萬 麗

（江西南昌市城南小學(xué) 江西南昌 330000）

靈活運(yùn)用假設(shè)法，讓分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)更靈活

萬 麗

（江西南昌市城南小學(xué) 江西南昌 330000）

假設(shè)法是我們進(jìn)行科學(xué)研究的一種重要思維方式，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著及其廣泛的應(yīng)用。縱觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，當(dāng)我們面對各種錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題（尤其是分?jǐn)?shù)應(yīng)用類問題）束手無策時，往往是“假設(shè)法”給了我們“柳暗花明又一村”的希望。靈活運(yùn)用假設(shè)法可以將一些抽象的條件具體化，復(fù)雜關(guān)系明朗化；可以幫助教師講清一些復(fù)雜題目之間的數(shù)量關(guān)系，使得我們的教學(xué)更加生動有效；亦可幫助學(xué)生拓展思維、加深理解，提高分析解決問題的能力，從而有效培養(yǎng)其主動探究的意識和創(chuàng)新精神。為了全面搞清假設(shè)法在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用類問題中的各種類型，在教學(xué)中有效滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從而有效促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，本文將就假設(shè)法在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)中可能出現(xiàn)的各種類型展開較為細(xì)致的分類并對其進(jìn)行論述。

假設(shè)法 分?jǐn)?shù)應(yīng)用 細(xì)致分類與論述

教學(xué)中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生大膽去假設(shè)。另外，需要明確的是假設(shè)法的運(yùn)用必須得貼近學(xué)生的生活實際，并且要方便計算。假設(shè)的目的不僅僅是為了解決問題，更重要的是讓學(xué)生的思維不局限于老師和課本講過的方法內(nèi)容當(dāng)中，開創(chuàng)發(fā)散思維和求異思維，從而培養(yǎng)其勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，使學(xué)生的創(chuàng)造能力更好地得以開發(fā)。

為了能在教學(xué)中有效地滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，讓廣大學(xué)生能夠更好地掌握運(yùn)用假設(shè)法，明確什么時候該假設(shè)，什么時候不需要假設(shè)，讓假設(shè)法充分為我所用，首先，作為教師我們必須得熟知假設(shè)法在小學(xué)教學(xué)中的各種類型。下面僅根據(jù)本人在教學(xué)實際中的點滴體會，結(jié)合具體實例就假設(shè)法在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)中可能出現(xiàn)的各種類型展開較為細(xì)致的分類并對其進(jìn)行論述，以期能和各位同仁共勉。

一、只含其率，不見其量

當(dāng)題目條件中只有分率而沒有具體數(shù)量，讓我們比較兩個量之間的關(guān)系時，教學(xué)中我們通常采用假設(shè)法（假設(shè)法在此類題目中運(yùn)用得極為廣泛）。

教學(xué)中，當(dāng)某個數(shù)量連續(xù)出現(xiàn)幾次變化，條件中又只給出變化前后這個數(shù)量所對應(yīng)的分率，而沒有具體數(shù)量時，我們通常采用假設(shè)法。教師可引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)原來這個數(shù)量為一個具體值（這個值得符合學(xué)生生活實際、便于計算），然后按著給定條件的變化規(guī)律，尋找最終結(jié)果與原先數(shù)量之間的關(guān)系即可。

從以下題目的解法對比中，我們可以更清楚地看出假設(shè)法在此類題目教學(xué)中的優(yōu)勢：

[解析]教學(xué)過程中，我們可引導(dǎo)學(xué)生采用三種方法求解。

方法一（線段圖法）：

把水原來的體積看做單位“1”，水結(jié)成冰時，它的體積增加了原來的此時冰的體積變成了冰化成水后體積從”變回到了“1”，體積減少了因此，冰化成水后，它的體積減少了冰的。教學(xué)實踐表明，學(xué)生因?qū)€段圖的畫法存在一定困難，而且根據(jù)線段圖分析解答問題的能力不強(qiáng)，所以此法收效甚微。

