楊　紅， 任小軍， 白紹良

(1.重慶大學 土木工程學院，重慶　400045;2.重慶大學 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室， 重慶　400045；3. 中煤國際工程集團重慶設計研究院，重慶　400016)

雙向水平地震下7度區(qū)框架結(jié)構(gòu)的“強柱弱梁”措施

楊紅1, 2， 任小軍3， 白紹良1, 2

(1.重慶大學 土木工程學院，重慶400045;2.重慶大學 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室， 重慶400045；3. 中煤國際工程集團重慶設計研究院，重慶400016)

結(jié)合汶川地震中鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的塑性鉸普遍出現(xiàn)在柱端的震害現(xiàn)象，重點研究了“強柱弱梁”措施和“超烈度”對結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)的影響。按中國規(guī)范分別設計7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震規(guī)則空間框架，并采用逐漸增大的“強柱弱梁”措施，對兩類7度區(qū)框架各形成5個算例結(jié)構(gòu)。在OpenSees平臺上，計算框架在雙向水平地震作用下的非線性反應。結(jié)果表明，抗震規(guī)范GB50011-2001給出的三級抗震的“強柱弱梁”措施取值明顯偏低，在罕遇地震作用下7度0.1 g區(qū)框架塑性鉸數(shù)量少、基本為柱鉸，7度0.15 g區(qū)框架塑性鉸數(shù)量較多、梁鉸少。抗震規(guī)范GB50011-2010提高柱端彎矩增大系數(shù)取值后，結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布規(guī)律基本沒有改善。按抗震規(guī)范GB50011-2001設計的7度區(qū)空間框架在“超烈度”地震波作用下的損傷特征是塑性鉸普遍出現(xiàn)在柱端，與汶川地震的震害現(xiàn)象一致，7度區(qū)框架的梁端地震組合彎矩小、現(xiàn)澆板鋼筋影響幅度大、“強柱弱梁”措施過低、結(jié)構(gòu)遭遇“超烈度”共同導致了該危險的塑性鉸分布特征。

鋼筋混凝土；三維框架；雙向水平地震作用；強柱弱梁；非線性分析

“能力設計”(Capacity Design)方法的核心思想是使鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)能夠在設計地震作用取值較低的情況下，通過脆性破壞防止措施、延性性能保障措施以實現(xiàn)強烈地震作用下的設防目標。其中，“強柱弱梁”措施是引導框架結(jié)構(gòu)在強震下形成合理的塑性鉸耗能機制、提高延性性能的關鍵，已為世界各國結(jié)構(gòu)設計規(guī)范廣泛采用。我國《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010[1](簡稱抗規(guī)2010)第6.2.2條給出的柱端彎矩增強措施的一般形式為：

∑Mc≥ηc∑Mb

(1)

式(1)中:ηc為柱端彎矩增大系數(shù)，對一、二、三、四級框架結(jié)構(gòu)分別取1.7、1.5、1.3和1.2；∑Mc為節(jié)點上下柱端截面順時針或反時針方向組合的彎矩設計值之和；∑Mb為節(jié)點左右梁端截面反時針或順時針方向組合的彎矩設計值之和，對一級框架當節(jié)點左右梁端均為負彎矩時，絕對值較小的負彎矩取為零。

抗規(guī)2010[1]將二級抗震的ηc取值由《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2001[2](簡稱抗規(guī)2001)的1.2提高至1.5，對單向地震輸入下的平面框架而言，ηc取1.5對塑性鉸的控制效果已較為理想[3]，不足之處是雙向水平地震輸入下空間框架在罕遇地震作用下出現(xiàn)了同一樓層全部柱端形成塑性鉸的現(xiàn)象[4]。對在我國應用范圍更廣泛的三級抗震框架結(jié)構(gòu)，ηc的取值由抗規(guī)2001[2]的1.1提高至抗規(guī)2010的1.3[1]，其確定方法仍沿用我國抗震規(guī)范的長期習慣，即ηc取值隨抗震等級降低而逐級減小，但ηc取1.3對7度區(qū)框架抗震性態(tài)的控制效果目前尚不明確，其取值依據(jù)并不充分。

