董旭，張寬地，2?，楊明義，高延良，馬小玲(．西北農(nóng)林科技大學(xué) 黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室，7200，陜西楊凌; 2．中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所，7200，陜西楊凌)

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黃土坡面細(xì)溝流水動力學(xué)特性

董旭1，張寬地1，2?，楊明義1，高延良1，馬小玲1
(1．西北農(nóng)林科技大學(xué) 黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室，712100，陜西楊凌; 2．中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所，712100，陜西楊凌)

摘要:我國是土壤侵蝕最嚴(yán)重的國家之一，黃土高原地區(qū)的水土流失造成嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境惡化問題。為探求黃土細(xì)溝流的水動力學(xué)特性，從水力學(xué)及河流運動力學(xué)的角度出發(fā)，系統(tǒng)研究6種坡度(2°、4°、6°、8°、10°、12°)，5種流量(8、16、24、32和40 L/min)組合水槽沖刷試驗條件下細(xì)溝水流水動力學(xué)特征。結(jié)果表明:細(xì)溝流平均流速與徑流流量呈冪函數(shù)關(guān)系，坡度對其影響較小，其原因同水流強度與床面形態(tài)的相互制約有關(guān);黏性底層厚度與坡度、流量均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系;阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)，說明水流強度增加的同時，床面形態(tài)發(fā)育愈顯著，即水流耗散能量增加愈顯著，其值在0.16～1.45之間變化。研究結(jié)果對細(xì)溝水流水動力學(xué)的探究具有一定的理論價值，進(jìn)而對黃土坡面水土流失治理及生態(tài)修復(fù)均具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞:細(xì)溝流;細(xì)溝流速;阻力系數(shù);細(xì)溝侵蝕;黃土高原

項目名稱:國家自然科學(xué)基金“坡面含沙水流波流耦合特性及泥沙輸移機理研究”(51579214)，“黃土區(qū)坡面水沙過程空間異質(zhì)性及其尺度效應(yīng)研究”(51209222);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金“黃土坡面含沙水流能量耗散規(guī)律研究”(Z109021564);黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室主任基金“基金超聲測量技術(shù)研究坡面流流動特性”(A314021402 1619);流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室開放基金“坡面細(xì)溝流能量轉(zhuǎn)化研究”(IWHR SKL2014)

細(xì)溝侵蝕是坡面水流匯集后發(fā)生的侵蝕過程，其水流運動方式與坡面漫流有較大差距，與河道水沙演進(jìn)規(guī)律相近;但細(xì)溝流的溝床相比河道水沙演進(jìn)，具有比降較大、徑流深較淺及其床面形態(tài)演化較迅速等特點，使得細(xì)溝侵蝕產(chǎn)沙多于坡面漫流產(chǎn)沙幾倍到幾十倍［1 2］。細(xì)溝侵蝕過程中產(chǎn)沙量及產(chǎn)沙特征很大程度依賴于徑流的水動力學(xué)參數(shù)。目前對細(xì)溝水流流動形態(tài)的研究主要集中在地理微地形的變化過程;因此，系統(tǒng)研究細(xì)溝水流的水動力學(xué)特性對于分析細(xì)溝侵蝕機理具有重要意義［3 4］。

