閆國(guó)強(qiáng)　易　武　鄧永煌　柳　青　黃海峰

(1. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌　443002； 2. 三峽大學(xué) 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌　443002； 3. 湖北長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站， 湖北 宜昌　443002； 4. 三峽大學(xué) 科技學(xué)院， 湖北 宜昌　443002)

?

基于蒙特卡羅法的庫(kù)岸滑坡可靠度分析
——以三峽庫(kù)區(qū)某滑坡為例

閆國(guó)強(qiáng)1，2，3易武1，2，3鄧永煌4柳青1，2，3黃海峰1，2，3

(1. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖北 宜昌443002； 2. 三峽大學(xué) 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌443002； 3. 湖北長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站， 湖北 宜昌443002； 4. 三峽大學(xué) 科技學(xué)院， 湖北 宜昌443002)

摘要：本文基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣算法，進(jìn)行3 000次模擬抽樣對(duì)三峽庫(kù)區(qū)某庫(kù)岸滑坡進(jìn)行兩種工況下穩(wěn)定性對(duì)比分析．結(jié)果表明：考慮了175 m庫(kù)水及孔隙水壓力的工況2較工況1穩(wěn)定系數(shù)均值，可靠度指標(biāo)均減小，失效概率增大，最不利組合穩(wěn)定系數(shù)相差不大，最優(yōu)組合穩(wěn)定系數(shù)相差較大；滑體重度與穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)微弱負(fù)相關(guān)，滑體的粘聚力和內(nèi)摩擦角與穩(wěn)定系數(shù)呈正相關(guān)，且內(nèi)摩擦角的相關(guān)性遠(yuǎn)大于粘聚力，滑床各參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)相關(guān)性為0；工況2與1相比，重度、內(nèi)摩擦角與穩(wěn)定系數(shù)的相關(guān)性減弱，粘聚力與穩(wěn)定系數(shù)的相關(guān)性增強(qiáng)．

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅法；可靠度分析；三峽庫(kù)區(qū)；滑坡

滑坡是一種常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害，隨著人類的發(fā)展，滑坡對(duì)人類的生命財(cái)產(chǎn)破壞性也越來(lái)越大．因此對(duì)于滑坡穩(wěn)定性的研究一直是困擾工程界學(xué)術(shù)界的熱門(mén)話題[1-3]．目前，對(duì)滑坡穩(wěn)定性的計(jì)算一般有如下幾種方法：以極限平衡為主的傳統(tǒng)算法、有限元模擬方法[4-6]以及現(xiàn)今發(fā)展的非線性、數(shù)字信息技術(shù)的新技術(shù)方法．傳統(tǒng)的不同算法，雖然各自的假設(shè)條件和應(yīng)用范圍有所不同，但是它們大多都是以滑坡巖土體確定的強(qiáng)度參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算的．不幸的是，作為大型滑坡巖土體物理參數(shù)具有不均一性、空間變異性，而這都與模擬計(jì)算采取的確定的巖土體參數(shù)不一致，這也往往造成了計(jì)算出看似很“安全、可靠”的穩(wěn)定系數(shù)，但也仍然不乏發(fā)生滑坡災(zāi)害的工程實(shí)例[7]．因此基于概率敏感性計(jì)算的可靠度理論成為滑坡穩(wěn)定計(jì)算的一種趨勢(shì)．可靠度理論考慮了滑坡巖土體本身的復(fù)雜性和不確定性，如巖土體參數(shù)粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ，重度γ的離散型和不確定性．相較于傳統(tǒng)的確定單一的穩(wěn)定系數(shù)法，通過(guò)穩(wěn)定系數(shù)、可靠度指標(biāo)、失效概率、各參數(shù)敏感性等對(duì)滑坡進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)，更加符合工程實(shí)際[8]．本文以三峽庫(kù)區(qū)某庫(kù)岸滑坡為例，基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法進(jìn)行可靠度分析，同時(shí)耦合Seep、Slope模塊，按照是否考慮庫(kù)水及孔隙水壓力作用劃分兩種不同的工況．對(duì)兩種工況的可靠度、穩(wěn)定系數(shù)等進(jìn)行對(duì)比分析，以期揭示庫(kù)水及空隙水壓力對(duì)滑坡穩(wěn)定性的影響，

