石 山，劉德鵬，李成茂

基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的飛機(jī)作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度

石 山*，劉德鵬，李成茂

（空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安710038）

針對(duì)驅(qū)動(dòng)飛機(jī)舵面的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)在輕載工況下電能浪費(fèi)量大的問題，提出了多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方案，為保證系統(tǒng)在最優(yōu)的效率點(diǎn)附近工作，根據(jù)電動(dòng)機(jī)效率和負(fù)載率之間的非線性關(guān)系，建立其功率調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。改迸了二迸制和基本粒子群優(yōu)化算法，并將2種算法互相嵌套，分別對(duì)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)組合方式和負(fù)荷分配迸行交替迭代來求模型最優(yōu)解，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度怏；把投入工作的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)最小序號(hào)值引入適應(yīng)度函數(shù)，解決了功率平衡約束，簡(jiǎn)化了運(yùn)算；針對(duì)備用約束，建立系統(tǒng)啟停優(yōu)先順序，提高了優(yōu)化能力。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改迸的粒子群優(yōu)化算法對(duì)飛機(jī)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的功率調(diào)度有效，有助于飛機(jī)的能量?jī)?yōu)化。

改迸粒子群優(yōu)化算法；功率調(diào)度；多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)；組合優(yōu)化；能量?jī)?yōu)化

隨著多／全電飛機(jī)技術(shù)的發(fā)展，提高電氣設(shè)備利用率，減少電能損耗顯得格外重要［1］。為此，美國(guó)推出了綜合飛行器能量技術(shù)（Integrated Vehicle＆Energy Technology，INVENT）項(xiàng)目，并提出了能量?jī)?yōu)化飛機(jī)（Energy Optimized Aircraft，EOA）的概念［2-3］，計(jì)劃對(duì)能量進(jìn)行有效管理［4］，探索一種按需、按實(shí)際工作階段靈活運(yùn)行的自適應(yīng)子系統(tǒng)［5］，從而大大提高系統(tǒng)的效率，降低總的熱載荷。

由于飛機(jī)舵面處于經(jīng)常動(dòng)作狀態(tài)，因而其功率的合理調(diào)度顯得十分重要。目前，多／全電飛機(jī)的主飛控舵面以單體式結(jié)構(gòu)為主，舵面由一臺(tái)到兩臺(tái)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)［6］，且這些作動(dòng)器都是按照峰值功率進(jìn)行設(shè)計(jì)的，導(dǎo)致舵面在功率需求低時(shí)效率極其低下，因而會(huì)產(chǎn)生大量的損耗并轉(zhuǎn)化為熱量［7］。因此，采用多個(gè)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)［8-9］，根據(jù)舵面的實(shí)時(shí)功率需求，對(duì)多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行合理的優(yōu)化調(diào)度，使系統(tǒng)緊密地保持在最優(yōu)效率點(diǎn)附近工作，不僅會(huì)為系統(tǒng)增加余度，提高其可靠性，還將會(huì)為消除飛機(jī)熱約束、減小能量損耗、增大航程和提升紅外隱身性能創(chuàng)造條件［10］。

驅(qū)動(dòng)飛機(jī)舵面的多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度是高維、不可微、非凸和非線性的復(fù)雜混合整數(shù)規(guī)劃問題，很難找出理論上的最優(yōu)解［11］。粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種基于群智能的演化計(jì)算方法，能在較短計(jì)算時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生高質(zhì)量的解，但其缺點(diǎn)是易陷于局部極小點(diǎn)，搜索精度不高［12］。考慮到作動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題運(yùn)算復(fù)雜、對(duì)精度要求高的具體特點(diǎn)，需要對(duì)基本粒子群優(yōu)化算法和二進(jìn)制粒子群優(yōu)化（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

