劉博研， 史保平， 雷建設(shè)

1 中國地震局地殼應(yīng)力研究所(地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)， 北京　100085　2 中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 北京　100049

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2015年尼泊爾MW7.9地震應(yīng)力狀態(tài)與余震空間分布規(guī)律

劉博研1， 史保平2， 雷建設(shè)1

1 中國地震局地殼應(yīng)力研究所(地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)， 北京1000852 中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 北京100049

摘要本文利用2015年尼泊爾MW7.9地震斷層面滑動(dòng)位移分布的運(yùn)動(dòng)學(xué)反演結(jié)果，通過傅里葉變換法得到了主斷層面上的兩分量應(yīng)力狀態(tài)，并研究了余震的空間分布和斷層面上應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)位移分布與應(yīng)力狀態(tài)分布都相對(duì)較為集中，大約70%的余震分布在應(yīng)力變化為正的區(qū)域，而其余發(fā)生在應(yīng)力降區(qū)域的余震，又大多發(fā)生在應(yīng)力變化梯度較大的地區(qū).為了得到一個(gè)更符合實(shí)際的滑動(dòng)模型來解釋余震的觸發(fā)機(jī)制，我們計(jì)算了波數(shù)域中滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)的傅里葉譜，發(fā)現(xiàn)此次地震的滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)近似滿足k-3和k-2衰減.我們利用簡(jiǎn)化的圓盤模型說明了非均勻應(yīng)力變化下的衰減過程，計(jì)算了圓盤模型的有效半徑re約等于0.7倍的圓盤半徑.這就說明圓盤模型中應(yīng)力增加的部分應(yīng)該占整個(gè)圓盤破裂面積的51%.在本次尼泊爾MW7.9地震實(shí)例中，斷層面上應(yīng)力狀態(tài)為負(fù)的區(qū)域比滑動(dòng)位移為正的區(qū)域有了明顯地縮小.事實(shí)表明，余震可以發(fā)生在有滑動(dòng)位移的區(qū)域，非均勻應(yīng)力降模型比均勻應(yīng)力降模型更加接近真實(shí)的震源破裂過程.

關(guān)鍵詞余震； 滑動(dòng)位移； 非均勻應(yīng)力變化； 圓盤模型

1引言

北京時(shí)間2015年4月25日14點(diǎn)11分26秒，臨近我國西藏自治區(qū)的尼泊爾境內(nèi)發(fā)生了MW7.9強(qiáng)烈地震.UGSG測(cè)定震源位置為28.147°N，84.708°E，震源深度15 km.震中位于尼泊爾博克拉市，距離首都加德滿都西北77 km處，是自1950年MW8.7察隅地震以后尼泊爾近70年來受到影響最大的地震(Mittal and Kumar, 2015).此次尼泊爾地震發(fā)生在青藏高原南部與印度板塊的邊界處，位于全球陸地碰撞和垂直變形最劇烈的區(qū)域，受印度板塊與歐亞板塊陸陸俯沖碰撞和推擠(圖1).在此區(qū)域，歷史上曾經(jīng)發(fā)生過多次大地震.其中距離此次地震最近的是1833年8月26日尼泊爾加德滿都北部MS8.0地震和1934年1月15日加德滿都MW8.0地震(李培等, 2015).截至2015年6月11日，地震至少造成8786人死亡，22303人受傷，中國西藏、印度、孟加拉國、不丹等地均出現(xiàn)人員傷亡.

