崔海瑛，吳春梅，趙大偉，王馨玉

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

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牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的MATLAB仿真

崔海瑛，吳春梅，趙大偉，王馨玉

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

摘要：仿真實(shí)驗(yàn)是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，也是對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個(gè)重要補(bǔ)充。利用MATLAB強(qiáng)大的功能技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的仿真。實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程直觀、動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)了仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作視頻相連接，并展現(xiàn)了不同曲率半徑對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)干涉圖像的影響，以及入射光波長(zhǎng)對(duì)干涉圖像的影響，實(shí)驗(yàn)仿真效果良好，為科研和教學(xué)提供了新的研究方法。

關(guān)鍵詞：牛頓環(huán)；仿真；MATLAB；

0引言

在高等院校的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是光學(xué)干涉理論中很重要的一部分。而大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)通常受場(chǎng)地、實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，阻礙其發(fā)揮應(yīng)有的教學(xué)作用，所以，人們漸漸把視線轉(zhuǎn)向仿真實(shí)驗(yàn)[1-4]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，仿真實(shí)驗(yàn)在科學(xué)研究和軍事生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[5-7]。對(duì)于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求較高，儀器調(diào)節(jié)耗時(shí)，眼睛容易疲勞，操作誤差較大，入射光單一，牛頓環(huán)儀器固定，透鏡曲率半徑不可調(diào)節(jié)，不利于觀察不同參數(shù)對(duì)牛頓環(huán)干涉圖像的影響。本文根據(jù)牛頓環(huán)干涉理論知識(shí)[8-9]，利用MATLAB技術(shù)，動(dòng)態(tài)仿真了牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)界面設(shè)計(jì)直觀、形象，便于分析不同參量對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的影響，為科學(xué)研究和教學(xué)提供了新的研究方法。

1牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

牛頓環(huán)儀器主要由一個(gè)平凸透鏡和一個(gè)平玻璃板組成。在平凸透鏡和玻璃板之間形成以接觸點(diǎn)O點(diǎn)為中心的空氣薄膜，設(shè)透鏡的曲率半徑為R，離接觸點(diǎn)O任意一個(gè)距離r處的空氣膜厚度d，如圖1所示。

可得：R2=(R-d)2+r2=R2-2Rd+d2+r2。

圖1　牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)光路圖

因R>>r，故略去d2項(xiàng)而得

(1)

當(dāng)光線垂直入射時(shí)，入射光波長(zhǎng)為λ，由空氣膜上、下表面反射光所產(chǎn)生的光程差為：

(2)

將(1)式代入(2)式，得：

(3)

根據(jù)相干條件，形成暗紋光程差的條件為：

(4)

則暗紋半徑為：

(5)

其中rk為第k級(jí)暗紋半徑。

相鄰兩暗紋的半徑之差為：

(6)

由公式(4)可以推出，因?yàn)橛邪氩〒p失，所以干涉圖像的中心為暗點(diǎn)。由公式(6)可以得到，干涉圖像中心點(diǎn)附近，條紋間距較大，越靠近邊緣，條紋間距較為密集。暗紋半徑與入射光波波長(zhǎng)、牛頓環(huán)的曲率半徑有關(guān)，利用MATLAB模擬出不同牛頓環(huán)曲率半徑下，干涉條紋半徑大小變化曲線對(duì)比圖，如圖2所示。由此，我們可以看出，當(dāng)牛頓環(huán)曲率半徑變大時(shí)，干涉條紋半徑增大，條紋半徑增大的幅度隨著干涉級(jí)次的增加而增大。

2實(shí)驗(yàn)仿真設(shè)計(jì)

2.1 界面設(shè)計(jì)

圖3　牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)仿真主界面設(shè)計(jì)　　　　圖4　牛頓環(huán)干涉圖像界面設(shè)計(jì)

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)仿真主界面設(shè)計(jì)，如圖3所示，主要包含實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)?zāi)康模瑢?shí)驗(yàn)室所用到的實(shí)驗(yàn)儀器，實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)?zāi)M等按鈕，主界面與這些按鈕相連接，實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡鹊茹暯釉谝黄穑c(diǎn)擊相應(yīng)按鈕，就會(huì)進(jìn)入相應(yīng)的界面。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M按鈕連接實(shí)驗(yàn)?zāi)M界面，點(diǎn)擊實(shí)驗(yàn)?zāi)M按鈕，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)?zāi)M界面，如圖4所示。其中，牛頓環(huán)中透鏡曲率半徑的取值范圍是0.5m-3 m，入射波長(zhǎng)的取值范圍為390nm-632.8nm，這樣設(shè)計(jì)便于觀察曲率半徑及入射波長(zhǎng)對(duì)干涉圖像的影響。

2.2曲率半徑對(duì)牛頓環(huán)干涉的影響

入射光波長(zhǎng)選為632.6nm的紅光，當(dāng)曲率半徑為1m時(shí)，干涉圖像如圖5所示，當(dāng)曲率半徑為3m時(shí)，入射光波波長(zhǎng)不變，仿真結(jié)果如圖6所示。可以明顯地觀測(cè)到，當(dāng)入射光波長(zhǎng)不變時(shí)，牛頓環(huán)曲率半徑增大時(shí)，干涉圖像條紋間距明顯增大。

圖5　曲率半徑為1m時(shí)牛頓環(huán)干涉圖像　　圖6　曲率半徑為3m時(shí)牛頓環(huán)干涉圖像

2.3入射光對(duì)牛頓環(huán)干涉的影響

曲率半徑選為3m，當(dāng)入射光波長(zhǎng)為390nm時(shí)，仿真圖像如圖6所示。當(dāng)入射光波長(zhǎng)為589.3nm時(shí)，牛頓環(huán)曲率半徑不變，仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7和圖8中可以看出，當(dāng)入射光波長(zhǎng)增大，干涉條紋間距增加，當(dāng)入射光波長(zhǎng)不同時(shí)，干涉條紋間距會(huì)發(fā)生變化。

圖7　入射光為390nm時(shí)牛頓環(huán)干涉圖像　　圖8　入射光為589.3nm時(shí)牛頓環(huán)干涉圖像

3結(jié)束語(yǔ)

利用MATLAB技術(shù)仿真了牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)?zāi)M相互連接，并展示了不同曲率半徑對(duì)牛頓環(huán)干涉圖像的影響，以及當(dāng)入射光波長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，干涉圖像的變化情況。牛頓環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的一些不足，同時(shí)拓展了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，豐富了理論知識(shí)，對(duì)科學(xué)研究和教學(xué)工作的開(kāi)展提供了有力的幫助。

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[責(zé)任編輯：崔海瑛]

作者簡(jiǎn)介：崔海瑛(1983-)，女，黑龍江大慶人，講師，從事光學(xué)信息研究。

基金項(xiàng)目：大慶市指導(dǎo)性科技計(jì)劃項(xiàng)目(szdfy-2015-57)。

中圖分類號(hào)：O411

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-0063(2016)03-0014-03

收稿日期：2016-01-24

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.004