張寬橋，楊鎖昌，陳鵬，王剛

(軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊　050003)

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帶落角約束的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律*

張寬橋，楊鎖昌，陳鵬，王剛

(軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊050003)

摘要：針對某些制導(dǎo)武器在精確命中目標(biāo)的同時還要滿足落角約束的要求，基于滑模變結(jié)構(gòu)理論，提出一種帶落角約束的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。考慮末端彈目視線角速率變化劇烈和變結(jié)構(gòu)抖振現(xiàn)象的問題，選取相對速度偏角作為滑模面，引入落角約束項；將目標(biāo)機動視為有界干擾，利用Lyapunov理論進行了穩(wěn)定性分析；采用變開關(guān)系數(shù)法和飽和函數(shù)法相結(jié)合的方法，大大削弱了變結(jié)構(gòu)的抖振現(xiàn)象。最后，將該導(dǎo)引律應(yīng)用于導(dǎo)彈實際模型中進行對比仿真，結(jié)果表明所提導(dǎo)引律針對固定目標(biāo)和機動目標(biāo)，相比傳統(tǒng)方法，都能以更小的脫靶量和落角誤差命中目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)引律；落角約束；滑模變結(jié)構(gòu)；相對速度偏角；有限時間收斂；自適應(yīng)趨近律

0引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，如何提高制導(dǎo)武器的命中精度和毀傷效能，一直是許多國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題。對于很多制導(dǎo)武器而言，如反坦克導(dǎo)彈、反艦導(dǎo)彈等， 不僅希望能夠以較高的精度準(zhǔn)確命中目標(biāo)，還希望能以一定的落角擊中目標(biāo)，以大大增加戰(zhàn)斗部的毀傷效能。因此，在設(shè)計導(dǎo)引律時，落角約束就成了必須考慮的問題[1]。

鑒于滑模變結(jié)構(gòu)控制對于參數(shù)攝動和外界干擾具有很強的自適應(yīng)性和魯棒性，再加上其控制算法較為簡單，很多文獻基于變結(jié)構(gòu)控制理論，通過將終端角度約束條件納入滑動模態(tài)從而推導(dǎo)出具有落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律[2-8]。文獻[2]在比例導(dǎo)引方法的基礎(chǔ)上，基于變結(jié)構(gòu)控制理論提出了一種帶落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，并對機動目標(biāo)具有很好的魯棒性；文獻[3]針對機動目標(biāo)，在球坐標(biāo)系下構(gòu)建了彈目三維相對運動模型，基于滑?？刂评碚?，設(shè)計了一種能夠?qū)崿F(xiàn)垂直擊中機動目標(biāo)，且對目標(biāo)機動加速度的變化有很強的魯棒性和適應(yīng)能力的帶攻擊角度約束的三維制導(dǎo)律；文獻[4]在考慮落角約束的同時，還加入了對攻擊時間的約束，但是這兩種變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律形式都過于復(fù)雜；文獻[6]將滑?？刂品椒ㄓ糜诮鉀Q導(dǎo)彈對目標(biāo)攔截時的攻擊角度約束問題，并采用飽和函數(shù)法代替符號函數(shù)，用以削弱滑模面抖振現(xiàn)象；文獻[8]針對無動力再入飛行器的末制導(dǎo)問題，提出了以滑模控制理論為基礎(chǔ)的導(dǎo)引律，保證命中精度的同時滿足落角要求。上述這些文獻基本都以彈目視線角速率或彈目相對距離與視線角速率的乘積作為滑模面，同時引入終端角度約束，但視線角速率隨彈目相對距離的減小會劇烈變化，使得制導(dǎo)武器在末端姿態(tài)變化較大，穩(wěn)定性較差。針對這個問題，文獻[9-10]選取相對速度偏角作為滑模面，設(shè)計了基于零化相對速度偏角的變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律，但是沒有對落角約束、抖振削弱問題和有限時間收斂特性進行分析和研究。

