呂 婷（ 永安十二中 福建三明 36600）

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高中物理“萬有引力定律及應(yīng)用”核心考點分析

呂 婷
（ 永安十二中 福建三明 36600）

摘 要：再一次教高中物理《萬有引力定律及其應(yīng)用》，感觸頗深，以下從萬有引力的公式問題及人造衛(wèi)星變軌的問題說說如何讓學(xué)生更容易掌握“萬有引力定律及其應(yīng)用”。

關(guān)鍵詞：萬有引力定律 人造衛(wèi)星變軌

再一次教《萬有引力定律及其應(yīng)用》，感觸頗深，以下從萬有引力的公式問題及人造衛(wèi)星變軌的問題說說這一次的教學(xué)體會。

一、公式中M、m、r分別是什么

F引=F向這個公式里面的兩個m分別是什么，r又是什么，這個是學(xué)生常常易弄混的地方。

1．從新課公式概念入手

在一開始介紹幾個 F引=F向等式的時候，一般把中心天體寫成M，繞行天體寫成m，m繞M轉(zhuǎn)，F(xiàn)引中r是m和M球心間距離。F向中r是繞行天體繞行圓周軌跡的半徑，雖然兩個r意義不同，但一般在解決一個繞行天體繞一個中心天體（設(shè)為靜止）的題目時， F引=F向等式左右兩邊的r在數(shù)值上是相等的。每次講時都強化公式中誰是中心天體，誰是繞行天體。

2．從解天體繞行的題型的解題思路和解題步驟中入手

（1）讀題

讀題，弄清誰繞誰轉(zhuǎn)，也就是找出誰是繞行天體，誰是中心天體。特別是解決有關(guān)某星球的質(zhì)量相關(guān)問題時，告訴學(xué)生從公式中可以看出，繞行天體的質(zhì)量在F引=F向等式的計算中最先被約掉，所以要求某星球的質(zhì)量時，該星球只能作為中心天體。一開始就告訴學(xué)生這個信息，學(xué)生看題時就更明白誰是繞行天體，誰是中心天體。歸納總結(jié)為：“求某星球質(zhì)量或密度時”或“題目給出兩個星球的質(zhì)量之比時”，這些星球一般作為中心天體。

（2）作示意圖

作出天體繞行示意圖，將M、m、r標(biāo)示在圖中，一目了然。題目給的與r有關(guān)的物理量，可以是星球的半徑R、可以是繞行天體離中心天體表面的距離h、也可以是軌道半徑r，無論給什么，在示意圖上標(biāo)示清楚。作圖是解決天體問題非常重要的一個步驟，將題目讀完，依題意做出相應(yīng)的示意圖（該標(biāo)示的物理量標(biāo)示清楚），將題目化為示意圖，化繁為簡，看圖列式就不容易錯了。作圖，化繁為簡，一直都是物理學(xué)科解決問題的常用方法。

3．歸納r在三個地方指的是星球的半徑

（1）黃金代換式中，即假設(shè)某星球表面有一小物體，此時忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力全部提供給重力時：GMm/r2=mg，式子中的r就是該星球的半徑；

（2）求第一宇宙速度的式中，GMm/r2=mv2/r，此時繞行天體在近地表飛行，式中的r近似的看成是天體的半徑；

（3）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在靠近某星球表面飛行”的字眼時，所列出的一些列萬有引力與向心力相等的式子中的r，都近似的看成是該星球的半徑。

二、對“人造衛(wèi)星變軌”問題的歸納

以前教學(xué)時，對人造衛(wèi)星變軌問題只講解了“衛(wèi)星奔月的過程”，并且沒有系統(tǒng)的歸納出各軌道及幾個特殊點的線速度、角速度、周期、加速度、動能、勢能的大小的比較，且判斷大小的原理沒有講清。導(dǎo)致后面學(xué)生解題過程中碰到別的衛(wèi)星變軌問題不會解決。

本次教學(xué)系統(tǒng)歸納了個物理量在各軌道及各個特殊點的大小比較，且將原理講清。并且系統(tǒng)講解了同步衛(wèi)星上天的變軌問題，使學(xué)生做起題來容易的多。