研究表明[5]，7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震框架由于中間節(jié)點左、右梁端地震組合彎矩設計值Mb均為負彎矩的情況較為普遍，將導致∑Mb較小，且現(xiàn)澆樓板的影響幅度更大，故使得7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)框架在大震下保持柱縱筋不屈服所需的柱端彎矩增大系數(shù)計算結(jié)果高至2.3～3.0，該結(jié)果比高烈度區(qū)明顯更大。其原因在于，高烈度區(qū)框架中間節(jié)點左、右梁端Mb一般分別為正、負，計算∑Mb時左、右梁端彎矩相當于絕對值相加，且樓板鋼筋的影響幅度更小(其梁端配筋更多)?？梢?，若把在罕遇地震下將塑性鉸分布控制在大致相同的程度作為各烈度區(qū)框架共同的抗震設防目標，對7度區(qū)三級框架而言，取ηc等于1.3實現(xiàn)上述共同設防目標的難度從理論上看將比高烈度區(qū)框架明顯更大。此外，7度區(qū)框架的柱縱筋由最小配筋率ρmin控制的情況較多，這相當于間接提高了部分柱端的ηc取值，但ρmin對ηc的有利影響難以直接定量。因此，7度區(qū)框架的抗震性態(tài)控制效果取決于上述不利、有利影響因素的綜合，目前尚缺乏直接的計算驗證結(jié)果，ηc的合理取值仍有待研究。

2008年之前，受汶川地震影響較嚴重的地區(qū)多為7度0.1 g區(qū)(都江堰、汶川、北川、綿竹、什邡、江油等)和7度0.15 g區(qū)(茂縣、平武等)。汶川地震中，這些按三級抗震設計的鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)普遍出現(xiàn)了柱端塑性鉸，甚至形成“柱鉸機制”的震害現(xiàn)象引起了我國結(jié)構(gòu)工程界的重視，一些學者討論了現(xiàn)澆樓板、填充墻、框架梁端超配筋等的影響[6-7]，但并未結(jié)合7度區(qū)框架的配筋特點進行分析。此外，結(jié)構(gòu)設計時梁慣性矩增大系數(shù)的取值方法、柱線剛度取值偏小的影響也有待進一步分析。文獻[8]研究了抗規(guī)2001[2]的ηc取值對不同烈度區(qū)、抗震等級空間框架的塑性鉸控制效果，仍缺乏抗規(guī)2010的ηc取值與7度區(qū)框架震害現(xiàn)象的相關性。綜上可見，我國現(xiàn)行抗規(guī)2010[1]的ηc取值對7度區(qū)框架塑性鉸的控制效果，以及7度區(qū)框架更為合理的“強柱弱梁”措施有待澄清。

本文按抗規(guī)2001[2]、抗規(guī)2010[1]分別設計7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)空間框架，通過逐漸變化上部各層柱端、底層柱下端的彎矩增大系數(shù)，各形成5個典型算例，然后以雙向水平地震輸入下的非線性動力反應分析結(jié)果和性態(tài)評估為依據(jù)，分析7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震框架結(jié)構(gòu)分別采用不同“強柱弱梁”措施時的抗震效果。最后，對7度區(qū)框架在“超烈度”下的非線性反應進行計算，分析了ηc取值、“超烈度”等對柱端塑性鉸的影響規(guī)律。

1　框架的基本信息及“強柱弱梁”措施取值

算例空間框架為均勻、規(guī)則的丙類辦公建筑，其平面布置見圖1?？蚣芄舶藢?，底層層高為4.2 m，其它層為3.0 m?？蚣芊謩e按7度0.1 g區(qū)、0.15 g區(qū)的第一設計分組、Ⅱ類場地進行抗震設計。

圖1　空間框架的平面布置圖(單位:mm)Fig.1 Plan view of the spatial frame(Unit:mm)

兩類空間框架抗震等級均為三級，柱、梁、樓板混凝土強度等級皆為C30。為了使算例框架的配筋符合2008年之前的工程設計習慣，柱、梁縱筋分別采用HRB335、HRB400級鋼筋，樓板鋼筋和箍筋采用HRB235級鋼筋。樓面、屋面現(xiàn)澆板厚分別為100 mm、120 mm，框架梁、次梁截面尺寸分別為300 mm×700 mm、200 mm×600 mm。0.1 g區(qū)框架的中柱、邊柱(包括角柱)截面尺寸分別為550 mm×500 mm、450 mm×450 mm；0.15g區(qū)的中柱、邊柱(角柱)分別為550 mm×500 mm、500 mm×450 mm。0.1 g區(qū)、0.15 g區(qū)空間框架的基本周期分別為1.15 s、1.13 s。

表1　各空間框架選用的“強柱弱梁”措施

注：表中“上部柱端的ηc”用于表達式∑Μc=ηc∑Μb；框架C5的“上部柱端的ηc”(表中帶*號的數(shù))用于表達式∑Μc=ηc∑Μbua，其中Μbua為根據(jù)實配鋼筋面積(計入受壓筋)和材料強度標準值計算的梁端正截面抗震受彎承載力所對應的彎矩值。

各框架的樓面恒載、活載分別為4.0 kN/m2、3.17 kN/m2(其中包括將非固定輕質(zhì)隔墻等效為每延米取1/3輕質(zhì)隔墻的重量作為樓面活載附加值)；屋面恒載、活載分別為6.84 kN/m2、2.0 kN/m2；樓面固定隔墻8.2 kN/m(布置在周邊)、屋面女兒墻3.5 kN/m。

