丁　浩，范生萬，張　磊

(安徽工商職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 231131)

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基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標決策權(quán)重確定方法*1

丁浩，范生萬，張磊

(安徽工商職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 231131)

摘要:如何科學(xué)地確定各目標屬性的權(quán)重以解決目標間的矛盾性，是多目標決策中的關(guān)鍵性技術(shù)問題．針對現(xiàn)有方法存在的不足，科學(xué)地加以改進，將熵權(quán)法(EW)和層次分析法(AHP)求解權(quán)重的中間過程相互融合，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標決策權(quán)重確定方法；最后，用實際算例驗證了新技術(shù)具有較高的科學(xué)性和良好的實踐運用價值．

關(guān)鍵詞:多目標決策；熵權(quán)法；層次分析法；熵權(quán)-層次分析法；AHP&EW融合技術(shù)

多目標決策中，系統(tǒng)方案的選擇取決于多個目標的滿足程度．其特點也是求解難點有二：一是目標間的矛盾性，二是目標屬性值的不可公度性[1]．一般而言，不可公度性可通過決策矩陣的標準化以及數(shù)據(jù)無量綱化而得以部分解決，而目標間的矛盾性則需依靠科學(xué)地確定各目標屬性的權(quán)重來解決[2]．權(quán)重是屬性重要程度的度量，包含并反映了各目標屬性的可靠度、差異度以及決策者偏好等信息[3]．在實際運用中，科學(xué)確定權(quán)重非常重要，同時也是非常復(fù)雜和困難的．

1AHP&EW融合技術(shù)

熵權(quán)法(EW)中，熵權(quán)實質(zhì)上反映的是屬性提供信息的多寡懸殊程度以及屬性間競爭的相對激烈程度，并不是屬性實際重要程度．而且，權(quán)重確定完全依賴客觀數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)比較特殊，則可能出現(xiàn)權(quán)重計算結(jié)果與實際相差甚遠．例如，某個并不重要的屬性(指標)可能會因其數(shù)據(jù)差異較大而取得了較大的權(quán)重，而某個非常重要的屬性權(quán)重卻可能很小，這顯然是不合理的．

層次分析法(AHP)雖然將復(fù)雜的決策系統(tǒng)劃分成有序的層次結(jié)構(gòu)，使決策者能夠靈活地、全面地、系統(tǒng)地對問題進行分析處理．但在實際運用中，AHP只考慮了上層因素對下層因素的支配作用或下層因素對上層因素的影響，而同一層次的因素(特別是不同準則下的子準則)被認為彼此獨立[4]，這雖然為處理問題帶來便利，但卻未必符合客觀實際．同時，由于比較判斷矩陣完全是依靠專家經(jīng)驗給出，這就很難排除人為因素的影響．而且，該方法定量程度不夠，對于精度要求較高的問題可能根本無法解決．

EW-AHP雖然將兩種主客觀方法結(jié)合使用，但只是對結(jié)果進行簡單地綜合，并沒有真正將兩種方法求取權(quán)重的中間過程有機地融合起來．而且如前所述，該方法還可能導(dǎo)致出現(xiàn)權(quán)重失調(diào)等問題，同樣不足以真正體現(xiàn)指標的實際重要程度．

針對上述方法存在的不足，考慮將AHP與EW進行深度融合，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標決策權(quán)重確定方法，將AHP與EW兩種主客觀方法的中間過程相互融合來計算綜合權(quán)重．具體步驟如下：

(1)首先運用AHP將決策系統(tǒng)劃分成遞階層次結(jié)構(gòu)，例如含有目標層、準則層和子準則層及方案層．設(shè)準則層m個準則，各準則分別含n1,n2,…,nm個子準則n1+n2+…+mm=n．通過構(gòu)造比較判斷矩陣，求出準則層的權(quán)重向量Λ={λ1,λ2,…,λm}以及子準則層的權(quán)重向量U={μ1,μ2,…,μn}．

(2)運用EW求出子準則熵權(quán)向量，設(shè)為V={v1,v2,…,vn}．

(4)按照與上層準則的對應(yīng)關(guān)系，重新表示子準則層綜合權(quán)重向量：

Z=

{z11,z12，…,z1n1,z21,z22,…,z2n2,…,zm1,zm2,…,zmnm}

并分別對每一準則下子準則的綜合權(quán)重進行歸一化處理，得

W'=

{ω'11,ω'12，…,ω'1n1,

ω'21,ω'22,…,ω'2n2,…,ω'm1,ω'm2,…,ω'mnm}

(5)將AHP求得的準則層權(quán)重Λ與子準則綜合權(quán)重W'對應(yīng)相乘，得

W″={ω″11,ω″12，…,ω″1n1,

ω″21,ω″22,…,ω″2n2,…,ω″m1,ω″m2,…,ω″mnm}

其中，ω″ij=λiω'ij；i=1,2,…,m，j=1,2,…,k，k∈n1，n2,…,nm.

