李培高

（重慶工商學(xué)校 重慶江津 402289）

中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題及求解方法

李培高

（重慶工商學(xué)校 重慶江津 402289）

中職教學(xué)中的三角函數(shù)最值問(wèn)題一直以來(lái)都是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，本文就中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值問(wèn)題及求解方法進(jìn)行了探討，首先引出了中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)是最值問(wèn)題及其求解方法，然后簡(jiǎn)單分析了當(dāng)前中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，然后深入探討了三角函數(shù)的最值問(wèn)題及求解方法，旨在為我國(guó)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角函數(shù)教學(xué)問(wèn)題提供有力依據(jù)。

中職數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 最值問(wèn)題

一、引言

隨著教學(xué)改革的不斷深入，中職教學(xué)，尤其是中職數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視實(shí)踐和理論教學(xué)的結(jié)合。數(shù)學(xué)教學(xué)在中職教學(xué)中占據(jù)著重要地位，而三角函數(shù)問(wèn)題教學(xué)由于其本身難點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也占據(jù)著重要地位。為了改善三角函數(shù)最值問(wèn)題教學(xué)在中職學(xué)生中難學(xué)、枯燥的印象，如何探索出一條科學(xué)合理的三角函數(shù)最值問(wèn)題教學(xué)方法顯得尤為重要。[1]

二、當(dāng)前中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中存在的現(xiàn)象

1.中職院校缺乏完整的課程評(píng)價(jià)體系

中職學(xué)校的主要教學(xué)目的是培養(yǎng)出具有某些專業(yè)技能的學(xué)生，所以往往會(huì)忽視學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)。通過(guò)降低教學(xué)內(nèi)容和考試難度等手段考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，這種寬松的課程評(píng)價(jià)體系必然導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)上偷懶、教師在教學(xué)過(guò)程中只“保量不保質(zhì)”，并最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不夠全面和深刻，甚至是根本學(xué)不到什么有用的知識(shí)。[2]

2.教師教學(xué)方法落后

由于學(xué)校不重視學(xué)生的基礎(chǔ)教育，必然也不會(huì)重視中職教師的教學(xué)方式，從而間接導(dǎo)致教師自己在改進(jìn)教學(xué)模式方面沒(méi)有很高的積極性，直接導(dǎo)致的現(xiàn)象就是很多中職教師依然沿用古老傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師一味的“灌輸”知識(shí)，學(xué)生一味的“接受”知識(shí)傳輸。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能夠保證學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，學(xué)生在課堂上的積極性不高，興趣索然，甚至?xí)顚W(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

3.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)本身就弱；而老師在課堂上只是一味的“灌輸”知識(shí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得不到鍛煉；再加上中職教學(xué)內(nèi)容較普高來(lái)說(shuō)內(nèi)容復(fù)雜繁多，這些主觀和客觀原因都極容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的自信心不足。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)太難，而三角函數(shù)則是難上加難，而這種不良情緒會(huì)進(jìn)一步降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，這種惡性循環(huán)直接導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一種恐懼心理。

我們還應(yīng)該重視的一點(diǎn)是，中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差，而三角函數(shù)這塊內(nèi)容的概念又很容易混淆，例如正切、余切、正弦、余弦等等。而一些特殊角的正弦值、余弦值等還需要學(xué)生牢記在心，這種三角函數(shù)值也是極其容易混淆的。[3]

很多中職學(xué)校的學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)都會(huì)選擇死記硬背，這種不是基于理解的死記硬背只會(huì)增加學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難度，如果不能夠正確理解特殊角度的三角函數(shù)值，不能夠正確理解三角函數(shù)的奇偶性，不能夠正確理解三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必然不能夠靈活運(yùn)用各種方法解決三角函數(shù)的最值問(wèn)題。

三、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題探討及解決辦法研究

1.求解三角函數(shù)最值問(wèn)題的前提條件

（1）了解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像問(wèn)題

學(xué)生在了解了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，才能夠快速準(zhǔn)確的解答三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題，如果學(xué)生不能夠熟練掌握三角函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，在解答三角函數(shù)最值問(wèn)題的時(shí)候就不能夠很快的想出解題思路，沒(méi)有解題思路何談?wù)_解題，所以說(shuō)熟練掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解答三角函數(shù)最值問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。這就要求學(xué)生在看到一個(gè)三角函數(shù)圖像以后，能夠很快的判斷出這個(gè)三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等，而且根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的性質(zhì)能夠快速準(zhǔn)確的畫(huà)出三角函數(shù)的圖像，只有這樣，學(xué)生才能夠解決好三角函數(shù)的最值求解等問(wèn)題。

