匹配追蹤過程復合熵矩轉子故障診斷
2016-08-04 08:12李會龍崔寶珍
噪聲與振動控制 2016年1期
李會龍，崔寶珍
（中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051）
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匹配追蹤過程復合熵矩轉子故障診斷
李會龍，崔寶珍
（中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051）
摘要：轉子系統(tǒng)作為大型機械的核心部件工作環(huán)境十分復雜，故障種類多樣且其振動信號包含大量噪聲，所以特征向量難以有效提取。為此，利用匹配追蹤分解對信號進行降噪，然后提取信號的奇異譜熵和功率譜熵作為故障特征，并提出復合熵矩的概念，最終利用復合熵差矩的均值和方差實現(xiàn)對轉子故障的診斷和識別。在試驗臺上模擬并采集四種轉子常見的有效故障信號，并以不平衡故障作為目標故障為例進行驗證，根據(jù)均值和方差最小實現(xiàn)準確診斷，實驗結果證明該方法的有效性和實用性。
關鍵詞：振動與波；轉子；匹配追蹤；奇異值熵；功率譜熵；復合熵差矩
隨著科學技術與生產的高速發(fā)展，旋轉機械在工程中的作用越來越重要，構成旋轉機械的核心部分是轉子系統(tǒng)，由于運行工況復雜和工作環(huán)境惡劣等情況，致使轉子發(fā)生故障的可能性比較大，嚴重時會引發(fā)重大事故，造成經濟損失、危害員工生命安全，所以國內外無論是企業(yè)還是高等院校都投入了大量人力物力進行研究。近年來信息熵在轉子故障診斷中得到大量應用。海軍航空工程學院的徐可君等[1–3]提出基于Kolmogorov熵和Lyapunov指數(shù)能譜熵法并應用到航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)狀態(tài)識別和故障診斷中，司景萍等人將尺度小波系數(shù)信息熵與神經網(wǎng)絡相結合應用到發(fā)動機轉子的故障診斷[4]，王磊等將EMD模糊熵與SVM結合[5]，陳非等引入多轉速多測點的過程信息熵矩定量診斷方法[6]，艾延廷將信息熵和FSVM結合應用到轉子故障診斷中[7]。
本文利用匹配追蹤方法對信號預降噪，然后將奇異譜熵和功率譜熵結合后提出過程復合熵矩理論，在實驗中對轉子的四種故障進行診斷，并得到了很好的診斷結果，驗證了該方法的可行性，具有一定的理論意義和實用價值。
1 理論介紹
1.1匹配追蹤理論[8－11]
匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)信號分解的原理是將原始信號f(t)分解為一系列原子函數(shù)的線性組合。首先給定一個原子函數(shù)庫D，D={gk；k=1, 2,…K}，其元素是張成整個Hilbert空間H=RN的單位向量，匹配追蹤算法首先將f投影到一個向量gγ0∈D上，并計算余項R1f
由于R1f與gγ0正交，故
從原子庫中找到與原信號f某種程度上最相近的最優(yōu)向量gγ0，滿足
其中a∈(0,1]的最佳因子，使得gγ0∈D使得
原信號f即可寫為
文獻[11]已經證明當m趨于無窮大時，Rmf將按指數(shù)收斂于0。此時信號可以近似的表示為
從而完成對原始信號的重構降噪。
針對匹配追蹤算法，原子庫的選擇直接決定了重構信號的精度，不同的信號要根據(jù)其信號特征選擇不同的原子庫。在現(xiàn)有原子庫的基礎上，針對軸承故障信號的沖擊特性，選擇gabor原子函數(shù)庫，相對于小波包能夠在更細的時頻網(wǎng)格上平移，能夠更好地反映信號的沖擊特性。因此信號的內部結構能夠表達的更清楚、更準確[12]。gabor原子庫表達式如下
式中g(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)，g=(s,u,v,w)是時頻參數(shù)，在過完備原子庫中，1個原子由4個時頻參數(shù)(s,u, v,w)決定，其中s是原子尺度因子，u是原子平移因子，v是原子頻率，w是原子相位。
1.2匹配追蹤實驗分析
在實驗中，對采集到的轉子故障信號采用匹配追蹤分解方法進行去噪分析，設置轉子碰摩故障，當轉速1 500 r/min，采樣頻率40 kHz時進行采集，采樣點數(shù)為3 072。
圖1為降噪前后的振動信號對比，可以看出匹配追蹤降噪以后，信號的噪聲得到了明顯的抑制，沖擊信號得到顯現(xiàn)。對降噪后的信號進行信息熵特征提取，得出的故障特征更加明顯，為復合熵矩的應用提供保障。
圖1 匹配追蹤降噪前后對比
2 過程復合熵矩原理
2.1信息熵原理
信息熵描述的是信源的不確定性，是信源中所有目標的平均信息量。要描述一個離散隨機變量構成的離散信源，就是規(guī)定隨機變量X的取值集合，及 其 概 率 密 度，則信息熵的數(shù)學定義為
可看出，信號的信息熵值越大，說明信號的無序性越強、不確定性越高，反之，信息熵值越小則說明信號的無序性越弱、不確定性越小[13]。
2.1.1奇異譜熵