最后對(duì)滑坡巖土體各物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，以期研究巖土體各參數(shù)對(duì)滑坡穩(wěn)定性的相關(guān)性．

1滑坡地質(zhì)背景

滑坡位于長(zhǎng)江左岸，距三峽大壩48.2 km．滑坡為斜逆向陡坡，地貌上為一典型的長(zhǎng)條圈椅狀凹槽地形，中下部為坡型較緩的平臺(tái)，上部為圈椅狀較陡斜坡．滑體縱長(zhǎng)800 m，平均寬約260 m，前緣高程80 m，后緣高程390 m．滑體面積約20.8×104m2，滑體均厚約30 m，滑體規(guī)模約624×104m3(如圖1所示)．

圖1　滑坡平面圖及1-1剖面圖

滑坡體物質(zhì)主要由第四紀(jì)崩坡積物構(gòu)成，為砂巖塊石、碎石土及粉質(zhì)粘土堆積層．滑帶為堆積層與基巖的接觸帶，以碎石土及軟弱粉質(zhì)土為主，為隔水層．滑床為向坡體內(nèi)傾的逆向侏羅紀(jì)砂泥巖層，巖層產(chǎn)狀：30°∠35°．

2基本原理及模型建立

2.1可靠度分析基本原理

巖土體參數(shù)一般符合正態(tài)分布，基于此，設(shè)計(jì)蒙特卡羅抽樣實(shí)驗(yàn)時(shí)，滑坡巖土體的物理參數(shù)粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ，重度γ都服從式(1)：

(1)

其中，x為變量(c、Φ、γ)；μ為相對(duì)應(yīng)變量的均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差．計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，從巖土體物理參數(shù)對(duì)應(yīng)的式子中，分別進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后運(yùn)用同時(shí)考慮力及力矩平衡的morgenstern price(M-P)算法，計(jì)算出其穩(wěn)定性．在滑坡失穩(wěn)概率及可靠度計(jì)算研究中，一般對(duì)c、φ、γ抽樣1 000次即可滿足可信度80%的要求[9]．本文采用3 000次的抽樣．此時(shí)可求得3 000個(gè)穩(wěn)定系數(shù)F的樣本值，從而得出隨機(jī)變量F的分布，經(jīng)統(tǒng)計(jì)即可得F<1.0的概率，則破壞概率為

(2)

其中，NI為F小于1的抽樣次數(shù)；N為抽樣模擬的總次數(shù)．研究表明穩(wěn)定性系數(shù)F通常服從正態(tài)分布．若用β表示可靠性指標(biāo)，將其標(biāo)準(zhǔn)化后則可定義為：

(3)

其中，μF為穩(wěn)定系數(shù)均值；σF為穩(wěn)定系數(shù)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差．則滑坡失效概率為：

(4)

其中，φ(β)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)不難看出，可靠指標(biāo)β越大，φ(β)值也就越大，則滑坡的穩(wěn)定狀況越好，滑坡失效概率PF越小，滑坡越不易失穩(wěn)．反之，可靠指標(biāo)β越小，φ(β)值也就越小，則

滑坡的穩(wěn)定狀況越差，滑坡失效概率PF越大，滑坡越易失穩(wěn)．

2.2模型建立

綜合運(yùn)用Geostudio中的Seep、Slope兩個(gè)模塊并結(jié)合Slope中蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法對(duì)滑坡進(jìn)行可靠度分析．Slope進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，采用M-P算法，考慮拉裂縫的影響，采用完全指定滑面同時(shí)對(duì)滑面進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算．建立滑坡地質(zhì)模型如圖2所示，網(wǎng)格劃分為5 219個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 113個(gè)單元．

圖2　滑坡地質(zhì)模型

2.3模型材料物理屬性

巖土體物理力學(xué)參數(shù)符合正態(tài)分布曲線，結(jié)合野外剪切試驗(yàn)、室內(nèi)直剪試驗(yàn)、地質(zhì)類比及反演分析等方法綜合取值，該滑坡體的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1．其中滑體、滑床的物理力學(xué)參數(shù)：重度γ，粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ的正態(tài)分布曲線如圖3～4所示．

