王　晗， 王曉梅， 徐　蒙， 劉曉峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

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基于Hilbert-Huang變換的海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別研究

王晗， 王曉梅， 徐蒙， 劉曉峰

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

摘要：海洋平臺在服役期間，由于各種因素的影響會出現(xiàn)不同程度的損傷，這些損傷不斷累積，對結(jié)構(gòu)安全造成了極大威脅。利用通用有限元分析軟件ANSYS對波流聯(lián)合作用下的導管架平臺模型進行瞬態(tài)動力學分析，通過MATLAB編程實現(xiàn)對動力響應信號的Hilbert-Huang變換，得到信號的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)、Hilbert譜和Hilbert邊際譜。提出以損傷前后信號Hilbert邊際譜置信度作為損傷指標，分析對比不同損傷程度下該損傷指標的有效性，并探討了采樣數(shù)據(jù)長度和波浪參數(shù)對該損傷指標的影響。研究結(jié)果可以為后續(xù)研究和工程應用提供參考。

關(guān)鍵詞：固定式海洋平臺；損傷識別；Hilbert-Huang變換；Hilbert邊際譜；ANSYS

0引言

海洋平臺在服役期間，由于各種因素的影響會出現(xiàn)不同程度的損傷。為了確保海洋平臺結(jié)構(gòu)在長期作業(yè)過程中的安全可靠性，需要定期對在位作業(yè)的平臺進行結(jié)構(gòu)健康檢測，也就是對其進行結(jié)構(gòu)損傷識別。傳統(tǒng)的檢測方法主要有聲波或超聲波法、磁場檢測法、X射線檢測法和電渦流檢測法[1]，這些方法受限于海洋環(huán)境的復雜性，對石油平臺結(jié)構(gòu)的損傷診斷費時費力，且價格昂貴。對于海上石油平臺這樣復雜的大尺度結(jié)構(gòu)物的損傷檢測，采用基于振動的損傷識別法是最具發(fā)展前景的結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)[2]。不同于傳統(tǒng)的無損檢測，基于振動的損傷識別法具有實時性、高效性、整體性和易于實現(xiàn)等優(yōu)點。這種方法的基本原理是：損傷將直接導致結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)(質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣)發(fā)生改變，導致結(jié)構(gòu)的動力特性參數(shù)(模態(tài)參數(shù)等) 的變化，通過適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法分析結(jié)構(gòu)的動力響應信號，提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，從而實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、定位、定量結(jié)構(gòu)損傷。

數(shù)據(jù)處理技術(shù)是實現(xiàn)基于振動損傷識別的重要一環(huán)，在這一環(huán)節(jié)中，通過處理大規(guī)模的測試數(shù)據(jù)可以快速提取出能夠反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的信息，然而這一技術(shù)還有諸多的不足之處有待完善[3]。Hilbert-Huang變換(HHT)是一種全新的時頻域數(shù)據(jù)處理方法，具有自適應性強,適用于非線性、非平穩(wěn)信號等優(yōu)點，傳統(tǒng)的以傅里葉變換為基礎(chǔ)的方法只適用于線性和穩(wěn)態(tài)信號, HHT被認為是近年在譜分析領(lǐng)域的一個重大突破[4]。相比于常用的傅里葉變換和小波分析，HHT方法的分辨率明顯提高,具有顯著優(yōu)勢。

該文應用HHT方法對結(jié)構(gòu)振動響應信號進行分析和處理，利用可以表征信號模態(tài)成分的Hilbert邊際譜構(gòu)造損傷識別指標，利用該指標對導管架平臺模型進行損傷識別，通過對有限元仿真模擬數(shù)據(jù)的分析處理，實現(xiàn)了對波流聯(lián)合作用下的導管架平臺模型的損傷識別定位，并探討了采樣數(shù)據(jù)長度和波浪參數(shù)對損傷指標的影響，驗證了基于Hilbert-Huang變換可以實現(xiàn)固定式海洋平臺結(jié)構(gòu)的損傷識別。

1Hilbert-Huang變換理論

Hilbert-Huang變換(HHT)主要由經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)和Hilbert變換兩部分組成，先把原始信號分解為若干階固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function， IMF)，再對各個IMF分析處理,實現(xiàn)對信號的時頻聯(lián)合分析。

1.1經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法假設任何復雜的時間序列都是由一些相互不同的、簡單的、線性或非線性的本征模態(tài)函數(shù)組成的，每一個本征模態(tài)函數(shù)的極值點和過零點數(shù)量相同，在相鄰的兩個過零點是相互獨立的，而且之間只有一個極值點，上、下包絡線關(guān)于時間軸局部對稱。通過經(jīng)驗模態(tài)分解，可以把復雜信號直接分解為頻率從高到低的若干階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，它們包含著信號的時頻域信息。