眾所周知，主震后會(huì)伴隨很多余震，這是因?yàn)橹髡饡?huì)改變地殼的應(yīng)力場(chǎng)從而引發(fā)余震甚至觸發(fā)周邊主震.Dieterich(1994)曾用均勻應(yīng)力降的不規(guī)則體來模擬斷層從而研究余震發(fā)生率的空間分布.Console和Catalli(2006)利用均勻應(yīng)力降和非均勻應(yīng)力降下的矩形位錯(cuò)模型模擬了依賴于時(shí)間的地震發(fā)生率.從物理的角度來看，在不考慮塑形形變的情況下，均勻應(yīng)力降下的位錯(cuò)模型所表現(xiàn)出的無窮大的應(yīng)力變化可能導(dǎo)致無窮的地震發(fā)生率；同時(shí)，均勻應(yīng)力降下的位錯(cuò)模型同樣也表明在地震滑移區(qū)內(nèi)不應(yīng)該發(fā)生余震.研究表明，余震大多發(fā)生在主震斷層面大滑移區(qū)的外面或者邊界(Benioff，1955; Das and Scholz，1981; Eaton et al.，1970; Henry and Das，2002).而Das和Henry(2003)發(fā)現(xiàn)一些小的地震通常會(huì)發(fā)生在斷層面大滑移區(qū)內(nèi)，且余震常常發(fā)生在應(yīng)力增加的區(qū)域和滑動(dòng)位移增速較快的區(qū)域.近期，Woessner等(2006)研究了余震與主震震源屬性的空間相關(guān)性.研究表明，應(yīng)力變化對(duì)于余震的空間分布相關(guān)性不大，這就意味著主震后靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化不是產(chǎn)生余震的主要因素.Helmstetter和Shaw (2006)研究了應(yīng)力的各向異性同滑動(dòng)速率與狀態(tài)相依賴的摩擦定律下的地震活動(dòng)性速率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)余震多分布在低滑動(dòng)地區(qū)，且與簡(jiǎn)單的滑動(dòng)位錯(cuò)模型相比空間分布較為分散.

圖1　2015年4月25日尼泊爾MW7.9地震序列(USGS). 主震由紅色五星表示，黃色圓點(diǎn)代表M>3.0的余震Fig.1　Map of the aftershock distribution of the April 25, 2015, Nepal earthquake from USGS. The main shock epicenter is indicated by red star. Yellow points represent the aftershocks of M>3.0

在本研究中，我們基于張勇等(2015)以及Wang和Fialko(2015)給出的斷層面滑動(dòng)位移反演結(jié)果，將Ripperger和Mai (2004)提出的傅里葉變換法應(yīng)用于2015年尼泊爾MW7.9地震中，從而推出二維斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力分布，并與余震序列的空間分布相比較，從而獲得更為合理的震源滑動(dòng)模型機(jī)制.

2斷層面上的應(yīng)力變化

在一個(gè)無限均勻各向同性彈性介質(zhì)中，假設(shè)斷層在直角坐標(biāo)系下的x2=0平面上，滑動(dòng)位移D(x1,x3)是沿著x1的方向.Ripperger和Mai(2004)給出了在波數(shù)域中估計(jì)斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力分布的方法.該方法能夠?qū)鄬用嫔系幕瑒?dòng)位移分布轉(zhuǎn)換為平行于位移方向和垂直于位移方向的應(yīng)力狀態(tài)分布，如公式(1)(Andrews, 1978, 1980)：Δσ1(k)=K1(k)D(k), Δσ3(k)=K3(k)D(k)，

(1)

其中，k是波數(shù)，D是靜態(tài)滑動(dòng)位移分布，Δσ1和Δσ3分別是平行于滑動(dòng)位移方向和垂直于滑動(dòng)位移方向的剪切應(yīng)力變化.K1和K3分別為靜態(tài)剛度矩陣(Ripperger and Mai, 2004).我們將拉梅常數(shù)用楊氏模量E和泊松比ν代替，K1和K3可表示為(式中楊氏模量可抵消)：

(2)

(3)

其中，k1和k2分別為與滑動(dòng)方向平行向和垂直向的波數(shù).可見，當(dāng)滑動(dòng)位移被傅里葉變換到波數(shù)域后，只要給定泊松比，我們就可以計(jì)算出沿著滑移方向和垂直于滑移方向的靜態(tài)應(yīng)力變化.假設(shè)泊松比在地殼中是一致的，那么K1和K3僅與剪切模量有關(guān).