1．1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文以4個(gè)機(jī)電作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的舵面為例進(jìn)行說明，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。舵面的驅(qū)動(dòng)由兩級(jí)控制器進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)：第一級(jí)的功率調(diào)度控制器負(fù)責(zé)獲取當(dāng)前的功率需求，并在多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)時(shí)最優(yōu)的調(diào)度，體現(xiàn)的是全局的控制策略；第二級(jí)控制器根據(jù)上一級(jí)控制器分配的功率任務(wù)進(jìn)行跟蹤和精確調(diào)整，體現(xiàn)的是局部的控制策略。

圖1 多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure ofmulti-electromechanical actuator

具體來說，多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的功率調(diào)度控制器又由協(xié)調(diào)控制層和任務(wù)分配層構(gòu)成，其各自的功能如下：

1）協(xié)調(diào)控制層：該層主要對(duì)每個(gè)時(shí)刻的作動(dòng)器進(jìn)行啟、停協(xié)調(diào)，使其驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)滿足輸出功率限制和系統(tǒng)備用約束，主要由改進(jìn)的離散二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

2）任務(wù)分配層：該層主要對(duì)確定的多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)組合進(jìn)行最優(yōu)的負(fù)荷分配，使其驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)滿足功率平衡約束，主要由改進(jìn)的基本粒子群優(yōu)化算法計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

1．2 數(shù)學(xué)模型

高效率電動(dòng)機(jī)在負(fù)載率0.5～1.0范圍內(nèi)具有平坦的效率特性。當(dāng)負(fù)載率低于0.5時(shí)，電動(dòng)機(jī)的效率會(huì)急劇下降［13］，如圖2所示。圖中：β為電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率；η為電動(dòng)機(jī)的工作效率。β的計(jì)算公式為

式中：P為電動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作功率；P0為電動(dòng)機(jī)的額定功率。

為提升電能利用率，減小系統(tǒng)損耗，根據(jù)負(fù)載變化而進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度以保證系統(tǒng)具有較高的工作效率顯得格外重要。本文將每個(gè)作動(dòng)器的負(fù)載率（設(shè)定未工作的作動(dòng)器負(fù)載率為1）乘積并開方得到的系統(tǒng)綜合負(fù)載率作為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)劃通過對(duì)多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的功率進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度，使每個(gè)作動(dòng)器的負(fù)載率保持在50%以上，從而達(dá)到提升系統(tǒng)工作效率的目的。根據(jù)上述目標(biāo)要求，建立的多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度的數(shù)學(xué)模型為

圖2 電動(dòng)機(jī)工作效率與負(fù)載率的關(guān)系Fig.2 Relationship between work efficiency and load rate ofmotor

式中：i為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中作動(dòng)器的序號(hào)；N為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中作動(dòng)器的數(shù)目；ui為作動(dòng)器運(yùn)行狀態(tài)變量，僅取0、1兩個(gè)值，ui＝1表示系統(tǒng)啟動(dòng)，ui＝0表示停機(jī)；Pi0為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中作動(dòng)器i的額定功率；Pi為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中作動(dòng)器i的實(shí)際工作功率。

1．3 約束條件

功率平衡約束：

式中：PD為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的需求功率。

輸出功率限制：

另外，考慮到氣流阻力擾動(dòng)或其他阻力對(duì)多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功率的影響，對(duì)系統(tǒng)增加功率備用約束：

式中：PR為多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的備用功率，一般為實(shí)際工作功率的10%。

由于飛機(jī)舵面操縱具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，因此本文暫不考慮作動(dòng)器的最小啟、停時(shí)間約束。

2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

式中：ω為債性權(quán)重；d＝1，2，…，D；i＝1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2為非負(fù)的常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2為分布于［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)為粒子局部極值；為粒子全局極值。為防止粒子的盲目搜索，一般將其位置和速度限制在一定的區(qū)間［-Xmax，Xmax］和［-Vmax，Vmax］內(nèi)。