對時域信號x(t)進行經(jīng)驗模態(tài)分解的基本過程如下：

(1) 找出信號中所有局部極大值(極小值)，并利用三次樣條插值函數(shù)連接成上包絡(下包絡)，所有的數(shù)據(jù)都應包含在上、下包絡之間；

(2) 求出上、下包絡線的平均值記為m1，原始信號與包絡均值的差值被定義為分量h1，有等式h1=x(t)-m1,如果h1符合固有模函數(shù)的條件，那么它就是 x(t)的第一個IMF分量；

(3) 如果h1不滿足 IMF 的條件，把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復步驟(1)～(2)，得到上、下包絡線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復循環(huán)k次，得到h1(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第1個滿足IMF條件的分量；

(4) 將c1從x(t)中分離出來，得到 r1=x(t)-c1，將r1作為原始數(shù)據(jù)重復步驟(1)～(4)，得到x(t)的第2個滿足IMF條件的分量c2，重復循環(huán)n次,得到信號x(t)的n個滿足IMF條件的分量。這樣就有rn-1-cn=rn，當rn成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環(huán)結(jié)束[5]。這樣一個原始時域信號x(t)就被分解為n個本征模態(tài)函數(shù)和一個余量之和：

(1)

式中：rn為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

1.2Hilbert變換

HHT的另一主要部分是Hilbert變換。對各個由經(jīng)驗模態(tài)分解得到的IMF分量分別用Hilbert變換進行譜分析。對式(1)中的每個固有模態(tài)函數(shù)作Hilbert變換得到：

(2)

構(gòu)造解析信號：

(3)

進而求出瞬時頻率：

(4)

這樣就可以把信號表示成為：

(5)

Re表示取實部，這里省略了殘余量rn。

以時間t和瞬時頻率ωi(t)為自變量，信號的幅值能夠表示為t和ω的函數(shù)H (ω,t)，這種幅值的時間-頻率分布被稱為Hilbert譜(亦稱HHT譜)，即：

(6)

再對H (ω,t)在時間上積分，得到Hilbert邊際譜：

(7)

邊界譜表達了每個頻率在全局上的幅度(或能量)貢獻，代表了在統(tǒng)計意義上的全部數(shù)據(jù)的累加幅度。不管是 H(ω,t)或是h(ω)中的頻率都與傅立葉分析中的頻率意義完全不同。傅立葉頻率是由整個正弦或余弦信號定義的，某一頻率處能量的存在代表一個正弦或余弦波在整個時間軸上的存在，而邊際譜中某一頻率處能量的存在僅代表在整個時間軸上可能有這樣一個頻率的振動波在局部出現(xiàn)過，頻率越大，代表該頻率出現(xiàn)的可能性越大，而其發(fā)生的時刻，則在Hilbert譜中給出了精確的定位。

2基于振動響應信號的損傷識別

損傷將直接導致結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)發(fā)生改變，然而直接對比損傷前后結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣等物理參數(shù)是困難的，根據(jù)振動理論，多自由度有阻尼系統(tǒng)受迫振動的控制方程為：

(8)

當結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量或阻尼矩陣發(fā)生變化時，振動響應信號的模態(tài)信息必然隨之改變，且不同測點的響應信號包含了不同位置的局部模態(tài)信息。通過處理并識別振動響應信號中的模態(tài)信息可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的定性、定位和定量判斷，換言之，振動響應信號(測點位移、速度和加速度等)可以作為識別結(jié)構(gòu)損傷的特征參數(shù)。應用HHT對結(jié)構(gòu)振動響應信號分析處理的基本過程是：對采集的時程響應信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解，得到若干個IMF；選取信號能量較為集中的IMF進行Hilbert變換，得到Hilbert譜和Hilbert邊際譜；Hilbert邊際譜可以反映信號幅值在整個頻率段上隨頻率的變化情況，表明了頻率成分能量對總信號能量的貢獻率，通過對比各個測點損傷前后邊際譜的相對幅值可以實現(xiàn)損傷識別，直接對比邊際譜圖線十分困難，該文參考模態(tài)置信準則(Modal Assurance Criterion,MAC)[6]引入損傷指標MSAC(Marginal Spectrum Assurance Criterion)：

(9)