使用這種“AHP&EW融合技術(shù)”進行指標權(quán)重確定，不僅充分體現(xiàn)了客觀數(shù)據(jù)與主觀評價的有機結(jié)合，同時還考慮到了不同準則下子準則之間的相對重要程度．這樣，既可以較好地反映客觀數(shù)據(jù)本身的作用，又能夠較為科學(xué)地運用經(jīng)驗或決策者偏好等主觀因素，因而計算結(jié)果更具科學(xué)性．

2應(yīng)用實例

設(shè)某機電產(chǎn)品(如汽車)生產(chǎn)企業(yè)有如下7種綠色產(chǎn)品設(shè)計方案可供選擇，各方案及其指標原始數(shù)據(jù)[5]見表1，現(xiàn)要求對各方案進行分析評估．

2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為便于數(shù)據(jù)的分析處理以及對方案進行評估，首先需要對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理：

(1)為便于使用AHP劃分層次結(jié)構(gòu)以對指標進行深入的分析，首先將所有指標劃分為三類，即經(jīng)濟性指標、技術(shù)性指標和環(huán)保性指標．

(2)經(jīng)濟性指標中，屬于效益型的指標數(shù)據(jù)，因其越大越好，可以此為基準，將屬于成本型的指標數(shù)據(jù)(因其越小越好)采用取倒數(shù)等辦法進行轉(zhuǎn)換．

(3)對于含有異常值(如負數(shù))的指標，則可用功效轉(zhuǎn)換法對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換處理．

(4)取值對于所有方案均較為接近的指標(如節(jié)能性)，可適當調(diào)整數(shù)據(jù)差異程度，以使得計算結(jié)果更加趨于合理．因為這種指標若不處理，會導(dǎo)致熵權(quán)過?。?/p>

(5)由于要使用EW，因而還需對全部數(shù)據(jù)進行標準化處理，包括無量綱化以及按指標(按行)歸一化．

經(jīng)過上述一系列預(yù)處理后的數(shù)據(jù),如表2所示．

表1　七種綠色產(chǎn)品設(shè)計方案的原始數(shù)據(jù)

表2　經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)

2.2用EW計算權(quán)重

使用上述經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，采用EW計算權(quán)重的結(jié)果,如表3所示．

表3　用EW計算權(quán)重的結(jié)果

這里以及下面其他各種方法求解指標權(quán)重均可采用Matlab等數(shù)學(xué)軟件編程實現(xiàn)，在此不予詳述．

2.3用AHP求解權(quán)重

采用AHP求解權(quán)重的結(jié)果,如表4所示．

2.4用“AHP&EW融合技術(shù)”確定權(quán)重

運用本文提出的“AHP&EW融合技術(shù)”，將AHP求出的子準則層權(quán)重與EW求出的熵權(quán)相結(jié)合，求出子準則的綜合權(quán)重，并對各準則層下的子準則綜合權(quán)重進行歸一化處理，再結(jié)合準則層權(quán)重，計算得出各子準則最終權(quán)重，如表5所示．

表4　用AHP求解權(quán)重的結(jié)果

表5　用“AHP&EW融合技術(shù)”確定權(quán)重的結(jié)果

續(xù)表

2.5結(jié)果分析

將上述各種方法求出的指標權(quán)重進行匯總，如表6所示．

結(jié)合各方案原始數(shù)據(jù)，采用專家打分的方法對各方案的每一項指標進行賦分；利用上述各種方法得到的指標權(quán)重，對各方案的指標分值進行加權(quán)求和，得出7種方案在4種不同方法下的評價結(jié)果總得分；在每種方法下，將各方案按得分由高到低進行排序．最終得出4種方法下各方案評估排名情況，如表7所示．

