孟竹喧，胡　凡,2，彭　科，張為華,2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073；2.高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙　410073)

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高超聲速飛行器邊界層外緣參數(shù)仿真分析*

孟竹喧1，胡凡1,2，彭科1，張為華1,2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073；2.高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙410073)

摘要：以高超聲速飛行器為研究對(duì)象，構(gòu)建快速準(zhǔn)確計(jì)算高超聲速飛行器無(wú)黏邊界層外緣參數(shù)的計(jì)算方法。擬合空氣比熱、比熱比隨溫度變化曲線，建立空氣屬性溫度劃分準(zhǔn)則?；诓煌諝鈱傩越⒏叱曀亠w行器邊界層外緣參數(shù)工程與數(shù)值計(jì)算模型，采用鈍雙錐模型，對(duì)比分析工程估算、無(wú)黏數(shù)值及有黏數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，0°攻角狀態(tài)下，基于無(wú)黏流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與工程估算和有黏數(shù)值計(jì)算的壓強(qiáng)最大差值分別為1.19%和2.39%；10°攻角狀態(tài)下，最大差值分別為5%和50%；從而證明所提出的無(wú)黏數(shù)值計(jì)算方法明顯優(yōu)于工程計(jì)算方法，為進(jìn)一步快速準(zhǔn)確計(jì)算高超聲速飛行器氣動(dòng)熱環(huán)境奠定了重要基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器；比熱/比熱比；空氣屬性；無(wú)黏流場(chǎng)仿真；邊界層外緣參數(shù)

高超聲速飛行器氣動(dòng)加熱物理過程本質(zhì)為邊界層內(nèi)的復(fù)雜傳熱傳質(zhì)過程，確定邊界層外緣參數(shù)是實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器氣動(dòng)熱環(huán)境快速、準(zhǔn)確計(jì)算的重要基礎(chǔ)。根據(jù)普朗特邊界層理論，大雷諾數(shù)條件下流場(chǎng)邊界層很薄，邊界層外的流場(chǎng)參數(shù)與飛行器無(wú)黏外流場(chǎng)參數(shù)基本一致，目前發(fā)展了兩類邊界層外緣參數(shù)計(jì)算方法，一是基于牛頓理論的工程計(jì)算方法，二是基于無(wú)黏假設(shè)的流場(chǎng)數(shù)值模擬方法，前者的計(jì)算效率優(yōu)于后者，后者的計(jì)算精度則更高。

目前國(guó)內(nèi)外研究主要集中在單純數(shù)值模擬或工程計(jì)算，以流場(chǎng)特性結(jié)合工程與數(shù)值方法的研究并不成熟，難以滿足兼顧計(jì)算準(zhǔn)確性與效率的要求。

高超聲速飛行器外流場(chǎng)不同區(qū)域溫度分布差異較大，空氣屬性包含量熱完全氣體、完全氣體、平衡氣體、非平衡氣體四類，目前常采用的量熱完全氣體假設(shè)(即取比熱/比熱比為常數(shù))在高溫環(huán)境下失效。根據(jù)溫度條件確定空氣屬性，準(zhǔn)確構(gòu)建比熱/比熱比計(jì)算模型，進(jìn)而合理建立空氣物性參數(shù)計(jì)算模型，這對(duì)保證邊界層外緣參數(shù)計(jì)算精度至關(guān)重要。

本文研究高超聲速飛行器邊界層外緣參數(shù)計(jì)算問題。根據(jù)溫度條件確定空氣屬性，構(gòu)建比熱/比熱比計(jì)算模型，建立無(wú)黏邊界層外緣參數(shù)工程計(jì)算與數(shù)值計(jì)算模型，完成算例分析，定量對(duì)比二者精度、效率等，研究快速準(zhǔn)確確定高速飛行器邊界層外緣參數(shù)的計(jì)算方法，為氣動(dòng)熱環(huán)境計(jì)算提供重要的參數(shù)支持。

1邊界層外緣參數(shù)計(jì)算模型

1.1空氣屬性分類與比熱/比熱比計(jì)算模型

Anderson對(duì)氣體模型劃分的定義為[1-3]：完全氣體包括量熱完全氣體、熱完全氣體和化學(xué)反應(yīng)完全氣體混合物；化學(xué)反應(yīng)完全氣體混合物中每一組分都遵從完全氣體狀態(tài)方程，達(dá)到化學(xué)反應(yīng)平衡的完全氣體稱為平衡化學(xué)反應(yīng)完全氣體。本文不考慮非平衡氣體。