本文在文獻[10]的基礎(chǔ)上，基于變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計了針對固定目標(biāo)和機動目標(biāo)的帶落角約束的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，并對其制導(dǎo)性能進行了分析。導(dǎo)引律選取相對速度偏角和落角約束項作為滑模面，采用自適應(yīng)指數(shù)趨近律，能夠自適應(yīng)的調(diào)節(jié)趨向滑模面的速率，將目標(biāo)運動信息視為有界干擾；運用Lyapunov穩(wěn)定性理論對其穩(wěn)定性進行了分析，同時對滑模面有限時間可達(dá)性進行了證明；綜合采用變開關(guān)系數(shù)法和飽和函數(shù)法對其抖振現(xiàn)象進行了抑制。最后，將該引入到導(dǎo)彈的實際模型中進行對比仿真分析，結(jié)果表明，所提導(dǎo)引律能夠很好滿足制導(dǎo)精度和落角約束的要求，能以更小的脫靶量和落角誤差精確命中目標(biāo)，驗證了所提導(dǎo)引律的有效性和優(yōu)越性，且所設(shè)計導(dǎo)引律形式簡單，易于工程實現(xiàn)。

1彈目相對運動模型

在進行導(dǎo)引律設(shè)計前，首先以縱向平面為例，建立彈目相對運動模型，如圖1所示。在建模過程中，作出如下假設(shè)：

(1) 導(dǎo)彈和目標(biāo)視為質(zhì)點；

(2) 導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度矢量方向與速度矢量方向垂直，即施加在導(dǎo)彈和目標(biāo)上的加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。

圖1　縱向平面內(nèi)彈目相對運動模型Fig.1　Missile to target motion model in longitudinal plane

在圖1中，M表示導(dǎo)彈，T表示目標(biāo)，vm為導(dǎo)彈速度，θm為導(dǎo)彈彈道傾角，am為導(dǎo)彈加速度，vt為目標(biāo)速度，θt為目標(biāo)航跡傾角，at為目標(biāo)加速度，r為彈目之間相對距離，q為彈目視線角，vr為彈目相對速度，即vr=vm-vt，ar為彈目相對加速度，ηr為彈目相對速度偏角，即彈目相對速度方向與彈目視線之間的夾角。規(guī)定所有角度逆時針方向為正，反之為負(fù)。

基于上述假設(shè)及彈目相對運動關(guān)系，可以得出彈目相對運動關(guān)系方程組：

(1)

2俯仰通道導(dǎo)引律設(shè)計與分析

2.1帶落角約束的滑模導(dǎo)引律的推導(dǎo)

從圖1可以看出ηr=q-θr，當(dāng)q=θr時，即ηr=0，能夠保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)，并且制導(dǎo)末端ηr不會像q那樣隨著彈目相對距離的減小而急劇增大，因此選擇ηr作為滑模面，不僅能夠解決q在制導(dǎo)末端劇烈變化的問題，還能以準(zhǔn)平行接近法對目標(biāo)進行攻擊，彈道更平滑，對控制系統(tǒng)的要求相對較低，同時考慮到末端角度約束的問題，因此選取的滑模面切換函數(shù)為

s1=ηr+k1(q-qd)，

(2)

式中：k1>0；qd為期望落角。切換函數(shù)的第1項使彈目相對速度偏角趨近于0，保證導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)，第2項保證終端落角約束要求。

為保證有限時間到達(dá)滑模面，可對系統(tǒng)進入滑模動態(tài)前的過程(趨近律)進行設(shè)計[11]。對于趨近律的選擇，常用的主要有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律等，為保證到達(dá)條件和良好的動態(tài)性能，以及考慮控制系統(tǒng)的時變性，選取一種對時變參數(shù)具有自適應(yīng)能力的指數(shù)趨近律[12]，其形式如下：

(3)