尼泊爾MW7.9地震發(fā)生后，很多學(xué)者運(yùn)用不同方法和手段計(jì)算了尼泊爾地震破裂分布(劉剛等,2015;單新建等,2015;蘇小寧等,2015;張勇等, 2015;WangandFialko, 2015) ：劉剛等(2015)用連續(xù)GPS與遠(yuǎn)震體波聯(lián)合反演的方法得到了尼泊爾地震的破裂過程，并推測(cè)了此次地震破裂區(qū)域的復(fù)發(fā)周期；單新建等(2015)利用日本ALOS-2和歐空局Sentinel-1A衛(wèi)星獲得的尼泊爾地震同震形變場(chǎng)，結(jié)合GPS同震位移數(shù)據(jù)，聯(lián)合反演了斷層滑動(dòng)分布特征和空間展布；蘇小寧等(2015)依據(jù)GPS觀測(cè)到的同震位移場(chǎng), 利用非負(fù)最小二乘方法反演得到了震源斷層面上的滑動(dòng)分布；張勇等(2015)除了利用同震位移明顯的兩個(gè)臺(tái)站的GPS位移數(shù)據(jù)外，還利用遠(yuǎn)震地震波數(shù)據(jù)、全球地震臺(tái)網(wǎng)(GSN,GlobalSeismographicNetwork)震中距90°以內(nèi)的寬頻帶地震數(shù)據(jù)，對(duì)破裂模型進(jìn)行了反演，并根據(jù)反演結(jié)果與歷史大地震的破裂分布情況，簡(jiǎn)單定性討論了此次地震對(duì)加德滿都附近區(qū)域地震活動(dòng)性和危險(xiǎn)性的影響；Wang和Fialko(2015)利用了包含干涉合成孔徑雷達(dá)的表面形變測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合全球定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)計(jì)算得到了2015尼泊爾MW7.9地震的滑動(dòng)位移反演結(jié)果.綜合考慮上述反演過程，我們選取了利用臺(tái)站的GPS位移數(shù)據(jù)、遠(yuǎn)震地震波數(shù)據(jù)、全球地震臺(tái)網(wǎng)寬頻帶地震數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的張勇等(2015)的反演結(jié)果(圖2a)以及包含干涉合成孔徑雷達(dá)的表面形變測(cè)量數(shù)據(jù)的Wang和Fialko(2015)的結(jié)果(圖2b)對(duì)尼泊爾地震進(jìn)行討論.

張勇等(2015)反演得到的最大靜態(tài)滑動(dòng)量為5.2m，斷層面走向301°，傾角11°.Wang和Fialko(2015)反演得到的最大靜態(tài)滑動(dòng)量為5.8m，斷層面走向285°，傾角7°.

主震發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的余震可以被認(rèn)為是斷層面上應(yīng)力調(diào)整所導(dǎo)致，為了清晰地分辨出每個(gè)時(shí)間段內(nèi)余震發(fā)生的空間位置，我們將余震分成12h、12～24h、24～48h和48h到5月12日MW7.2地震之前四個(gè)階段.此次尼泊爾地震序列發(fā)生在中國與尼泊爾交界地區(qū)，在兩國均有余震分布，由于兩國地震臺(tái)站分布不均，且各自的地震目錄均不完善，所以我們選用USGS公布的地震目錄作為研究對(duì)象.根據(jù)USGS公布的地震目錄，4月25日到5月12日MW7.2地震前，共有M>3.0余震156次，其中12h內(nèi)發(fā)生72次，24h內(nèi)發(fā)生87次，48h內(nèi)發(fā)生110次余震.應(yīng)用Ripperger和Mai(2004)的模型，假設(shè)泊松比為0.25，剪切模量為3×104MPa，通過波數(shù)域中的傅里葉變換，我們分別計(jì)算了上述兩個(gè)模型沿?cái)鄬幼呦蚝蛢A向兩分量的同震應(yīng)力變化(圖3a，3b和圖4a，4b)和應(yīng)力變化梯度(圖3c，3d和圖4c，4d).該應(yīng)力變化梯度是對(duì)a和b圖中兩方向的應(yīng)力變化求梯度得到的.同時(shí)，由于此次地震斷層面為淺角度逆斷層，且從UGSG給出的地震目錄來看，絕大多數(shù)余震都發(fā)生在10km深度以內(nèi)，所以我們近似將余震投影到地表.在反演結(jié)果中，由深及淺存在滑動(dòng)角向南到向西的變化(圖2)，而主斷層又是以逆沖為主的淺角度斷層，因此我們?cè)谟?jì)算斷層面上的應(yīng)力分布時(shí)，僅考慮傾向方向的滑動(dòng)位移帶來的影響.

圖2　(a)張勇等(2015)與(b)Wang和Fialko(2015)反演滑動(dòng)位移結(jié)果黑色五角星為主震位置，藍(lán)色五角星為5月12日MW7.2地震位置.Fig.2　Results of joint inversion by Zhang et al.(2015) and Wang and Fialko (2015)Black stars represent the main shock epicenters; blue stars represent the 5.12 MW7.2 earthquake epicenters.

