賈雪慧　任旭華　張繼勛

(河海大學 水利水電學院， 南京　210098)

?

Hoek-Brown準則在深埋隧洞圍巖穩(wěn)定性分析中的應用

賈雪慧任旭華張繼勛

(河海大學 水利水電學院， 南京210098)

摘要：巖體工程中通常采用的Mohr-Coulomb準則不能動態(tài)反映巖體破壞時的力學行為，因而對于深埋地下工程的分析計算與實際存在一定的偏差，而非線性的Hoek-Brown準則能彌補其不足．通過對比分析Mohr-Coulomb準則和Hoek-Brown準則，用Hoek-Brown準則推導得出的瞬時內(nèi)聚力和瞬時內(nèi)摩擦角來代替Mohr-Coulomb準則中的相應參數(shù)，結(jié)合具體工程實際運用FLAC3D進行深埋隧洞開挖的數(shù)值模擬，并與直接運用Mohr-Coulomb準則計算進行比較．結(jié)果表明：基于Hoek-Brown強度準則的結(jié)果在豎向位移和塑性區(qū)都稍大于基于Mohr-Coulomb準則計算得到的結(jié)果，其更加符合工程實際．

關(guān)鍵詞：Hoek-Brown準則；FLAC3D；數(shù)值模擬；地下工程

在地下工程的建設中，初始地應力場、巖體力學參數(shù)、施工方法等眾多因素都影響著隧洞的圍巖穩(wěn)定，巖體力學參數(shù)則是影響隧洞圍巖穩(wěn)定的極其重要的內(nèi)在因素[1]．對于深埋隧洞，其在開挖過程中巖體的基本力學性能因受到高地溫、高應力和高滲壓的共同影響與淺部巖體有明顯差異，巖體的力學行為也更加復雜，一些基本的物理力學參數(shù)如粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ會隨埋深的增加而變化．

目前的一些大型商業(yè)軟件在模擬隧洞開挖時采用的多是Mohr-Coulomb準則，該準則將Mohr圓的包絡線近似看作直線，因此巖體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ不隨應力狀態(tài)而改變．但實際上深埋巖體的破壞包絡線為拋物線，若將巖體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ看作是包絡線某點切線在縱軸的截距和斜率，由于不同點處的切線在縱軸的截距和斜率不同，則相應的c、φ值也不同，即巖體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ隨著應力狀態(tài)的變化而改變[2]．因此，Mohr-Coulomb準則在實際工程模擬計算中存在一定的限制．Hoek-Brown準則因綜合考慮了巖塊強度、巖體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)面強度等巖體固有特點的影響，能夠較為準確地反映巖體的非線性破壞特征以及巖體在開挖影響時粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的動態(tài)變化，因此更加適用于巖體材料．在進行隧洞開挖的模擬計算時，若采用Mohr-Coulomb準則判斷巖體是否發(fā)生屈服破壞，并按照Hoek-Brown準則來獲取巖體力學參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，將會使數(shù)值分析結(jié)果較接近實際情況[2]．

應用Hoek-Brown準則進行邊坡穩(wěn)定分析的文獻已較多[3-5]，但關(guān)于隧道圍巖穩(wěn)定分析中的應用研究并不多．本文在對比分析Mohr-Coulomb準則和Hoek-Brown準則的基礎(chǔ)上，通過兩準則參數(shù)的轉(zhuǎn)換和數(shù)值模擬將Hoek-Brown準則應用于某工程引水隧洞的穩(wěn)定性分析，論述了Hoek-Brown準則在深埋地下工程中運用的可行性和合理性．

1分析方法

1.1Mohr-Coulomb準則和Hoek-Brown準則

Mohr-Coulomb準則是目前巖體力學中用到最多的強度理論之一，用最大、最小主應力表示Mohr-Coulomb準則[6]：

(1)

式中，σ1為巖體破壞時的最大主應力；σ3為巖體破壞時的最小主應力．

Hoek-Brown準則從提出至今已經(jīng)歷過幾次修改，該準則的最新版本—廣義Hoek-Brown準則[7]為：

(2)