細(xì)溝水流水動力學(xué)特性的研究主要圍繞水流流態(tài)、水流流速、水流阻力等方面。張科利［5］通過徑流沖刷試驗得到細(xì)溝平均流速僅是流量的冪函數(shù);沙際德等［6］采用同樣方法發(fā)現(xiàn)細(xì)溝水流跌坑與結(jié)皮沿程相互交錯的現(xiàn)象，且阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān);王龍生等［7］通過模擬降雨的試驗得到細(xì)溝流的阻力系數(shù)沿程有增加的趨勢;任熠等［8］經(jīng)過不同流量、不同坡度的放水沖刷試驗得到坡面流阻力系數(shù)的大小與水流雷諾數(shù)有關(guān)，其變化趨勢受坡度和流量的共同影響;李占斌等［9］通過模擬不同降雨強度、不同坡度的組合試驗得到細(xì)溝流雷諾數(shù)的變化幅度隨降雨歷時的增大而增大;J.E.Gilley等［10］在坡度為2°～5.6°的坡面上的試驗結(jié)果顯示阻力系數(shù)隨坡度和流量的不同變化而變化，在水流雷諾數(shù)為300～10 000時，阻力系數(shù)變化介于0.17～8之間;和繼軍等［11］通過模擬降雨試驗得到坡面流速、細(xì)溝間及細(xì)溝流速與距坡頂距離有較好的正相關(guān)關(guān)系，且雨強增加會加劇這種趨勢的波動性;米宏星等［12］采用室內(nèi)沖刷試驗得到細(xì)溝徑流流速沿坡長先迅速增加，然后增加速度減緩，在8～12 m處流速趨于穩(wěn)定，達(dá)到臨界值。由此可見，對于細(xì)溝水流的水動力學(xué)特性的研究尚存在很多疑點，本次試驗筆者在坡面中部沿水流方向人為構(gòu)造細(xì)溝雛形，對于坡面中部特定細(xì)溝發(fā)育研究具有針對性，為特定細(xì)溝發(fā)育過程的監(jiān)測提供一種新的思路，擬通過不同坡度、不同流量的組合放水沖刷試驗，對黃土坡面細(xì)溝侵蝕發(fā)生過程中的水動力學(xué)特性進(jìn)行系統(tǒng)的研究，以期闡明細(xì)溝坡面產(chǎn)沙及侵蝕演變的內(nèi)在機制。

1　材料與方法

1.1試驗材料

實驗在中國科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室進(jìn)行，土壤質(zhì)地對細(xì)溝侵蝕影響較大，隨著土壤黏粒含量的增加，細(xì)溝侵蝕演化速度逐漸的減緩，細(xì)溝水流含沙量從最開始的500 g/L左右，隨著沖刷歷時的增加，最終含沙量穩(wěn)定在10 g/L左右。為測定溝床形態(tài)變化與水力特性的耦合關(guān)系，本次實驗土壤采用楊凌當(dāng)?shù)氐挠p土，對實驗土壤風(fēng)干測其機械組成，結(jié)果見表1。

1.2試驗設(shè)計

裝土前在實驗土槽底部裝填20 cm厚的細(xì)沙，細(xì)沙上層鋪設(shè)土工布2層，土槽底部采用梅花形布置打孔來模擬天然土壤透水狀況，填土采用分層裝填的方法，每層10 cm，共30 cm，根據(jù)實際野外土壤狀況，土壤平均干體積質(zhì)量控制在1.09 g/cm3;試驗小區(qū)采用可調(diào)坡度鋼槽，結(jié)構(gòu)尺度長×寬×深= 6 m×0.4 m×0.6 m，試驗段有效長度為5.8 m。

表1　試驗土顆粒機械組成Tab．1　Particle size distribution of tested soil

根據(jù)關(guān)中平原的實際野外狀況，坡度分為6級，每級步長為2°，分別為2°、4°、6°、8°、10°、12°，共6個坡度，試驗歷時100 min。在各組次試驗條件下，細(xì)溝水流中的泥沙含量均已基本穩(wěn)定，即認(rèn)為其在特定流量、特定坡度下的細(xì)溝發(fā)育較為成熟。土壤前期含水量為8.32%～12.54%，試驗重復(fù)1次。

根據(jù)野外實際降雨情況、匯流面積及降雨強度特征，設(shè)計流量符合天然坡面在一定匯流面積條件下發(fā)育的細(xì)溝，細(xì)溝發(fā)育特征與下坡段細(xì)溝水流特征比較吻合。從研究的結(jié)果來看，下坡段細(xì)溝發(fā)育更加成熟，測量誤差相對較少，因此本實驗采用的流量較相同匯水面積的上坡段流量大一些。設(shè)計放水流量為8、16、24、32和40 L/min。

沿試驗小區(qū)土槽下部設(shè)置觀測斷面5個，分別為0.5、1.5、2.5、3.5和4.5 m。測流長度為1.0 m，采用KMnO4染色示蹤法觀測斷面表面優(yōu)勢流速(重復(fù)測量3次)，得到沿程流速分布特征，且每場試驗觀測發(fā)現(xiàn)細(xì)溝流速隨時間、觀測斷面的變化均很小;因此本文采用沿程斷面流速的平均值作為計算值(圖1)。