圖3　(a)和(b)分別為利用張勇等(2015)模型得到的2015尼泊爾地震沿走向和傾向兩個(gè)方向斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力變化以及余震在地表的投影，(c)和(d)分別為與(a)和(b)相對(duì)應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力變化梯度以及發(fā)生在圖(a)和(b)應(yīng)力下降區(qū)域的余震在地表的投影. 黑色、綠色、藍(lán)色和白色圓圈分別為12 h、12～24 h、24～48 h以及48 h到5.12 MW7.2地震之前發(fā)生的余震；黑色五角星為主震位置，藍(lán)色五角星為5月12日MW7.2地震，應(yīng)力變化和應(yīng)力梯度單位均為MPaFig.3　(a) and (b) are along-strike and down-dip components of static stress changes for the Nepal earthquake based on the kinematic slip distribution inversion form Zhang et al. (2015), while (c)and (d)are the shear-stress gradient respectively. Black, green, blue and white circles represent the aftershocks in 12, 24, 48 hours and from 48 hours to 5.12 MW7.2 earthquake of M>3.0, black stars represent the main shock epicenters, blue stars represent the 5.12 MW7.2 earthquake epicenters.The units of stress change and stress gradient are both MPa

圖3a,3b和圖4a,4b中應(yīng)力為負(fù)代表了應(yīng)力的下降，且應(yīng)力分布顯示出了極大的不均勻性.可以看出應(yīng)力下降的區(qū)域比圖2中滑動(dòng)量為正的區(qū)域明顯縮小了.由于2015年尼泊爾地震是以逆沖為主，因此傾向方向的靜態(tài)應(yīng)力變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于走向方向的應(yīng)力變化.表1給出圖3a，3b和圖4a，4b中兩個(gè)分量應(yīng)力變化的最大值和最小值.

從圖3和圖4中可以看出，余震分布較為集中，主震周圍余震較少，反而在斷層面另一側(cè)余震分布較多.表2和表3給出了余震在四個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)的分布情況.在距離主震較近的時(shí)間段內(nèi)(12 h內(nèi))，在應(yīng)力變化主導(dǎo)方向傾向分量上，分別在圖3和圖4中，有72%和69%的余震分布在應(yīng)力增加的地方，隨著時(shí)間的推移該百分比稍有變化，而且5月12日MW7.2地震也發(fā)生在應(yīng)力增加的區(qū)域.這說明主震過后，斷層面上經(jīng)歷一個(gè)短暫的應(yīng)力調(diào)整的過程，應(yīng)力增加的地方，通過余震進(jìn)行能量的釋放.雖然有少部分余震發(fā)生在應(yīng)力下降的區(qū)域，但從圖3c,3d和圖4c,4d中可以看到這些地震多發(fā)生在應(yīng)力變化梯度較大的地方.由于圖3c,3d和圖4c,4d相比，梯度相差近一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以圖3和圖4中，d圖更能說明問題.忽略滑動(dòng)位移反演結(jié)果的不唯一性，應(yīng)力變化梯度大的地區(qū)可能在主震發(fā)生時(shí)沒有完全破裂，而是發(fā)生了震后滑移(afterslip)現(xiàn)象.Perfettini和Avouac(2007)指出，盡管震后滑移與庫侖應(yīng)力變化對(duì)區(qū)域介質(zhì)的影響機(jī)制不同，但也可能導(dǎo)致余震的發(fā)生.

圖4　(a)和(b)分別為利用Wang和Fialko(2015)模型得到的2015尼泊爾地震沿走向和傾向兩個(gè)方向斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力變化以及余震在地表的投影，(c)和(d)分別為與(a)和(b)相對(duì)應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力變化梯度以及發(fā)生在圖(a)和(b)應(yīng)力下降區(qū)域的余震在地表的投影. 黑色、綠色、藍(lán)色和白色圓圈分別為12 h、12～24 h、24～48 h以及48 h到5.12 MW7.2地震之前發(fā)生的余震；黑色五角星為主震位置，藍(lán)色五角星為5月12日MW7.2地震，應(yīng)力變化和應(yīng)力梯度單位均為MPaFig.4　(a) and (b) are along-strike and down-dip components of static stress changes for the Nepal earthquake based on the kinematic slip distribution inversion form Wang and Fialko (2015), while (c) and (d) are the shear-stress gradient respectively. Black, green, blue and white circles represent the aftershocks in 12, 24, 48 hours and from 48 hours to 5.12 MW7.2 earthquake of M>3.0, black stars represent the main shock epicenters, blue stars represent the 5.12 MW7.2 earthquake epicenters.The units of stress change and stress gradient are both MPa

