孫海文，歐陽中輝

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺　264001)

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一種基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算算法*

孫海文，歐陽中輝

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺264001)

摘要：在艦船海上校飛過程中，測量解算飛機相對艦船的位置會產(chǎn)生一定的誤差。采用直接算法在解算中沒有對粗大誤差和GPS信號缺失進行處理，解算結(jié)果誤差較大。提出了一種改進的相對位置解算算法。通過仿真實驗，從方位角、俯仰角和距離3個方面，對改進算法的解算精度和直接算法的解算精度進行分析比較，仿真結(jié)果表明，改進算法能很好的提高相對位置解算精度。

關鍵詞：差分GPS；載波相位；動態(tài)相對定位；直接算法；基于卡爾曼濾波的相對位置解算算法；測量精度

0引言

在GPS定位研究的發(fā)展初期，主要使用C/A碼偽距和P碼偽距進行定位，其數(shù)學原理簡單，定位速度可達到實時水平，但其定位精度不高。使用載波相位相對定位技術，因其高精度的定位能力，在國際上得到廣泛的研究[1-4]。

在進行海上動態(tài)校飛真值獲取時，不關心飛機在大地坐標系下的絕對位置，我們只關心飛機用戶站待定坐標點相對于艦船基準站已知坐標點的位置，同時還要保證測量的高精度，這里使用載波相位相對定位技術進行坐標點位置獲取，然后對目標相對位置的方位角、俯仰角及相對距離進行解算，采用傳統(tǒng)的直接算法進行解算，不能處理粗大誤差和GPS信號短暫缺失的問題，因此本文提出了一種基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算算法。

1載波相位相對定位分析

利用載波相位DGPS進行相對定位的原理是：通過單點精密定位獲取基準站的坐標，基準站將采集的載波相位觀測值傳送給用戶站，然后進行雙差解算獲取用戶站的坐標[5-8]。

如圖1所示A，B為GPS的2個接收天線，把連接這2個天線的線段稱為基線，稱這個帶有方向的基線為基線向量，記作P。在GPS姿態(tài)測量系統(tǒng)中，基線長度一般為幾米到十幾千米，而接收機與GPS衛(wèi)星的距離約為20 000 km，所以由天線A和B指向同一顆GPS衛(wèi)星的單位矢量可以看作是相同的，記為e。于是GPS信號的波前可以看作平面波。

圖1　姿態(tài)測量示意圖Fig.1　Sketch map of attitude determination

從圖1中的矢量三角形可以看出：

(1)

基準站首先把測得的GPS信號載波相位廣播出來，用戶接收到之后，和自己測得的對同一顆衛(wèi)星的信號進行作差得

(2)

由于接收機A和B的距離相對于站星距來說很近，從衛(wèi)星1發(fā)射出的電磁波到達接收機A與到達接收機B的傳播環(huán)境是一樣的，所受的電離層和對流層延遲也是相同的，進而式(2)可以簡寫為

(3)

同理，對于GPS衛(wèi)星2有如下等式：

(4)

如果GPS接收機A和B能同時觀測到的衛(wèi)星數(shù)目大于或等于5顆(這里取5顆星，設為衛(wèi)星1,2，3，4，5)，同時設衛(wèi)星1為主星，如果在用戶接收機內(nèi)把不同衛(wèi)星的單差結(jié)果相互之間求差一次，便形成所謂的雙差[10]，則可以得到由4個載波相位雙差方程組成的方程組，忽略殘差的影響并寫成矩陣的形式有

(5)

2坐標轉(zhuǎn)換

以用戶站天線坐標為例

(6)

圖2　轉(zhuǎn)換關系示意圖Fig.2　Sketch map of transformation relationship

(7)

式中：

(8)

3基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算

建立水平坐標系，假設在艦船艉部架設基準站天線1，設為坐標原點，飛機上架設用戶站天線2，建立如圖3所示坐標系。

圖3　水平坐標系下相對位置示意圖Fig.3　Sketch map of horizontal coordinates relative position

利用載波相位DGPS進行動態(tài)相對定位解算時，采用直接法無法解決GPS信號缺失且不能反映出連續(xù)觀測時各歷元之間的關系，采用卡爾曼濾波[13-15]通過系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以反映出各歷元之間在觀測數(shù)據(jù)上的關系，并能解決GPS信號缺失問題。具體步驟如下：

假設飛機勻速飛行，建立卡爾曼濾波器基本模型，設狀態(tài)向量為

狀態(tài)方程：Xk=Φk|k-1Xk-1+Γk-1Wk-1，

(9)

觀測方程：Zk=HkXk+Vk，

(10)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk|k-1為

(11)

干擾矩陣Γk-1為

(12)

(13)

式中：ΔT為觀測歷元的時間間隔；Wk-1和Vk分別為系統(tǒng)激勵噪聲序列和系統(tǒng)噪聲驅(qū)動序列，它們的特性為

(14)

(15)

(16)

誤差協(xié)方差預測方程：

(17)

估計誤差協(xié)方差方程：

Pk=(I-KkHk)Pk|k-1.