式中：k2>0，ε1>0。該趨近律的自適應(yīng)性主要體現(xiàn)在滑模面切換函數(shù)向滑模面運動的速率隨著r的變化進行自適應(yīng)調(diào)整。在末制導(dǎo)開始階段，r值較大，趨近速率較慢，產(chǎn)生的制導(dǎo)指令較為適度，能夠有效避免制導(dǎo)指令出現(xiàn)飽和，同時減小彈上各部件的負(fù)擔(dān)，不至于產(chǎn)生較大的過載，隨著r逐漸減小趨近于零，趨近速率迅速增大，促使s1收斂到0避免發(fā)散。正是趨近律函數(shù)的自適應(yīng)性，使得設(shè)計的導(dǎo)引律具有了自適應(yīng)性，并且當(dāng)s1趨近于零時，趨近速率約為ε1/r，能夠保證有限時間到達(dá)滑模面。

由圖1可得

ar=amcos(q-ηr-θm)-atcos(q-ηr-θt)，

(4)

(5)

綜合式(4)和式(5)可得：

(6)

對式(2)進行微分可得

(7)

將式(6)帶入式(7)，然后結(jié)合式(3)可得

(8)

(9)

(10)

在導(dǎo)彈實際制導(dǎo)控制過程中，對于目標(biāo)的運動加速度以及方位信息是很難獲得的，通常通過卡爾曼濾波技術(shù)進行在線估計，但可能會存在很大的誤差，所以式(10)中的atcos(q-ηr-θt)項很難進行計算。在實際交戰(zhàn)過程中，目標(biāo)的速度和機動能力遠(yuǎn)小于導(dǎo)彈，且目標(biāo)的機動有一定的范圍，假設(shè) |at| ≤M，其中M為目標(biāo)可能的最大機動加速度值，則有atcos(q-ηr-θt)≤M?；谧兘Y(jié)構(gòu)控制對外界干擾的魯棒性，可將目標(biāo)的機動項視為有界干擾，對式(10)進行簡化可以得到帶落角約束的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律形式為

(11)

由圖2彈目相對速度關(guān)系可以得到：

(12)

從而得到彈目相對速度以及彈目相對速度偏角的表達(dá)式：

(13)

2.2非奇異性分析

從式(11)可以看出所設(shè)計的導(dǎo)引律中存在三角函數(shù)分母項vmcos(q-ηr-θm)，需要對其非奇異性進行證明。

由圖1知：

vrcosηr=vmcos(q-θm)-vtcos(q-θt)，

(14)

vrsinηr=vmsin(q-θm)-vtsin(q-θt).

(15)

將式(14)和式(15)左右兩邊分別乘以cosηr和sinηr，然后兩式相加得

vr=vmcos(q-θm)cosηr+vmsin(q-θm)sinηr-

vtcos(q-θt)cosηr-vtsin(q-θt)sinηr=

vmcos(q-θm-ηr)-vtcos(q-θt-ηr).

(16)

從而可以得到：

vmcos(q-θm-ηr)=vr+vtcos(q-θt-ηr)≥vr-vt.

(17)

在導(dǎo)彈對目標(biāo)進行攻擊的過程中，導(dǎo)彈的速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)的速度，因此，彈目相對運動速度要大于目標(biāo)的速度，即vr-vt>0，則由式(17)可得vmcos(q-θm-ηr)>0，從而證明了式(11)所得的導(dǎo)引律方程是非奇異的。

2.3穩(wěn)定性分析

(18)

將式(9)帶入式(18)得

(19)

對于制導(dǎo)武器而言，末制導(dǎo)時間是有限的，因此必須保證有限時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面。所以必須對滑模面有限時間可達(dá)性進行證明，保證末制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文基于有限時間穩(wěn)定性理論[13]對滑模面有限時間可達(dá)性進行如下證明：

由式(19)可得

(20)

對式(20)進行積分求解可得

(21)

V=0，t≥tr，

(22)

令V(0) = 0，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)完成趨近過程到達(dá)滑模面所用時間為

(23)

從式(23)可以看出，到達(dá)滑模面所需時間與制導(dǎo)參數(shù)成正比關(guān)系，與ε1成反比關(guān)系，因此通過增大k1減小ε1的值，可以有效減小到達(dá)滑模面所需時間，因此可以保證在末制導(dǎo)段內(nèi)系統(tǒng)到達(dá)滑模面。