表1　滑坡土體物理力學(xué)參數(shù)表

圖3　滑體γ、c、Φ正態(tài)概率密度分布函數(shù)

圖4　滑床γ、c、Φ正態(tài)概率密度分布函數(shù)

3可靠度分析及敏感性分析

本文主要設(shè)計(jì)了兩種工況，工況1是不考慮庫(kù)水及孔隙水壓力作用，巖土體強(qiáng)度參數(shù)按照正態(tài)分布，基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣模擬方法，計(jì)算滑坡本身的穩(wěn)定系數(shù)、可靠度指標(biāo)、失效概率等．同時(shí)將巖土體各物理力學(xué)參數(shù)按照均勻分布進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算巖土體各參數(shù)與滑坡穩(wěn)定系數(shù)的相關(guān)性．工況2則是考慮了庫(kù)水及孔隙水壓力作用，剩下計(jì)算步驟同工況1，值得注意的是，本文聯(lián)合運(yùn)用Seep和Slope來(lái)考慮庫(kù)水位及孔隙水壓力的作用，庫(kù)水位選擇最高水位175 m，同時(shí)Slope中采用M-P極限平衡算法，考慮拉裂縫的影響，完全指定滑面同時(shí)沿滑面考慮優(yōu)化計(jì)算．在敏感性分析中，為了便于統(tǒng)一敘述，將滑體、滑床的巖土體物理力學(xué)參數(shù)重度γ，粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ，統(tǒng)一歸化為0-1的區(qū)間內(nèi)，0代表最小值，1代表最大值，以本文工況1滑體的內(nèi)摩擦角Φ為例，0代表Φ為22.5°，1代表Φ為27.5°，Φ在22.5～27.5°均勻分布，組中值為25°，以每隔0.5°取一個(gè)值，共計(jì)11個(gè)值，為了控制變量，滑體和滑床的其他的參數(shù)采取同樣方法步驟取值，工況1和工況2巖土體各參數(shù)敏感性曲線如圖7～8所示．曲線的斜率大小即為相對(duì)應(yīng)的參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)相關(guān)性的大小(相關(guān)系數(shù))，正值為正相關(guān)，負(fù)值為負(fù)相關(guān)，且斜率的絕對(duì)值越大說(shuō)明相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，表征該參數(shù)對(duì)滑坡的穩(wěn)定系數(shù)影響也越大，各參數(shù)敏感性曲線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)得穩(wěn)定系數(shù)為各參數(shù)均取組中值時(shí)計(jì)算出的值，一般的等于可靠度分析中的穩(wěn)定系數(shù)均值．

3.1可靠度分析

觀察圖5(a)可知，由蒙特卡羅隨機(jī)抽樣3 000次模擬計(jì)算得，工況1滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)μF為1.129，最小穩(wěn)定系數(shù)Fmin為0.673，最大穩(wěn)定系數(shù)Fmax為1.658，標(biāo)準(zhǔn)差σF為0.106，則代入公式(3)可得可靠性指標(biāo)β為1.211，則φ(β)為0.89，將φ(β)代入式子(4)可得失效概率PF為11%，穩(wěn)定系數(shù)概率分布函數(shù)即失效概率分布函數(shù)如圖5(b)所示．

圖5　工況1穩(wěn)定系數(shù)概率密度函數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)概率分布函數(shù)

觀察圖6(a)可知，由蒙特卡羅隨機(jī)抽樣3 000次模擬計(jì)算得，工況2滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)μF為1.103，最小穩(wěn)定系數(shù)Fmin為0.668，最大穩(wěn)定系數(shù)Fmax為1.611，標(biāo)準(zhǔn)差σF為0.101，則代入公式(3)可得可靠性指標(biāo)β為1.016，則φ(β)為0.85，將φ(β)代入式(4)可得失效概率PF為15%，穩(wěn)定系數(shù)概率分布函數(shù)即失效概率分布函數(shù)如圖6(b)所示．