式中：hu(ωi)和hd(ωi)分別代表未損傷和可能含有損傷的待識別狀況下的響應信號邊際譜幅值；m為采樣點數(shù)。顯然，MSAC值代表了未損傷和待識別狀況下信號邊際譜的匹配程度。其值在0～1之間，當MSAC值為0時，表明被測信號的模態(tài)成分與無損結(jié)構(gòu)響應信號一致，結(jié)構(gòu)完好；當MSAC值大于0時，說明被測信號與無損結(jié)構(gòu)響應信號不能完全匹配，模態(tài)成分發(fā)生改變，損傷已經(jīng)出現(xiàn)。

3仿真實例分析

以導管架平臺為研究對象，其設計工作水深為45 m，下甲板距離泥面53 m。導管架平臺由上層平臺結(jié)構(gòu)和下部導管架結(jié)構(gòu)兩部分組成，利用通用有限元軟件ANSYS建立導管架平臺有限元模型，對上部組塊結(jié)構(gòu)進行簡化，設置為線彈性單元，上部結(jié)構(gòu)和設備質(zhì)量簡化為集中質(zhì)量MASS21單元，下部導管架采用PIPE288單元建立。導管架底端通過樁基礎(chǔ)固定，模型在泥面以下6倍樁徑處采用固端支撐[7]，泥面以下樁用PIPE20單元模擬，不考慮樁土的相互作用，結(jié)構(gòu)阻尼比為5%，材料和環(huán)境參數(shù)見表1。在作業(yè)環(huán)境中，位于水面附近的平臺結(jié)構(gòu)最易受到腐蝕和碰撞而產(chǎn)生損傷，故選取導管架第一層和第二層共8根水平橫撐桿作為研究對象，測點布置在各桿中點處。導管架平臺有限元模型及測點分布如圖1所示。

表1　材料和環(huán)境參數(shù)

圖1　導管架平臺有限元模型

3.1損傷指標有效性分析

為了驗證損傷指標的有效性，對結(jié)構(gòu)相同位置不同損傷程度下的多種工況進行分析。常用的模擬損傷的方法有：改變壁厚和減小楊氏模量。針對平臺結(jié)構(gòu)特點，該文采用減小楊氏模量來模擬損傷，損傷對象為桿4(對應測點4)，分別設置七種工況模擬該處不同程度的損傷，見表2。首先對導管架平臺模型進行模態(tài)分析，選取結(jié)構(gòu)前兩階自振頻率計算得到結(jié)構(gòu)瑞麗阻尼系數(shù)為：α=0.516 3，β=2.975×10-3。通過PIPE288單元的海洋環(huán)境功能定義結(jié)構(gòu)的波浪載荷和海流載荷，其中波浪選用周期T=8.5 s，波高H=9.7 m的線性波，入射角為0°，海流方向與波浪方向相同。利用ANSYS瞬態(tài)動力學分析模塊中的完全法對結(jié)構(gòu)模型進行動力分析，加載頻率為5 Hz，足以覆蓋結(jié)構(gòu)的低階自振頻率。得到結(jié)構(gòu)各測點的加速度響應信號后，選取平穩(wěn)數(shù)據(jù)段應用Matlab編制程序?qū)ζ溥M行Hilbert-Huang變換，并計算各個工況下?lián)p傷指標MSAC值。由于工況較多，建模和計算過程采用APDL語言和ANSYS-Batch方式實現(xiàn)。下面以測點4處未損傷和損傷10%(工況一)兩種狀態(tài)為例說明對信號進行Hilbert-Huang變換和計算MSAC值的過程。

把測點4輸出的加速度響應時域信號轉(zhuǎn)化成Matlab可讀文件，對其進行經(jīng)驗模態(tài)分解。圖2(a)和圖2(b)分別顯示了未損傷和損傷40%(工況七)狀態(tài)下，測點4處原始響應信號及其經(jīng)驗模態(tài)分解的結(jié)果。從圖2中看出，第一階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)頻率幅值遠大于其它階，能夠代表原始信號，選取這一階IMF進行后續(xù)分析。

表2　損傷工況表

圖2　兩種工況下的原始信號與EMD分解結(jié)果

圖3　測點4兩種工況下信號Hilbert邊際譜

圖4　損傷指標值隨損傷程度變化圖

圖5　損傷指標值隨采樣數(shù)據(jù)長度變化圖

通過對第一階IMF分量進行Hilbert變換得到信號的Hilbert譜，對Hilbert譜在時域內(nèi)積分得到信號的Hilbert邊際譜，Hilbert邊際譜顯示了信號0～2.5 Hz頻率范圍內(nèi)的能量分布。圖3(a)和圖3(b)分別為測點4處無損情況與工況七的Hilbert邊際譜，可以看出信號的頻率成分主要集中在1 Hz左右，與結(jié)構(gòu)x向低階自振頻率相符。