2.4削弱抖振

雖然變結(jié)構(gòu)控制具有對控制系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外部干擾的強魯棒性，但卻是以控制量的高頻抖振為代價來換取的。抖振現(xiàn)象是變結(jié)構(gòu)控制本身固有的，它不僅會降低系統(tǒng)控制精度，而且還會破壞系統(tǒng)性能，因此，如何大大降低抖振的影響，就成為了提高變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的關(guān)鍵問題[14]。為削弱抖振，很多學(xué)者進行了相應(yīng)的研究，目前較為常用的方法有飽和函數(shù)法、變開關(guān)系數(shù)法、雙曲正切函數(shù)法等，本文將變開關(guān)系數(shù)法和飽和函數(shù)法進行結(jié)合，并應(yīng)用于制導(dǎo)律的設(shè)計中以削弱抖振。

飽和函數(shù)法是將不連續(xù)的符號函數(shù)進行連續(xù)化，將符號函數(shù)用式(24)替換：

(24)

式中：δ>0，為一較小數(shù)，一般稱為邊界厚度，也稱為消顫因子[15]。由式(24)結(jié)合導(dǎo)引律形式，可以看出δ與制導(dǎo)控制指令的大小成反比關(guān)系，較小的δ能夠增強控制效果，但是取值過小會增大抖振。因此需要根據(jù)實際情況選取適當(dāng)?shù)摩闹?，達(dá)到消弱抖振同時不影響控制效果。

變開關(guān)系數(shù)法主要通過改進ε1的形式，增加其自適應(yīng)性，從而達(dá)到降低抖振的目的。一般的趨近律將ε1設(shè)為定值，若取值較小，趨近滑模面的速率較慢，能有效降低抖振，若取值過小，會導(dǎo)致趨近滑模面的時間很長，滑模變結(jié)構(gòu)控制就失去了意義。針對這個問題，本文對ε1的形式進行改進，使其隨著r的變化自適應(yīng)調(diào)整，其具體形式如下：

ε1=a1r+b1，

(25)

式中：a1>0，b1>0，其取值與ε1的上下限和r的初值有關(guān)。

當(dāng)r逐漸趨于0時，可由ε1的下限確定b的值，保證制導(dǎo)系統(tǒng)處在滑?？刂葡拢辉谀┲茖?dǎo)段，根據(jù)r的最大值和ε1的上限，可以確定a1的取值，在保證系統(tǒng)較快的趨近滑模面的同時降低抖振幅值。

利用式(24)代替符號函數(shù)，并將式(25)帶入式(11)中可得改進后的導(dǎo)引律形式為

(26)

3偏航通道導(dǎo)引律設(shè)計

在水平面內(nèi)建立彈目相對運動模型，如圖2所示。

圖2　水平面內(nèi)彈目相對運動模型Fig.2　Missile to target motion model in lateral plane

(27)

(28)

4仿真分析

為驗證所設(shè)計的導(dǎo)引律的有效性和優(yōu)越性，將所設(shè)計的帶落角約束的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律(VSG)引入某型反坦克導(dǎo)彈實際數(shù)學(xué)模型中進行對比仿真分析。在地面慣性坐標(biāo)系下，選取發(fā)射點為坐標(biāo)原點，導(dǎo)彈初始位置為xm0=ym0=zm0=0m，初始速度為0，目標(biāo)初始位置為xt0= 2 000 m，yt0=zt0=0m，當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射后在Ox軸方向運動距離為800 m時，開始進入末制導(dǎo)段，并規(guī)定此時刻為仿真零時刻，即t= 0。將本文設(shè)計的導(dǎo)引律與帶落角約束的比例導(dǎo)引律(BPN)進行對比仿真，比例導(dǎo)引律的表達(dá)形式如下：

(29)