從式（6）可以看出，粒子的尋優(yōu)速度主要由3個(gè)部分決定：第1項(xiàng)是，體現(xiàn)的是更新后的速度和原來速度之間的關(guān)系，債性權(quán)重越大，全局搜索能力越強(qiáng)，債性權(quán)重越小，有利于算法尋優(yōu)精度的提升；第2項(xiàng)是決定粒子的搜索能力；第3項(xiàng)是體現(xiàn)粒子之間的信息共享能力。合理調(diào)整各項(xiàng)之間的關(guān)系，可以較好地平衡算法求精和求泛的能力［15］。本文對(duì)速度更新公式中的債性權(quán)重變化策略和粒子信息共享能力兩方面進(jìn)行了研究改進(jìn)。

2．1 對(duì)慣性權(quán)重的改進(jìn)

債性權(quán)重是影響算法性能的一個(gè)重要因素。債性權(quán)重線性遞減粒子群優(yōu)化算法中的權(quán)值變化式為

式中：kmax為最大迭代次數(shù)。

通常ωmax為0.9，ωmin為0.4［16］。但式（7）中ω只和迭代次數(shù)之間具有線性相關(guān)性，而實(shí)際上其應(yīng)該滿足算法運(yùn)行中的復(fù)雜、非線性變化的特征：當(dāng)粒子的迭代次數(shù)增加時(shí)，ω應(yīng)該減小，使粒子在小范圍內(nèi)搜索，以便更快找到精確解；同時(shí)隨著粒子聚集度的不斷增加，要適當(dāng)增大ω，以擴(kuò)大粒子的搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)值［17］。所以應(yīng)在ω的變化式（7）中增加聚集度的評(píng)價(jià)系數(shù)來調(diào)節(jié)ω的變化。這里用全體粒子個(gè)體極值的平均值與全局極值的逼近程度來表示聚集度h的變化：

因此，在種群尋找極大值的過程中，改進(jìn)的債性權(quán)重ωc可表示為>

式中：ω0為初始值，設(shè)定為0.8；ωh的大小對(duì)算法有比較大的影響，較小的ωh無法有效擴(kuò)大算法的搜索空間，而較大的 ωh又會(huì)使算法陷入振蕩狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)ωh的取值在0.05～0.15時(shí)，算法能快速準(zhǔn)確地尋找最優(yōu)解，為兼顧算法的求精和求泛能力，ωh取該區(qū)間的中間值0.10。

2．2 對(duì)全局極值項(xiàng)的改進(jìn)

如圖3所示，在粒子的折線運(yùn)動(dòng)中，全局極值是一個(gè)關(guān)鍵性的位置，其決定著所有粒子最終的前進(jìn)方向，影響著算法整體的解算速度和精度。實(shí)驗(yàn)表明，伴隨著搜索的進(jìn)行，全局極值和全體粒子個(gè)體極值的中心越來越接近于最優(yōu)解。與全局極值相比，全體粒子的個(gè)體極值中心有時(shí)甚至?xí)咏咏顑?yōu)解，因而更加有利于提升算法的收斂速度和優(yōu)化解的質(zhì)量［18］。

圖3 粒子運(yùn)動(dòng)圖Fig.3 Diagram of particle motion

綜合上述對(duì)速度更新公式的改進(jìn)，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）算法的速度更新公式可表示為

2．3 改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

在二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法中，在概率上搜索軌跡以同等的二進(jìn)制值（0或1）替代位置的改變：

式中：rand（）為一個(gè)［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；S（V）為sigmoid函數(shù)。

由于使用sigmoid函數(shù)使得狀態(tài)變量在0和1之間切換較慢，因此粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng)。為加快最優(yōu)解的解算過程，本文tanh函數(shù)取代式（12）中的sigmoid函數(shù)，所以改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化（Improved Binary Particle Swarm Optimization，IBPSO）算法的概率計(jì)算式為

