李永博， 吳　瓊， 王大勇， 李慶春， 李建國(guó)

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院　地球物理地球化學(xué)勘查研究所,廊坊　065000；2.長(zhǎng)安大學(xué)　地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安　710054;3.東方地球物理公司　新興物探開(kāi)發(fā)處，涿州　072751)

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二維層狀VTI介質(zhì)試射射線追蹤方法

李永博1， 吳瓊1， 王大勇1， 李慶春2， 李建國(guó)3

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所,廊坊065000；2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安710054;3.東方地球物理公司新興物探開(kāi)發(fā)處，涿州072751)

摘要：地震波場(chǎng)正演模擬是研究地震波傳播規(guī)律的有效手段，為地震勘探提供基本的理論依據(jù)。為提高地震勘探的精度及勘探能力，研究復(fù)雜介質(zhì)中地震波傳播問(wèn)題顯得尤為重要。針對(duì)各向異性介質(zhì)中的地震波場(chǎng)正演問(wèn)題，基于各向異性介質(zhì)和試射射線追蹤方法的基本理論，分析了橫向各向同性(VTI)介質(zhì)中存在的群相關(guān)系，研究了VTI介質(zhì)中的Snell定律及角度轉(zhuǎn)換關(guān)系，并引入了透射系數(shù)和反射系數(shù)，具體討論了試射射線追蹤算法，通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了地震波場(chǎng)正演，客觀合理地模擬了地震波在VTI介質(zhì)中的傳播。

關(guān)鍵詞：波場(chǎng)正演； 橫向各向同性介質(zhì)； 射線追蹤

0引言

地震波場(chǎng)正演模擬，為地震勘探提供了重要的理論基礎(chǔ)。常規(guī)的地震勘探方法幾乎都是以均勻介質(zhì)模型為假設(shè)前提，然而地下介質(zhì)基本上都是各向異性的，這使地震波的傳播更加復(fù)雜多變[1-2]。因此，研究地震波在各向異性介質(zhì)中的傳播規(guī)律就顯得尤為重要[4]。

常見(jiàn)的地震波場(chǎng)正演方法包含射線追蹤法和波動(dòng)方程法，其中射線追蹤方法是一種快速有效的地震波場(chǎng)正演模擬方法。20世紀(jì)80年代末以來(lái)，隨著Kirchhoff積分疊前深度偏移方法的成功運(yùn)用，作為其基礎(chǔ)算法之一的射線追蹤方法也得到了很大的推進(jìn)和發(fā)展[3]。隨后，國(guó)內(nèi)、外學(xué)者不斷將各向同性介質(zhì)中的射線追蹤方法引入到各向異性介質(zhì)中，并加以研究和發(fā)展，使各向異性介質(zhì)中的射線追蹤方法日臻完善[4-8,11-16]。

VTI(Vertical Transversely Isotropy)介質(zhì)是一種常見(jiàn)的各向異性介質(zhì)，是典型的具有垂向?qū)ΨQ(chēng)軸的橫向各向同性介質(zhì)[8]。在VTI介質(zhì)中，地震波的傳播速度及透反射的能量分配受到介質(zhì)各向異性的影響發(fā)生變化。因此，研究VTI介質(zhì)射線追蹤方法對(duì)解決介質(zhì)的各向異性問(wèn)題具有重要意義。這里采用經(jīng)典的試射射線追蹤方法對(duì)VTI介質(zhì)進(jìn)行正演試算，并引入透反射系數(shù)計(jì)算地震波的能量分配。

1方法原理

研究各向異性介質(zhì)，首先要確定介質(zhì)的各向異性參數(shù)和彈性參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣才有利于正確分析各向異性介質(zhì)中影響地震波傳播的因素，進(jìn)而進(jìn)行正演模擬及數(shù)據(jù)處理等研究。VTI介質(zhì)的各向異性性質(zhì)可以用Thomsen參數(shù)[11]或彈性系數(shù)來(lái)表示，但后者的物理意義相對(duì)不明確。因此，這里采用Thomsen參數(shù)來(lái)描述VTI介質(zhì)的各向異性性質(zhì)。

1.1群相關(guān)系

圖1　各向異性介質(zhì)中群相關(guān)系示意圖Fig．1　The group-phase relations in 　　　　　　　VTI media

根據(jù)介質(zhì)弱各向異性的假設(shè)，給出弱各向異性介質(zhì)中P波和SV波相速度的表達(dá)式[11]：

(1)

式中：vp0為P波的垂直速度；vS0為S波的垂直速度；ε表示P波各向異性程度；δ表示P波和S波的變異系數(shù)，ε、δ為T(mén)homsen參數(shù)。

Berryman[17]給出了由相速度轉(zhuǎn)化為群速度的表達(dá)式，如式(2)所示。

(2)

Byun[18]給出了一種計(jì)算相速度的表達(dá)式，見(jiàn)式(3)。

(3)