按《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》GB50010-2010[9]進行結(jié)構(gòu)設計時，梁、柱截面鋼筋面積盡可能不人為增大?？蚣懿捎肧AP2000軟件進行內(nèi)力分析，內(nèi)力組合、“強柱弱梁”等內(nèi)力調(diào)整和配筋計算均人工完成，其中柱配筋分別按表1給出的“強柱弱梁”措施確定，從而形成7度0.1 g區(qū)框架共5個(B1～B5，5個框架僅柱配筋不同)、7度0.15 g區(qū)框架5個(C1～C5，僅柱配筋不同)。

如表1所示，將按抗規(guī)2001要求的“強柱弱梁”措施確定柱配筋所得到的空間框架編號為B1或C1，其底層柱下端的彎矩增大系數(shù)為1.15、上部各柱端的ηc為1.1；將按抗規(guī)2010的“強柱弱梁”措施得到的空間框架編號為B2或C2，其底層柱下端的彎矩增大系數(shù)、上部各柱端的ηc皆取1.3。

7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)各空間框架的梁、柱配筋特點是：兩類框架的梁端上部鋼筋皆由地震作用參與的組合彎矩控制，梁端下部鋼筋大部分由跨中彎矩控制；0.1 g區(qū)框架B1和B2的柱配筋除底層柱外，其它大部分由ρmin控制；0.15 g區(qū)框架C1、C2也是大部分柱(數(shù)量相對0.1 g區(qū)框架更少)的配筋由ρmin控制。

2　結(jié)構(gòu)模型化方法及雙向地震動輸入

所有非線性反應分析均在OpenSees[10]平臺中完成。建立有限元模型時，單元對象均采用基于柔度法的非線性梁柱單元(Force Based Nonlinear Beam Column Element)，梁、柱分別設置5個、4個積分點，框架梁考慮左、右梁側(cè)各6倍現(xiàn)澆板厚度的翼緣(包括樓板鋼筋)，形成T形或倒L形截面。材料對象中，混凝土均采用Concrete01 Material單軸材料，并按Kent-Park[11]無約束混凝土模型、Scoot-Kent-Park[12]約束混凝土模型分別確定保護層(包括梁側(cè)現(xiàn)澆板)、核心區(qū)混凝土的骨架曲線各特征點取值，各特征點參數(shù)的具體計算方法可參見文獻[13]。鋼筋纖維采用Steel02 Material單軸材料，該修正Menegotto-Pinto模型[14]可考慮Bauschinger效應等，鋼筋材料模型的fy取其屈服強度平均值，其它參數(shù)的確定方法參見文獻[13]。

按照抗規(guī)2010[1]和文獻[15]建議的選波方法，對0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)各選取7組地震波，見表2。表中“峰值比”是沿結(jié)構(gòu)兩個主軸方向分別輸入不同地震波分量時，兩方向峰值加速度的比值，本文按實際記錄取值；PGA是較大分量的地面運動峰值加速度。對各框架在罕遇地震作用下進行分析時，各地震波較大分量的峰值加速度按抗震規(guī)范[1]第5.1.2條的規(guī)定確定，即7度0.1 g區(qū)取220 cm/s2，7度0.15 g區(qū)取310 cm/s2，較小分量的峰值則按實際峰值比(見表2)確定。

3　罕遇地震作用下的分析結(jié)果和評價

框架B1～B5和C1～C5的計算結(jié)果表明，地震波較大分量分別沿X軸輸入、沿Y軸輸入時，結(jié)構(gòu)地震反應的基本規(guī)律類似。限于篇幅，以下均以較大地震波分量沿X向輸入所得結(jié)果為例進行分析。

表2　輸入地震波的基本信息

3.1最大位移反應和最大纖維應變

表3所示為各框架的最大頂點位移、X軸方向最大層間位移角在7組雙向地震波輸入下的最大值、平均值(下同)。結(jié)果表明，框架B1～B5最大頂點位移的平均值、最大值變化較??；X軸方向最大層間位移角的最大值逐漸從1/91(框架B1)減小為1/150左右(B4和B5)、平均值變化相對更小，這是由于在USA02622波作用下各框架最大層間位移角明顯比其它地震波作用下的反應更大所導致。對7度0.15 g區(qū)框架而言，除C1外，C2～C5的最大頂點位移變化較?。籜軸方向最大層間位移角的最大值(均為USA00011波作用下的反應)、平均值均隨“強柱弱梁”措施增強而逐漸減小。可見，隨著“強柱弱梁”措施逐漸增強(柱配筋從B1或C1逐漸增大為B5或C5)，各框架的整體位移反應變化較小，但USA02622波作用下7度0.1 g區(qū)框架、USA00011等波作用下7度0.15 g區(qū)框架的塑性變形在局部樓層集中的現(xiàn)象得到了一定改善。

