廖 琳，鐘金童

（重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400044）

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數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差檢測與分析

廖 琳，鐘金童

（重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400044）

摘要：分析數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)，得出機(jī)床全部45項(xiàng)幾何誤差元素；使用球桿儀對機(jī)床平移軸及旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行誤差檢測，得到四組機(jī)床運(yùn)動圓軌跡，對機(jī)床整體幾何精度進(jìn)行評估，分析得出平移軸為機(jī)床幾何誤差的主要來源，進(jìn)一步得出影響平移軸精度的主要幾何誤差元素；最后基于機(jī)床幾何誤差特性，提出機(jī)床幾何誤差簡化補(bǔ)償策略，對快速提升機(jī)床幾何精度有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)；幾何誤差；球桿儀；檢測

齒輪行業(yè)向著高速、高精度化不斷發(fā)展，高端齒輪需求不斷增長。蝸桿砂輪磨齒加工作為高精度齒輪快速制造主要的手段和工藝方法正越來越受到重視。數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)為實(shí)現(xiàn)蝸桿砂輪磨齒工藝的主要設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的齒輪磨削加工，其加工能有效減小齒形誤差、實(shí)現(xiàn)齒廓修形、提高齒輪承載能力、降低傳動噪音，是小模數(shù)、大批量齒輪精加工的最佳選擇。雖然國內(nèi)機(jī)床廠商在數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)的研發(fā)上取得了突破，但在機(jī)床關(guān)鍵性能如加工精度上與國外機(jī)床有著一定的差距，市場一直為國外機(jī)床廠商所主導(dǎo)。機(jī)床誤差決定了機(jī)床的加工精度，由機(jī)床部件制造、裝配與運(yùn)動等引起的幾何誤差占據(jù)機(jī)床誤差的20%~30%[1]，對機(jī)床實(shí)際加工精度有著重要的影響，因此對數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差進(jìn)行研究具有重要的意義。

數(shù)控機(jī)床幾何誤差問題經(jīng)過多年的不斷研究，研究人員提出了誤差防止與誤差補(bǔ)償這兩種基本方法[2]。誤差防止技術(shù)是通過提高零部件設(shè)計(jì)、制造和裝配精度來消除或減少可能出現(xiàn)的誤差源[3]，但受到精度與成本的限制，該方法存在很大的局限性?，F(xiàn)在機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)愈加受到重視，理論已經(jīng)越來越成熟，但研究大多針對三軸數(shù)控機(jī)床，對于五軸加工中心及數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)等含多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動的五軸機(jī)床，幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)尚未成熟。五軸數(shù)控機(jī)床相比傳統(tǒng)三軸機(jī)床結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，在為加工帶來便利的同時(shí)，也會增加相應(yīng)的技術(shù)難題[4]。這類機(jī)床幾何誤差模型過于復(fù)雜，模型解耦尚未形成統(tǒng)一有效的方法，幾何誤差元素的測量難度很大，缺乏快速高效的測量方法，同時(shí)在商用數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸誤差誤差補(bǔ)償也存在著困難，這些問題阻礙著幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)在數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)上的實(shí)際應(yīng)用。

針對這些問題，對機(jī)床進(jìn)行誤差檢測與分析，提出可快速應(yīng)用于數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)的幾何誤差簡化補(bǔ)償方案。首先分析數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)，得出機(jī)床幾何誤差元素；然后使用球桿儀對機(jī)床幾何誤差進(jìn)行快速測量，得出機(jī)床的主要誤差軸與主要幾何誤差元素；最終根據(jù)機(jī)床幾何誤差特性，簡化機(jī)床幾何誤差，提出可在機(jī)床上快速實(shí)現(xiàn)的幾何誤差補(bǔ)償方案。

1　機(jī)床幾何誤差元素

1.1數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)分析

數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)一般由齒輪磨削系統(tǒng)、砂輪修整系統(tǒng)與在機(jī)測量系統(tǒng)三部分組成，本文所研究數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，限于篇幅，只針對其齒輪磨削系統(tǒng)進(jìn)行研究。

