王　眾，馬旭東

(長春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長春 132012)

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基于EMD-LSSVM的地下水水質(zhì)綜合評價(jià)法*1

王眾，馬旭東

(長春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長春 132012)

摘要:在支持向量機(jī)(SVM)的基礎(chǔ)上，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并利用該方法評價(jià)李官堡水源地的地下水水質(zhì)，同時(shí)與模糊綜合評判和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)結(jié)果對比，結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和最小二乘支持向量機(jī)模型在水環(huán)境的水質(zhì)預(yù)測與綜合評價(jià)中具有突出優(yōu)勢．

關(guān)鍵詞:最小二乘支持向量機(jī)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；水質(zhì)評價(jià)

地下水是水資源的重要組成部分，由于其豐富的儲(chǔ)量和廣泛的應(yīng)用越來越受到人們的關(guān)注．地下水質(zhì)量綜合評價(jià)成為地下水水資源開發(fā)利用的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)地評價(jià)地下水質(zhì)量，正確地判定地下水水質(zhì)狀況，對地下水污染的預(yù)測與防治具有重要意義．但是在實(shí)際水質(zhì)數(shù)據(jù)監(jiān)測與評價(jià)中，很難獲得足夠多的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本較少，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中陷入“過學(xué)習(xí)”和局部極小化的可能性極大，這也對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力和水質(zhì)綜合評價(jià)效果的可靠性產(chǎn)生很大影響．支持向量機(jī)(SVM)是由Corinna Cortes和Vapnik提出的[1]，它跟神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是SVM 是一種新穎的小樣本學(xué)習(xí)方法,有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；二是SVM能夠防止模型陷入局部極?。疚奶岢隽艘环N基于EMD和SVM的混合模型經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和最小二乘支持向量機(jī)(EMD-LSSVM)，它能在輸入數(shù)據(jù)和敏感參數(shù)上對SVM進(jìn)行優(yōu)化，從而提高分類和預(yù)測的準(zhǔn)確性，適合水環(huán)境中地下水水質(zhì)預(yù)測與綜合評價(jià)的要求．

1模型介紹

1.1本征模態(tài)函數(shù)(IMF)

對于一個(gè)函數(shù)或信號(hào)，如果它在整個(gè)數(shù)據(jù)長度內(nèi)極值點(diǎn)的數(shù)目和過零點(diǎn)的數(shù)目相等或者至多相差一個(gè)，而且任意數(shù)據(jù)點(diǎn)局部上下包絡(luò)線是對稱的，那么這樣的函數(shù)或者信號(hào)我們就叫它本征模態(tài)函數(shù)．本征模態(tài)函數(shù)的概念是由Huang提出的．

1.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)

在實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)信號(hào)是非平穩(wěn)非線性的，不能夠完全滿足本征模態(tài)函數(shù)的要求，因此，必須先將信號(hào)分解成為一系列的本征模態(tài)函數(shù)．這種能分解非平穩(wěn)非線性的信號(hào)的分析方法，就是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)[2].

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的過程如下：

(1)對于分解數(shù)列x(t)=(t=1,2,…,n)，首先要找出它所有極值點(diǎn)，包括極大值和極小值在內(nèi)，然后分別擬合所有的極大值形成上包絡(luò)線xup(t)和所有的極小值形成下包絡(luò)線xlow(t)，擬合原理是三次樣條曲線擬合．

(3)定義數(shù)列x(t)與平均包絡(luò)值m1(t)得差為d1：d1=x(t)-m1(t).

(5)計(jì)算殘余函數(shù)r1(t)=x(t)-dk(t).

(6)把r1(t)看作新數(shù)列，重復(fù)上述步驟(1)～(5)得到殘余函數(shù)r2(t).用這種方法，重復(fù)n次得到

EMD技術(shù)可以把任意信號(hào)分解成所需的本征模態(tài)函數(shù)，具有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)．第一，這種方法比較容易理解，并且被廣泛應(yīng)用，因?yàn)樗苊饬藦?fù)雜的數(shù)學(xué)算法．第二，EMD適用于處理非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)系列．第三，EMD更合適用于分析數(shù)據(jù)系列，如天氣，水質(zhì)，經(jīng)濟(jì)趨勢等[3]．

1.3最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)

(1)為了改進(jìn)傳統(tǒng)支持向量機(jī)計(jì)算周期長的缺點(diǎn)，使其更好更廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，可以將原支持向量機(jī)中算法的二次尋優(yōu)通過構(gòu)造損失函數(shù)變?yōu)榍蠼饩€性方程，從而產(chǎn)生了最小二乘支持向量機(jī)[4]．