3 算法驗(yàn)證

3．1 功率備用約束的處理

經(jīng)過二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法計(jì)算得到的粒子，有可能在某個(gè)時(shí)段所有機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)最大工作功率之和仍小于或者最小工作功率之和大于當(dāng)前時(shí)段的系統(tǒng)需求功率與系統(tǒng)備用功率之和，采用一種基于作動(dòng)器啟、停優(yōu)先順序表的動(dòng)態(tài)調(diào)整方法以解決上述難題。根據(jù)各作動(dòng)器的額定功率按升序排列建立多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)啟、停優(yōu)先順序表。如果，則按優(yōu)先順序表由前向后依次將作動(dòng)器投入運(yùn)行；如果，則按優(yōu)先順序表由后往前依次將工作的作動(dòng)器停運(yùn)。重復(fù)上述操作直至滿足系統(tǒng)功率備用約束。

3．2 適應(yīng)度函數(shù)

在改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣。因此，需要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)為有效處理系統(tǒng)的功率平衡約束，減少函數(shù)中的變量，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算，將投入運(yùn)行最小序號(hào)的作動(dòng)器負(fù)載設(shè)置為則根據(jù)式（2）得到的適應(yīng)度函數(shù)表示如下：

式中：M為投入運(yùn)行的作動(dòng)器最小序號(hào)。

3．3 算法流程

圖4 多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度流程圖Fig.4 Flowchart of power dispatch of multi-electromechanical actuator

將本文提出的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的功率調(diào)度，具體的求解運(yùn)行流程如圖4所示。改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法針對(duì)系統(tǒng)的功率備用約束對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行組合，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法則對(duì)系統(tǒng)組合進(jìn)行功率分配，在滿足輸出功率限制、系統(tǒng)功率備用約束和功率平衡約束的條件下，求得使系統(tǒng)綜合負(fù)載率最高的功率分配方案，2種算法交替迭代，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)的功率調(diào)度。

3．4 仿真驗(yàn)證

以某型飛機(jī)的升降舵作動(dòng)系統(tǒng)為例，單體式舵面由2個(gè)功率相等的作動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)舵面的峰值功率為2 400W，因此需要2個(gè)額定功率為1 200W的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。當(dāng)實(shí)際工作功率需求為700 W時(shí)，系統(tǒng)的綜合負(fù)載率為29.2%，由圖1可知該狀態(tài)下系統(tǒng)的效率較低。為實(shí)現(xiàn)作動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)度以提升負(fù)載率，從而進(jìn)一步提升系統(tǒng)的工作效率，現(xiàn)將作動(dòng)器個(gè)數(shù)設(shè)定為4個(gè)，且各作動(dòng)器的額定功率分別為P01＝250W，P02＝300W，P03＝350W，P04＝1500W。利用優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)度，改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法計(jì)算得到的機(jī)組組合為：u1＝1，u2＝1，u3＝1，u4＝0，滿足負(fù)載備用約束；利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)式（14）求解，結(jié)果如圖5所示。由于適應(yīng)度函數(shù)引入最小序號(hào)的作動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)降維，所以坐標(biāo)只顯示出作動(dòng)器2和作動(dòng)器3的分配功率。

圖5 對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果Fig.5 Optimization results of fitness function

圖5（a）為初始條件下各粒子的位置，圖5（b）為改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法最終的尋優(yōu)位置。說明改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法能夠?qū)ω?fù)載進(jìn)行最優(yōu)分配，使得3個(gè)作動(dòng)系統(tǒng)的綜合負(fù)載率達(dá)到70%左右，可以有效提高系統(tǒng)的工作效率，從而減少電能損耗。

采用不同的傳統(tǒng)算法和改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行解算，求解結(jié)果如圖 6所示。從圖6（a）中可以看出，傳統(tǒng)算法迭代大約70次，綜合負(fù)載率最終穩(wěn)定于72.5%，而改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法達(dá)到同樣的效果只需要25次，如圖6（b）所示，說明了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

表1給出了系統(tǒng)滿足功率備用約束，在不同的作動(dòng)系統(tǒng)組合情況下，使多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)綜合負(fù)載率最低的功率需求。可以看出，當(dāng)需求功率在125W以上時(shí)，系統(tǒng)的綜合負(fù)載率都會(huì)大于50%，同時(shí)參與調(diào)度作動(dòng)器中的最低負(fù)載率也都在50%以上；而對(duì)原系統(tǒng)，其負(fù)載率是隨功率需求線性增大的，只有當(dāng)需求功率達(dá)到1200W時(shí)，綜合負(fù)載率才能達(dá)到50%。事實(shí)上，飛機(jī)升降舵的需求功率大部分時(shí)間都在1 kW以下，所以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度可以有效提升多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的電能利用率。