走向分量?jī)A向分量最大值/MPa最小值/MPa最大值/MPa最小值/MPa張勇等(2015)0.98-2.034.68-28.02Wang和Fialko(2015)0.46-0.845.54-10.15

表2　余震在四個(gè)不同時(shí)段的分布情況統(tǒng)計(jì)(利用張勇等(2015)的模型)

表3　余震在四個(gè)不同時(shí)段的分布情況統(tǒng)計(jì)(利用Wang和Fialko(2015)的模型)

3波數(shù)域中的滑動(dòng)位移與應(yīng)力變化

滑動(dòng)位移圖案多數(shù)情況下可以被看作是一個(gè)非均勻應(yīng)力變化的圓形破裂，最大的滑動(dòng)位移與應(yīng)力降(負(fù)應(yīng)力變化)都發(fā)生在圓盤模型的中間部位(在張勇等(2015)模型中更為突出).我們將半徑為a的圓盤斷層模型中的靜態(tài)滑動(dòng)位移表示為

Δu=Δuo(1-r2/a2)mH(a-r)，

(4)

其中Δuo是最大滑動(dòng)量，H(x)是赫維賽德函數(shù)，m是正常數(shù)(對(duì)于均勻應(yīng)力降模型，m=0.5)，r是圓心到斷層上某點(diǎn)的距離.在波數(shù)域中，我們將其表示為(Singh, 1977)

(5)

我們暫且利用張勇等(2015)的模型，計(jì)算出了滑動(dòng)位移譜和靜態(tài)應(yīng)力變化譜，得到滑動(dòng)位移譜近似按照k-3(k-3.0621)衰減，而與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化譜是按照k-2(k-2.0453)衰減的(圖5a).圖5a中的藍(lán)點(diǎn)代表了滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)在波數(shù)域中不同波數(shù)下的譜值，紅色點(diǎn)線代表了平均值，綠色點(diǎn)線是紅色點(diǎn)線的包絡(luò)線.從公式Δu(kr)～1/(kra)m+1.5中我們發(fā)現(xiàn)，滑動(dòng)位移方程可近似成m=3/2，而應(yīng)力狀態(tài)在破裂面內(nèi)成二次衰減.Singh(1977)指出，盡管Brune(1970, 1971)和Dahlen(1974)的模型是用不同方法得到的，但是假定破裂速率等于剪切波的傳播速率，對(duì)于S波來說，m=3/2時(shí)，Dahlen(1974)給出的圓盤模型的半徑a與Brune (1970,1971)給出的非常相似.所以，m=3/2可能與真實(shí)情況更為接近.

圖5　(a) 2015年尼泊爾地震滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)譜，紅色點(diǎn)線代表了平均值，綠色點(diǎn)線是紅色點(diǎn)線的包絡(luò)線； (b) 基于圓盤模型得到的一維歸一化的滑動(dòng)位移(虛線)與靜態(tài)應(yīng)力(實(shí)線)曲線, 其中re是有效半徑，在該點(diǎn)應(yīng)力改變正負(fù)號(hào)Fig.5　(a) Spectral representation of the slip displacement and stress changes on the fault of the Nepal earthquake modeled by Zhang et al. (2015). The red points represent the average value, and the green lines represent the envelopes of the red points. (b) The normalized slip (dashed line) and static stress (real line) corresponding to the circular slip distribution. Here, re is the equilibrium radius, which indicates where the stress drop changes sign

