張晏銘，劉慶懷

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 132012)

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地面水污染質(zhì)模型多參數(shù)同時(shí)估值法及應(yīng)用*1

張晏銘，劉慶懷

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 132012)

摘要:應(yīng)用多參數(shù)同時(shí)估值法，在研究區(qū)水文地質(zhì)概念模型的基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后選用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化技術(shù)同時(shí)確定多個(gè)水質(zhì)模型參數(shù)，從而確定模型形式，對(duì)污染質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)．

關(guān)鍵詞:水質(zhì)模型；參數(shù)；最優(yōu)解

近年來(lái)，隨著工農(nóng)業(yè)的發(fā)展和人口的增長(zhǎng)，水資源的污染日益嚴(yán)重，而地面水的污染對(duì)人類(lèi)的健康、環(huán)境和生產(chǎn)產(chǎn)生巨大影響．“保護(hù)水資源、防治污染”已然成為一項(xiàng)重大國(guó)策，受到人們的普遍關(guān)注．而利用多參數(shù)同時(shí)估值法可建立用于評(píng)價(jià)水污染質(zhì)的數(shù)學(xué)模型．該方法從模型的整體出發(fā)求其參數(shù)，可提高其可靠性．解決這一問(wèn)題可用無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃，亦可用有約束非線(xiàn)性規(guī)劃．由于目標(biāo)函數(shù)可能是非凸的，所以求得的“最優(yōu)解”只是局部最優(yōu)．為避免這一問(wèn)題，本文考慮如下兩種處理方式：一是在可行域內(nèi)取多個(gè)初值進(jìn)行試算，然后選取目標(biāo)函數(shù)最小的解作為參數(shù)的值；二是通過(guò)降維來(lái)降低欲求參數(shù)的維數(shù)，然后再進(jìn)行最優(yōu)搜索．

1確定參數(shù)的流程

地面水污染質(zhì)模型多參數(shù)同時(shí)估值法的工作流程如下：

(1)收集研究區(qū)內(nèi)河流的各個(gè)斷面待研究的污染質(zhì)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值．

(2)根據(jù)所建立的河流水質(zhì)模型，在同一個(gè)的排污條件下，計(jì)算BOD5和DO的濃度計(jì)算序列集合：{bij}和{ci,j}．

(3)由實(shí)測(cè)序列值和模型計(jì)算序列值之差的某一范數(shù)(常用二范數(shù))構(gòu)成一目標(biāo)函數(shù)．對(duì)于BOD5

(1)

對(duì)于DO

(2)

2streeter-phelps模型的參數(shù)確定方法

本文以斯特里特-費(fèi)爾普斯(streeter-phelps)模型為例討論其參數(shù)的確定方法．

假設(shè)河流中BOD5的衰減和溶解氧的復(fù)氧為一級(jí)反應(yīng)，水體中溶解氧的減少僅僅是因BOD5降解引起的，并假定減少速率與BOD5的降解速率相同．河流中溶解氧的來(lái)源是大氣復(fù)氧，復(fù)氧速率與氧虧成正比．這樣可得到如下穩(wěn)態(tài)的一維BOD5-DO水質(zhì)模型

(3)

(4)

L(x)|x=0=L0,L(∞)=0

C(x)|x=0=C0,C(∞)=Cs

式中，L-x 處河水BOD5濃度；C-x處河水溶解氧濃度；Cs-河水在某溫度時(shí)的飽和溶解氧濃度；u-河水平均流速；k1-BOD5的衰減系數(shù)；k2-河水復(fù)氧系數(shù)；ks-河流彌散系數(shù)．方程(3)為二階線(xiàn)性齊次常系數(shù)微分方程，其特征方程為kSY2-uY-k1=0.其特征根為

L(x)=Aeβ1x+Beβ

其中A,B 為任意常數(shù)．因?yàn)長(zhǎng)(∞)=0 ,所以B=0?L(x)=Aeβ1x．又由L(x)|x=0=L0?A=L0，最后得

L(x)=L0eβ1x

(5)

將式(5)代入式(4)并整理，得

(6)

方程(6)的求解過(guò)程是：先解齊次方程DC″-uC'-K2C=0的通解，其形式為C*=Aer1x+Ber2x，再求出方程

DC″-uC'-K2C=K1L0eβ1x和

DC″-uC'-k2C=-K2Cs

利用邊界條件，得方程(4)最終的解為溶解氧：

(7)

忽略彌散作用時(shí)，令ks=0，則有

(8)

(9)

如果用氧虧對(duì)溶解氧的變化進(jìn)行描述,則有

ρD=Cs-C,ρD0=Cs-C0

式中，ρD-x處河水氧虧濃度;ρD0-x=0處河水氧虧濃度．此時(shí)S-P模型的解為

L=L0e-K1t(t=x/u)

式中，L-BOD濃度；C-溶解氧濃度．

綜合以上，得目標(biāo)函數(shù)為

J(k1,k2)=

(10)

式中，ti,j為第i次監(jiān)測(cè)的第j個(gè)河流斷面的河水所流經(jīng)的時(shí)間．

用關(guān)于溶解氧的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定k1和k2是一個(gè)二維參數(shù)估計(jì)的典型問(wèn)題，可采用一階梯度搜索最優(yōu)解

(11)

3實(shí)例分析

某河段起始斷面L0=20mg/l，C0=Cs=10mg/l，u=4km/h，河流處于穩(wěn)定均勻流狀態(tài)，水質(zhì)也處于穩(wěn)定狀態(tài)．沿河四個(gè)斷面測(cè)得的數(shù)據(jù),如表1所示.試確定k1和k2的值．

表1　河段各斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

將表中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入式(10)，得

當(dāng)選取初值和其它參數(shù)分別為k10=0.01h-1，k20=0.05h-1，d=0.001，h=0.5，λ=0.25，ε=0.001時(shí)，用最優(yōu)搜索程序計(jì)算的結(jié)果為k1=0.05h-1,k2=0.18h-1,J=0.5．

參考文獻(xiàn)：

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[4]馮民權(quán).水環(huán)境模擬與預(yù)測(cè)[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.010

*收稿日期：2015-10-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“基于三維隨機(jī)模擬的傍河型水源地污染物遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律研究”(51278065)

作者簡(jiǎn)介：張晏銘,吉林長(zhǎng)春人,長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院碩士研究生．

中圖分類(lèi)號(hào)：O242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-7974(2016)02-0033-03