曹明杰，曹　鑫，徐政治

( 浙江水利水電學院 水利與環(huán)境工程學院，杭州　310018)

?

量子遺傳算法在混凝土重力壩綜合彈性模量反演中的應用

曹明杰，曹鑫，徐政治

( 浙江水利水電學院 水利與環(huán)境工程學院，杭州310018)

摘要：復雜運行條件下水工建筑物結(jié)構(gòu)物理力學參數(shù)往往會隨著服役時間的增長發(fā)生變異，及時了解更新這些參數(shù)對于掌握水工建筑物工作性態(tài)，指導水工建筑物安全監(jiān)控具有十分重要的意義?；诹孔舆z傳算法QGA建立壩體有限元力學參數(shù)反演模型，通過MATLAB編程建立有限元軟件命令調(diào)用接口，利用工程實測值與有限元計算結(jié)果建立目標適應度函數(shù)，并通過量子遺傳算法智能尋優(yōu)，實現(xiàn)水工建筑物結(jié)構(gòu)參數(shù)反演。為驗證本算法的有效性，特以混凝土重力壩為例對壩體及基巖綜合彈性模量進行反演分析，并與傳統(tǒng)遺傳算法反演結(jié)果進行對比，結(jié)果表明本算法反演精度及運行速度均較高于傳統(tǒng)遺傳算法，具有一定的科學和實踐應用價值。

關鍵詞：量子遺傳算法；反演分析；混凝土重力壩；彈性模量；優(yōu)化算法；有限元方法

1研究背景

在大壩的運行過程中，壩體及巖體不同程度地受到各種荷載的作用，其結(jié)構(gòu)性態(tài)也發(fā)生了較大的變化。因此有必要對壩體與巖體力學參數(shù)(如壩體彈性模量與巖體的變形模量)進行反演分析，來評價壩體的強度和穩(wěn)定[1-2]。反演分析是一種典型的復雜非線性函數(shù)優(yōu)化問題，理想的智能優(yōu)化求解通常采用全局優(yōu)化算法。Friswell[3]采用遺傳算法研究了結(jié)構(gòu)損傷識別問題，Sankar[4]采用遺傳算法研究了地球物理力學參數(shù)反演問題，李守巨等[5-6]建立了巖石和混凝土材料參數(shù)識別的修正高斯牛頓算法、基于遺傳算法的巖體初始應力場反演方法。

量子計算是一種新興的計算模式，是量子理論與信息論和計算機科學相結(jié)合的產(chǎn)物，它利用量子系統(tǒng)的疊加性、并行性和量子糾纏等特性實現(xiàn)比經(jīng)典計算更高效的計算模式。遺傳算法是一種模擬自然界物種進化機制的啟發(fā)式搜索算法，但是傳統(tǒng)的遺傳算法在處理某些問題時計算量過大，對有些問題較難找到最優(yōu)解[7-10]。這就促使人們將量子理論和遺傳算法相結(jié)合，以實現(xiàn)更高效、快捷的遺傳算法。

本文通過引入量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)實現(xiàn)理想目標函數(shù)的智能優(yōu)化尋優(yōu)，利用ABAQUS高效內(nèi)核求解器，建立量子遺傳算法與有限元法的聯(lián)合反演模型。通過MATLAB編程，反演水工建筑物結(jié)構(gòu)物理力學參數(shù)。最后，以某混凝土重力壩實例對其壩體綜合彈性模量進行反演，計算結(jié)果表明反演精度及運行速度均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

2量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型

2.1量子遺傳算法

量子遺傳算法結(jié)合量子計算與遺傳算法，是一種新發(fā)展起來的概率進化算法[11-13]。該算法以量子理論為基礎，采用量子位概率編碼表示染色體，通過不斷更新量子旋轉(zhuǎn)門的作用來更新和優(yōu)化種群，達到搜索的目的。該算法具有種群規(guī)模小、收斂迅速和全局尋優(yōu)能力強等特點，并在求解組合優(yōu)化問題中取得顯著成效[14]。

一個量子位可以處于0態(tài)、1態(tài)、以及|0〉和|1〉之間的任意疊加態(tài)?？梢员硎緸椋?/p>

(1)

(2)

(3)

(4)

系統(tǒng)狀態(tài)可以表示為

(5)量子遺傳算法的計算步驟[13]，如圖1所示。

圖1　量子遺傳算法求解流程

2.2量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型

商業(yè)有限元軟件ABAQUS具有高效內(nèi)核求解器，通過二次開發(fā)可以建立ABAQUS與MATLAB程序的用戶接口，從而極大提高反演效率。本文通過建立量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型，以工程實際測點實測值與有限元計算結(jié)果差值建立適應度函數(shù)，通過MATLAB編程實現(xiàn)了水工結(jié)構(gòu)材料力學參數(shù)的反演，如圖2。