大氣主要成分是N2，O2，0.1 MPa下空氣中反應(yīng)發(fā)生溫度如圖1所示。恒壓狀態(tài)條件下，800 K分子振動(dòng)激發(fā)，此時(shí)定比熱假設(shè)失效，應(yīng)用熱完全氣體假設(shè)模型計(jì)算；2500 K時(shí)O2開始離解，這時(shí)應(yīng)使用平衡化學(xué)反應(yīng)完全氣體模型。氣體模型適用溫度范圍如表1所示。

圖1　0.1 MPa條件下空氣分子振動(dòng)激發(fā)和O2，N2的離解電離Fig.1　Vibrational excitation of air molecularand the dissociative ionization of O2,N2 at 0.1 MPa

氣體模型完全氣體量熱完全氣體熱完全氣體平衡氣體溫度范圍800K以下800～2500K2500K以上

定容比熱Cv、定壓比熱Cp和比熱比γ是熱力參數(shù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)，研究中普遍采用熱完全氣體假設(shè)計(jì)算邊界層外緣參數(shù)，此假設(shè)下比熱比均為常數(shù)，而化學(xué)反應(yīng)平衡氣體中比熱比不僅是溫度的函數(shù)，還與每種組分的分壓有關(guān)[4]，此時(shí)直接求解比熱比較為困難，文獻(xiàn)[4]的附錄I中給出的空氣熱力參數(shù)插值表，對(duì)定容比熱Cv、定壓比熱Cp和比熱比γ作多項(xiàng)式擬合，各擬合系數(shù)如表2所示，Cv，Cp單位均為J/(kg·K)。

圖2～4給出了三個(gè)熱力參數(shù)隨溫度的變化。由圖可以看出，擬合得到的Cv，Cp和γ與文獻(xiàn)中給出的數(shù)值吻合較好，且變化趨勢(shì)與空氣隨溫度變化特性十分一致，能夠很好地滿足熱力參數(shù)計(jì)算需要。

表2　比熱/比熱比擬合多項(xiàng)式系數(shù)

圖2　Cv值比較Fig.2　Comparison of Cv

圖3　Cp值比較Fig.3　Comparison of Cp

圖4　Gamma值比較Fig.4　Comparison of gamma

Cv擬合值與文獻(xiàn)[4]給定值最大相差為0.085 6%，Cp最大差值為0.068 3%，γ最大差值為0.060 7%。通過分析可知，本文對(duì)氣體模型適用溫度范圍劃分與實(shí)際吻合良好，各溫度范圍適于作為氣體模型選擇標(biāo)準(zhǔn)。

1.2無(wú)黏邊界層外緣參數(shù)計(jì)算模型

1.2.1工程計(jì)算模型

文獻(xiàn)[5]將高超聲速流動(dòng)分為低高超聲速區(qū)(3.0≤Ma∞≤6.5)和高高超聲速區(qū)(Ma∞≤8.5)，給出了高超聲速飛行器壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算方法選擇原則，如表3所示。

溫度高于800 K時(shí)，氣體特性不再單純表征為量熱完全氣體，計(jì)算中普遍采用的正激波前后關(guān)系式和等熵關(guān)系式不再適用，本文給出不同溫度狀態(tài)下邊界層外緣參數(shù)工程計(jì)算方法，計(jì)算流程如圖5所示。

對(duì)高超聲速流場(chǎng)正激波后參數(shù)，800 K以下的量熱完全氣體采用正激波前后關(guān)系式可以求解；而對(duì)非量熱完全氣體，Pv=RT仍然成立，但是R在此時(shí)是壓強(qiáng)P與溫度T的函數(shù)，通過簡(jiǎn)單的求解不能求出正激波后參數(shù)，需要迭代方法求解。從三大守恒定律和等熵關(guān)系出發(fā)，將控制方程重新組合后，應(yīng)用文獻(xiàn)[6]中的方法通過一系列迭代求解，得到邊界層外緣各參數(shù)。