(18)

(19)

(20)

(21)

4仿真試驗

4.1仿真條件建立

已知基準站和用戶站的初始位置分別為(E37.941 694 44，N121.698 888 9，h15.134 256 72)、用戶站為(E37.943 333 33，N121.730 833 3，h263.726 856 5)，假設在水平坐標系下飛機相對艦船的速度(單位：m/s)在x，y和z軸上為

(22)

式中：T1和T2，T3和T4，T5和T6分別控制飛機相對艦船的速度在各坐標軸的變化周期。

4.2基于卡爾曼濾波的相對定位解算算法仿真結(jié)果分析

飛機與艦船相對位置隨時間的關系如圖4所示。從圖4中可以看出10 s內(nèi)飛機相對艦船俯仰角、方位角和距離的變化情況。

圖4　飛機與艦船相對位置隨時間的關系Fig.4　Relationship between the relative positionof aircraft and ships with time

從圖4中可知，由于飛機相對艦船運動速度時刻不規(guī)則變化，因此得到的俯仰角、方位角和距離的變化存在不規(guī)則性。

引入隨機噪聲后用直接算法解算動態(tài)相對位置與基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算法比較仿真結(jié)果如圖5所示。

定性分析：從圖5可見，基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算算法能很好地消除粗大誤差并能很好的補償缺失數(shù)據(jù)，測量的相對位置精度明顯提高。從圖5a)，5b)可知俯仰角和方位角時刻變化；從圖5c)可知飛機正在接近艦船。

定量分析：從圖6可見，直接算法計算出的方位角、俯仰角和距離的誤差標準差分別為0.032，0.033，1.868；基于卡爾曼濾波的姿態(tài)解算算法計算出的方位角、俯仰角和距離的誤差標準差分別為0.011，0.012，0.643?？梢钥闯?，基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算精度明顯優(yōu)于直接法解算的精度。

利用Monte Carlo仿真方法，在隨機噪聲下進行1 000次仿真試驗，分別得到改進法和直接法的方位角、俯仰角和距離的誤差統(tǒng)計分布圖，如圖7所示。

圖5　2種算法動態(tài)相對位置仿真曲線圖Fig.5　Curve map of dynamic relative position on two kinds of algorithm

圖6　2種方法誤差仿真曲線圖Fig.6　Curve map of error of two methods

從圖7可見，在多次仿真試驗中，濾波法的解算誤差明顯小于直接法的解算誤差，由此可知基于卡爾曼濾波的姿態(tài)解算算法能很好地提高解算精度。

圖7　2種方法誤差統(tǒng)計分布圖Fig.7　Statistics chart of error distribution of two methods

5結(jié)束語

本文對載波相位相對定位技術的原理進行闡述，再此基礎上對獲取的兩GPS接收機的坐標點進行算法解算，這里提出了一種改進的動態(tài)相對位置解算算法即基于卡爾曼濾波的動態(tài)相對位置解算算法，它能消除粗大誤差并且受GPS信號缺失的影響。通過仿真試驗分析比較直接法與改進算法的測量精度，仿真結(jié)果表明改進算法比直接算法的解算精度高，解算效果好。

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An Algorithm of Dynamic Relative Position Based on Calman Filtering

SUN Hai-wen，OU-YANG Zhong-hui

(Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Ordnance Science and Technology，Shandong Yantai 264001，China)

Abstract:In the process of ship flying school, to compute the relative position of aircraft and ships will have a certain error. Direct algorithm of gross error and loss of GPS signaling processing make error in the calculation results. A relative position improved algorithm is proposed. Through the simulation experiment, for the three aspects of the azimuth angle, pitching angle and distance, the precision of calculation accuracy and direct algorithm improved algorithm are analyzed and compared. The simulation results show that, the improved algorithm can improve the relative position accuracy very much.

Key words:DGPS；carrier phase；dynamic relative positioning；direct method；algorithm of dynamic relative position based on calman filtering；measurement accuracy

*收稿日期：2015-05-04；修回日期：2015-07-07

作者簡介：孫海文(1990-)，男，山東煙臺人。碩士生，研究方向為GPS標校。

通信地址：264001山東煙臺芝罘區(qū)二馬路188號二系1007室E-mail：m15666156198@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.006

中圖分類號：TN967.1；TN713；TP312

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-03-0032-06

導航、制導與控制