表6　不同方法得出的指標權(quán)重結(jié)果對比

表7　七種方案在不同方法下的排名情況

由表6、表7，通過分析比較，可以得出如下結(jié)論：

(1)關(guān)于權(quán)重計算的結(jié)果.①EW求出的權(quán)重中，產(chǎn)品的設(shè)計生產(chǎn)成本、研發(fā)生產(chǎn)周期及節(jié)能性等3項指標權(quán)重之和達到近六成，這是由于在各方案原始數(shù)據(jù)中，這幾項指標值差異較大引起的；而環(huán)保性指標權(quán)重合計只有15%左右，這與產(chǎn)品的綠色評價目標顯然是不符的．②AHP求出的權(quán)重中，環(huán)保性指標占到總權(quán)重的一半，可以看出專家普遍認為作為綠色機電產(chǎn)品，其環(huán)保性尤其重要；除了環(huán)保性指標外，只有利潤指標權(quán)重較大，這與企業(yè)經(jīng)營的盈利目標是相符的；但其他指標權(quán)重相對平均，這顯然與現(xiàn)實不太相符．由此可見，AHP的主觀性非常明顯．③EW-AHP求出的權(quán)重中，經(jīng)濟指標總權(quán)重仍占50%以上，而環(huán)保性指標總權(quán)重僅占26%左右，這仍然與綠色評價目標不相符．這是因為EW-AHP只是將EW和AHP得到的權(quán)重進行簡單綜合,而在EW的權(quán)重中經(jīng)濟指標的比重太大,使得最后結(jié)果仍然偏向了EW的結(jié)果．④使用AHP&EW融合技術(shù)得到的權(quán)重中，環(huán)保性指標占到總權(quán)重的40%以上，這與綠色評價目標基本上是一致的．而經(jīng)濟指標權(quán)重降到了45%左右，仍占有較大比例，與現(xiàn)實中企業(yè)經(jīng)營的盈利目標也是吻合的．這樣，既充分考慮了綠色評價目標，又兼顧了企業(yè)經(jīng)營的盈利目標，做到了客觀與主觀的較好結(jié)合．因而，使用該技術(shù)最后得出的方案排名應(yīng)當具有較強的可信度．

(2)關(guān)于各方案的最終評估排名.在使用AHP&EW融合技術(shù)得出的方案排名中，發(fā)現(xiàn)盡管方案III在市場份額、研發(fā)生產(chǎn)周期以及可回收性等方面表現(xiàn)很不理想，但在設(shè)計生產(chǎn)成本以及環(huán)保性等關(guān)鍵指標方面卻為各方案最優(yōu)，故其排名第一；方案VII具有最佳技術(shù)性表現(xiàn)、出色的市場份額和利潤情況，在環(huán)保性方面表現(xiàn)也良好，所以

最終排名第二；方案IV以其相對較低的成本、良好的利潤情況以及尚佳環(huán)保性表現(xiàn)，在AHP中排名第一，但最終排名僅列第三；方案V在EW中排第一，主要是由于在EW中產(chǎn)品設(shè)計生產(chǎn)成本和節(jié)能性等指標占有很大的比重，而方案V的節(jié)能性最優(yōu)，同時設(shè)計生產(chǎn)成本也較低，但在AHP中著重強調(diào)環(huán)保，方案V環(huán)保性表現(xiàn)不理想，而作為技術(shù)性指標的節(jié)能性權(quán)重又較小，因而最終排名跌至第四．

3結(jié)束語

解決目標間的矛盾性問題是多目標決策的關(guān)鍵所在，其核心技術(shù)之一即是確定目標屬性權(quán)重，權(quán)重設(shè)置得合理與否直接影響最終的評估及決策結(jié)果．本文在對現(xiàn)有方法進行深入分析比較的基礎(chǔ)上，提出一種基于“AHP&EW融合技術(shù)”的多目標決策權(quán)重確定方法，將主觀因素與客觀因素進行了更加合理的整合．實例應(yīng)用的結(jié)果表明，該方法既較好地發(fā)揮了數(shù)據(jù)本身的作用，又體現(xiàn)了作為綠色機電產(chǎn)品的環(huán)保性要求，同時也充分考慮了企業(yè)經(jīng)營的盈利性目標，具有良好的實踐運用價值．

參考文獻：

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[2]楊自厚,許寶棟,董穎.多目標決策方法[M].沈陽:東北大學(xué)出版社,2006.

[3]王國華,梁樑.決策理論與方法[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2006.

[4]郭金維,蒲緒強,高祥,等.一種改進的多目標決策指標權(quán)重計算方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2014,41(6):118-125.

[5]Zhang Qing shan, Xu Wei, Qiao Fangli, et al. Green Product Choice Optimization Based on Entropy Method in Manufacture Industry[J].Management Review,2008,20(10):45-50.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.006

*收稿日期：2015-10-12

基金項目：安徽高校自然科學(xué)研究一般項目“大數(shù)據(jù)背景下基于海量數(shù)據(jù)的多目標決策算法模型選擇研究”(KJ2016B005)；國家自然科學(xué)基金面上項目“基于靈敏性分析和隱因素發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)脆弱性演化機制研究”(61175051)；安徽高校人文社會科學(xué)研究重點項目“大數(shù)據(jù)背景下基于網(wǎng)絡(luò)輿情熱點發(fā)現(xiàn)的公共文化服務(wù)研究”(SK2016A013)

作者簡介：丁浩,安徽泗縣人,講師；范生萬,重慶人,副教授；張磊,安徽太和人,副教授．

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：1008-7974(2016)02-0019-05