupled powertransfer system circuit

ICPT系統(tǒng)諧振線圈結(jié)構(gòu)位置示意圖如圖2所示。其中，Np、Nr、Ns分別為原級(jí)線圈、中繼線圈、負(fù)載線圈的線圈匝數(shù)，r1、r2、r3和 r1'、r2'、r3'分別為原級(jí)線圈、中繼線圈、負(fù)載線圈的內(nèi)徑和外徑。中繼線圈與原級(jí)線圈的圓心距離為h1，ζ表示中繼線圈偏移z軸的角度，原級(jí)線圈與負(fù)載線圈的圓心距離為h2；以原級(jí)線圈的圓心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。原級(jí)諧振線圈與輸入電源U相串聯(lián)，負(fù)載諧振線圈與負(fù)載電阻R相串聯(lián)；為了最大化傳輸電能，減少空間耦合時(shí)不必要的電能輻射、內(nèi)耗等電能耗散，各線圈均采用串聯(lián)諧振方式接入諧振電容。諧振線圈電能由輸入電源注入，經(jīng)過原級(jí)諧振網(wǎng)絡(luò)，到負(fù)載諧振網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生高頻電壓和電流供給負(fù)載，中繼線圈的引入使得原級(jí)線圈和負(fù)載線圈耦合度增強(qiáng)，與不加中繼線圈的結(jié)構(gòu)相比，負(fù)載能夠獲得更多的電能。

圖2　線圈結(jié)構(gòu)位置示意圖Fig.2　Schematic diagram and locations of the three coils

由圖1可以看出，為了保證系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，設(shè)置激勵(lì)源頻率為ω，并選取相應(yīng)合適的調(diào)諧電容使得三個(gè)諧振回路的諧振頻率與電壓源的頻率相等，則根據(jù)互感耦合理論，可建立式（1）所示矩陣方程。

由式（1）可解出負(fù)載電流I3的表達(dá)式為

此時(shí)系統(tǒng)輸出功率Pout可表示為

通過計(jì)算可得到式（4）所示的三線圈ICPT系統(tǒng)的電能傳輸效率表達(dá)式。

三線圈ICPT系統(tǒng)完全諧振狀態(tài)下，由式（4）易知，系統(tǒng)效率η為

由式（5）可知，對于給定的工作頻率和工作負(fù)載，線圈互感對系統(tǒng)效率η有著極為重要的作用?，F(xiàn)有的ICPT系統(tǒng)中，描述互感的公式［13-15］很少從機(jī)理上去對線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，已有的對線圈互感建模公式［17］又不夠精確。文獻(xiàn)［19］描述了空間中任意兩單匝圓形線圈在兩線圈任意半徑、任意角度、任意擺放位置情況下，互感公式計(jì)算的有效性，并通過與文獻(xiàn)［20，21］進(jìn)行對比，在理論上驗(yàn)證了該互感計(jì)算公式的有效性和精確性，本文通過對平面螺旋線圈進(jìn)行建模，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該理論的有效性，以得出中繼線圈位置與系統(tǒng)效率的關(guān)系，對于空間中任意位置單匝圓環(huán)線圈，其互感可表示為［19］

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；φ為積分因子；RS為次級(jí)線圈半徑；且互感表達(dá)式中的變量 p1～p5和 V0可定義為

圖3　多匝螺旋線圈結(jié)構(gòu)Fig.3　The schematic structure of multi-turn spiral coil

為了得到多匝線圈間的互感公式，把螺旋線圈看成匝數(shù)為Nk、半徑不等的單匝線圈，通過相互疊加可以得出空間中螺旋線圈間的互感表達(dá)式為

本文所建立的ICPT系統(tǒng)，原級(jí)諧振線圈、中繼諧振線圈、負(fù)載諧振線圈均為多股利茲線繞成的密集螺旋狀線圈。由于結(jié)構(gòu)完全相同的線圈的耦合系數(shù)明顯高于結(jié)構(gòu)不同的線圈，其內(nèi)徑相差越大，耦合系數(shù)越低［22］。為了保證系統(tǒng)有較高的耦合系數(shù)，往往線圈參數(shù)設(shè)計(jì)成一致，即L1=L2=L3=L，Np=Nr=Ns= N，R1=R2=R3。