圖6　工況2穩(wěn)定系數(shù)概率密度函數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)概率分布函數(shù)

對(duì)比工況1和工況2可知，工況2的平均穩(wěn)定系數(shù)μF和可靠性指標(biāo)β均大于工況1的相應(yīng)值，這和設(shè)計(jì)工況相符．分析認(rèn)為：工況2考慮了庫(kù)水作用及孔隙水壓力作用，相較于工況1穩(wěn)定性有所下降，同時(shí)工況2和工況1的最小穩(wěn)定系數(shù)Fmin幾乎一致，這反映了兩種工況下，最不利組合是相似的，都是采取抽樣巖土體最小的粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ，最大重度γ計(jì)算出的，考慮庫(kù)水及孔隙水壓力后對(duì)其最不利組合穩(wěn)定性影響并不大，但工況2和工況1的最大穩(wěn)定系數(shù)Fmax相差較大，這說(shuō)明考慮了庫(kù)水重力及孔隙水壓力作用對(duì)其最有利組合計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)影響較大．

3.2敏感性分析

觀察圖7可知，滑體重度γ的敏感性曲線斜率為-0.033 28，粘聚力c的敏感性曲線斜率為0.027 74，內(nèi)摩擦角Φ的敏感性曲線斜率為0.259 73，而滑床巖土體參數(shù)：重度γ，粘聚力c，內(nèi)摩擦角Φ的敏感性曲線斜率為0．分析認(rèn)為：滑體重度γ的敏感性曲線斜率為負(fù)值，表明滑體重度與穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著滑體重度的增加，穩(wěn)定系數(shù)下降，且由其斜率絕對(duì)值可以看出，這種負(fù)相關(guān)的相關(guān)性并不明顯，這是符合工程實(shí)例的．粘聚力c、內(nèi)摩擦角Φ敏感性曲線的斜率為正，表明滑體粘聚力c、內(nèi)摩擦角Φ與穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即隨著滑體粘聚力c、內(nèi)摩擦角Φ的提高，穩(wěn)定系數(shù)增加，且對(duì)比粘聚力c、內(nèi)摩擦角Φ敏感性曲線斜率的絕對(duì)值，內(nèi)摩擦角Φ相應(yīng)斜率絕對(duì)值明顯大于粘聚力c相應(yīng)斜率絕對(duì)值，表征滑體內(nèi)摩擦角Φ與穩(wěn)定系數(shù)的正相關(guān)性遠(yuǎn)大于粘聚力c與穩(wěn)定系數(shù)的正相關(guān)性．而滑床巖土體各參數(shù)敏感性曲線斜率為0，表征了滑床巖土體各參數(shù)與滑坡穩(wěn)定系數(shù)不相關(guān)或相關(guān)性極小，可忽略不計(jì)．觀察工況1最危險(xiǎn)畫(huà)面(如圖9所示)，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算后的滑面全部位于滑體內(nèi)部，與滑床無(wú)相交，即滑床各物理參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)不相關(guān)．

圖7　工況1巖土體各參數(shù)敏感性分析曲線

同理，對(duì)比圖8，可得到與工況1即圖7中相似特征，值得注意的是，工況2中滑體重度γ的敏感性曲線斜率為-0.030 36，粘聚力c的敏感性曲線斜率為0.032 45，內(nèi)摩擦角Φ的敏感性曲線斜率為0.247 68，滑床巖土體各參數(shù)敏感性曲線斜率為0，與工況1相比，滑體重度γ與內(nèi)摩擦角Φ對(duì)應(yīng)敏感性曲線斜率絕對(duì)值有所變小，粘聚力c對(duì)應(yīng)敏感性曲線斜率絕對(duì)值有所增大．分析認(rèn)為：工況2考慮了庫(kù)水作用及孔隙水壓力作用后，削弱了滑體重度γ、內(nèi)摩擦角Φ對(duì)滑體穩(wěn)定性的相關(guān)性，同時(shí)凸顯了粘聚力c對(duì)滑坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，相關(guān)性增強(qiáng)．

圖8　工況2巖土體各參數(shù)敏感性分析曲線

圖9　工況1最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

圖10　工況2最危險(xiǎn)滑動(dòng)面

4結(jié)語(yǔ)