圖6 綜合負(fù)載率的變化趨勢(shì)Fig.6 Change tendency of comprehensive load rate

表1 多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度Tab le 1 Power d ispatch of m u lti-electrom echanical actuator

4 結(jié) 論

為提高舵面機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的效率，減少電能損耗，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的能量?jī)?yōu)化，本文設(shè)計(jì)了多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)飛機(jī)舵面的方案，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：

1）以多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的綜合負(fù)載率為評(píng)價(jià)指標(biāo)建立了優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，改善系統(tǒng)的性能，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)電能的優(yōu)化利用。

2）為提高模型的求解速度和精度，對(duì)基本粒子群優(yōu)化算法的債性權(quán)重和全局極值項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法中的概率計(jì)算函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)后的算法對(duì)模型求解最優(yōu)值，結(jié)果顯示該算法比傳統(tǒng)算法具有更快的解算速度，能在較短時(shí)間內(nèi)有效完成多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。

由上可知，多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)能夠有效利用電能，減小飛機(jī)的熱約束，可以在一定程度上彌補(bǔ)多機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)重量大、控制難度高的不足。

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Tel.：13109521141

E-mail：shishankgy＠163.com

劉德鵬 男，碩士研究生。主要研究方向：飛機(jī)機(jī)電控制技術(shù)。

李成茂 男，碩士研究生。主要研究方向：飛機(jī)故障診斷與狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)。

Power dispatch of actuator of aircra ft based on im proved particle swarm optim ization algorithm

SHIShan*，LIU Depeng，LIChengmao

（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

In view of the large amount of electric energy waste caused by the small system load of aircraft electromechanical actuator，an electromechanical actuator system is designed.In order to make the system work in the near optimal efficiency，according to the nonlinear relationship between motor efficiency and load factor，a mathematical power dispatch model is also established.An improved basic particle swarm optim ization algorithm and an improved binary particle swarm optim ization algorithm are proposed，which has better global optimization ability and faster convergence speed.The proposed method takes the improved binary particle swarm optimization for outer unit combination and improved basic particle swarm optim ization algorithm for inner econom ic load dispatch.The minimum number of running system was used to deal with power balance constraints，which simp lifies the operation；in order to solve the spare constraint，a priority table of the system was established，which effectively improves the capability of optim ization.The results of simulation experiment show that the improved particle swarm optim ization algorithm is effective for power dispatch of electromechanical actuator and it is conducive to the energy optim ization of aircraft.

improved particle swarm optim ization algorithm；power dispatching；multi-electromechanical actuator；combination optimization；energy optim ization

2015-11-02；Accep ted：2016-01-27；Pub lished online：2016-03-15 14：31 URL：www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160315.1431.005.htm l

V221+.3；TB553

A

1001-5965（2016）10-2024-07

石山 男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：飛機(jī)機(jī)電控制技術(shù)、飛機(jī)故障診斷與狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)。

http：∥bhxb.buaa.edu.cn jbuaa＠buaa.edu.cn

DO I：10.13700／j.bh.1001-5965.2015.0708

2015-11-02；錄用日期：2016-01-27；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-03-15 14：31

www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160315.1431.005.htm l

*通訊作者：Tel.：13109521141 E-mail：shishankgy＠163.com

石山，劉德鵬，李成茂.基于改迸粒子群優(yōu)化算法的飛機(jī)作動(dòng)系統(tǒng)功率調(diào)度［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，42（10）：2024-2030.SHIS，LIU D P，LIC M.Power dispatch ofactuator of aircraft based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42（10）：2024-2030（in Chinese）.

*Correspond ing au thor.Tel.：13109521141 E-mail：shishankgy＠163.com