對試驗小區(qū)每隔5 min采集泥沙樣，且進(jìn)行體積與時間的量測，以此得到徑流率與產(chǎn)沙率隨沖刷歷時的變化特征，用烘干法求解徑流泥沙含量;每場試驗每隔20 min，停止放水，測得跌坑的間距(鋪設(shè)于土槽邊沿精度為 mm的米尺)及深度(精度為1 mm的測針排)及水面寬度(用精度為 mm的鋼尺測量)。

1.3細(xì)溝水流水力要素

平均流速，顏料示蹤法測定的流速為細(xì)溝水流的表流速，細(xì)溝內(nèi)斷面平均流速為

式中:u為斷面平均流速，m/s;us為細(xì)溝水流表流速，m/s;為流速系數(shù)，取α=0.75。

圖1　坡度8°、流量24 L/min情況下沿程斷面流速隨沖刷歷時關(guān)系圖Fig．1　Relationship between cross section flow velocity(u) and scouring time(t)when the slope 8° and discharge 24 L/min

細(xì)溝流過水?dāng)嗝嫘螒B(tài)復(fù)雜多變，水深難以測量，本試驗根據(jù)細(xì)溝水流連續(xù)性方程，近似的把細(xì)溝過水?dāng)嗝娈?dāng)作矩形對待。這是因為經(jīng)管細(xì)溝斷面形態(tài)十分復(fù)雜;但由于細(xì)溝中徑流深一般只有幾厘米，將過水?dāng)嗝姘淳匦翁幚硪膊粫砗艽蟮恼`差［5］。其表達(dá)式為

式中:h為細(xì)溝流水深，m;Q為細(xì)溝流量，m3/s;b為細(xì)溝流過水?dāng)嗝鎸挾?，m。

水流雷諾數(shù)是判定層流和紊流的定量標(biāo)準(zhǔn)，是水流慣性力與黏滯性比值的量綱一參數(shù)

式中:Re為水流雷諾數(shù);u為細(xì)溝內(nèi)水流平均流速，m/s;R為水力半徑，m;v為水流運動黏滯系數(shù)，m2/ s，是水流溫度的函數(shù)。

阻力系數(shù)

式中:λ為Darcy-weisbash阻力系數(shù);J為水力坡度，對于均勻流，J=sin θ，由于本文中采用沿程斷面流速的平均值作為水動力學(xué)參數(shù)的計算值，因此θ等于水槽坡度近似為斷面水力坡度(°);g為重力加速度，取g=9.81 m/s2。

2　結(jié)果與分析

2.1平均流速與流量、坡度的關(guān)系

在細(xì)溝流分析的過程中，斷面平均流速一般是流量和坡度的冪函數(shù)關(guān)系，經(jīng)典明渠水力學(xué)中的謝才公式和曼寧公式都是建立流速與坡度和流量的冪函數(shù)關(guān)系;然而 M．Nearing等［13］的研究表明，細(xì)溝流流速僅僅是流量的冪函數(shù)關(guān)系，與坡度無關(guān)，他們分析認(rèn)為出現(xiàn)這樣的原因是:坡度的增加，徑流有更多的勢能轉(zhuǎn)化為動能，導(dǎo)致其侵蝕能量的增加，隨之細(xì)溝內(nèi)部侵蝕形態(tài)更加劇烈，使其阻力增大，阻礙細(xì)溝流流速的進(jìn)一步擴大。圖2和圖3給出本次試驗的斷面平均流速隨流量和坡度的變化關(guān)系。

圖2　不同坡度下流速與流量之間關(guān)系Fig．2　Relationship between flow velocity(u)and discharge(Q)under different slope

圖3　不同流量下流速與坡度之間關(guān)系Fig．3　Relationship between flow velocity(u)and slope(J)under different discharge(Q)

由圖2和圖3可知，同一坡度下，細(xì)溝水流平均流速隨流量的增加呈現(xiàn)上升的趨勢，這與張科利［5］、張光輝［14］的實驗結(jié)果一致。同一流量下，平均流速隨坡度的增加有增加的也有減少的趨勢，但總體上影響較少。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，平均流速與兩者均呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系:

式中Q為沖刷流量，m3/s。由式(6)可見，坡度項的指數(shù)為0.05，接近于零，說明坡度對流速影響很小，剔除坡度項后，冪函數(shù)關(guān)系為

剔除坡度項函數(shù)關(guān)系式的相關(guān)性更優(yōu)，這就說明細(xì)溝平均流速僅僅是試驗流量的函數(shù)。該結(jié)論與張科利的研究結(jié)果有一定的出入。文獻(xiàn)研究表明平均流速由坡度和流量的共同制約［5］。其原因可能與試驗土壤質(zhì)地有一定的關(guān)系。本試驗條件下，土壤中值粒徑相對較小，而土壤團(tuán)聚體結(jié)構(gòu)強度較高，在細(xì)溝水流的侵蝕作用下，大顆粒團(tuán)聚體不容易分散，最終形成結(jié)皮和跌坑相互交錯的溝床結(jié)構(gòu)形態(tài)，其特征類似階梯深潭結(jié)構(gòu)［9］，坡度越陡，跌坑發(fā)育越成熟，阻力越大，其水流能量耗散也越多，當(dāng)然流速就很難增加(圖5和圖6);且細(xì)溝在不斷沖刷中過水?dāng)嗝孀兊脴O為不規(guī)則，在疏松的表土中，跌坑過大就會發(fā)生溯源侵蝕，使含沙量迅速增大。因可蝕性土壤增多，水流挾沙能力有限而表現(xiàn)為下切侵蝕減弱，流道于坡面橫向調(diào)節(jié)擺動［8］，也會造成水流流程增加、流速降低(圖7);故細(xì)溝平均流速僅僅圍繞流量進(jìn)行探討。

圖4　人工細(xì)溝初始照片F(xiàn)ig．4　Initial photos of artificial groove

圖5　低坡度跌坑數(shù)量較少情況Fig．5　Fewer drop pits under lower slope

圖6　高坡度跌坑增加情況Fig．6　More drop pits under higher slope

圖7　高坡度細(xì)溝左右擺動情況Fig．7　Rill flow swing under higher slope

2.2黏性底層厚度與坡度和流量的關(guān)系

文獻(xiàn)［15］指出，紊流中存在黏性底層，紊流中并不是整個液流都是紊流，而是在緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在。在工程實踐中，黏性底層對紊流沿程阻力規(guī)律有重大意義。

式中:δ0為黏性地層厚度，mm;N為常數(shù)，根據(jù)尼庫拉茲試驗結(jié)果N=11.6;u*為摩阻流速，m/s。

表2　黏性底層厚度計算表Tab．2　Calculation of sticky bottom thickness　mm

由表2可知，黏性底層厚度隨坡度、流量的增加都表現(xiàn)出減小的趨勢。張寬地等［16］在模擬降雨條件下探究沙黃土的水力學(xué)特性的試驗中也得到相似的結(jié)論。這是由于摩阻流速與流量、坡度是正相關(guān)關(guān)系，而黏性底層厚度與摩阻流速的倒數(shù)成正比，故黏性底層厚度隨流量、坡度的增加而減小。黏性底層厚度對阻力產(chǎn)生有本質(zhì)的影響，在黏性底層厚度大于絕對粗糙度若干倍的時候，雖然邊壁高低不平，然而凸起高度完全淹沒在黏性底層之中，這時，粗糙度對紊流不起任何作用，阻力的成因主要是黏性底層的阻滯作用;而當(dāng)絕對粗糙度大于黏性底層若干倍的時候，阻力成因主要是粗糙度對水流的影響，可見，黏性底層厚度對阻力的形成有重要意義。

2.3阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系

阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系一直是學(xué)者研究的熱點，A．D．Abrahams等［17 18］在坡度為0.74°～3.2°的緩坡上對細(xì)溝進(jìn)行的試驗表明，阻力系數(shù)λ在0.2～2.84之間。張科利［19］通過徑流沖刷試驗表明，阻力系數(shù)λ與水流雷諾數(shù)之間存在有 λ=aRe－b(a、b均為正系數(shù))的關(guān)系;但李占斌等［9］在21°、24°、27°陡坡室內(nèi)放水沖刷下得到雷諾數(shù)指數(shù)為正?？梢?，細(xì)溝流阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系錯綜復(fù)雜，到目前為止還沒有統(tǒng)一的結(jié)論［20 21］。