表3　最大頂點位移和X軸方向最大層間位移角

表4為空間框架各桿端截面混凝土纖維、鋼筋纖維在7組地震波輸入下的最大應變的最大值、平均值。由表4可發(fā)現(xiàn)，隨著“強柱弱梁”措施增強，柱端混凝土纖維、鋼筋纖維的最大應變明顯減小，其中B4與B5的柱端纖維最大應變相近，其與B1、B2的柱端纖維最大應變差別相對較大，這表明提高“強柱弱梁”措施可減小柱端纖維最大應變，但“強柱弱梁”措施增強到一定幅度后其效率降低。對7度0.15 g區(qū)框架而言，隨著“強柱弱梁”措施從C1提高至C4，柱端纖維最大應變明顯減小，但其減小幅度降低；C5的柱端鋼筋纖維最大應變較C4稍大，表明∑Mc=1.8∑Mb的“強柱弱梁”措施對空間框架桿端塑性變形的控制效果略好于∑Mc

表4　混凝土纖維、鋼筋纖維的最大應變

=1.5∑Mbua。對7度0.1 g區(qū)框架、0.15 g區(qū)框架而言，梁端混凝土纖維、鋼筋纖維最大應變隨“強柱弱梁”措施增強變化均很小，這表明不論框架整體的非線性程度不顯著(0.1 g區(qū)框架)或較顯著(0.15 g區(qū)框架)，隨著“強柱弱梁”措施增強，梁端非線性程度并不隨柱端非線性程度的逐漸減輕而不斷加深。

3.2塑性鉸分布特征

表5給出了各空間框架的桿端出鉸率(7組地震波輸入下的最大值、平均值)以及桿端轉(zhuǎn)角延性的較大需求和最大需求。其中，“較大需求”的計算方法是：在每一組雙向地震波輸入下將柱端或梁端的轉(zhuǎn)角延性系數(shù)按照從大到小排序，并從最大值開始向后共取30%的梁或柱總數(shù)，然后分別計算其延性系數(shù)平均值，最后找出7組地震波輸入下的最大值；“最大需求”則是先求出每一組雙向地震波輸入下梁端、柱端的最大轉(zhuǎn)角延性，然后再得到7組地震波輸入的最大值。

表5　桿端出鉸率、最大轉(zhuǎn)角延性

注： “桿端出鉸率”表示發(fā)生屈服(雙向屈服按兩次計)的梁端(或柱端)數(shù)量與總梁端(或柱端)截面數(shù)量(每個截面按正、負向計)之比。

表5所示結(jié)果說明：

① 在抗規(guī)2001的三級抗震的“強柱弱梁”措施(ηc=1.1)控制下，框架B1柱端塑性鉸數(shù)量少、塑性轉(zhuǎn)動較大，梁鉸極少(塑性轉(zhuǎn)動也很小)；框架C1柱鉸非常普遍、且塑性轉(zhuǎn)動過大，梁鉸數(shù)量很少、塑性轉(zhuǎn)動小；

② 框架B2和C2(與抗規(guī)2010對應，ηc=1.3)的塑性鉸控制效果與B1、C1相比改善程度很小，較明顯的變化是B2的柱端轉(zhuǎn)角延性有所減小；

③ 框架B3(ηc=1.4)、C3(ηc=1.5)的柱端塑性鉸數(shù)量仍變化很小，但柱端轉(zhuǎn)角延性需求有一定改善；

④ 將“強柱弱梁”措施增強至ηc=1.5(框架B4)、ηc=1.8(框架C4)后，除柱端塑性鉸數(shù)量有所減小外，柱端轉(zhuǎn)角延性需求已基本控制在合理值范圍；

⑤ 框架B5(ηc=1.6)的塑性鉸控制效果與B4相比差別很小，表明繼續(xù)加強“強柱弱梁”措施的效率開始下降；

⑥ 由于框架C4采用較強“強柱弱梁”措施(ηc=1.8)后塑性鉸控制效果仍不理想，故C5改為依據(jù)∑Mbua進行“強柱弱梁”增強，計算結(jié)果表明C5的柱端塑性變形與框架C4相近。

圖2、圖3為各空間框架在7組雙向水平地震波輸入下的偏不利塑性鉸分布。圖中圓圈表示該桿端已進入屈服后狀態(tài)(實心圓圈代表雙向屈服，空心圓圈代表單向屈服)，圓圈的大小(見圖例)表示在整個時程中各桿端塑性鉸曾經(jīng)達到的最大彈塑性轉(zhuǎn)角。