由式(3)推導(dǎo)出相角和群角存在如下關(guān)系：

(4)

將式(2)代入式(4)可得到關(guān)系式，如式(5)所示。

(5)

趙愛(ài)華等[9]推導(dǎo)并驗(yàn)證了弱各向異性介質(zhì)中由群角轉(zhuǎn)換為相角的表達(dá)式：

(6)

1.2透射與反射

由于VTI介質(zhì)的對(duì)稱(chēng)軸是垂向的，故Snell定律可表達(dá)為[6]：

(7)

式中：P為射線參數(shù)；α為入射角。

VTI介質(zhì)中透反射的角度關(guān)系如圖2所示[8]，圖2中αinc、αtra、αref分別表示波矢量入射角、透射角、反射角，φinc、φtra、φref分別表示射線入射角、透射角、反射角，θinc、θtra、θref分別表示波矢量入射相角、透射相角、反射相角，αdip為界面傾角。

李建國(guó)等[8]歸納推導(dǎo)并歸納了VTI介質(zhì)中透反射的角度關(guān)系，即：

(8)

Ruger[19]給出了VTI介質(zhì)透反射系數(shù)的近似公式，各向異性介質(zhì)中的透反射系數(shù)包括各向同性項(xiàng)和各向異性項(xiàng)兩部分。以P波為例，VTI介質(zhì)中PP波反射系數(shù)近似解表示為RPP，其各向同性項(xiàng)和各向異性項(xiàng)分別表示為RiPP、RaPP，則：

RPP(θ)=RiPP(θ)+RaPP(θ)

(9)

式中，各向同性項(xiàng)為：

各向異性項(xiàng)為：

2試射射線追蹤關(guān)鍵技術(shù)

試射法是一種經(jīng)典的傳統(tǒng)的兩點(diǎn)間射線追蹤方法，即給定震源和接收點(diǎn)位置，根據(jù)Snell定律調(diào)整從震源出發(fā)的射線直至收斂到接收點(diǎn)。

VTI介質(zhì)試射法射線追蹤的算法流程示意圖如圖3所示。其中，VTI介質(zhì)射線追蹤實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由入射射線計(jì)算透反射射線是整個(gè)算法的核心。

圖2　VTI介質(zhì)中透反射示意圖Fig．1　The transmission and reflection in VTI media

以P波入射為例，射線及角度關(guān)系如圖2所示，詳細(xì)討論VTI介質(zhì)中由入射射線計(jì)算反射射線的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

圖3　VTI介質(zhì)試射射線追蹤算法流程示意圖Fig．3　Flow chart of shooting ray-tracing 　　　　　algorithm in VTI media

1) 給定P波初始射線入射角φinc，根據(jù)式(6)將φinc轉(zhuǎn)化為波矢量入射角θinc。

2) 將θinc分別代入式(1)和式(8)計(jì)算P波相速度vP1及入射角αinc，則由式(7)可得反射點(diǎn)的射線參數(shù)p為式(10)。

(10)

3) 當(dāng)P波入射發(fā)生反射時(shí)，滿(mǎn)足Snell定律為：

(11)

對(duì)于PP反射波, 反射波矢量的相角θref滿(mǎn)足方程：

(12)

求解方程(12)，得到θref。

(13)

VTI介質(zhì)中，計(jì)算PP透射波、PSV反射波及PSV透射波的思路與計(jì)算PP反射波的思路一致。

在建模方面，針對(duì)VTI介質(zhì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，作者采用層狀建模的方法，并對(duì)連續(xù)性不同的界面采用相應(yīng)的擬合方法，對(duì)光滑連續(xù)的界面采用多項(xiàng)式擬合，對(duì)含間斷點(diǎn)的線性界面(如斷層)采用分段線性擬合。

3模型試算

3.1水平層狀模型

水平層狀VTI介質(zhì)的模型示意圖及參數(shù)如圖4(a)所示。

由圖4(b)可以看出，VTI介質(zhì)試射射線追蹤法與波動(dòng)方程有限差分法計(jì)算的PP波旅行時(shí)相對(duì)誤差不超過(guò)1.2 %，兩者的相對(duì)誤差隨著炮檢距的增大而減小，這是由于波動(dòng)方程有限差分法的誤差主要分布在炮點(diǎn)附近且計(jì)算精度受網(wǎng)格大小的影響；由圖4(c)、圖4(d)可知，兩種方法得到的單炮記錄中PP反射波基本一致，綜上可知，VTI介質(zhì)試射射線追蹤是正確、可行、有效的。