1)相較于傳統(tǒng)單一確定的穩(wěn)定系數(shù)法，基于可靠度理論的蒙特卡羅隨機(jī)模擬算法，給出了滑坡的可靠度指標(biāo)，失穩(wěn)概率，最優(yōu)、最不利組合的穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更加客觀全面．

2)考慮了庫(kù)水及孔隙水壓力作用后的工況2相較于工況1而言，穩(wěn)定系數(shù)均值和可靠度均有所下降，工況2與工況1最不利組合的穩(wěn)定系數(shù)相差不大，但工況1最優(yōu)組合的穩(wěn)定系數(shù)明顯大于工況2，表明考慮庫(kù)水及孔隙水壓力作用后對(duì)其最優(yōu)組合穩(wěn)定系數(shù)影響較大．

3)滑坡工況1及工況2敏感性分析表明，滑體重度γ與穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)微弱負(fù)相關(guān)，滑體粘聚力c、內(nèi)摩擦角Φ與穩(wěn)定系數(shù)呈正相關(guān)，且內(nèi)摩擦角Φ與滑坡穩(wěn)定系數(shù)的正相關(guān)性遠(yuǎn)大于粘聚力c與穩(wěn)定系數(shù)的正相關(guān)性，滑床各物理力學(xué)參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)的相關(guān)性為0，滑坡的穩(wěn)定性與滑床不相關(guān)或相關(guān)性極小，觀察臨界滑面，符合工程實(shí)例．

4)工況2滑體重度γ與內(nèi)摩擦角Φ對(duì)應(yīng)敏感性曲線斜率絕對(duì)值小于工況1，粘聚力c對(duì)應(yīng)敏感性曲線斜率絕對(duì)值大于工況1．表明考慮了庫(kù)水作用及孔隙水壓力作用后，削弱了滑體重度γ、內(nèi)摩擦角Φ對(duì)滑體穩(wěn)定性的相關(guān)性，同時(shí)凸顯了粘聚力c對(duì)滑坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，相關(guān)性增強(qiáng)．

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[責(zé)任編輯張莉]

收稿日期：2015-12-21

基金項(xiàng)目：湖北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BCE070)；水電工程智能視覺(jué)監(jiān)測(cè)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金 (2014KLA11)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(41302260)

通信作者：易武(1966-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檫吰路€(wěn)定性及其預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)．E-mail：yiwu@ctgu.edu.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.02.005

中圖分類號(hào)：P642.22

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-948X(2016)02-0019-05

Reliability Analysis of Reservoir Bank Landslide Based on Monte Carlo Simulating Method——Taking a Landslide in Three Gorges Reservoir Area for Example

Yan Guoqiang1,2,3Yi Wu1,2,3Deng Yonghuang4Liu Qing1,2,3Huang Haifeng1,2,3

(1. College of Civil Engineering & Architecture, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. The Collaborative Innovation Center for Geo-Hazards & Eco-Environment in Three Gorges Area, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China； 3. National Field Observation & Research Station of Landslides in Three Gorges of Yangtze River, Yichang 443002, China; 4. College of Science & Technology, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

AbstractIn this paper, based on Monte Carlo random sampling algorithm, by sampling 3000 times of simulation to the Three Gorges reservoir bank landslide analysis of the stability of two kinds of working conditions, the results show that：considering the 175 m reservoir water level and pore water pressure, the average stability coefficient and reliability index is lower while the failure probability is higher in the condition 2; the stability coefficient of the most unfavorable combination shows no big differences while the optimal combination differs greatly; the gravity density of slide mass showed slight negative correlation to safety factor while the cohesive force and angle of internal friction are positively related to stability coefficient; and internal friction angle is greater than the cohesive force; there is no correlation between the slide bed parameters and stability coefficient; Compared to condition 1, the correlation between stability coefficient with the gravity density and angle of internal friction weakens and the correlation between cohesive force and stability coefficient enhances in condition 2.

KeywordsMonte Carlo simulating method;reliability analysis;Three Gorges reservoir area;landslide