2　尋優(yōu)方法

在線圈參數(shù)給定情況下，且線圈位置與線圈互感有著直接的關(guān)系，線圈互感對線圈效率又起著決定性作用。為了找到三線圈ICPT系統(tǒng)在效率最優(yōu)時(shí)的中繼位置，采用球面遍歷方法。該遍歷方法為:以原級(jí)線圈的圓心為球心，中繼線圈的圓心在半徑h1的球面上做球面運(yùn)動(dòng)，且原級(jí)線圈平面與中繼線圈平面的法線方向始終保持平行。

基于互感球面遍歷方法，可以根據(jù)互感的區(qū)域不同，設(shè)置相應(yīng)線圈擺放位置。定義σ為中繼線圈圓心連接球心O的直線在xOy平面上的投影與x軸的夾角，ζ表示中繼線圈圓心連接球心O與z軸的夾角。由于中繼線圈軸向與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈軸向一致，中繼線圈在h1、ζ不變的情況下，與σ無關(guān)，取σ為π/2，式（10）可化簡為

上述將三維球面遍歷化簡為二維尋優(yōu)問題，此時(shí)中繼線圈的位置由ζ和h1共同描述，則可建立線圈位置與互感為

實(shí)際計(jì)算機(jī)仿真過程中，ζ和h1的值可以設(shè)置成任意小步長，若ζ和h1設(shè)置成任意小時(shí)，這可以將球面中任意一點(diǎn)的位置遍歷完全，此時(shí)仿真時(shí)間較長，但計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間可以接受。

通過線圈間互感與位置的描述關(guān)系，聯(lián)立式（5）和式（12）可得

由式（13）可以看出系統(tǒng)傳輸效率η與系統(tǒng)工作頻率ω、工作負(fù)載R、線圈匝數(shù)N2、線圈密繞程度r2和r2'以及線圈位置ζ和h1有關(guān)。固定工作頻率ω、不同負(fù)載R時(shí)，對于一種特定的線圈匝數(shù)N2及線圈密繞程度r2、r2'，可以建立線圈最優(yōu)位置ζ、h1與系統(tǒng)工作效率ηmax的對應(yīng)關(guān)系

由上述理論分析過程將三維球面遍歷中繼線圈最優(yōu)位置問題轉(zhuǎn)換為二維中繼線圈位置尋優(yōu)過程。由式（12）易知中繼線圈與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈間互感是ζ和h1共同作用的結(jié)果；通過改變中繼線圈的ζ和h1可做出互感變化關(guān)系圖，進(jìn)而由式（4）和式（14）得出在定負(fù)載的情況下，系統(tǒng)傳輸效率與ζ和h1的變化曲線，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在系統(tǒng)最大傳輸效率時(shí)，中繼線圈最優(yōu)位置的合理性。

3　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的驗(yàn)證系統(tǒng)給定參數(shù)如下:工作頻率為85 kHz，傳輸距離 h2為30 cm，系統(tǒng)工作效率 η≥70%，系統(tǒng)輸出功率為40 W。

3.1線圈最優(yōu)位置的設(shè)計(jì)過程

為了找到滿足系統(tǒng)工作效率η≥70%的最優(yōu)位置，取N=11，線圈外徑尺寸 r2'=12.5 cm，內(nèi)徑 r2= 9.75 cm；線圈繞制線采用線寬wi為2.3 mm，多匝線圈匝間的平均間隙si為0.2 mm。中繼線圈遍歷半徑h1隨中繼線圈位置ζ變化時(shí)，原級(jí)諧振線圈與中繼諧振線圈互感M12、中繼諧振線圈與負(fù)載諧振線圈互感M23如圖4、圖5所示。

圖4　互感M12與中繼線圈位置ζ的關(guān)系Fig.4　The relationship between mutual inductive M12and the position of relay coil

圖5　互感M23與中繼線圈位置ζ的關(guān)系Fig.5　The relationship between mutual inductive M23and the position of relay coil

圖4中，h1分別為5 cm和10 cm時(shí)，隨著ζ的增大，線圈的正對面積減小，但線圈垂直距離也減小，導(dǎo)致互感M12出現(xiàn)“上翹”現(xiàn)象；而h1為15 cm時(shí)，隨著ζ的增大，盡管線圈垂直距離、線圈正對面積減小，但由于此時(shí)遍歷半徑與線圈尺寸相近，導(dǎo)致互感M12出現(xiàn)緩慢下降；而h1分別為20 cm和25 cm時(shí)，隨著ζ的增大，由于線圈垂直距離、線圈正對面積這兩個(gè)因素相互制約著互感的變化，使得互感M12在ζ為1.22時(shí)出現(xiàn)“凹槽”現(xiàn)象。圖5中互感M23隨著ζ的增大而減小，是因?yàn)橹欣^線圈與負(fù)載線圈垂直距離增大、正對面積減小的緣故。