式中，σc為完整巖石的單軸抗壓強度；s，a，mb，mi為與巖體特性有關(guān)的Hoek-Brown常量；D為巖體遭受開挖擾動程度的參數(shù)，0≤D≤1．

1.2Hoek-Brown準則參數(shù)到Mohr-Coulomb準則參數(shù)的轉(zhuǎn)換

如今的大型商業(yè)軟件多是按照線性的Mohr-Coulomb準則開發(fā)的，但巖體在高地溫、高應力和高滲壓的作用下往往表現(xiàn)出非線性的破壞特征，這就導致用此種方法進行數(shù)值模擬計算時存在一定的局限性．為適應傳統(tǒng)分析方法的需要，在仍使用Mohr-Coulomb準則的情況下，可將Hoek-Brown準則參數(shù)c、φ轉(zhuǎn)化為Mohr-Coulomb準則的相應參數(shù)使用．Hoek-Brow準則下的c、φ值不是常數(shù)，隨著應力狀態(tài)的變化其值會發(fā)生相應變化，因此用Hoek-Brown準則轉(zhuǎn)化來的c、φ值均為瞬時參數(shù)．

(3)

(4)

(5)

將式(1)與式(3)對應有：

(6)

(7)

通過式(6)、(7)反求可得到巖體的c、φ值：

(8)

(9)

圖1　Hoek-Brown準則包絡線及其切線

由式(8)、(9)可以計算出任意給定應力下的與Hoek-Brown準相對應的巖體的粘聚力c和摩擦角φ，即瞬時粘聚力和瞬時內(nèi)摩擦角．

本文采用巖土工程數(shù)值分析軟件FLAC3D進行隧洞開挖數(shù)值模擬計算，但是，在FLAC3D計算中用到的Mohr-Coulomb準則沒有動態(tài)地考慮巖體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，因此，采用FLAC內(nèi)置的FISH語言，根據(jù)式(4)、(5)、(8)、(9)編制了計算瞬時粘聚力c和瞬時內(nèi)摩擦角φ的FISH子程序，這樣在用FLAC3D進行隧洞開挖數(shù)值分析時，仍可以用Mohr-Coulomb準則，只是把其中的參數(shù)c、φ用Hoek-Brown準則中的公式動態(tài)表示．

2工程實例

2.1工程概況

本文以某二級水電站的4條引水隧洞為研究背景，該引水隧洞全線埋深大，一般埋深為1 500～2 000 m，最大埋深達2 525 m，實測最大主應力超過70 MPa．引水隧洞區(qū)域內(nèi)地形地質(zhì)條件復雜，碳酸鹽巖地層分布廣泛，地下水活躍．

為校驗Hoek-Brown準則在深埋隧洞圍巖穩(wěn)定性分析中的合理性，選取了該工程4條引水隧洞的其中一個典型斷面進行隧洞開挖的數(shù)值模擬計算，該斷面巖體的地質(zhì)強度指標GSI=65，Hoek-Brown常量mi=8，a=0.5．引水隧洞采用TBM全斷面掘進機施工且?guī)r體質(zhì)量較好，取D=0.3，則mb=1.804，s=0.013．其他物理力學參數(shù)見表1．

表1　巖體物理力學參數(shù)

2.2計算模型和邊界條件

建立4條引水隧洞三維有限元模型，開挖洞徑均為13.4 m×13.4 m，模型上下邊界距離隧洞軸線150 m，左右邊界距離洞軸線100 m，遠大于5倍的洞徑．模型整體尺寸為380×300×3 m．對模型進行網(wǎng)格劃分時將洞周10 m范圍內(nèi)進行了網(wǎng)格細部劃分，模型擁有17 640個單元和23 964個節(jié)點，具體見圖2．