圖5b表示了滿足圓盤滑動(dòng)位移Δu=(1-r2/a2)3/2(Segall, 2010)的一維歸一化滑動(dòng)位移(虛線)和應(yīng)力狀態(tài)(實(shí)線).在r=a的位置，滑動(dòng)位移為零，而應(yīng)力卻正向最大，其絕對(duì)值與r=0的位置相等.有效半徑re代表了應(yīng)力變化反轉(zhuǎn)符號(hào)的位置，re約等于0.7a.在re與a之間應(yīng)力變化為正，而re點(diǎn)的滑動(dòng)位移Δu(re)約為圓盤中心點(diǎn)滑動(dòng)位移Δu(0)的40%.進(jìn)一步，如果真實(shí)的滑動(dòng)位移滿足k-3衰減(m=3/2)而非均勻應(yīng)力降模型中m=1/2，那么圓盤模型中應(yīng)力增加的部分應(yīng)該占整個(gè)圓盤破裂面積的51%.這次2015年尼泊爾MW7.9地震的破裂過程近似遵循滑動(dòng)位移k-3衰減的現(xiàn)象可以部分解釋余震的空間分布規(guī)律.事實(shí)上，Yamashita(1978)強(qiáng)調(diào)了非均勻應(yīng)力降模型在理解斷層動(dòng)態(tài)破裂過程中的重要作用.Yamashita(1978)指出，如果地震是由初始應(yīng)力累積造成的，且其滑動(dòng)速率小于破裂速度，那么震源的滑動(dòng)位移方程可以表示為Δu(r)～Δuo(1-r2/a2)3/2.Δu(r)在破裂尖端是有限的，且與之相對(duì)應(yīng)的非均勻應(yīng)力降模型中的初始應(yīng)力滿足ΔσS(1-r2/a2)1/2，其中ΔσS是靜摩擦應(yīng)力.因此，2015年尼泊爾地震的滑動(dòng)位移和應(yīng)力變化圖案說明了有限的應(yīng)力變化造成的滑動(dòng)位移模型可能比均勻應(yīng)力降模型或Keilis-Borok模型更加接近真實(shí)情況.

4討論與結(jié)論

基于張勇等(2015)、Wang和Fialko(2015)給出的斷層面滑動(dòng)位移反演結(jié)果，結(jié)合Ripperger和Mai (2004)提出的傅里葉變換法，我們得到了2015年尼泊爾MW7.9地震二維斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力分布，通過與余震序列的空間分布相比較，獲得了更合理的震源滑動(dòng)模型機(jī)制.然而，在計(jì)算過程中，存在以下幾方面不確定性因素.

首先，應(yīng)力變化是依賴滑動(dòng)位移的反演結(jié)果的，不同的反演模型可能導(dǎo)致不同的應(yīng)力變化圖案，盡管不同的反演模型給出的滑動(dòng)位移具有相似的圖案，但是不同模型之間仍然存有差別.我們最終選取了張勇等(2015)、Wang和Fialko(2015)的結(jié)果，是因?yàn)樗麄儾粌H僅利用了遠(yuǎn)震地震波數(shù)據(jù)和全球地震臺(tái)網(wǎng)(GSN, Global Seismographic Network)的寬頻帶地震數(shù)據(jù)，還運(yùn)用了同震位移明顯的兩個(gè)臺(tái)站的GPS位移數(shù)據(jù)，在最初的反演結(jié)果上有了更新和改進(jìn)；第二，由于此次尼泊爾地震的余震目錄較少，而且余震發(fā)生的位置分布于尼泊爾和中國國界線附近，對(duì)地震目錄的統(tǒng)計(jì)可能不是很完備，同時(shí)也未對(duì)這些余震進(jìn)行重定位，所以余震的分布可能會(huì)不夠準(zhǔn)確；第三，盡管發(fā)震斷層是低角度逆沖兼走滑，但是在處理過程中，將斷層和余震投影到地表可能會(huì)帶來一定的誤差.盡管有上述因素，但利用同震滑動(dòng)位移計(jì)算斷層面上的兩分量應(yīng)力變化仍然是一種有效的手段.