圖2　量子遺傳算法與有限元模型 聯(lián)合反演分析流程

具體步驟如下：

(1) 利用MATLAB建立ABAQUS有限元程序調(diào)用接口，通過SYSTEM命令調(diào)用ABAQUS模型INP文件和材料本構(gòu)FORTRAN子程序文件，并利用ABAQUS有限元高效內(nèi)核進行求解。

(2) 在步驟(1)編輯完成inp文件后，利用ELPRINT命令，將ABAQUS有限元計算結(jié)果文件特征單元變形信息輸出。通過MATLAB中FOPEN命令調(diào)用并計算特征單元誤差適應度函數(shù)。

(3) 編寫量子遺傳算法子程序，并對步驟(2)中特征單元適應度函數(shù)進行尋優(yōu)計算。

(4)利用MATLAB語言中Num2 str命令修正命令流文件中的反演參數(shù)，并實現(xiàn)量子門旋轉(zhuǎn)更新，得到下一代種群Q(t+1)。

(5) 重復步驟(1)至步驟(4)，直至目標函數(shù)達到要求的精度值Eps。

3工程實例

3.1工程簡介

某水電站位于福建省永定縣境內(nèi)，工程主要由碾壓混凝土重力壩、湖洋里副壩、壩頂開敞式溢洪道、泄水底孔、左岸輸水建筑物及地下發(fā)電廠房、左岸200 kV GIS 洞內(nèi)式配電裝置及地面控制樓等建筑物組成，碾壓混凝土重力壩上游立視圖如圖3。

圖3　壩體上游立視圖

本文選取重力壩左岸擋水2#壩段進行壩體綜合彈性模量反演。

壩體三維有限元模型如圖4，模型由24 535個單元組成，其中順河向方向自壩踵向上游延伸1.5倍壩高，自壩址向下游延伸2倍壩高，橫河向方向取整個壩段寬度作為模型范圍。x軸順河向方向自上游側(cè)指向下游側(cè)，y軸垂直水流方向自左岸指向右岸，z軸沿高程垂直向上方。

圖4　2#壩段有限元模型

3.2參數(shù)反演結(jié)果分析

圖5　壩體倒垂線及 測點布置

本文對2#壩段混凝土綜合彈性模量進行反演分析，以2#壩段倒垂線(如圖5)各測點所測壩體水平位移與有限元模型計算結(jié)果中相應測點水平位移差值建立誤差適應度函數(shù)，并利用量子遺傳算法進行參數(shù)反演。預先設定的壩體彈性模量取值范圍12～28 GPa，壩基彈性模量取值范圍為5～12 GPa。

表1　兩優(yōu)化算法反演模型計算結(jié)果與比較Table 1　Calculated results from inversion model by two optimization methods

由表1可知：

(1) 通過表1可以發(fā)現(xiàn)，QGA平均擬合值和最佳擬合值小于GA，說明QGA反演效果比GA好，論述中應該說明這一點。

(2) 由于QGA量子概率編碼增強了種群多樣性，導致QGA搜索平均值略小于GA平均值，但QGA方法能夠避免GA方法出現(xiàn)局部極小值的缺陷。

(3) 就優(yōu)化算法計算效率來說，2種方法尋優(yōu)計算的最快搜索時間相差不大，但QGA平均搜索時間更短，大大提高了運行效率。

為反映量子遺傳算法在壩體綜合彈模反演中的有效性，本文將QGA與GA這2種算法反演得到的壩體及基巖彈性模量反演結(jié)果(搜索最佳值)代入有限元模型中，選取2003年4月19日至2003年4月29日大壩蓄水期間10組工況，進行有限元結(jié)構(gòu)計算，并與PP5測點壩體水平位移實測值進行對比，如圖6。

圖6　PP5測點壩體水平位移分布曲線

由圖6可知，量子遺傳算法QGA反演出的壩體綜合彈模應用到有限元中的計算結(jié)果與實測壩體水平位移規(guī)律一致，相比傳統(tǒng)遺傳算法反演結(jié)果具有更高的計算精度。

4結(jié)論

(1) 量子遺傳算法QGA采用多狀態(tài)基因量子比特編碼方式和通用的量子旋轉(zhuǎn)門操作，通過引入動態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角機制和量子交叉，計算效率更高。

(2) 本文應用量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演法，以工程實測值與有限元模擬值建立誤差適應度函數(shù)反演壩體及基巖彈性模量，與傳統(tǒng)遺傳算法相比精度更高，效率更快。

(3) 通過將量子遺傳算法反演的壩體及基巖綜合彈性模量應用到壩體三維有限元計算中并與實測值進行比較，結(jié)果表明反演結(jié)果能夠代表壩體彈模水平，具有一定實踐應用價值。

參考文獻：

[1]吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應用[M].北京：高等教育出版社,2003.