變軌問題考點歸納：

1．考察人造衛(wèi)星變軌原理

點火加速，火焰朝與速度向反的方向噴，使人造衛(wèi)星所需向心力變大，F(xiàn)引＜F向，人造衛(wèi)星做離心運動，由低軌飛向高軌，此過程中人造衛(wèi)星所受萬有引力做負(fù)功，人造衛(wèi)星的速度減小、動能減小、勢能增大，在同一軌道上人造衛(wèi)星的機械能總量不變；點火減速，火焰朝與速度相同的方向噴，使人造衛(wèi)星所需向心力變小，F(xiàn)引＞F向，人造衛(wèi)星做近心運動，由高軌飛向低軌，此過程中人造衛(wèi)星所受萬有引力做正功，人造衛(wèi)星的速度增大、動能增大、勢能減小，在同一軌道上人造衛(wèi)星的機械能總量不變。

2．考察人造衛(wèi)星在不同軌道間的能量、周期的問題

當(dāng)飛離中心天體時，人造衛(wèi)星在外軌的的總能量更大，由于低軌變高軌時人為加速了；而當(dāng)要靠近某一天體時，人造衛(wèi)星在內(nèi)軌的總能量更小，由于高軌變低軌時人為減速了。而不同軌道的周期間可以用開普勒第三定律來比較，r越大T越大，因此外軌的周期總是更大。

3．考察人造衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過同一點時的線速度、軌道半徑、萬有引力、加速度等物理量的大小的比較

如圖1中的P點，當(dāng)人造衛(wèi)星在24h軌道時經(jīng)過P點時的速度比衛(wèi)星在16h軌道經(jīng)過P點時的速度更大，因為衛(wèi)星每次經(jīng)過P點時都人為加速了。如圖1所示，衛(wèi)星三次經(jīng)過P點時，衛(wèi)星離地球球心的距離都相等，因此軌道半徑r都相等。根據(jù)F引= GMm/r2公式，且衛(wèi)星三次經(jīng)過P點時的r相等，可得衛(wèi)星三次經(jīng)過P點時的萬有引力F引都相等。根據(jù)ma=GMm/r2公式，且衛(wèi)星三次經(jīng)過P點時的r相等，可得衛(wèi)星三次經(jīng)過P點時的加速度a都相等。同理可得圖1中，衛(wèi)星三次經(jīng)過Q點時，外軌的線速度更大（衛(wèi)星從外軌到內(nèi)軌過程中，每次經(jīng)過Q點時都人為減速），可得人造衛(wèi)星三次經(jīng)過Q點時的軌道半徑r、萬有引力F引、加速度a都相等。

圖1　

4．考察人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度及發(fā)射速度的范圍

（1）人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度：所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度都小于地球的第一宇宙速度7.9km/s。因為從GMm/r2=mv2/r式中看出，r越小v越大，第一宇宙速度是在最近地表的環(huán)繞速度，r最小v最大，也叫最大環(huán)繞速度，而所有人造衛(wèi)星的r都更大，所以速度比第一宇宙速度小。

（2）人造衛(wèi)星的發(fā)射速度：在人造衛(wèi)星發(fā)射過程中，需要其克服地球的萬有引力做功，而要飛到更遠(yuǎn)的軌道上，則其要克服萬有引力做的功越多，因此需要更多的能量。而在勢能相同的情況下，

只能增加動能，這就需要更大的發(fā)射速度。第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，所有人造衛(wèi)星的發(fā)射速度都要大于第一宇宙速度。繞地人造衛(wèi)星的發(fā)射速度介于第一宇宙速度7.9km/s和第二宇宙速度11.2km/s之間；若要繞太陽，則發(fā)射速度介于第二宇宙速度11.2km/s和第二宇宙速度16.7km/s之間；以此類推。

三、計算問題

計算問題也成為了本章學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難題，學(xué)生常常無法從F引=F向=F合和F引=mg式中，推出所要求的線速度、角速度、周期、加速度及重力加速度。其實只要告訴學(xué)生一種最簡單的做法：除以誰就是乘以誰的倒數(shù)。將復(fù)雜的分式除法變成乘法，這樣可以解決一大部分學(xué)生有關(guān)天體的計算問題，對本校程度的學(xué)生來說很適用。

以上是我教《萬有引力定律及其應(yīng)用》時，對教學(xué)方法的新的體會，以及對這一章知識的歸納整理。希望每一次教學(xué)過程中都能有新的體會和收獲，才能盡自己的微薄之力讓學(xué)生在無涯的學(xué)海中少走彎路。