圖2表明，7度0.1 g區(qū)框架B1在大震下基本只形成柱端塑性鉸，梁鉸極少，且柱鉸位于同一樓層，有形成層側(cè)移的風險；框架B2的塑性鉸分布特征與B1類似。此外，框架B1、B2在USA00221波作用下有類似特征，其柱端塑性鉸集中分布在5、6層?？梢?，7度0.1g區(qū)框架B1在罕遇地震下基本是柱端出現(xiàn)塑性鉸，表明梁端抗彎承載力相對柱端而言總體上反而更強，即抗規(guī)2001的三級抗震“強柱弱梁”措施無法有效增強7度0.1 g區(qū)框架的柱端抗彎承載力；抗規(guī)2010將ηc提高為1.3(框架B2)基本沒有改善效果。結(jié)合后文“超烈度”下的計算結(jié)果分析，框架B1、B2的柱端塑性鉸數(shù)量不多的原因是其罕遇烈度的PGA較小。

圖2　USA02622波作用下7度0.1 g區(qū)框架的塑性鉸分布Fig. 2 Plastic hinges distributions of 7 earthquake intensity 0.1 g region frames under USA02622 wave

框架B3除柱端塑性鉸轉(zhuǎn)角有一定減小外，其塑性鉸特征與B1、B2類似(USA00221波作用下的反應也類似)，表明ηc取1.4仍然沒有明顯改善效果。

框架B4、B5避免了USA02622波作用下同一樓層全部柱端出現(xiàn)塑性鉸，但USA00221波作用下B4的第5層仍有層側(cè)移的潛在風險(第6層僅4個柱端未出鉸)，其塑性鉸分布特征仍是柱端出鉸多、梁鉸很少。可以推測，如果PGA增大(如遭遇“超烈度”)，框架B4、B5將在柱端形成更多塑性鉸。

圖3所示塑性鉸分布表明，7度0.15 g區(qū)框架C1在罕遇地震下仍然是柱鉸很多、梁鉸極少，且同一樓層全部柱端皆出鉸的現(xiàn)象較為嚴重(例如USA00011波作用下的3、4層，USA00001波作用下的1、4、5層，USA00221波和USA02635波作用下的1、5、6層)，形成“層側(cè)移柱鉸機制”的風險明顯增大。

框架C2的塑性鉸分布特征與C1類似，但其柱端轉(zhuǎn)角略有減小、有層側(cè)移風險的部位有所減少(USA00011波作用下的3、4層，USA00221波和USA02635波作用下的5、6層)。

上述結(jié)果表明，抗規(guī)2001的三級抗震“強柱弱梁”措施對7度0.15 g區(qū)框架(C1)的塑性鉸控制效果很差，按抗規(guī)2010增加至框架C2后改善幅度很小，其根源在于，因大部分柱的縱筋由ρmin控制，框架C1、C2的柱配筋差別不大。

與C2相比，框架C3的塑性鉸特征仍相似，雖然柱鉸轉(zhuǎn)角有一定減小，但在部分地震波作用下仍有部分樓層存在層側(cè)移風險，這表明ηc=1.5仍不足以對柱端形成有效保護。

圖3　USA00011波作用下7度0.15 g區(qū)框架的塑性鉸分布Fig.3 Plastic hinges distributions of 7 earthquake intensity 0.15 g region frames under USA00011 wave

框架C4在USA00011波作用下基本避免了同一樓層全部柱端出現(xiàn)塑性鉸(但USA02635波作用下的第5層仍有層側(cè)移風險)，且柱端轉(zhuǎn)角明顯減小，表明C4采用的∑Mc=1.8∑Mb有較明顯的改善效果，但其柱鉸多、梁鉸少，抗震性態(tài)仍不夠理想。

框架C5基于∑Mbua進行“強柱弱梁”控制，C5的塑性鉸分布規(guī)律較C4稍差，其柱端轉(zhuǎn)角、柱鉸數(shù)量均高于C4，且在USA00011波作用下第3層有同一樓層全部柱端出現(xiàn)塑性鉸的現(xiàn)象，表明C5的塑性鉸控制效果比∑Mc=1.8∑Mb稍差。

結(jié)合表5、圖2和圖3綜合分析后發(fā)現(xiàn)，抗規(guī)2001及抗規(guī)2010規(guī)定的“強柱弱梁”措施均難以對7度區(qū)三級抗震框架形成較好的塑性鉸控制效果。罕遇地震作用下7度0.15 g區(qū)框架部分樓層形成“層側(cè)移柱鉸機制”的風險較大；7度0.1 g區(qū)框架雖然塑性鉸數(shù)量少，但絕大部分塑性鉸在柱端形成，這表明抗規(guī)2001和抗規(guī)2010的“強柱弱梁”措施均未能使其柱端抗彎承載力相對于梁端承載力得到足夠增強，一旦遭遇“超烈度”地震作用，其塑性鉸分布將與0.15 g區(qū)框架類似。