圖1　數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)通過蝸桿砂輪刀具與工件之間的相對運(yùn)動實(shí)現(xiàn)齒輪高效磨削，蝸桿砂輪與工件的相對運(yùn)動基于機(jī)床各個(gè)運(yùn)動副的直線移動和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，機(jī)床磨削主要運(yùn)動包括X向直線運(yùn)動、Z向直線運(yùn)動、A向擺動（調(diào)整蝸桿砂輪安裝角，加工時(shí)保持靜止）、Y向直線運(yùn)動、B向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動以及C向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)多體系統(tǒng)理論分析，機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有兩個(gè)分支：刀具分支和工件分支。刀具分支：床身－X向拖板－Z向拖板－A向擺動軸（A軸）－Y向拖板－刀具主軸（B軸）－滾刀；工件分支：床身－工件軸（C軸）－工件。上述機(jī)床運(yùn)動件與機(jī)床床身、立柱等支撐件、刀具及工件一起構(gòu)成它們和機(jī)床床身、滾刀、工件共同構(gòu)成數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)的基本機(jī)械結(jié)構(gòu)。

1.2數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差元素

對于一個(gè)運(yùn)動的物體，存在著6個(gè)自由度，因此，也就相應(yīng)存在6個(gè)幾何誤差元素，分為平動誤差與轉(zhuǎn)角誤差，平動誤差包括運(yùn)動方向的定位誤差及兩個(gè)方向的直線度誤差，轉(zhuǎn)角誤差包括滾轉(zhuǎn)誤差、偏轉(zhuǎn)誤差及俯仰誤差。數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)含X、Y、Z、A、B、C共計(jì)6個(gè)運(yùn)動軸，以X軸為參考基準(zhǔn)，機(jī)床6個(gè)運(yùn)動軸各含6項(xiàng)幾何誤差元素，3個(gè)平移軸之間的3項(xiàng)垂直度誤差，每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸存在著2個(gè)平行度誤差，因此機(jī)床幾何誤差元素共計(jì)45項(xiàng)，如表1所示。表中誤差變量符號中表示誤差，第一個(gè)字母表示誤差方向，下標(biāo)表示誤差相關(guān)軸。

表1　數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差元素

2　機(jī)床幾何誤差測量

目前針對多軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差檢測方法較多，主要測量工具有激光干涉儀、球桿儀、平面光柵。激光干涉儀測量精度高，但操作難度高，耗時(shí)長，同時(shí)設(shè)備成本高；平面光柵采用非接觸式測量，對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，測試精度較高，但設(shè)備成本很高；球桿儀測量精度高，操作方便，檢測速度快，同時(shí)設(shè)備成本較低。綜合考量，選擇球桿儀對數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)進(jìn)行誤差測試。

2.1球桿儀測試原理

近年來，球桿儀被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床動態(tài)精度評價(jià)和診斷[5]，通過球桿儀圓測試能夠?qū)C(jī)床整體精度進(jìn)行評估，同時(shí)可識別出機(jī)床運(yùn)動軸的多項(xiàng)幾何誤差元素。球桿儀基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，球桿儀通過兩個(gè)磁性球座與可伸縮球桿連接起來，球桿內(nèi)部安裝有精密位移傳感器，位移傳感器兩端連接精密小球，在安裝完成后，球桿儀可精確感應(yīng)兩小球球心距離的變化。將球桿儀一端安裝在主軸上，另一端固定于機(jī)床工作臺上，機(jī)床多軸聯(lián)動繞磁性球座端小球中心走圓軌跡，即可測試出機(jī)床實(shí)際運(yùn)動圓軌跡，分析其與理想運(yùn)動圓軌跡的偏差，即可對機(jī)床精度有一個(gè)整體的評估，同時(shí)得出機(jī)床運(yùn)動軸誤差分布情況。

圖2　球桿儀基本結(jié)構(gòu)及安裝示意圖

以工作臺端精密小球球心為原點(diǎn)O（0，0，0），主軸端小球球心位置為檢測位置，其機(jī)床指令位置為P （x，y，z），球桿儀實(shí)際檢測位置為P'（x'，y'，z'），假設(shè)工作臺端小球球心處于原點(diǎn)這個(gè)理想位置，沒有誤差，則機(jī)床空間誤差矢量可用PP'（Δx，Δy，Δz）來表示，球桿儀兩小球球心之間理想長度為R，測試中實(shí)際長度變化為ΔR，于是可得：

展開上式并忽略二階以上的高次誤差項(xiàng)，式（1）可整理為：

上式為球桿儀空間誤差分析基本公式，球桿儀通過圓測試得到機(jī)床運(yùn)動實(shí)際圓軌跡，然后球桿儀測試軟件利用空間誤差分析基本公式對其分析，通過擬合的方式分離出直線度誤差、垂直度誤差等幾何誤差元素。

2.2球桿儀誤差測試

數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)共有6個(gè)運(yùn)動軸，三個(gè)平移軸，三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸。采用reinishuaw公司QC10球桿儀對機(jī)床進(jìn)行誤差測試。