（2）熟練掌握三角函數(shù)變形的方法

在解答三角函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，這個(gè)三角函數(shù)的形式往往很復(fù)雜，根據(jù)這個(gè)式子很難直接想出解題方法，這就需要學(xué)生首先能夠把復(fù)雜的三角函數(shù)式變形為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式，然后從簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式入手，這樣才能夠快速準(zhǔn)確的解答出三角函數(shù)的最值。所以，學(xué)生必須掌握三角函數(shù)的變形方法，才能夠熟練解答三角函數(shù)最值問(wèn)題。這種三角函數(shù)變形能力需要在做題的過(guò)程中不斷的積累經(jīng)驗(yàn)，并且要求學(xué)生及時(shí)總結(jié)多種變形方法，在全面掌握了三角函數(shù)的變形方法之后，解決三角函數(shù)的最值必然變成極其簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.常用求解數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的方法

3.按“可視即可得”標(biāo)準(zhǔn)配置物資：海上醫(yī)療物資的搬運(yùn)和存儲(chǔ)除大型醫(yī)院船外都是以各箱組為主要載體進(jìn)行裝載固定。通常配備的箱組為制式裝備，顏色和款式統(tǒng)一，里面物品以各醫(yī)療功能組別和序號(hào)清單進(jìn)行相應(yīng)配置。由于箱體完全封閉，實(shí)際使用中不便于查看，工作中建議在各箱組外直接張貼物品清單和可視彩色圖片，可視即可得，方便醫(yī)療人員對(duì)物資的熟悉，提高工作效率，減少工作中的忙亂。

（1）配方法

早在學(xué)生們學(xué)習(xí)一元二次方程的時(shí)候，就已經(jīng)接觸過(guò)配方法。配方法是通過(guò)配方把復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化，配方就是利用恒等變形把解析式變形為另一種形式。配方法是三角函數(shù)變形的一種方法，前面已經(jīng)講過(guò)熟練掌握三角函數(shù)的變形方法是解決三角函數(shù)最值問(wèn)題的必要本領(lǐng)，配方法是三件函數(shù)變形中運(yùn)用的最廣泛的一種方法，熟練掌握配方法是中職學(xué)生在解決三角函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)需要掌握的基本解題方法。[4]

（2）換元法

換元法也是三角形函數(shù)的一種變形方法，通過(guò)換元法，能夠?qū)?fù)雜的三角函數(shù)變形為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)。在運(yùn)用換元法解答三角形函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，一定要注意換元以后新的三角函數(shù)的定義域。通過(guò)換元法既可以將非三角形函數(shù)換為三角形函數(shù)，也可以將三角形函數(shù)換位非三角形函數(shù)。

（3）單調(diào)性法

在區(qū)間0，1單調(diào)遞減，因?yàn)?＜sin≤1，所以函數(shù)的最小值

例如：求函數(shù) y =（sin x+1）（co sx+1）的值域。

綜合分析，將以上函數(shù)式子展開(kāi)得

y=sin xcosx+sin x+cosx +1，

此類型可以利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解，因此設(shè)

再依據(jù)此思路進(jìn)行逐步求解。

解：由y=（sin x+1）（co sx +1）展 開(kāi)得：y=sinxcosx +sinx+cosx+1,

四、結(jié)語(yǔ)

雖然三角函數(shù)的圖像規(guī)律和基本性質(zhì)是在解決三角函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生掌握的基本知識(shí)，但是由于中職學(xué)生的基礎(chǔ)差，沒(méi)有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以掌握起來(lái)還是比較困難的，所以中職教師在教學(xué)過(guò)程中一定要采用不同的教學(xué)方法，積極去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量。

[1]范淑君.中職數(shù)學(xué)求三角函數(shù)最大值與最小值的三種基本方法[J].中學(xué)時(shí)代，2014,19:152.

[2]胡金梅. 中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的幾種求法解析[J]. 中國(guó)校外育,2015,11:124.

[3]李娟. 中職數(shù)學(xué)“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法的實(shí)踐研究[D].四川師范大學(xué),2014.

[4]梁存利. 高等數(shù)學(xué)考研中有關(guān)函數(shù)極值和最值問(wèn)題的求解方法[J]. 考試周刊,2009,48:10-12.

[5]崔英梅. 課程組織的量化分析研究[D].東北師范大學(xué),2014.

4.建立讀者資料庫(kù)，重視其反饋信息

建立讀者信息資料庫(kù)，不斷收集讀者查閱信息，及時(shí)了解讀者信息需求狀況，并根據(jù)讀者長(zhǎng)期瀏覽借閱的特點(diǎn)，向讀者推介圖書(shū)，解決讀者單方面咨詢、圖書(shū)館坐等讀者咨詢的問(wèn)題。與此同時(shí)，需要注重對(duì)讀者個(gè)人信息的保護(hù)。

信息反饋，間接反映了讀者使用圖書(shū)館進(jìn)行查閱的滿意程度。圖書(shū)館應(yīng)及時(shí)收集讀者反饋信息，主動(dòng)改進(jìn)服務(wù)中存在的問(wèn)題。設(shè)置專職處理讀者的投訴，提高讀者對(duì)圖書(shū)館服務(wù)工作的滿意度。

5.簡(jiǎn)化圖書(shū)館借閱流程

在使用圖書(shū)館的過(guò)程中，讀者普遍要求信息獲取途徑應(yīng)該快捷