研究結(jié)果表明[5]，7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震框架即使ηc取值較大(對高烈度區(qū)框架該ηc取值已經(jīng)能實現(xiàn)較理想的塑性鉸控制效果)，其柱端正截面承載力的增強幅度仍不明顯。這主要有兩方面原因，一是低烈度區(qū)框架由于地震作用小，中間節(jié)點左、右梁端Mb均為負彎矩的情況較為普遍，故造成其∑Mb比高烈度區(qū)明顯更?。欢堑土叶葏^(qū)梁端配筋與高烈度區(qū)相比小很多，同時不同烈度區(qū)的樓板鋼筋基本沒有差別(樓板鋼筋由豎向荷載控制)，故造成現(xiàn)澆板鋼筋對低烈度區(qū)框架的梁端負彎矩實際承載力的增強幅度明顯更大。

本文的計算結(jié)果進一步驗證了文獻[5]的上述分析結(jié)論。7度區(qū)框架的ηc提高至1.5左右時，其塑性鉸控制效果仍難以得到明顯改善，分析后發(fā)現(xiàn)，此時仍有部分柱的縱筋由ρmin控制，這表明對這部分柱端而言，ηc=1.5對柱縱筋的增強仍然未全面超過ρmin的影響；即使ηc取1.8，其塑性鉸控制效果仍有不足，其原因在于7度區(qū)框架∑Mb小，相同的ηc對低烈度區(qū)柱配筋的增加幅度較高烈度區(qū)框架明顯更低。

基于文獻[5]的結(jié)論及上述計算結(jié)果本文認為，若仍保持現(xiàn)行抗震規(guī)范[1]的ηc取值格局，即7度區(qū)三級抗震框架的ηc較高烈度區(qū)框架的取值更低的情況下，改善7度區(qū)框架“強柱弱梁”措施的塑性鉸控制效果的措施有：在計算∑Mb時增加“若節(jié)點左、右梁端均為負彎矩，絕對值較小的彎矩取零”的規(guī)定，并適當增加ηc的取值;此外，增設部分抗震墻預計可使前述不利局面得到明顯改善。

4　“超烈度”下的分析結(jié)果和評價

我國在汶川地震中記錄到了大量地面運動記錄，其中主震記錄最大的PGA為957.7 gal，斷層附近21個臺站記錄中，PGA超過400.0 gal的加速度記錄為16條[16]。汶川地震后，抗規(guī)2010將都江堰、汶川、北川、茂縣等提高為8度0.2 g區(qū)，將綿竹、什邡、江油等提高為7度0.15 g區(qū)。這些事實均表明，結(jié)構(gòu)遭遇超過設防烈度罕遇地震作用(“超大震”或“超烈度”)的可能性是客觀存在的，避免“超烈度”下結(jié)構(gòu)倒塌是抗震設計應考慮和重視的問題。

本文以7度0.1 g區(qū)框架B1和7度0.15 g區(qū)框架C1為例，分析“超烈度”對汶川地震中的7度區(qū)三級抗震框架結(jié)構(gòu)普遍出現(xiàn)柱鉸震害現(xiàn)象的影響。

框架B1輸入在四川省江油市重華鎮(zhèn)記錄到的chnua370092波，其相關波為chnua370091，PGA分別為296.26 cm/s2和281.23 cm/s2；框架C1輸入在四川省茂縣南新鎮(zhèn)記錄到的chnua370181波，其相關波為chnua370182，PGA分別為420.52 cm/s2和349.34 cm/s2?？梢?，框架B1(大震PGA為220 cm/s2)、C1(大震PGA為310 cm/s2)均按2008年汶川地震前的抗規(guī)2001進行設計，輸入的地震波則體現(xiàn)了“超烈度”影響(PGA較罕遇地震增大約40%～50%)。

圖4　超烈度下框架B1在X軸方向的頂點位移時程Fig.4 Top displacement time-history of frame B1 at X-axis under super intensity earthquake

表6給出的“超烈度”下框架最大頂點位移、X軸方向最大層間位移角表明，框架C1與表3給出的罕遇地震下的反應相近；框架B1的非線性反應較表3的結(jié)果顯著增大。結(jié)合框架B1的頂點位移時程(見圖4)可發(fā)現(xiàn)，在chnua370092波作用下，框架B1在約65 s后位移偏向一側(cè)，并急劇加大，造成該現(xiàn)象的原因是，框架B1的最大層間位移位于底層(見表6)，結(jié)構(gòu)的塑性鉸變形在底層集中，底層進入“層側(cè)移”后在65～70 s導致整體結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)。因此，表6僅給出了框架B1在70 s時的反應狀態(tài)(后同)。