3.2斷層模型

VTI介質(zhì)斷層模型示意圖及參數(shù)如圖5所示，斷層模型的橫縱向斷距均為100 m。

圖4　VTI介質(zhì)射線追蹤法與波動(dòng)方程法對(duì)比Fig．4　Comparison between and shooting ray-tracing method and wave equation method in VTI media(a) 模型示意圖及參數(shù)(參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[4])；(b) 試射法與波動(dòng)方程法PP波旅行時(shí)相對(duì)誤差；(c) 試射射線追蹤PP波單炮記錄；(d) 波動(dòng)方程法單炮記錄(數(shù)值模擬來(lái)自文獻(xiàn)[10]的程序)

由圖6可知，斷層的PSV反射波的射線路徑及合成記錄上出現(xiàn)盲區(qū)，斷層上下盤(pán)的反射清晰，且炮集記錄中出現(xiàn)斷面反射，說(shuō)明試射法數(shù)值模擬結(jié)果能夠正確反映斷層的形態(tài)，由此可見(jiàn)，VTI介質(zhì)試射射線追蹤對(duì)二維間斷界面模型是有效的。

3.3透鏡體模型

VTI介質(zhì)透鏡體模型示意圖及參數(shù)如圖7所示，透鏡體深度范圍為350 m～450 m。

由圖8可以看出，透鏡體頂面和底面的PP反射波射線路徑及合成記錄的清晰可見(jiàn)，底面PP反射波的極性受到各向異性的影響發(fā)生變化，且在合成記錄上能夠較容易分辨出透鏡體的形態(tài)。結(jié)果表明，VTI介質(zhì)試射射線追蹤對(duì)較為復(fù)雜的起伏模型是可行的。

圖5　模型示意圖及參數(shù)Fig．5　Model diagram and parameters

4結(jié)論

試射法是一種經(jīng)典的射線追蹤方法，通過(guò)對(duì)VTI介質(zhì)的正演模擬，得到以下結(jié)論：

1)歸納總結(jié)了VTI介質(zhì)速度及角度的表達(dá)式及群相轉(zhuǎn)化公式，并給出了VTI介質(zhì)試射射線追蹤算法中由入射射線計(jì)算透射和反射射線的具體實(shí)現(xiàn)方法。

圖6　斷層模型PSV波射線追蹤Fig．6　Result of fault model PSV wave ray tracing(a) PSV波單炮射線路徑；(b) PSV波單炮記錄；(c) PSV波炮集記錄

圖7　模型示意圖及參數(shù)Fig．7　Model diagram and parameters

2)在VTI介質(zhì)射線追蹤過(guò)程中加入透反射系數(shù)的計(jì)算，改善了大多數(shù)各向異性介質(zhì)射線追蹤方法不考慮能量分配的問(wèn)題。

3)通過(guò)模型試算可知，VTI介質(zhì)試射射線追蹤方法是可行有效的。對(duì)起伏界面和間斷界面模型，VTI射線追蹤都能夠較準(zhǔn)確反映界面的形態(tài)和介質(zhì)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，程序能夠?qū)崿F(xiàn)初至波、PP波及PSV波的單一波或多波組合的正演模擬。由于建模方法，作者提出的正演模擬對(duì)復(fù)雜模型還有一定的局限性，有待進(jìn)一步改進(jìn)。此外，該射線追蹤方法可推廣至其他各項(xiàng)異性介質(zhì)(如HTI介質(zhì))及三維正演模擬。

圖8　透鏡體模型PP波射線追蹤Fig．8　Result of lens model PP wave ray tracing (a) PP波單炮射線路徑；(b) PP波單炮記錄；(c) PP波炮集記錄

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收稿日期：2015-03-13改回日期：2015-06-23

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(41374145,41304105)

作者簡(jiǎn)介：李永博(1986-)，男，碩士，主要研究方向?yàn)榈卣鹂碧胶碗姶欧碧?，E-mail:liyongbo@igge.cn。

文章編號(hào)：1001-1749(2016)03-0396-07

中圖分類(lèi)號(hào)：P 631.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.16

Shooting ray tracing in 2-D VTI media

LI Yong-bo1, WU Qiong1, WANG Da-yong1, LI Qing-chun2, LI Jian-guo3

(1. Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang065000, China;2. College of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi’an710054, China；3.Bureau of Geophysical prospecting,Zhuozhou072751,China)

Abstract:Seismic wave numerical simulation is an effective measure to study seismic wave propagation, and it provides theoretical basis for seismic exploration. In order to improve the precision and ability of seismic exploration, it is particularly important to research seismic wave propagation in complex media. According to the seismic forward modeling in anisotropic media, from the theories of anisotropic media and shooting ray-tracing method, and on the basis of existing studies, the group-phase relations of velocity and angle are analyzed respectively in vertical transversely isotropic (VTI) media. Then the Snell theorem and the angular relation are studied in VTI media, and both the reflection coefficient and the transmission coefficient are brought in. The shooting ray-tracing algorithm is discussed specifically, and the seismic forward modeling is achieved by numerical simulation, which can simulate the seismic wave propagation more objectively and reasonably in anisotropic media.

Key words:numerical simulation; VTI; ray tracing