文/李蘇淵 陳元 張華梅

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方案論證階段飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算方法綜述

文/李蘇淵 陳元 張華梅

0前言

飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是飛機(jī)做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)其慣性的度量，它是飛機(jī)固有的質(zhì)量特性參數(shù)，飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于飛機(jī)的質(zhì)量和質(zhì)量分布，以及轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸位置。

方案論證階段，飛機(jī)模型還沒(méi)有建立，只有飛機(jī)的初步幾何參數(shù)和初步估算的飛機(jī)重量，而飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是飛機(jī)設(shè)計(jì)中不可缺少的原始數(shù)據(jù)，它是飛機(jī)載荷計(jì)算、操穩(wěn)特性和氣彈分析中必備的參數(shù)。在此情況下，為了滿(mǎn)足相關(guān)專(zhuān)業(yè)工作的需要，飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常采用統(tǒng)計(jì)資料分析得到經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)常用方法和提出的新方法進(jìn)行特點(diǎn)分析，為工程實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1經(jīng)驗(yàn)公式估算方法

首先需要說(shuō)明，經(jīng)驗(yàn)公式估算得出的結(jié)果都是相對(duì)飛機(jī)主慣性軸系的慣性矩，并且起落架處于收起位置。

1.1經(jīng)驗(yàn)公式估算方法一

公式（1）和（2）中：

Ixp，Iyp，Izp——分別為相對(duì)飛機(jī)主慣性軸系的三個(gè)軸的慣性矩，kg·m2；

W——飛機(jī)總重，kg；

b——飛機(jī)機(jī)翼展長(zhǎng)，m；

lR——飛機(jī)總長(zhǎng)（不含空速管），m；

LF——飛機(jī)機(jī)身長(zhǎng)度，m；

H——機(jī)身最大高度，m；

Kx，Ky，Kz——統(tǒng)計(jì)系數(shù)；

統(tǒng)計(jì)系數(shù)的取值參考如下：

對(duì)于 W≤20t的飛機(jī)，Kx=0.10～0.12，Ky=0.18～0.19，Kz=0.26；

對(duì)于W＞20t的飛機(jī)，Kx=0.13～0.15，Ky=0.18～0.19，Kz=0.27；

1.2經(jīng)驗(yàn)公式估算方法二

公式（3）：

W——飛機(jī)重量，kg；

b——飛機(jī)機(jī)翼展長(zhǎng)，m；

LF——不含空速管的飛機(jī)機(jī)身長(zhǎng)度，m；

Ixp，Iyp，Izp——分別為相對(duì)飛機(jī)主慣性軸系的三個(gè)軸的慣性矩，kg·m2；

φxp，φyp，φzp——統(tǒng)計(jì)系數(shù)，具體由圖1查得。

圖1　φxp，φyp，φzp與W關(guān)系圖

1.3經(jīng)驗(yàn)公式估算方法三

公式（4）：

W——飛機(jī)重量，kg；

b——飛機(jī)機(jī)翼展長(zhǎng)，m；

lR——飛機(jī)總長(zhǎng)（不含空速管），m；

Ixp，Iyp，Izp——分別為相對(duì)飛機(jī)主慣性軸系的三個(gè)軸的慣性矩，kg·m2；——分別為相對(duì)主軸無(wú)量綱回轉(zhuǎn)半徑的統(tǒng)計(jì)值，取值見(jiàn)表1。

表1　無(wú)量綱回轉(zhuǎn)半徑

2　基于原型機(jī)的比重分配估算法

在方案論證階段，除了應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行慣性矩的估算，實(shí)際工程應(yīng)用中，也可以參考原準(zhǔn)機(jī)型實(shí)際的慣性矩和重量分布狀態(tài)進(jìn)行新機(jī)型的慣性矩估算。

使用本方法的前提是找到相應(yīng)的原準(zhǔn)機(jī)型，并有比較全的重量數(shù)據(jù)。

（1）將原準(zhǔn)機(jī)型和新機(jī)型按照相同的規(guī)則將結(jié)構(gòu)部件分成若干結(jié)構(gòu)主體，如機(jī)身、左機(jī)翼、右機(jī)翼、短艙等。統(tǒng)計(jì)原準(zhǔn)機(jī)型各結(jié)構(gòu)主體內(nèi)包含的各系統(tǒng)大致重量，并且計(jì)算其占各系統(tǒng)重量的比重。新機(jī)型完成重量指標(biāo)分配估算后，將各系統(tǒng)重量按原準(zhǔn)機(jī)型系統(tǒng)重量在各結(jié)構(gòu)主體內(nèi)的比重進(jìn)行分配，得出新機(jī)型結(jié)構(gòu)主體含系統(tǒng)重量的重量數(shù)據(jù)。