在保證外界環(huán)境穩(wěn)定的情況下，首先對機(jī)床平移軸展開測試。根據(jù)蝸桿砂輪磨齒工藝的特性，機(jī)床實(shí)際加工齒輪過程中X、Z軸行程較小，Y軸行程較大，但也不超過200 mm，機(jī)床加工路徑集中在一個(gè)比較小的空間中，球桿儀平移軸圓測試圓心就選擇在這個(gè)加工空間的中心附近，保證圓軌跡測試覆蓋整個(gè)加工空間。球桿儀測試名義長度100 mm，進(jìn)給率為1000 mm/min，分別對XY、YZ、ZX三個(gè)平面進(jìn)行球桿儀圓軌跡測試，檢測結(jié)果如圖3-圖5所示。

圖3　XY平面球桿儀測試結(jié)果

圖4　YZ平面球桿儀測試結(jié)果

圖5　ZX平面球桿儀測試結(jié)果

對于機(jī)床A、B、C三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，機(jī)床A軸在實(shí)際加工過程中為保持剛性，是鎖死的，誤差很小，且為常值性誤差，故可忽略其誤差，不對其進(jìn)行測量；而刀具主軸B軸由于安裝有難度，無法使用球桿儀進(jìn)行圓測試，另一方面由于B軸為電主軸，制造精度極高，相比與其他運(yùn)動軸，在保證平行度的情況下，可忽略其幾何誤差元素，認(rèn)為B軸沒有誤差，故不對B軸進(jìn)行球桿儀測試。只對C軸進(jìn)行球桿儀圓軌跡測試，將球桿儀主軸端小球中心置于C軸回轉(zhuǎn)軸線之上，球桿儀另一端置于C軸工作臺面之上，球桿儀測試名義長度100 mm，進(jìn)給率為1000 mm/min，得到檢測結(jié)果如圖6所示。

圖6　C軸球桿儀測試結(jié)果

3　機(jī)床幾何誤差分析

3.1球桿儀測試結(jié)果分析

對機(jī)床球桿儀測試結(jié)果進(jìn)行分析，機(jī)床XY、YZ、ZX三個(gè)平面圓度誤差較為相近，分別為27.5、44.8 及13.4，而旋轉(zhuǎn)軸C軸圓度誤差相比之下非常小，只有2.6（單位符號用正體）。在保證旋轉(zhuǎn)軸平行度誤差足夠小的情況下，可以推斷機(jī)床平移軸為機(jī)床幾何誤差主要來源，在對機(jī)床進(jìn)行誤差評估時(shí)，可將旋轉(zhuǎn)軸誤差忽略，只考慮平移軸誤差。于是對機(jī)床最大空間幾何誤差可以有一個(gè)評估，其與三個(gè)平面測試中的最大圓度誤差相近，處在50水平。

平移軸球桿儀圓軌跡得到之后，球桿儀自帶分析軟件通過擬合的方式可將綜合誤差分離成幾何誤差、間隙誤差與動態(tài)誤差，其中幾何誤差由垂直度、直線度、比例不匹配及周期誤差構(gòu)成，間隙誤差由反向間隙與橫向間隙等運(yùn)動軸運(yùn)動方向發(fā)生改變時(shí)產(chǎn)生的間隙誤差構(gòu)成，而動態(tài)誤差由伺服系統(tǒng)誤差與振動誤差構(gòu)成，其中伺服系統(tǒng)誤差包括反向躍沖誤差與伺服不匹配誤差（兩個(gè)軸運(yùn)動不同步）。

分析平移軸球桿儀圓測試結(jié)果可知，XY平面圓測試圓度27.5，主要誤差元素為伺服不匹配、橫向間隙、反向躍沖及垂直度，YZ平面圓測試圓度44.8，主要誤差元素為垂直度、伺服不匹配、橫向間隙及反向躍沖，ZX平面圓測試圓度13.4，主要誤差元素為垂直度、反向躍沖、反向間隙及橫向間隙。

因此可以發(fā)現(xiàn)，影響平移軸幾何精度的誤差主要是垂直度、橫向間隙、反向間隙、反向躍沖及伺服不匹配等誤差，其他誤差如直線度、周期誤差、振動誤差及比例不匹配等誤差可忽略。而球桿儀測試所得反向間隙、橫向間隙、反向躍沖及伺服不匹配等誤差的表現(xiàn)形式主要是機(jī)床運(yùn)動軸的定位誤差，因此可認(rèn)為平移軸主要幾何誤差元素為垂直度及定位誤差。