由式(9)計算得到工況一下測點4處損傷指標MSAC值為0.178 5，發(fā)生了明顯變化。對各種工況下每個測點的響應信號均按上述過程分析處理，得到MSAC值如圖4所示。從圖4中可以可以看出，損傷指標對損傷位置和損傷程度非常敏感，其表現(xiàn)出的規(guī)律如下：(1) 在波流聯(lián)合作用下，結(jié)構(gòu)完好和損傷部位的損傷指標MSAC值都發(fā)生了變化，但是有損傷部位變化非常強烈，其他位置則不明顯，實現(xiàn)了損傷位置的識別；(2) 由七種工況下各個測點的MSAC值看出，損傷位置一定(桿4)，隨著損傷程度的增加，MSAC值變大，說明MSAC值與模型結(jié)構(gòu)的損傷程度存在著對應關(guān)系。

3.2采樣數(shù)據(jù)長度對損傷指標的影響

當采樣頻率固定時，采樣數(shù)據(jù)長度決定了數(shù)據(jù)樣本的代表性和頻域空間的分辨率，對信號分析處理的工作量和準確性的影響是不可忽視的。合理選取采樣數(shù)據(jù)長度，兼顧準確性和計算工作量十分重要，以下探討了采樣數(shù)據(jù)長度對損傷指標的影響。海流載荷保持不變，波浪載荷采用周期T=5 s，單位波高H=1 m的線性波，分別對未損傷和桿4(測點4)損傷30%兩種狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進行瞬態(tài)動力學分析，得到各測點處的加速度響應信號，可以發(fā)現(xiàn)信號進入平穩(wěn)段后呈現(xiàn)出明顯的周期性。設采樣周期個數(shù)n代表采樣數(shù)據(jù)長度，分別取不同周期個數(shù)的響應信號進行Hilbert-Huang變換并計算損傷指標的MSAC值，計算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，采樣數(shù)據(jù)的周期個數(shù)并不影響損傷指標MSAC的有效性，測點4處的MSAC值均明顯大于其他測點處。在同一測點處MSAC值隨著n的增加而變大，趨勢由急變緩，造成這種現(xiàn)象的原因主要是邊際譜頻域分辨率的改變。在采樣頻率不變的情況下，采樣數(shù)據(jù)點數(shù)越多，Hilbert邊際譜的頻域分辨率越高。當采樣數(shù)據(jù)較少時，信號邊際譜的頻域分辨率不能明顯顯示損傷前后的差異，此時增加數(shù)據(jù)長度會明顯改變MSAC值。當采樣數(shù)據(jù)達到一定長度后，此時信號邊際譜的頻域分辨率足以描述損傷前后的差異，繼續(xù)增加數(shù)據(jù)長度，MSAC值改變不明顯。值得注意的是，當采樣數(shù)據(jù)長度過長、頻域分辨率過高時，可能會產(chǎn)生差異的“放大效應”。采樣數(shù)據(jù)較長時，測點8處的MSAC值明顯變大，這種情況可能會干擾損傷識別的準確性。因此，采樣數(shù)據(jù)過長或過短都會對損傷識別的準確性產(chǎn)生影響，對其進行合理地選擇十分重要。

3.3波高對損傷指標的影響

圖6　損傷指標值隨波高變化圖

波高可以代表波浪載荷的能量大小，是最重要的波浪參數(shù)之一。保持海流載荷、損傷位置(桿4)、損傷程度(30%)和波浪周期T=8.5 s不變，改變波高，取相同數(shù)據(jù)長度計算各個測點處的損傷指標MSAC值，計算結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，損傷指標在不同波高下均是有效的，可以明顯識別出損傷位置。對于損傷位置，計算得到各個波高下的損傷指標均值為0.111 7，各MSAC值圍繞均值波動變化。由式(9)可知損傷指標MSAC是一個表征相對差異的系數(shù)，而波高改變只影響信號邊際譜幅值的大小，對損傷前后邊際譜的差異影響不大，可以說波高對損傷指標MSAC值的影響是有限的。