注意，對(duì)于一些特殊系統(tǒng)重量，比如滑油、發(fā)動(dòng)機(jī)、螺旋槳應(yīng)考慮整體放入某個(gè)結(jié)構(gòu)主體內(nèi)。

（2）根據(jù)外形參數(shù)，估算各結(jié)構(gòu)主體的重心數(shù)據(jù)，確定各結(jié)構(gòu)主體的特質(zhì)尺寸數(shù)據(jù)。

（3）因?yàn)樵瓬?zhǔn)機(jī)型和新機(jī)型在外形、布置、布局上存在的差異，還需根據(jù)原準(zhǔn)機(jī)型的慣性矩?cái)?shù)據(jù)，估算一個(gè)系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，該系數(shù)應(yīng)該小于等于1.0，某些部件，如掛架、浮筒等，考慮到它的慣性矩中包含支架等，其在安裝方向上的系數(shù)要大于1.0。又如平尾，考慮到上反角，其在高度方向上的系數(shù)也比較大。用系數(shù)來(lái)估算部件的自身慣性矩，雖然存在一定的誤差，但是考慮到進(jìn)行計(jì)算時(shí)參考了原準(zhǔn)機(jī)型，此誤差在方案論證階段是可以接受的。

（4）利用組部件及全機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式估算出分配好的主體結(jié)構(gòu)部件的自身慣性矩和全機(jī)慣性矩。具體的計(jì)算公式參考飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)第八冊(cè)《重量平衡與控制》。

3　估算方法分析

公式（1）適用于小展弦比飛機(jī)的慣性矩估算，如戰(zhàn)斗機(jī)等；公式（2）適用于大展弦比飛機(jī)的慣性矩估算，如中型運(yùn)輸機(jī)、客機(jī)等，若用于戰(zhàn)斗機(jī)，則要把公式中的機(jī)身長(zhǎng)度改為飛機(jī)總長(zhǎng)，估算結(jié)果的準(zhǔn)確度會(huì)大大提高。同時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用公式（1）進(jìn)行慣性矩估算時(shí)，隨著機(jī)內(nèi)燃油的變化，系數(shù)的取值也要相應(yīng)變化，具體來(lái)說(shuō)，隨著機(jī)內(nèi)燃油的減少，其取值也要變小一些。

公式（3）和公式（4）在應(yīng)用上沒(méi)有明顯的限制，一般情況下，很難找到完全相似的統(tǒng)計(jì)系數(shù)和無(wú)量綱回轉(zhuǎn)半徑，可以采用插值的辦法得到。

原準(zhǔn)機(jī)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算方法適用于有相似度比較高的原型機(jī)，且重量數(shù)據(jù)比較全，與經(jīng)驗(yàn)公式相比，此方法有明顯的優(yōu)點(diǎn)，即精度和可信度比較高。

4　總結(jié)

飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為飛機(jī)設(shè)計(jì)中不可缺少的原始數(shù)據(jù)，是飛機(jī)載荷計(jì)算、操穩(wěn)特性和氣彈分析中必備的參數(shù)。本文主要介紹了方案論證階段轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要估算公式和方法，提出了一種基于原準(zhǔn)機(jī)型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算方法，并對(duì)幾種方法進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，新提出的估算方法得出的結(jié)果是可信的。作者簡(jiǎn)介：李蘇淵（1981-），男，工程師，碩士研究生，任職于中航通飛研究院有限公司，研究方向?yàn)轱w機(jī)重量設(shè)計(jì)與平衡控制；陳元（1987-），男，工程師，本科，任職于中航通飛研究院有限公司，研究方向?yàn)轱w機(jī)重量設(shè)計(jì)與平衡控制；張華梅（1980-），女，工程師，碩士研究生，任職于中航通飛研究院有限公司，研究方向?yàn)轱w機(jī)操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)。