通過球桿儀誤差分析，可以分析得數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)平移軸為主要幾何誤差來源，可忽略旋轉(zhuǎn)軸誤差，而垂直度誤差及定位誤差為機(jī)床主要幾何誤差元素。

3.2機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償策略

通過球桿儀測試可以發(fā)現(xiàn)機(jī)床幾何誤差主要來自三個(gè)平移軸，旋轉(zhuǎn)軸在保證其相對平移軸的平行度誤差足夠小的情況下，旋轉(zhuǎn)軸誤差可忽略不計(jì)。平移軸誤差主要來自于垂直度、橫向間隙、反向間隙、反向躍沖及伺服不匹配等誤差，因此應(yīng)該針對這些誤差元素來提升機(jī)床的精度。

對于反向躍沖及伺服不匹配等伺服系統(tǒng)誤差，主要通過控制系統(tǒng)自帶的調(diào)整功能調(diào)整相關(guān)伺服參數(shù)，將誤差消除或控制在一個(gè)可接受的范圍之內(nèi)。對于垂直度、橫向間隙、反向間隙等誤差，由于機(jī)床的制造及裝配精度已經(jīng)達(dá)到相對較高的水平，誤差防止的方法對其效果不佳，主要通過幾何誤差補(bǔ)償?shù)氖侄蝸硐`差的影響。

為解決前文所述幾何誤差補(bǔ)償在數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)上應(yīng)用的阻礙，選擇通過簡化幾何誤差模型的方法來克服阻礙，可讓幾何誤差補(bǔ)償在機(jī)床上快速實(shí)現(xiàn)。由前文可知數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)主要誤差軸為平移軸，主要幾何誤差元素為垂直度及定位誤差，因此基于多體系統(tǒng)理論與齊次坐標(biāo)變換對機(jī)床進(jìn)行幾何誤差建模時(shí)，可忽略旋轉(zhuǎn)軸誤差，平移軸的直線度誤差與三項(xiàng)轉(zhuǎn)動誤差也可以忽略，只考慮平移軸垂直度誤差與定位誤差，機(jī)床幾何誤差模型可以得到大幅簡化，同時(shí)避開誤差解耦的難題，而幾何誤差補(bǔ)償效果不會因?yàn)楹喕艿教笥绊?；由于只需要測試垂直度與定位誤差，因此誤差測試也得到簡化，測試效率提升；同時(shí)由于幾何誤差模型簡化，忽略了旋轉(zhuǎn)軸誤差，在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸補(bǔ)償?shù)碾y題也被避開。

綜上所述，通過分析數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)的幾何誤差特性，可建立只考慮平移軸垂直度誤差與定位誤差的數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差簡化模型，快速實(shí)現(xiàn)機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償，提升機(jī)床精度。

4　結(jié)束語

本文通過分析數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)結(jié)構(gòu)，得出機(jī)床所有45項(xiàng)幾何誤差元素。然后通過對機(jī)床平移軸與旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行球桿儀圓測試，得到4組機(jī)床運(yùn)動圓軌跡，分析得出機(jī)床幾何誤差主要源自平移軸，在旋轉(zhuǎn)軸平行度誤差較小的情況下，可忽略旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差。同時(shí)分析得到平移軸主要誤差元素為垂直度及定位誤差，可忽略平移軸其他誤差元素。最終根據(jù)數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何誤差特性，提出只考慮平移軸垂直度誤差及定位誤差的機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償策略。研究對快速評估與提升數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)幾何精度有一定的參考意義。

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中圖分類號：TH161

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）04-0009-04

收稿日期：2016-01-20

基金項(xiàng)目：重慶市集成示范計(jì)劃項(xiàng)目（cstc2013jcsf C00001）；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2014BAF08B02）

作者簡介：廖琳（1992-），男，江西興國人，重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生，研究方向機(jī)電一體化。

Geometric Error Measuring and Analysis of the CNC Worm Wheel Gear Grinding Machine

LIAO Lin，ZHONG Jin-tong
（College of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

Abstract：By studying the structure of CNC worm wheel gear grinding machine，45 geometry error elements of the machine tool were obtained.Then results of the circular test for the machine tool were gotten with the help of Ball Bar test to evaluate the geometric accuracy of the machine tools，and the main source of geometric error of the machine tool were studied based on the test results，besides the test results further indicated the main geometric error elements influencing the accuracy of the machine tool.Finally，based on the characteristics of geometric error of the machine tool，a simplified strategy of geometric error compensation of the machine tool were proposed，which is significant to quickly promote the geometric accuracy of the machine tool.

Key words：CNC worm wheel gear grinding machine；geometric error；ball bar；measuring