方法二（份數(shù)法）：根據(jù)“水結(jié)成冰時，它的體積增加了原來的”，我們可以把水原來的體積看做11份，增加了（份），冰就變成了11+1＝12（份），冰化成水后，體積又從12份變回到了11份，減少了1份，即體積減少了冰的對比“線段圖法”，“份數(shù)法”簡單了很多，但相對基礎(chǔ)一般、甚至較為薄弱的學(xué)生來說此法對于思維的邏輯性要求比較高，掌握起來并不怎么得心應(yīng)手。

方法三（假設(shè)法）：假設(shè)水結(jié)成冰時，水原來的體積為11立方分米（假設(shè)11立方分米不僅符合生活實際，而且可以方便計算），則結(jié)成冰后體積變成了（立方分米）。因為冰化成水后，體積肯定從12立方分米變回到11立方分米，所以它的體積減少了冰的對比“份數(shù)法”，“假設(shè)法”在此題中的靈活運(yùn)用，顯得更加直接形象，可以將抽象的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題瞬間變得具體化，使廣大學(xué)生解答起來更輕松，理解起來更加深刻明了，亦可幫助我們有效突破教學(xué)難點，提高課堂教學(xué)效率。因?qū)W生更加習(xí)慣于運(yùn)用具體數(shù)量解題，所以對比三種解法“假設(shè)法”最有優(yōu)勢，廣大教師同仁們不妨一試。

二、式中含字母，得數(shù)比大小。

當(dāng)給出的式子中有字母出現(xiàn)，比較的又是幾者得數(shù)之間的大小關(guān)系時，教學(xué)中我們可引導(dǎo)學(xué)生使用假設(shè)法。例如：

a是一個非0自然數(shù)，在下列各式中，（ ）的得數(shù)最小。

當(dāng)然，此題可根據(jù)“除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”把除法全部變?yōu)槌朔?，再根?jù)“被乘數(shù)一樣，乘數(shù)越小所得的積越小”來解。但如果我們的學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用假設(shè)法，哪怕不知道或沒有想到“被乘數(shù)一樣，乘數(shù)越小所得的積越小”也同樣能夠很方便地得到答案，而此法對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生也同樣奏效。比如教學(xué)時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)a=1，再分別求出四個選項的結(jié)果就很容易得到正確答案B。

值得一提的是，假設(shè)法幾乎在解答此類問題過程中均可被采用，可以說是解決此類問題的“萬能藥”，因此非常值得我們大家在教學(xué)中借鑒推廣。

三、未知藏等式，大小需待定

當(dāng)題目沒有給出具體數(shù)量只給出幾個量之間關(guān)系的等式，并讓我們找出這些量之間的大小關(guān)系時，教學(xué)中我們通常采用假設(shè)法。例如：

⑴且A，B，C都不等于0，請排列出A，B，C的大小。

⑵買同樣價格的一支筆，甲用去了他所帶錢的乙用去了他所帶錢的判斷甲、乙誰帶去的錢多？

[解析]根據(jù)“買同樣價格的一支鋼筆”，可以知道甲所帶錢的就等于乙所帶錢的寫成等式，即甲由此我們可以假設(shè)甲

當(dāng)題目沒有給出具體數(shù)量只給出幾個量之間關(guān)系的等式，并讓我們找出這些量之間的大小關(guān)系時，教學(xué)中，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)該等式就等于1（或其它符合實際、方便計算的數(shù)都行），然后分別求出等式中的每個量，就能很方便地排列出這些未知量的大小。教學(xué)實踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生對于運(yùn)用假設(shè)法解答此類題目，掌握理解起來顯得得心應(yīng)手。

總之，在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)中，教師要實時注重對學(xué)生假設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，并將其內(nèi)化為學(xué)生的一種能力。因為，靈活運(yùn)用假設(shè)法不但能夠輔助我們的課堂教學(xué)，幫助我們理清一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，使我們的教學(xué)更加生動有效，而且還可以幫助學(xué)生打破固有的思維模式，充分拓展思維空間，加深對題目意思的理解，從而提高分析解決問題的能力，繼而形成主動探究的意識和勇于創(chuàng)新的精神。