通過仿真測得在h2=30 cm情況下，線圈L1和L2的距離h1由5～25 cm每隔5 cm變化，通過改變?chǔ)疲块g隔10°得出在h1情況下中繼線圈在不同位置的關(guān)系，如圖6所示。

圖6　中繼線圈遍歷位置示意圖Fig.6　Traverse positions of relay coil

通過仿真可得出在各對應(yīng)位置點(diǎn)處ICPT系統(tǒng)傳輸效率η與遍歷半徑h1、偏移角度ζ的關(guān)系如表1所示。

表1　不同位置的系統(tǒng)傳輸效率η（%）Tab.1　System transfer efficiency η（%）of different positions

由表1可以看出，滿足ICPT系統(tǒng)工作效率η≥70%位置分別為中繼線圈在h1=15 cm處，偏移角度ζ 在0°～20°之間，且ζ為0°時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率較高，為81.7%；而h1=20 cm時(shí)，偏移角度ζ在0°～30°之間也滿足設(shè)計(jì)要求，ζ為10°時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率最高，為84.8%；h1=25 cm時(shí)，ζ為20°，只有這個(gè)位置滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

不同位置下的最大傳輸效率與負(fù)載關(guān)系如圖7所示，當(dāng)負(fù)載R=1 Ω時(shí)，遍歷半徑h1=10 cm，ζ=0°，此時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)傳輸效率ηmax為84.6%。當(dāng)負(fù)載R= 20 Ω時(shí)，遍歷半徑h1=20 cm，ζ=0°，此時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)傳輸效率ηmax為84.5%。此兩種負(fù)載情況下，中繼線圈與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈無偏移平行放置，位置最優(yōu)。

圖7　不同位置條件下的最大傳輸效率與負(fù)載關(guān)系Fig.7　The relationship between maximum transfer efficiency and load in different positions

當(dāng)負(fù)載R=5 Ω時(shí)，遍歷半徑h1=15 cm，ζ=0°，此時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)傳輸效率ηmax為87.2%。此時(shí)中繼線圈與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈等間距平行放置，位置最優(yōu)。

當(dāng)負(fù)載R=10 Ω時(shí)，遍歷半徑h1=20 cm，ζ= 10°，此時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)傳輸效率ηmax為84.8%。當(dāng)負(fù)載R=50 Ω時(shí)，遍歷半徑h1=25 cm，ζ=10°，此時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)傳輸效率ηmax為77.6%。中繼線圈與原級(jí)線圈、負(fù)載線圈偏移平行放置，位置最優(yōu)。

中繼線圈的最優(yōu)位置與系統(tǒng)負(fù)載有關(guān)，當(dāng)負(fù)載為重負(fù)載時(shí)，中繼線圈靠近原級(jí)線圈，可使得傳輸效率提升，當(dāng)負(fù)載為輕負(fù)載時(shí)，中繼線圈靠近負(fù)載線圈，可使得傳輸效率最優(yōu)。

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的三線圈ICPT系統(tǒng)最優(yōu)位置遍歷方法的有效性，說明系統(tǒng)電能傳輸效率與線圈最優(yōu)位置的關(guān)系，通過Matlab進(jìn)行理論仿真分析，指導(dǎo)對三線圈ICPT系統(tǒng)的中繼線圈位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足電能高效傳輸；并且為了驗(yàn)證本文理論研究的有效性，搭建了與理論參數(shù)一致的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，直流電源經(jīng)全橋逆變電路生成85 kHz的方波經(jīng)原級(jí)串聯(lián)諧振生成具有一定功率的正弦交變電壓和電流，此電能經(jīng)原級(jí)諧振線圈L1、中繼諧振線圈L2、負(fù)載諧振線圈L3供負(fù)載使用。

圖8　實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8　Experimental system

通過實(shí)驗(yàn)與表1中滿足η≥70%的位置進(jìn)行對比，得出的結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，在ζ為10°，h1=20 cm時(shí)，傳輸效率達(dá)到最大，說明上述理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖9　系統(tǒng)傳輸效率Fig.9　System transfer efficiency