式中：θ和ψ分別為彈道傾角和彈道偏角；q和λ分別為縱向平面和水平面內(nèi)彈目視線角；Kq和Kλ為比例導(dǎo)引系數(shù)；qd為期望落角；tgo為剩余飛行時間；Rr和vr為彈目距離和相對速度；Rrx和Rry為x軸和y軸上彈目之間距離。

下面根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)以及期望落角不同分為3種場景進行仿真分析。

仿真場景1：目標(biāo)為固定目標(biāo)，設(shè)定的期望落角為-50°。

仿真結(jié)果如表1和圖3～5所示。表1為針對固定目標(biāo)，2種導(dǎo)引律制導(dǎo)性能的仿真結(jié)果對比。圖3為2種不同制導(dǎo)體制下，導(dǎo)彈和目標(biāo)在空間中的運動軌跡，由于導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段前為程序控制段，因此導(dǎo)彈運動軌跡在前半段重合；由于采用自適應(yīng)指數(shù)趨近律，在末制導(dǎo)初段彈目距離較大，趨近速率較慢，控制指令較為適度，所以末制導(dǎo)初段VSG彈道較高，隨著彈目距離減小，滑模面趨近速率增大，控制指令也相應(yīng)增加，所以末制導(dǎo)段后期VSG和BPN的彈道高度基本一致，驗證了VSG算法的自適應(yīng)性。圖4為導(dǎo)彈姿態(tài)角的變化曲線，圖5為導(dǎo)彈在彈體坐標(biāo)系下所受過載曲線。

表1　場景1制導(dǎo)仿真結(jié)果

圖3　導(dǎo)彈和目標(biāo)相對運動軌跡Fig.3　Trajectory of missile and target

圖4　導(dǎo)彈俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.4　Changing of pitching angle, yaw angle, rolling angle

圖5　導(dǎo)彈過載變化曲線Fig.5　Changing of missile overload

仿真場景2：目標(biāo)為機動目標(biāo)，在水平面內(nèi)作蛇形機動；目標(biāo)以20 m/s的速度沿Oz方向運動，沿Ox方向的加速度為atn=10 costm/s2，設(shè)定期望落角為 -50°。

其仿真結(jié)果如表2和圖6～8所示。表2為針對機動目標(biāo)，2種導(dǎo)引律算法制導(dǎo)性能的仿真結(jié)果對比。圖6為導(dǎo)彈和目標(biāo)在空間內(nèi)的運動軌跡，目標(biāo)沿z軸方向作蛇形機動。圖7為導(dǎo)彈姿態(tài)角變化曲線，圖8為導(dǎo)彈過載曲線，針對機動目標(biāo)，VSG的末端過載相比BPN較大。

表2　場景2制導(dǎo)仿真結(jié)果

圖6　導(dǎo)彈和目標(biāo)相對運動軌跡Fig.6　Trajectory of missile and target

圖7　導(dǎo)彈俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.7　Changing of pitching angle, yaw angle, rolling angle

仿真場景3：目標(biāo)為固定目標(biāo)，期望落角分別為-30°,-50°,-70°,-80°。

仿真結(jié)果如表3所示。表3為針對固定目標(biāo)，導(dǎo)彈在不同期望落角下，2種不同導(dǎo)引律作用時，產(chǎn)生的脫靶量、實際落角以及末制導(dǎo)時間等性能指標(biāo)的對比仿真結(jié)果，可以看出，兩者末制導(dǎo)時間基本一樣，脫靶量和實際落角相差較大。

圖8　導(dǎo)彈過載變化曲線Fig.8　Changing of missile overload

期望落角/(°)導(dǎo)引律脫靶量/m實際落角/(°)末制導(dǎo)時間/s-30BPN1.2332-28.77218.566VSG0.4195-30.74428.540-50BPN2.4382-43.56928.716VSG0.7595-48.33798.784-70BPN4.1829-60.75518.942VSG1.2954-69.05019.182-80BPN5.0846-69.14259.092VSG1.4941-77.98979.374