通過計(jì)算2015年尼泊爾MW7.9地震的應(yīng)力狀態(tài)分布，加深了我們對(duì)地震破裂過程的理解.在主斷層面上的靜態(tài)應(yīng)力變化與滑動(dòng)位移分布圖案有一些相似之處：滑動(dòng)位移分布和應(yīng)力變化分布都相對(duì)集中，且滑動(dòng)位移較大的地區(qū)，應(yīng)力下降也快.結(jié)合2015年尼泊爾MW7.9地震的余震目錄，我們統(tǒng)計(jì)了12 h內(nèi)、24 h內(nèi)、48 h內(nèi)和48 h到5月12日MW7.2地震之前四個(gè)階段內(nèi)M>3.0的余震分布情況.我們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)余震分布在遠(yuǎn)離主震的斷層面的另一端，在主要滑動(dòng)方向(傾向方向上)大約70%的余震分布在應(yīng)力變化為正的區(qū)域，也就是主震同震位移造成的區(qū)域靜態(tài)應(yīng)力的增加導(dǎo)致了余震的發(fā)生.此外，在應(yīng)力降較大的區(qū)域，也發(fā)生了少許的余震，但這些余震大多發(fā)生在應(yīng)力變化梯度較大的地區(qū)，忽略滑動(dòng)位移反演結(jié)果的不唯一性，應(yīng)力變化梯度大的地區(qū)可能在主震破裂過程中沒有完全破裂.為了得到一個(gè)更符合實(shí)際的滑動(dòng)模型來解釋余震的觸發(fā)機(jī)制，我們利用張勇等(2015)的模型計(jì)算了波數(shù)域中滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)的傅里葉譜.滑動(dòng)位移和應(yīng)力狀態(tài)近似滿足k-3和k-2衰減.在模型中，有效半徑re約等于0.7a，這說明圓盤模型中應(yīng)力增加的部分應(yīng)該占整個(gè)圓盤破裂面積的51%.將本次尼泊爾MW7.9地震的應(yīng)力狀態(tài)分布與滑動(dòng)位移分布進(jìn)行對(duì)比，可以看出，應(yīng)力狀態(tài)為負(fù)的地方比滑動(dòng)位移為正的區(qū)域明顯縮小了.這說明有很大一部分區(qū)域是處在有滑動(dòng)位移但應(yīng)力卻增加的區(qū)域，即地震可以發(fā)生在有滑動(dòng)位移的區(qū)域.上述現(xiàn)象證實(shí)了有效半徑re的存在以及滑動(dòng)位移滿足k-3衰減模型的結(jié)論.該結(jié)論說明，非均勻應(yīng)力降模型比均勻應(yīng)力降模型更加接近真實(shí)的震源破裂過程.

致謝我們感謝張勇老師和Kang Wang老師提供的滑動(dòng)位移聯(lián)合反演數(shù)據(jù)以及對(duì)本項(xiàng)研究給予的大力支持.感謝評(píng)審老師的耐心評(píng)閱.

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(本文編輯胡素芳)

基金項(xiàng)目中國地震局地殼應(yīng)力研究所中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(ZDJ2013-13)，國家青年科學(xué)基金項(xiàng)目(41404044)，中國地震局尼泊爾地震科考項(xiàng)目共同資助．

作者簡(jiǎn)介劉博研，女，博士，副研究員，主要從事震源物理、地震活動(dòng)性和危險(xiǎn)性方面的研究.E-mail：liuboyan_lby@msn.com

doi:10.6038/cjg20160615 中圖分類號(hào)P315 1811, 10.6038/cjg20150530.

收稿日期2015-12-18，2016-03-20收修定稿

Spatial relation between source properties and aftershock distribution of the 2015MW7.9 Nepal earthquake

LIU Bo-Yan1, SHI Bao-Ping2, LEI Jian-She1

1KeyLaboratoryofCrustalDynamics,InstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China2CollegeofEarthScience,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

AbstractUsing the aftershock catalog from the 2015 MW7.9 Nepal earthquake, we examined where the aftershocks occurred relative to the spatial distribution of the stress change based on kinematic source inversion of the fault slip distribution along the main fault. The patterns of the source slip and stress change distributions were much more concentrated and isolated on the main fault plane. About 70% of aftershocks with M>3.0 occurred in the stress increasing area, while a few aftershocks occurred in the area where stress dropped but with high stress change gradient. To obtain a source slip model to explain the aftershock triggering mechanism, we calculated the source spectrums of slip and stress change in the wave-number domain. The resultant spectrum patterns of slip and stress change on the main fault exhibited decay rates of approximately k-3and k-2, respectively. We calculate the equilibrium radius re which indicates where the stress drop changes its sign, is approximately 0.7a and the area with a positive stress drop is approximately 51% of the total area of the asperity patch. This result indicates that a circular quadratic stress drop model is appropriate for characterizing the rupture process of the Nepal earthquake. This model shows that a positive stress change can occur in regions where a slip displacement exists, which implies that the aftershock might occur in the main fault slip zone, partially explaining the spatially distributed aftershock pattern. Furthermore, the circular quadratic stress drop model more accurately represented the source rupture behavior of the 2015 Nepal earthquake than the circular constant stress drop model.

KeywordsAftershock; Slip distribution; Non-uniform stress change model; Circular model

劉博研， 史保平， 雷建設(shè). 2016. 2015年尼泊爾MW7.9地震應(yīng)力狀態(tài)與余震空間分布規(guī)律. 地球物理學(xué)報(bào)，59(6):2094-2102,doi:10.6038/cjg20160615.

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