一個完整的采樣信號序列可以表示{Xt，t=1,2,…,N }，其中N為采樣點數(shù)。利用延時嵌陷技術，可以將原信號映射到嵌入空間中，為了充分利用信號的信息，以長度為M，延時常數(shù)為1的分析模式窗口將單通道序列順序分為N-M段模式數(shù)據(jù)，可以形成（N-M)×M維的軌跡矩陣A，其中時刻i的軌跡矢量為
對矩陣A進行奇異值分解，設奇異值為δi，則1≤i≤M，即是單通道振動信號的奇異值譜，若K為非零奇異值的個數(shù)，則K值反映了矩陣A的各列包含的不同模式的數(shù)目，且奇異值δi的大小反映了對應的模式在總的模式中所占的比重。因此可以認為奇異值譜是對振動信號在時域中的一種劃分。由此，可以定義時域信號的奇異譜熵為式中 pi為第i個奇異值在整個譜中所占的比例份額，或者是第i個模式。
單通道奇異譜熵反映了系統(tǒng)振動能量在奇異譜劃分下的不確定性。信號越簡單，能量越集中與小數(shù)幾個模式，熵值越小。相反，信號越復雜，能量越分散，熵值就越大。
2.1.2功率譜熵
又可以表示為
這里X(w)為序列{} xi的傅里葉變換。由于信號從時域變換到頻域的過程中能量是守恒的[6]，即因此，S()
k,k=1,2,…N可以看作是原始信號在頻域空間的一種劃分。以各頻率在功率譜中所占的比重作為信息概率，其功率譜熵可定義為
式中pk為第k個功率譜在整個偶譜中所占的比例份額。功率譜刻畫了被分析信號的譜形結構情況，當信號的頻率組成比較簡單、譜線較少時，其對應的組分概率越大，計算得到的功率譜熵越小，表示信號的不確定性和復雜性越??；反之，若信號能量在整個譜形結構上分布得越均勻，則功率譜熵越大，信號的復雜性和不確定性越大。因此，功率譜體現(xiàn)了信號頻譜的不確定性及復雜程度。
2.2過程復合熵矩原理[14，15]
綜合前面介紹的兩種信息熵，奇異譜熵反映信號的時域特征，功率譜熵反映信號的頻域特征，將兩種信息熵結合能夠更好的反映信號的綜合特征，從而可以更精確地對故障信息作出診斷。特定的故障會在一定的域值范圍內波動，這也是能夠進行故障診斷的前提。通過對多組標準已知故障信號進行計算，可以確定不同轉速下四種典型故障下信號的兩種熵值大小，見表1，反映了加速或減速過程中兩種熵值變化范圍。
表1 不同故障下兩種熵值變化范圍
設奇異譜熵矩陣為Q(M×N1)功率譜熵矩陣為G(M×N2)，M代表采集不同轉速下信號對應的熵值，N代表不同測點的數(shù)據(jù)。則定義過程復合熵熵矩A(M×N)為
矩陣A中任何一個元素Qij代表的含義為i行定義轉速下測點j的奇異譜熵，同理Gij表示同等狀態(tài)下的功率譜熵。在實驗中，給定任意的一組故障數(shù)據(jù)，通過計算兩種信息熵值得到矩陣X(M×N)，則定義過程復合熵差矩陣H為
再分別求熵差矩陣H的均值和方差分別為：
在實驗當中，對未知故障信號復合熵矩陣與四種典型故障的復合熵矩陣做差，求得差矩陣后再分別求均值和方差。方差和均值越小說明未知故障信號距離典型故障信號越接近，即為這種典型故障的可能性越大，反之可能性越小。
復合熵差矩相對于其他方法有更多的優(yōu)勢，在文獻[16]中已經證實，相對于小波灰度距方法等單一時域或頻域的故障診斷方法，這種將時域與頻域結合考慮的時頻熵能夠更好地表現(xiàn)信號特征，使得故障診斷過程的容錯性更強，診斷的準確度更高。
3 實驗分析
3.1試驗臺介紹
本實驗采用的轉子故障試驗臺是WS-ZHT1型多功能轉子試驗臺，如圖2所示，試驗臺由轉動軸、配重盤、軸承和軸承支座以及直流電機驅動等構成，轉速范圍為0至10 000 r/min。實驗中使用4個ICP振動加速度傳感器、一個光電測速傳感器。
圖2 轉子故障試驗臺
在試驗臺上模擬了四種故障，分別為不平衡、不對中、轉子裂紋、碰摩，每種故障數(shù)據(jù)都在速度為1 000 r/min～3 000 r/min的范圍內采集。由于轉速范圍較大，故設定采集轉速間隔為100 r/min。在每種故障情形下，各21組數(shù)據(jù)。
3.2實驗數(shù)據(jù)分析
在上述實驗條件下，采集典型故障下的多組數(shù)據(jù)求均值后得出四種故障下的典型過程復合熵矩的樣本矩陣。在同樣條件下隨機采集各組故障作為目標信號進行診斷識別。
將采集到的目標數(shù)據(jù)經過計算得出過程復合熵矩陣，如圖3為不平衡故障下過程復合熵矩陣的示意圖。從圖中可以看到熵值隨著轉速增減過程的變化情況。
圖3 不平衡故障過程復合熵矩
選取典型不平衡故障作為參考樣本，再采集不對中、轉子裂紋、碰摩和不平衡故障下的數(shù)據(jù)作為目標故障對樣本故障作差矩陣計算，分別得出各目標矩陣與樣本矩陣的差矩陣。圖4至圖7分別為各目標故障與樣本故障的復合熵差矩圖。
利用得到的四種故障與樣本矩陣的差矩陣，計算其均值和方差。利用上述方法，同一組數(shù)據(jù)在匹配追蹤降噪前后所計算得到的均值和方差結果列在表2和表3。
從表中可以看出，對未經過匹配追蹤降噪的數(shù)據(jù)計算得出的結果無論是均值絕對值還是方差四種故障與樣本故障之間并沒有明顯的區(qū)別，在實際應用中不能對故障進行有效地診斷。對匹配追蹤降噪后的數(shù)據(jù)進行同樣計算時，當樣本矩陣為不平衡故障時，無論是均值還是方差，目標矩陣都是不平衡故障的數(shù)據(jù)最小，即準確地診斷出故障。同樣條件下，又將典型不對中，轉子裂紋和碰摩故障信號分別作為參考樣本并一一對比計算，亦得到同種故障下的均值和方差最小的實驗結果。