綜合以上3種場景的對比仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)采用VSG和采用BPN制導(dǎo)過程所用時間基本一樣，時間相差最大的也僅是VSG比BPN多用了0.28 s，因此VSG能夠滿足制導(dǎo)過程時間限定的要求。從圖3和圖6以及表1可以看出，采用VSG導(dǎo)彈的脫靶量最小為0.419 5 m，最大為1.494 1 m，對于反坦克導(dǎo)彈等精確命中打擊武器而言，VSG能夠很好滿足導(dǎo)彈的命中精度要求。在相同的仿真環(huán)境下，采用BPN其脫靶量最小為1.233 2 m，最大為5.084 6 m，對于反坦克導(dǎo)彈等精確打擊武器所打擊目標(biāo)的特征長度而言，此脫靶量明顯很大，基本不能達(dá)到對目標(biāo)的直接命中打擊的目的。因此，無論對于固定目標(biāo)和機動目標(biāo)以及不同落角要求，VSG的制導(dǎo)精度明顯優(yōu)于BPN，同時也體現(xiàn)出了VSG對不同制導(dǎo)環(huán)境的適應(yīng)性。

從圖4和圖7以及表1可以看出，在相同落角要求下，采用VSG得到的實際落角相比BPN更加接近期望落角，其落角誤差明顯更小，即使在期望大落角80°的情況下，依然能夠滿足落角約束要求，且僅相差2°。從圖5和圖8可以看出，采用VSG其對導(dǎo)彈的過載要求相比BPN基本一樣，在末端略大于BPN，同時抖振現(xiàn)象得到了很好的抑制，因此，不需要對導(dǎo)彈性能提出更高要求。

通過3種場景的仿真實驗結(jié)果可知，所提導(dǎo)引律對于固定和機動目標(biāo)，都能以期望的落角命中目標(biāo)，對機動目標(biāo)具有很好的魯棒性。

5結(jié)束語

本文選取相對速度偏角和落角約束條件作為滑模面，基于變結(jié)構(gòu)控制理論提出了一種帶落角約束的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，并證明了其穩(wěn)定性，同時對其抖振進行了削弱，通過將其引入導(dǎo)彈實際模型進行對比仿真，結(jié)果表明，在不需提高導(dǎo)彈性能的前提下，針對固定目標(biāo)和機動目標(biāo)，其制導(dǎo)精度、落角約束和魯棒性方面遠(yuǎn)優(yōu)于比例導(dǎo)引律，能夠大幅提高制導(dǎo)武器的制導(dǎo)性能，具制導(dǎo)律形式簡單，具有很好的工程適用性。

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Adaptive Sliding Mode Variable Structure Guidance Law with Impact Angle Constraint

ZHANG Kuan-qiao, YANG Suo-chang, CHEN Peng, WANG Gang

(Ordnance Engineering College,Departmen of Missile Engineering，Hebei Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Aiming at the requirements of some guided weapons with attack accuracy and impact angle constraint, an adaptive sliding mode variable structure guidance law with impact angle constraint is proposed based on sliding mode variable structure control theory. Considering the rapid change of terminal line of missile-target sight angle sequence and the chattering phenomenon of variable structure, this guidance law chooses relative velocity deflection angle as the sliding mode, introduces the angular constraint, regards the target maneuvering as limited disturbance, and the stability of the guidance law is analyzed by using Lyapunov theory. Meanwhile, the chattering phenomenon is substantially weakened by the combination of variable switching term and saturation function. Finally, the simulation is made by applying the guidance law to the missile real model, and the results show that compared with traditional algorithm, the designed guidance law can hit the target with less miss distance and impact angle

Key words:guidance law; impact angle confinement; sliding-mode variable structure; relative velocity deflection angle; finite time convergence; adaptive approach law

*收稿日期：2015-01-26；修回日期：2015-06-25

作者簡介：張寬橋(1992-)，男，安徽蚌埠人。碩士生，主要研究方向為精確制導(dǎo)理論與技術(shù)。

通信地址：050003河北省石家莊市和平西路97號研3隊E-mail：zkuanqiao@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.008

中圖分類號：TJ765；TP202；TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0044-08

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制