表6　超烈度下的最大頂點位移和最大層間位移角

表7的計算結(jié)果表明，框架B1在“超烈度”地震作用下由于非線性反應過大，其柱端混凝土纖維、鋼筋纖維的最大應變以及柱端最大轉(zhuǎn)角延性均遠遠超過材料的極限變形能力，說明部分位置的框架柱已經(jīng)破壞。在這種情況下，其梁端出鉸率仍僅為2.1%(梁端的最大纖維應變、最大轉(zhuǎn)角延性需求也很小)，表明框架B1是以柱端塑性鉸耗能的方式抵抗“超烈度”的地震輸入?？蚣蹸1在“超烈度”下也是通過柱端塑性鉸耗散地震能量，其梁端出鉸率僅1.8%，梁端的纖維應變、轉(zhuǎn)角延性均很??；但與B1不同，雖然C1的柱端最大轉(zhuǎn)角延性需求略偏大，但尚未導致結(jié)構(gòu)完全失效(其鋼筋最大拉應變、約束混凝土最大壓應變均未超過1.0%)。

表7　超烈度下的纖維最大應變、桿端出鉸率及最大轉(zhuǎn)角延性

圖5的塑性鉸分布表明，框架B1和C1在超烈度地震下梁鉸皆很少，且均有同一樓層全部柱端出現(xiàn)塑性鉸的現(xiàn)象(B1在1、2層；C1在1、5、6層)?？蚣蹷1由于底層的層間位移很大，已在底層形成了“層側(cè)移柱鉸機制”(見表6)，在圖5(a)、5(b)中底層的柱端塑性鉸轉(zhuǎn)角大、雙向出鉸的柱端多也體現(xiàn)了這一特征?？蚣蹸1的柱端塑性鉸轉(zhuǎn)角相對更小，只要柱端能夠提供足夠的塑性變形能力(這取決于柱端箍筋的約束是否足夠)和承載能力，即使框架存在同一樓層全部柱端出現(xiàn)塑性鉸的現(xiàn)象，但其并不必然導致框架倒塌，當然結(jié)構(gòu)的損傷非常嚴重。

圖5　超烈度下框架B1和C1的塑性鉸分布Fig.5 Plastic hinges distributions of frame B1and C1 under super intensity earthquake

表7和圖5表明，框架B1、C1在“超烈度”下均是通過柱鉸耗能，這與汶川地震中7度區(qū)三級抗震框架結(jié)構(gòu)普遍出現(xiàn)柱端塑性鉸的震害現(xiàn)象是一致的。本文的分析結(jié)果表明，汶川地震中框架很少形成梁鉸的震害現(xiàn)象除受現(xiàn)澆板、填充墻影響外，還與以下兩個因素密切相關：第一，7度區(qū)三級抗震框架結(jié)構(gòu)∑Mb小、現(xiàn)澆樓板的影響幅度更大、ηc取1.1無法對柱端形成有效增強，在地震動PGA不大時，梁端抗彎承載力比柱端更強的隱患尚不至于導致結(jié)構(gòu)嚴重破壞；第二，結(jié)構(gòu)遭遇了“超烈度”地震作用的影響，使得梁端抗彎承載力比柱端更強的后果以框架形成“層側(cè)移柱鉸機制”、甚至倒塌的震害現(xiàn)象表現(xiàn)出來。其中，超烈度對7度0.1 g區(qū)框架的不利影響更大，這與7度0.15 g區(qū)框架∑Mb相對更大、現(xiàn)澆樓板的影響幅度相對更小、更少柱縱筋由ρmin控制有關。

事實上，7度0.1 g區(qū)、0.15 g區(qū)三級框架在罕遇地震作用下塑性鉸數(shù)量少，但均以柱鉸為主的主要原因是：7度區(qū)三級框架的梁端負彎矩實際承載力因現(xiàn)澆板鋼筋而較Mb(梁端截面抗震組合彎矩設計值)增大了約30%[5]、梁端正彎矩的實際承載力因為下部縱筋“超配”而較Mb增大了50%以上[5]，框架柱的承載力也因其縱筋主要由最小配筋率ρmin控制而有所提高。因此，框架的實際承載力(由梁、柱的實際配筋決定)相對于小震水準的地震作用而言“超強”幅度較大，這相當于提高了結(jié)構(gòu)整體的屈服水準，即減小了“地震力降低系數(shù)”R或“結(jié)構(gòu)性能系數(shù)”q的取值，從而使得框架在罕遇地震作用下縱筋屈服時刻推遲、塑性鉸數(shù)量減少，從表面上看結(jié)構(gòu)的抗震性態(tài)控制效果尚可接受(特別是7度0.1 g區(qū)框架)。但其最大隱患是抗規(guī)2001[2]和抗規(guī)2010[1]的“強柱弱梁”措施均遠不能真正使柱端抗彎承載力相對于梁端實際承載力得到足夠增強，一旦遭遇“超烈度”地震作用(明顯超過設防烈度罕遇地震的PGA)，梁端實際抗彎承載力比柱端更強的隱患將發(fā)揮作用，并造成柱端嚴重損傷。這正是汶川地震中北川、汶川、都江堰、茂縣等地遭遇”超烈度”地震作用后，框架結(jié)構(gòu)形成了柱端普遍出現(xiàn)塑性鉸、甚至因形成“柱鉸機制”而倒塌的震害現(xiàn)象的主要原因之一。