表3高超聲速壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算方法

Tab.3Calculation method of hypersonic pressure coefficient

區(qū) 域低高超聲速高高超聲速迎風(fēng)面背風(fēng)面迎風(fēng)面背風(fēng)面頭部圓Dahlem-buckDahlem-buck修正牛頓Prandtl-Meyer平切楔Dahlem-buck修正牛頓Prandtl-Meyer身部圓有攻角錐ACM修正牛頓Prandtl-Meyer平切錐ACM修正牛頓Prandtl-Meyer升力面邊條切錐Dahlem-buck修正牛頓Prandtl-Meyer普通切楔Dahlem-buck修正牛頓Prandtl-Meyer

圖5　邊界層外緣參數(shù)工程計(jì)算方法流程圖Fig.5　Engineering calculation flow-process diagram of outer edge boundary parameters

對(duì)于完全氣體(包括800 K以下的量熱完全氣體與800～2500 K的熱完全氣體兩類)，焓與內(nèi)能都只是溫度的函數(shù)，同時(shí)有狀態(tài)方程Pv=RT成立，且R是常數(shù)，這時(shí)正激波后壓強(qiáng)P2和密度ρ2，利用文獻(xiàn)[7]中給出的正激波前后等熵關(guān)系式得到邊界層外緣密度ρe，由完全氣體狀態(tài)方程求解邊界層外緣焓He，由能量方程得到邊界層外緣速度Ve，邊界層外緣黏性系數(shù)μe由薩瑟蘭(Sutherland)公式求得。

對(duì)實(shí)際高超聲速流動(dòng)環(huán)境中高于2500 K的平衡氣體，由于其復(fù)雜的特征，單純的工程計(jì)算很難確切地得到理想結(jié)果，所以為了提高熱流密度的計(jì)算精度，由蘇聯(lián)高溫空氣動(dòng)力學(xué)函數(shù)表擬合的誤差不大于10%的流場(chǎng)特性參數(shù)計(jì)算公式[8]求解得到邊界層外緣參數(shù)。

1.2.2數(shù)值計(jì)算模型

邊界層外緣參數(shù)計(jì)算基于無(wú)黏歐拉方程如式(1)～(3)所示，采用有限體積法求解；空間離散采用二階迎風(fēng)總變差非增(Total Variation Diminishing, TVD)格式，時(shí)間推進(jìn)采用二階隱式格式[9]；為提高計(jì)算效率，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分流場(chǎng)；計(jì)算采用平衡氣體模型，對(duì)于非熱完全氣體狀態(tài)下流場(chǎng)同樣適用[10]。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

其中：ρ是流場(chǎng)當(dāng)?shù)孛芏?；u,v,ω分別是當(dāng)?shù)厮俣仍趚,y,z方向的分量；P是當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)；μ是黏性系數(shù)；h是當(dāng)?shù)仂手怠?/p>

2邊界層外緣參數(shù)計(jì)算與分析

對(duì)于處于平衡狀態(tài)下的完全氣體來(lái)說，所有狀態(tài)參數(shù)(例如ρe,ue,Te,SL,Se,Pe)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，其他參數(shù)均可由熱力學(xué)關(guān)系通過這兩個(gè)獨(dú)立變量確定。首先求解邊界層外緣壓強(qiáng)，以此作為獨(dú)立變量進(jìn)一步求解邊界層外緣其他五個(gè)參數(shù)，本節(jié)僅給出壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果分布云圖。

2.1鈍雙錐模型邊界層外緣參數(shù)計(jì)算

鈍雙錐模型是國(guó)內(nèi)外氣動(dòng)熱計(jì)算相關(guān)文獻(xiàn)中普遍使用的計(jì)算模型，且這一模型在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中較為常見，擁有詳盡的氣動(dòng)熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文使用這一模型為后續(xù)氣動(dòng)熱計(jì)算模型驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。鈍雙錐模型尺寸為：頭錐曲率半徑為3.835 mm，前錐半錐角為12.84°，后錐半錐角為7°，前錐距頭部距離為69.55 mm，后錐距頭部距離為122.24 mm[11]。

本文計(jì)算了0°，10°攻角狀態(tài)下，來(lái)流P∞=59.92 Pa，T∞=48.88 K，Ma∞=9.86的鈍雙錐模型邊界層外緣無(wú)黏流場(chǎng)壓強(qiáng)、速度、溫度、熵與密度以及流線長(zhǎng)度。來(lái)流方向?yàn)閄軸負(fù)方向，攻角是在XZ平面內(nèi)與X軸正方向的夾角。

應(yīng)用邊界層外緣無(wú)黏流場(chǎng)工程與數(shù)值計(jì)算模型對(duì)鈍雙錐模型進(jìn)行仿真計(jì)算，與有黏數(shù)值方法計(jì)算的迎風(fēng)面母線壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