3.4波浪周期對損傷指標的影響

圖7　損傷指標值隨波浪周期變化圖

在動力學問題中，載荷頻率對結(jié)構(gòu)響應的影響至關(guān)重要，波浪周期是表征波浪載荷頻率的關(guān)鍵參數(shù)。保持海流載荷、損傷位置(桿4)、損傷程度(30%)和單位波高H=1 m不變，改變周期，分析時取相同周期個數(shù)的響應信號進行Hilbert-Huang變換并計算損傷指標MSAC的值，計算結(jié)果如圖7所示。觀察結(jié)果可知，波浪周期的變化同樣不影響損傷指標MSAC的有效性。同時，隨著周期變大，損傷指標MSAC值總體呈下降趨勢，但在T=9 s和T=10 s處有小幅上升，并出現(xiàn)波動。分析可知，當波浪周期較小時，載荷頻率接近結(jié)構(gòu)一階自振頻率，損傷前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)差異容易被激發(fā)并識別出來，故MSAC值較大。隨著波浪周期變大，載荷頻率遠離結(jié)構(gòu)自振頻率，損傷識別的難度增加，MSAC值變小。當波浪周期T=9 s,T=10 s時，由于采樣數(shù)據(jù)的周期個數(shù)相同，此時的采樣點數(shù)遠多于T=5 s時的采樣點數(shù)，頻域分辨率隨之變高，結(jié)構(gòu)模態(tài)差異一定程度上被“放大”，導致了MSAC值出現(xiàn)波動并變大。可見，在進行Hilbert-Huang變換過程中，波浪周期直接影響響應信號對模態(tài)信息的體現(xiàn)，并與采樣頻率、采樣數(shù)據(jù)長度及頻域分辨率之間有著復雜的相互作用關(guān)系，因此，對于不同周期的波浪作用，合理確定各個分析參數(shù)十分重要。

4結(jié)論

該文應用Hilbert-Huang變換對導管架平臺有限元模型損傷前后的響應信號進行分析處理，探討了損傷程度、采樣數(shù)據(jù)長度和波浪參數(shù)對該損傷指標的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 當結(jié)構(gòu)某部位發(fā)生損傷時，激勵力作用下得到的結(jié)構(gòu)各測點的振動響應信號的模態(tài)成分都會發(fā)生變化，其中損傷部位變化得更加明顯，MSAC可以表征未損傷和有損傷部位的差異，從而實現(xiàn)損傷位置識別。不同損傷程度、采樣數(shù)據(jù)長度和波浪參數(shù)下該指標的有效性不受影響。

(2) 在同一損傷位置，隨著損傷程度的增加，損傷指標MSAC值在相應變大，MSAC值與模型結(jié)構(gòu)的損傷程度存在著對應關(guān)系。

(3) 在損傷測點處，受信號邊際譜頻域分辨率的影響，MSAC值隨著采樣數(shù)據(jù)長度的增加而變大，趨勢由急變緩。采樣數(shù)據(jù)過長或過短都會對損傷識別的準確性產(chǎn)生影響，對其進行合理選擇十分重要。

(4) 波高的改變對損傷前后邊際譜的差異影響不大，可以說其對損傷指標MSAC值的影響是有限的。波浪周期對MSAC值的影響十分明顯，隨著周期變大，損傷指標MSAC值逐漸變小，同時由于其與采樣頻率、采樣數(shù)據(jù)長度及頻域分辨率之間的相互作用，合理確定各個分析參數(shù)十分重要。

基于響應信號Hilbert邊際譜構(gòu)造的損傷指標MSAC能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定位識別，并能根據(jù)其大小對損傷嚴重程度進行定性判斷，相比于傳統(tǒng)方法需要布置的測點更少，但對于損傷程度更準確的識別，還需進一步研究。

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收稿日期：2015-08-07

作者簡介：王晗(1990-)，男，碩士研究生。

文章編號：1001-4500(2016)03-0034-08

中圖分類號:P75

文獻標識碼：A

Study on Damage Detection of Offshore Platforms Based on Hilbert-Huang Transform

WANG Han，WANG Xiao-mei，XU Meng，LIU Xiao-feng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China)

Abstract：During the service period, the impact of various factors will cause different degrees of damage on offshore structure, the damage is accumulated, which constitutes a great threat to the safety of structures.The model of the jacket platform was established by finite element software ANSYS,and the transient dynamic analysis was carried out under the loads of combined wave-current. The Hilbert-Huang transform of the dynamic response signals were realized by MATLAB programming. The Intrinsic Mode Function, Hilbert spectrum and Hilbert marginal spectrum of signals were obtained. On the selection of the damage index, it constructs the damage index based on the confidence coefficient of Hilbert marginal spectrum. Based on this damage index, the effectiveness of damage detection was investigated and four cases were considered,including different damage degrees,different data lengths,different wave height and different wave period. The research results provides a reference approach for further study and engineering application.

Keywords：fixed offshore platform； damage detection；Hilbert-Huang transform；Hilbert marginal spectrum；ANSYS