圖2　斷面整體模型

模型底部采用固端約束，上下游邊界和左右邊界按照單側(cè)施加荷載邊界和位移約束(鏈桿約束)．數(shù)值模擬計算中初始應力場僅考慮自重作用，不考慮地下水在開挖過程中的作用，開挖過程并沒有模擬施工過程，而是理想的一次性開挖．假定分析巖體為各向同性和均質(zhì)材料，本構(gòu)模型采用FLAC3D內(nèi)置的Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型，并調(diào)用FISH子程序?qū)、φ值換成用Hoek-Brown準則推導的公式表示．

為了使數(shù)值分析結(jié)果更加清晰明了并便于比較，另對最左側(cè)1號引水隧洞斷面建立模型具體分析，模型尺寸為60×60×3 m，模型擁有2 460個單元和3 364個節(jié)點，具體見圖3，其他條件與整體模型相同．

圖3　引水隧洞模型

2.3計算結(jié)果

通過FLAC3D對斷面整體和1號引水隧洞進行開挖數(shù)值模擬分析計算，對開挖后圍巖的豎向位移和塑性區(qū)進行分析，并將直接調(diào)用FLAC3D內(nèi)置的Mohr-Coulomb模型的計算結(jié)果與調(diào)用FISH子程序?qū)、φ值換成用Hoek-Brown準則動態(tài)表示的計算結(jié)果進行對比．具體計算結(jié)果見圖4～5和表2．

圖4　引水隧洞豎向位移云圖

圖5　引水隧洞塑性區(qū)云圖

強度準則斷面整體最大豎向位移/mm 塑性區(qū)開展深度/m1號引水隧洞最大豎向位移/mm 塑性區(qū)開展深度/mMohr-Coulomb準則40.455.8547.625.82Hoek-Brown準則41.406.6449.656.85

對比分析上述計算結(jié)果可知：

1)基于兩種準則的斷面整體豎向位移分布規(guī)律基本相同，最大豎向位移均發(fā)生在隧洞頂部，但運用Hoek-Brown準則計算得到的豎向位移范圍更大一些，且得到的豎向位移最大值比運用Mohr-Coulomb準則要大2.3%左右；塑性區(qū)分布范圍也比運用Mohr-Coulomb準則計算得到的要大些，比運用Mohr-Coulomb準則要大13.5%左右．

2)1號引水隧洞運用兩種準則計算得到的結(jié)果差別更加明顯．兩種準則下的引水隧洞的豎向位移分布規(guī)律雖大體相同，但顯然運用Hoek-Brown準則計算得到的豎向位移范圍更廣且數(shù)值也更大，比運用Mohr-Coulomb準則計算得到的結(jié)果要大4.1%左右；同時運用Hoek-Brown準則計算得到的塑性區(qū)范圍也比運用Mohr-Coulomb準則要大17.6%左右．

3)從斷面整體和1號引水隧洞的計算結(jié)果均可以看出，運用Hoek-Brown準則計算得到的結(jié)果與運用Mohr-Coulomb準則的計算結(jié)果大體吻合，說明運用Hoek-Brown準則對隧洞進行圍巖穩(wěn)定性分析具有一定的可行性和合理性．但是，無論是豎向位移還是塑性開展區(qū)深度，運用Hoek-Brown準則計算得到的結(jié)果均大于運用Mohr-Coulomb準則的計算結(jié)果，該結(jié)論與文獻[9-10]的研究結(jié)果相吻合．

3結(jié)論

通過以上計算和分析可得出以下結(jié)論：

1)從不同強度準則條件下的數(shù)值模擬計算可以看出，豎向位移分布規(guī)律和塑性區(qū)分布基本一致，表明基于Hoek-Brown準則的計算結(jié)果是合理的．

2)基于Hoek-Brown強度準則的結(jié)果其豎向位移和塑性區(qū)都稍大于基于Mohr-Coulomb準則計算得到的結(jié)果，這是由于Hoek-Brown準則在選取參數(shù)時考慮了巖體節(jié)理、應力狀態(tài)等對巖體強度的影響，因而更接近巖體的實際強度，同時能夠較為準確地反映巖體在開挖影響時粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的動態(tài)變化，因此得出的結(jié)果更具合理性．