[2]李波, 徐寶松, 武金坤,等. 基于最小二乘支持向量機的大壩力學參數(shù)反演[J]. 巖土工程學報, 2008,30(11):1722-1725.

[3]FRISWELL M I. A Combined Genetic and Eigensensitivity Algorithm for the Location of Damage in Structures[J]. Computers and Structures, 1998, 69(5):547-556.

[4]SANKAR K N. Velocity Inversion in Cross-hole Seismic Tomography by Counter-propagation Neural Network, Genetic Algorithm and Evolutionary Programming Techniques[J]. Geophysical Journal International,1999,138(1):108-124.

[5]李守巨, 劉迎曦, 王登剛. 基于模擬退火算法的含水層參數(shù)非線性反演[J]. 西安交通大學學報, 2001, (5):546-548.

[6]李守巨, 劉迎曦, 陳昌林,等. 基于混合遺傳算法的混凝土大壩力學參數(shù)反演[J]. 大連理工大學學報, 2004, 44(2):195-199.

[7]趙莉, 董玉民. 基于量子遺傳的混合粒子群優(yōu)化算法[J]. 計算機工程與設計, 2014, 35(7): 2566-2577.

[8]梁昌勇, 柏樺, 蔡美菊,等. 量子遺傳算法研究進展[J]. 計算機應用研究, 2012, (7):2401-2405.

[9]王竹榮, 楊波, 呂興朝,等. 一種改進的量子遺傳算法研究[J]. 西安理工大學學報, 2012, 28(2): 145-151.

[10]許波, 彭志平, 余建平. 一種基于云模型的改進型量子遺傳算法[J]. 計算機應用研究, 2011, 28(10): 3684-3686.

[11]向衍, 鄭東健, 何旭升,等. 基于MSC.Marc的物理力學參數(shù)反演[J]. 水電能源科學, 2003, 21(4): 7-10.

[12]楊俊安, 解光軍, 莊鎮(zhèn)泉,等. 量子遺傳算法及其在圖像盲分離中的應用研究[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2003, (7):847-852.

[13]范勝輝. 量子進化算法及其應用研究[D]. 南京：南京航空航天大學, 2010.

[14]羅紅明. 量子遺傳算法及其在地球物理反演中的應用研究[D]. 武漢：中國地質(zhì)大學, 2007.

(編輯：王慰)

收稿日期：2014-10-30；修回日期:2014-11-14

作者簡介：曹明杰(1985-)，男，浙江平湖人，講師，博士，研究方向為水工結(jié)構(gòu)工程，(電話)0571-86929058(電子信箱)116317411@qq.com。

doi:10.11988/ckyyb.20140916

中圖分類號：TV698.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)04-0111-04

Application of Quantum Genetic Algorithm to Inverse Calculationof Comprehensive Elastic Modulus of Concrete Gravity Dam

CAO Ming-jie, CAO Xin, XU Zheng-zhi

(School of Hydro-Environment Engineering, Zhejiang University of Water Conservancy and Electric Power, Hangzhou310018,China)

Abstract:Physical and mechanical parameters of hydraulic structure under complex operation conditions tend to vary with the growth of time, and it is important to obtain these parameters in time for mastering working state, and guiding safety monitoring of hydraulic structures. In this paper, on the basis of quantum genetic algorithm (QGA) and finite element model, we establish an inverse model for mechanical parameters of dam. Through coding by using MATLAB, we build the interface of command calling for finite element software, and establish objective fitness function in association with calculated data of finite element model and measured data. Structural parameter inversion of hydraulic building is completed by intelligent optimization of QGA. In order to verify the algorithm in this paper, we take a concrete gravity dam as an example to carry out inverse analysis of comprehensive elastic modulus for dam concrete and rock in the foundation. Results show that the inversion accuracy and computing speed of the method above are better than those of traditional genetic algorithm. Finally, the research can be referenced for similar projects.

Key words:quantum genetic algorithm; inverse analysis; concrete gravity dam; elastic modulus; optimization algorithm; finite element method

2016,33(04):111-114