如圖6所示，0°攻角條件下，無(wú)黏數(shù)值計(jì)算得到壓強(qiáng)最大值位于頭部頂點(diǎn)處，為7.65 kPa；如圖7所示，10°攻角條件下，壓強(qiáng)最大值位置較0°攻角條件下稍向后移，為7.657 kPa。同樣地，由云圖可以明顯看出，10°攻角條件下，迎風(fēng)面壓強(qiáng)較0°攻角條件下略有增大。

圖6　0°攻角無(wú)黏數(shù)值壓強(qiáng)分布云圖Fig.6　0° inviscid numerical pressure

圖7　10°攻角無(wú)黏數(shù)值壓強(qiáng)分布云圖Fig.7　10° inviscid numerical pressure

圖8　0°攻角有黏數(shù)值壓強(qiáng)分布云圖Fig.8　0° viscid numerical pressure

圖9　10°攻角有黏數(shù)值壓強(qiáng)分布云圖Fig.9　10° viscid numerical pressure

如圖8所示，0°攻角條件下，有黏數(shù)值計(jì)算壓強(qiáng)最大值位于頭部頂點(diǎn)處，為7.734 kPa；如圖9所示，10°攻角條件下，壓強(qiáng)最大值位于頭部頂點(diǎn)稍向后移，為7.620 kPa。相較之前工程計(jì)算方法與無(wú)黏數(shù)值計(jì)算方法一樣，10°攻角條件下，迎風(fēng)面壓強(qiáng)較0°攻角條件下略有增大。

圖10和圖11分別給出模型處于0°與10°攻角條件下的邊界層外緣無(wú)黏流場(chǎng)采用工程計(jì)算方法得到的壓強(qiáng)分布云圖。0°攻角條件下，壓強(qiáng)最大值位于頭部頂點(diǎn)處，為8.218 kPa；10°攻角條件下，壓強(qiáng)最大值仍位于頭部頂點(diǎn)處，為8.218 kPa。由云圖可以明顯看出，10°攻角條件下，迎風(fēng)面壓強(qiáng)較0°攻角條件下略有增大。這與文獻(xiàn)中迎風(fēng)面攻角隨攻角增大而增大且迎風(fēng)面與背風(fēng)面壓強(qiáng)差異隨攻角增大而增大的描述吻合。

圖10　0°攻角無(wú)黏工程壓強(qiáng)分布云圖Fig.10　0°inviscid engineering pressure

圖11　10°攻角無(wú)黏工程壓強(qiáng)分布云Fig.11　10°inviscid engineering pressure

由上文建模方法計(jì)算，可由工程與數(shù)值方法分別得出0°和10°攻角狀態(tài)下邊界層外緣無(wú)黏流場(chǎng)溫度、速度、密度、熵和流線長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果，在此不一一列出。

2.2計(jì)算結(jié)果分析

由于本文計(jì)算模型缺少實(shí)際邊界層外緣參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文將考慮黏性的流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)，將無(wú)黏數(shù)值、有黏數(shù)值和工程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

取鈍雙錐母線上的點(diǎn)，取其距原點(diǎn)長(zhǎng)度為X軸變量，以坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)值為Y軸變量作曲線如圖12和圖13所示。0°攻角狀態(tài)下工程計(jì)算結(jié)果和無(wú)黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果都與有黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，工程方法與有黏數(shù)值方法結(jié)果最大差值為2.39%，無(wú)黏數(shù)值方法與有黏數(shù)值方法最大差值為1.19%。10°攻角狀態(tài)下，無(wú)黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果與有黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果最大誤差不超過5%，而工程計(jì)算結(jié)果最大誤差達(dá)到50%。無(wú)黏數(shù)值方法計(jì)算精度優(yōu)于工程方法。

對(duì)比曲線圖12和圖13可知，無(wú)黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果整體稍小于有黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果，且在飛行器后部差異大于頭部。分析誤差產(chǎn)生的原因如下：

1)在近壁面區(qū)域，考慮黏性的流場(chǎng)相較于無(wú)黏流場(chǎng)邊界層外緣向外流場(chǎng)稍有擴(kuò)張，使得空氣壓縮效應(yīng)更加劇烈，故無(wú)黏數(shù)值方法求解的邊界層外緣壓強(qiáng)較小；