3)按照Hoek-Brown準則獲取巖體力學參數(shù)，用瞬時粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ代替Mohr-Coulomb準則中的c、φ值進行數(shù)值分析計算，彌補了Mohr-Coulomb準則沒有考慮巖體在高地應力條件下的非線性力學特性的不足，能夠更加真實地反映巖體的屈服破壞情況，具有一定的可行性和可靠性，且更加符合工程實際，這為Hoek-Brown準則在深埋地下工程中的應用提供了很好的參考．

參考文獻：

[1]吳清星，陳潔，陳素俠．基于Hoek-Brown強度準則的洞室穩(wěn)定性分析[J]．科學技術(shù)與工程，2012,21(12)：5371-5373,5378．

[2]于加云，漆泰岳．基于Hoek-Brown強度準則的巖體力學參數(shù)計算[J]．采礦技術(shù)，2007，4(9)：44-45，70．

[3]李培勇，楊慶，欒茂田．Hoek-Brown巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)確定巖石地基承載力的修正[J]．巖土力學，2005，26(4)：664-666．

[4]吳順川，金愛兵，高永濤．基于廣義Hoek-Brown準則的邊坡穩(wěn)定性屈服折減法數(shù)值分析[J]．巖土工程學報，2006，28(11)：1975-1980．

[5]牟聲遠，王正中，黃高峰．Hoek-Brown準則在黑泉水庫邊坡穩(wěn)定中的應用[J]．水力發(fā)電，2009，35(1)：10-13．

[6]宋建波，張倬元，于遠忠，等．巖體經(jīng)驗強度準則及其在地質(zhì)工程中的應用[M]．北京：地質(zhì)出版社，2002．

[7]Hoek E, Carranza-torres C, Corkum B． Hoek-Brown Failure Criterion(2002 edition)[C]// Proceedings of the North American Rock Mechanics Society Meeting in Toronto, Toronto, Canada, July 7-10, 2002：267-273．

[8]Hoek E, Brown E T． Practical Estimates of Rock Mass Strength [J]． International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 1997, 34(8)： 1165-1186．

[9]李守龍，李宗利，黃高峰．Hoek-Brown強度準則在隧道巖體穩(wěn)定分析中的應用研究[J]．長江科學院院報，2014，31(5)：43-46．

[10] 楊小禮，王金明，眭志榮．基于Hoek-Brown屈服準則的隧道圍巖穩(wěn)定性分析[J]．鐵道科學與工程學報，2008，5(5)：37-40．

[責任編輯王康平]

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.03.007

收稿日期：2015-11-15

基金項目：國家自然科學基金青年項目(51209078)

通信作者：賈雪慧(1992-)，女，碩士研究生，研究方向為水工結(jié)構(gòu)工程．E-mail：jiaxuhui318@163.com

中圖分類號：TV314

文獻標識碼：A

文章編號：1672-948X(2016)03-0028-04

Application of Hoek-Brown Failure Criterion to Stability Analysis of Surrounding Rocks of Deep-Buried Tunnels

Jia XuehuiRen XuhuaZhang Jixun

(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

AbstractThe Mohr-Coulomb failure criterion used in rock engineering cannot reflect the mechanical behaviors dynamically during the failure process, which cause certain deviation for analysis and calculation of deep underground projects compared with the actual situation. However, the nonlinear Hoek-Brown failure criterion is able to make up for the shortcoming. The instantaneous cohesion and the instantaneous internal friction, deduced by Hoek-Brown failure criterion, replaced the corresponding parameters in the Mohr-Coulomb failure criterion by comparing and analyzing the Mohr-Coulomb failure criterion and the Hoek-Brown failure criterion. Combining with practical project and using FLAC3D, the numerical simulations are made by this method; and then comparing the results of applying the Mohr-Coulomb failure criterion directly. The results show that the application of Hoek-Brown failure criterion to calculate and analyze underground engineering is feasible and more in line with practical projects.

KeywordsHoek-Brown failure criterion;FLAC3D;numerical simulation;underground engineering