實(shí)驗(yàn)測試過程中，實(shí)驗(yàn)位置點(diǎn)的系統(tǒng)輸入功率和輸出功率如表2所示。在h1=15 cm及h1=25 cm處，系統(tǒng)傳輸效率均滿足設(shè)計(jì)要求，與設(shè)計(jì)和仿真的結(jié)果一致，說明了該尋優(yōu)方法的正確性。在各仿真得出的最大傳輸效率點(diǎn)的實(shí)際測量的輸出功率均大于40 W，也滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

表2　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的輸入、輸出功率Tab.2　Input and output power of experimental system

三線圈ICPT系統(tǒng)輸入電壓和電流波形如圖10所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)在完全諧振狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸入側(cè)電壓和電流相位為零，此時(shí)系統(tǒng)的輸入阻抗虛部為零。

圖10　系統(tǒng)輸入電壓和電流Fig.10　Input voltage and current of experimental system

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)對比，兩者具有一定的差異性，這是由線圈的繞制和測量存在一定的誤差造成的。但從理論與實(shí)驗(yàn)分析可以看出，系統(tǒng)傳輸效率隨著中繼線圈偏移角度保持一致性變化。

4　結(jié)論

本文以三線圈ICPT系統(tǒng)傳輸效率為優(yōu)化目標(biāo)，通過對平面螺旋線圈進(jìn)行機(jī)理建模，描述線圈結(jié)構(gòu)、位置與互感的關(guān)系，對中繼線圈位置進(jìn)行優(yōu)化，以得到滿足最高效率為優(yōu)化目標(biāo)的中繼位置。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)論如下:

1）該方法表明中繼線圈最優(yōu)位置與負(fù)載有關(guān)，通過本文方法可以找到中繼線圈位置與系統(tǒng)傳輸效率一一對應(yīng)關(guān)系；當(dāng)負(fù)載為重負(fù)載時(shí)，中繼線圈靠近原級(jí)線圈，可提升傳輸效率，當(dāng)負(fù)載為輕負(fù)載時(shí)，中繼線圈靠近負(fù)載線圈，可使得傳輸效率最優(yōu)。

2）本文的尋優(yōu)方法和系統(tǒng)建模不僅局限于平面螺旋線圈和S結(jié)構(gòu)，對其他形式的線圈和結(jié)構(gòu)同樣適用。

3）本文通過改變中繼線圈的遍歷半徑和角度的方法，可以遍歷到中繼線圈在原級(jí)線圈、負(fù)載線圈間的最優(yōu)位置，為了建模方便，本文對平面螺旋線圈的模型用圓形環(huán)面的模型進(jìn)行近似，從本質(zhì)上會(huì)給優(yōu)化過程帶來系統(tǒng)誤差，將在后續(xù)工作中對其進(jìn)行改進(jìn)。

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孫躍男，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸、電力電子、控制理論應(yīng)用與自動(dòng)化系統(tǒng)集成。

E-mail:syue06@cqu.edu.cn（通信作者）

李云濤男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娏﹄娮雍蜔o線電能傳輸技術(shù)。

E-mail:676881999@qq.com

Optimization for Relay Coil Location of 3-Coil Inductively Coupled Power Transfer System

Sun Yue1，2Li Yuntao2Ye Zhaohong2Dai Xin2
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment&System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400030China
2.College of AutomationChongqing UniversityChongqing400030China）

As for the 3-coil inductively coupled power transfer system（ICPT），in the given frequency，the mutual inductance between relay and primary coils，the mutual inductance between relay and load coils，and the load are the main factors that affect the efficiency of power transmission.By considering themutual inductances between the coils and the constraint relationship of the coil location，an optimization model of the relay coil location with the arbitrarily given primary and load coils is proposed.With the power transfer efficiency as the optimization objective，this model considers the mutual inductances of the three coils，the load，and other parameters.The relay coil'soptimal location problem is then solved with compter aided design.Experimental results are well consitent with theoretical analysis.The optimal location of the relay coil is closely related to the load.

3-coil，inductively coupled power transfer（ICPT），relay，transfer efficiency，optimal location

TM131.4+1

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51277192）、國家自然科學(xué)基金（51377183）和國家高技術(shù)研究發(fā)展（863）計(jì)劃（2015AA010402）資助。

2015-05-20改稿日期 2015-08-27