2)有黏流場(chǎng)中流體黏性作用使得飛行器后部流體流速較無(wú)黏流場(chǎng)低，由此壓強(qiáng)會(huì)較無(wú)黏流場(chǎng)稍小，離頭部位置越遠(yuǎn)，流體減慢程度越大，則有黏流場(chǎng)與無(wú)黏流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果差異越大。

無(wú)黏數(shù)值計(jì)算時(shí)間周期以小時(shí)為單位，略大于工程計(jì)算周期，而有黏流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算周期以天為單位，無(wú)黏數(shù)值計(jì)算效率明顯優(yōu)于有黏數(shù)值計(jì)算。故在求解飛行器氣動(dòng)熱環(huán)境計(jì)算中，采用無(wú)黏數(shù)值計(jì)算方法求解邊界層外緣參數(shù)，可以兼顧計(jì)算精度與效率。

圖12　0°攻角迎風(fēng)面母線壓強(qiáng)對(duì)比Fig.12　Comparison of pressure on generatrix of windward at 0°

圖13　10°攻角迎風(fēng)面母線壓強(qiáng)對(duì)比Fig.13　Comparison of pressure on generatrix of windward at 10°

綜上分析，所提出的高超聲速邊界層外緣參數(shù)無(wú)黏數(shù)值求解方法適用于高超聲速條件下大雷諾數(shù)流場(chǎng)，但在飛行器后部區(qū)域稍有誤差，計(jì)算模型還需通過飛行試驗(yàn)進(jìn)一步修正。

3結(jié)論

1)建立了比熱/比熱比計(jì)算模型，提出了空氣屬性隨溫度變化劃分準(zhǔn)則，為不同溫度條件下選擇適當(dāng)無(wú)黏邊界層外緣參數(shù)計(jì)算模型奠定了基礎(chǔ)；

2)基于溫度空氣屬性劃分準(zhǔn)則，建立了邊界層外緣參數(shù)的工程與無(wú)黏數(shù)值計(jì)算模型，以鈍雙錐模型為對(duì)象，求解了其邊界層外緣壓強(qiáng)、溫度、速度、度、熵和流線長(zhǎng)度；

3)將鈍雙錐模型壓強(qiáng)無(wú)黏數(shù)值計(jì)算和工程計(jì)算結(jié)果與有黏計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，無(wú)黏數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于工程計(jì)算結(jié)果，計(jì)算效率明顯優(yōu)于有黏數(shù)值計(jì)算，采用無(wú)黏數(shù)值方法計(jì)算邊界層外緣參數(shù)能夠兼顧計(jì)算精度與效率，為氣動(dòng)熱環(huán)境分析提供重要借鑒。

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FANG Lei. The study of aerodynamic heating predictions for hypersonic aircrafts based upon tracking the surface streamtrace[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008. (in Chinese)

doi:10.11887/j.cn.201602006

*收稿日期：2015-02-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51406230)

作者簡(jiǎn)介：孟竹喧(1990—)，女，吉林白山人，博士研究生，E-mail：m13687361976@163.com；張為華(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：zwh_kjs@163.com

中圖分類號(hào):V411

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)02-031-06

Simulation analysis of outer edge boundary parameters for hypersonic-glide vehicle

MENG Zhuxuan1, HU Fan1,2, PENG Ke1, ZHANG Weihua1,2

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2.Science and Technology on Scramjet Laboratory, Changsha 410073, China)

Abstract：Method of inviscid flow field simulation of the outer edge boundary layer for hypersonic vehicle was created, which was faster than the numerical method and more accurate than the engineering method. And the curve of specific heat and the specific heat ratio changed with temperature were matched, which deduced the law of air attribute on different temperatures. Based on the law, the model of parameters of the outer edge boundary layer for hypersonic vehicle was built, and the comparisons of the results of the proposed method and the engineering method as well as the viscid method of blunt double-cone model were analyzed. Result shows that at the 0° angle of attack, compared with the viscid method, the maximum differences of the pressures between engineering method and viscid method are about 1.19% and 2.39% respectively, while at the 10°angle of attack, they are about 5% and 50% respectively. And the proposed inviscid numerical method obtained higher accuracy is superior to the engineering method, which lays the foundation for the thermal environment calculation of hypersonic-glide vehicle.

Key words：hypersonic vehicles;specific heat and specific heat ratio;air attribute;inviscid flow field simulation;outer edge boundary parameters

http://journal.nudt.edu.cn