5　結(jié)　論

通過分析7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震框架結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下的非線性反應，得到以下主要結(jié)論。

(1) 抗規(guī)2001給出的7度0.1 g區(qū)和0.15 g區(qū)三級抗震的柱端彎矩增強措施(ηc=1.1)取值明顯偏低，罕遇地震作用下框架的塑性鉸數(shù)量不多，但絕大部分塑性鉸在柱端形成。按現(xiàn)行抗規(guī)2010提高“強柱弱梁”措施后(ηc=1.3)后，框架的塑性鉸分布特征改善幅度很小。

(2) 罕遇地震下7度0.1 g區(qū)、0.15 g區(qū)三級框架塑性鉸數(shù)量少，其主要原因是由梁、柱實際配筋決定的框架實際承載力相對于小震水準的地震作用而言“超強”幅度較大，提高了結(jié)構(gòu)整體的屈服水準。

(3) 在超過罕遇地震PGA約40%～50%的“超烈度”地震波作用下，按抗規(guī)2001設計的7度區(qū)空間框架的地震反應與汶川地震中普遍出現(xiàn)柱端塑性鉸的震害現(xiàn)象一致。

(4) 汶川地震中很少形成梁鉸的震害現(xiàn)象除受填充墻等影響外，還與以下兩個因素密切相關：① 7度區(qū)框架∑Mb小、現(xiàn)澆板的影響幅度更大、ηc取1.1無法對柱端形成有效增強；② 遭遇了“超烈度”地震作用的影響后，梁端抗彎承載力比柱端更強的隱患發(fā)揮作用。

(5) 建議在現(xiàn)行抗規(guī)2010的基礎上進一步增大7度區(qū)三級抗震的ηc(如1.5左右)，同時計算∑Mb時采用“當節(jié)點左、右梁端均為負彎矩時，絕對值較小的彎矩取零”的規(guī)定。

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“Strong column weak beam” measures for RC frame structures in 7 seismic intensity area under bi-directional horizontal seismic excitations

YANG Hong1,2, REN Xiao-jun3, BAI Shao-liang1,2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Ministry of Education, Chongqing 400045, China;2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University, Ministry of Education, Chongqing 400045, China;3. Chongqing Research & Design Institute of Sino-Coal International Engineering Group, Chongqing 400016, China)

Based on damage characteristics of Wenchuan earthquake that plastic hinges of reinforced concrete (RC) frame structures appeared prevalently at column ends, the influences of “strong column weak beam” measures and super intensity earthquake on aseismic performance of structures were analyzed. Regular spatial frames for 7 earthquake intensity 0.1 g region and 0.15 g region were designed according to the specifications of the 3rd class aseismic rules in Chinese code, respectively. By increasing “strong column and weak beam” measures gradually, five examples for each kind for 7 earthquake intensity regions’ frames were obtained. Based on the OpenSees framework, nonlinear responses of every frame under bi-directional horizontal earthquake excitations were calculated. The results showed that when the “strong column and weak beam” measures of code GB50011-2001 are adopted, for 7 earthquake intensity 0.1 g region’s frame, the number of plastic hinges is less, almost all plastic hinges appear at column ends under rare earthquake; while for 0.15 g region’s frame, the number of plastic hinges is larger, plastic hinges rarely appear at beam ends; when the value of the moment amplification factor of column end of the 3rd class aseismic rule is improved according to the aseismic code GB50011-2010, almost no improvement of plastic hinges distribution can be found; the characteristics of plastic hinges distribution for 7 earthquake intensity regions’ frames designed with the “strong column and weak beam” measures of code GB50011-2001 under super intensity earthquake are plastic hinges appearing prevalently at column ends, they are consistent with damage characteristics of Wenchuan earthquake; for the frames of 7 earthquake intensity regions, the dangerous plastic hinges distribution characteristics are due to comprehensive effects of smaller combination moment of beam ends, bigger influence of reinforcement of site casting slab, too weak “strong column and weak beam” measures and super intensity earthquake.

reinforced concrete (RC); 3D frame; bi-directional horizontal seismic excitation; strong column weak beam; nonlinear analysis

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.008

國家自然科學基金(51178487)

2015-03-24修改稿收到日期：2015-07-09

楊紅 男，博士，教授，博士生導師，1969年生

TU311.3

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