(2)最小二乘支持向量機(jī)回歸．LS-SVM對于給定的訓(xùn)練集(xi,yi),xi∈Rn，yi∈Rn,i=1,2,…,l，利用k(k≥n)維特征空間F里線性函數(shù)y(x)=?TΦ(x)+b來擬合樣本集,其中,非線性映射Φ(·)把數(shù)據(jù)集從輸入空間映射到高維特征空間，這使得輸入空間中的非線性擬合問題轉(zhuǎn)變成為高維特征空間中的線性擬合問題．可以根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，用約束優(yōu)化問題來表示該回歸問題，綜合考慮函數(shù)復(fù)雜度和擬合誤差，約束優(yōu)化問題可以表示為

(1)

式中，c是正則化參數(shù)；b為常值偏差．為了便于求解上述優(yōu)化問題，需要把約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成為無約束優(yōu)化問題，建立相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)

L(a,b,?,e)=

(2)

式中，ai是拉格朗日乘子，對拉格朗日函數(shù)各變量求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0，得到如下方程組

然后將求解的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程

(4)

(1)RBF核函數(shù)K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2δ2),δ為核函數(shù)寬度.

(2)線性核函數(shù)K(x,y)=x·yT．常見的正則化參數(shù)和核函數(shù)寬度選擇法有K-Fold交叉驗(yàn)證法和留一法等．

2實(shí)例研究

2.1研究區(qū)概述

本文研究區(qū)李官堡水源地，如圖1所示，位于沈陽市區(qū)的西南部，東面緊鄰鐵路線，西北在沈遼路，西面緊靠沈大高速，南面依傍渾河，地勢平坦，大體趨勢從東北向西南逐漸降低，地面平均海拔35～40米．研究區(qū)地下水系統(tǒng)是一個(gè)開放的系統(tǒng)，主要通過渾河入滲、大氣降水得到補(bǔ)給，非常適合城市用水開采利用．該地區(qū)降雨主要集中在七、八、九月份，而且入滲條件良好，水量充足．排泄途徑主要是人類生活生產(chǎn)開采，蒸發(fā)排泄．該地區(qū)常年氣溫較低，潛水蒸發(fā)量?。?/p>

2.2原始數(shù)據(jù)

對研究區(qū)域從1998年到2002年21個(gè)采樣點(diǎn)中8個(gè)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)：氨氮、硝酸鹽氮、亞硝酸鹽氮、硫酸鹽、PH值、總硬度、總鐵、錳，標(biāo)準(zhǔn)參照GB/T14848-93《地下水水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行水質(zhì)綜合評，得到各采樣點(diǎn)24組綜合水質(zhì)指標(biāo)F值．

圖1　沈陽李官堡水源地

2.3建立EMD-LSSVM模型和優(yōu)化過程網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，將其分解成若干IMF；然后，分別對他們選擇適當(dāng)核函數(shù)的LSSVM進(jìn)行預(yù)測；最后將得到的結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得到最終預(yù)測結(jié)果．分別以前16組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立預(yù)測模型，以后8組數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2、表1所示.

圖2　李官堡和朗家的訓(xùn)練集和測試集

2.4分析

從結(jié)果圖可以看出，預(yù)測模型高度擬合了待預(yù)測值的變化趨勢，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確．為了對比，用模糊綜合評判法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行了評價(jià)計(jì)算，具體結(jié)果,如表2所示．

表1　訓(xùn)練集與測試集mse與R2值

表2　3種方法結(jié)果比對

從表2看出，3種綜合評價(jià)模型的結(jié)果基本一致．但是EMD-LSSVM方法的計(jì)算步驟、訓(xùn)練速度和計(jì)算效率有突出優(yōu)勢[5]．

3結(jié)論

基于EMD-LSSVM回歸模型的地下水水質(zhì)評價(jià)，首先，它對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后對除去噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，能夠簡化計(jì)算過程和提高預(yù)測精度；其次，它是在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出的，僅需以各樣本點(diǎn)綜合指標(biāo)為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到的回歸模型可以對所需評價(jià)的地下水水質(zhì)樣本進(jìn)行綜合評價(jià)，具有很好的推廣性和通用性；最后，該方法的參數(shù)均由大量學(xué)習(xí)得到，因而評價(jià)結(jié)果更真實(shí)可靠．因此，該方法在地下水綜合評價(jià)計(jì)算中具有更好的效果和發(fā)展前景．

參考文獻(xiàn)：

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[3]王秋生,段丹輝.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的邊界效應(yīng)處理技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2006,14(12):1673-1675.

[4]徐洪鐘,楊磊.基于最小二乘支持向量機(jī)回歸的基坑變形預(yù)測[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(2):51-54.

[5]劉坤,劉賢趙,孫瑾,等.基于支持向量機(jī)的水環(huán)境質(zhì)量綜合評價(jià)[J].中國環(huán)境監(jiān)測,2007,23(3):81-84.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.008

*收稿日期：2015-10-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金“基于三維隨機(jī)模擬的傍河型水源地污染物遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律研究”(51278065)

作者簡介：王眾,山東萊陽人,長春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院碩士研究生.

中圖分類號(hào)：O242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-7974(2016)02-0026-03