實驗結果證明：匹配追蹤降噪能極大程度地消除信號中的干擾信息，突出特征信息。利用過程復合熵矩方法能有效地識別不平衡、不對中、轉子裂紋和碰摩故障，并且相對單一時域或頻域特征診斷具有更強的抗干擾性，能達到更精確地診斷。發(fā)動機故障診斷中的應用[J].航空動力學報，2006，21 (1)：219-224.
圖4 不對中目標故障與樣本故障的復合熵差矩
圖5 裂紋目標故障與樣本故障的復合熵差矩
圖6 碰摩目標故障與樣本故障的復合熵差矩
圖7 不平衡目標故障與樣本故障的復合熵差矩
表2 匹配追蹤降噪前復合熵差矩均值與方差結果
表3 匹配追蹤降噪后復合熵差矩均值與方差結果
4結 語
（1）通過匹配追蹤算法對實驗采集的噪聲明顯的轉子振動信息進行降噪，使得故障信息更明顯，為信息熵故障特征提取奠定基礎；
（2）提取奇異譜熵和功率譜熵并將其結合起來建立復合熵矩，將信號在時域和頻域信息結合考慮，使診斷結果的抗干擾性更強，增加了故障診斷的正確率。通過實驗計算取得良好的實驗結果，證明了該方法的有效性和實用性；
（3）將不同轉速情況應用到方法的試驗當中，為進一步的動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)和建立創(chuàng)造必要的技術條件；
（4）過程復合熵矩對于轉子的故障診斷過程清晰明了，直觀精確，未來可以隨著信息熵理論的發(fā)展和完善進一步將其結合到轉子故障診斷當中。
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要研究方向為故障診斷方法、機械結構優(yōu)化研究。E-mail:lihui_long@126.com
E-mail:1161083526@qq.com
中圖分類號：TH165.3
文獻標識碼：A
DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.036
文章編號：1006-1355(2016)01-0168-05
收稿日期：2015-07-03
作者簡介：李會龍，（1989-），男，河北省邯鄲市人，碩士生，主
通訊作者：崔寶珍，女，碩士生導師。
Research on Rotor Fault Diagnosis Using Matching Pursuit Decomposition and Composite Entropy Moments
LI Hui-long,CUI Bao-zhen
（School of Machanical and Power Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China）
Abstract:As the core components of large machinery,the rotors have complex working environments and conditions. Their fault types are various and their vibration signals contain lots of noises.So,the characteristic vectors of the signals may not be extracted readily and effectively.In this paper,the method of matching pursuit decomposition was used to reduce the noise of the signals.The signal singular spectrum entropy and power spectrum entropy were extracted as the fault feature.The concept of composite entropy moment was put forward.Finally,the mean value and the square root difference of the composite entropy moments were used to realize the diagnosis and identification of the rotor’s faults.The effective fault signals of four kinds of rotors were simulated and acquired on the test rig.As an example,the imbalance fault was used as a target fault to verify the validity of this method.The results show that the method is effective and practical for fault identification.
Key words:vibration and wave;rotor;matching pursuit;singular spectrum entropy;power spectrum entropy; composite entropy matrix