圖8　阻力系數(shù)與隨雷諾數(shù)的雙對數(shù)關(guān)系Fig．8　Relationship between lg(10Re)and lg(1 000λ)

尼庫拉茲曾用不同粒徑的黏沙粘貼在不同管徑的內(nèi)壁上，用不同的流速進(jìn)行試驗，以管道半徑r0和黏沙直徑Δ的比值作為自變量，當(dāng)雷諾數(shù)增大到一定程度，黏性底層變得很薄，紊流就可繞出凸起高度然后形成小的漩渦，黏性底層的阻滯作用幾乎可以不計;所以此時λ僅與r0/Δ有關(guān)，與Re無關(guān)。我們把此時的水流流態(tài)叫做紊流粗糙區(qū):同樣的方法在矩形明渠中試驗，得到相似的結(jié)果［15］。由圖 8可知，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)，僅與坡度相關(guān)。這是由于坡度的改變即是當(dāng)量粗糙度Δ與黏性底層厚度δ0比值改變。說明此階段黏性底層厚度 δ0極薄，紊流可繞過凸起高度形成小的漩渦，黏性底層的阻滯作用可以忽略不計。試驗即達(dá)到紊流粗糙區(qū)的水流流態(tài)。

由以上分析可知，當(dāng)阻力與Re無關(guān)時，可以認(rèn)為水流進(jìn)入紊流粗糙區(qū)的流態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，其阻力規(guī)律的通式可以表達(dá)為

式中:Δ為當(dāng)量粗糙度，采用床面凸起高度作為計算值，本文近似為跌坑深度，且跌坑深度與坡度、流量均表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系;m、n為參數(shù)。通過擬合得到m=6.293 8，n=1.937 9。

3　結(jié)論和討論

1)細(xì)溝流流速與流量的冪函數(shù)關(guān)系擬合更優(yōu)，表明細(xì)溝流流速僅僅是試驗流量的函數(shù);細(xì)溝流流速與坡度無關(guān)，是由于細(xì)溝流內(nèi)跌坑隨著坡度的增加發(fā)育更加成熟，導(dǎo)致水流流程增加，使細(xì)溝流流速與坡度無相關(guān)性。

2)水流流態(tài)屬紊流范疇，且此時粗糙度大于黏性底層若干倍，阻力成因主要是粗糙度對水流的影響。

3)阻力系數(shù)變化范圍較小，阻力系數(shù)的成因是黏性底層厚度很薄，紊流繞出凸起高度形成小的漩渦而造成的，與黏性底層無關(guān)，即與雷諾數(shù)無關(guān)。

由于坡面細(xì)溝水流是非均勻非恒定流，其流道左右擺動，溝床形態(tài)演變受水流強度、輸沙能力、床面結(jié)構(gòu)形態(tài)等因素的非協(xié)調(diào)機制影響，故床面形態(tài)的演化對細(xì)溝流水動力學(xué)參數(shù)的測定造成極大的困擾，且每場實驗細(xì)溝發(fā)展具有一定的隨機性;因此本次試驗人為的在坡面中部構(gòu)造細(xì)溝雛形，對于細(xì)溝的量測及研究提供了一種新的思路，此情況相當(dāng)于天然坡面在一定匯流面積條件下發(fā)育的細(xì)溝，細(xì)溝發(fā)育特征與下坡段細(xì)溝水流特征比較吻合。從研究的結(jié)果來看，下坡段細(xì)溝發(fā)育更加成熟，測量誤差相對較少，且與天然坡面的細(xì)溝相比其流動特性及發(fā)育仍然遵循最小耗能原理;但此種方法的研究與天然細(xì)溝的水動力學(xué)參數(shù)是否有差異，還需要進(jìn)一步的試驗研究。

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Dynamics characteristics of rill flow on loess slope

Dong Xu1，Zhang Kuandi1，2，Yang Mingyi1，Gao Yanliang1，Ma Xiaoling1
(1．State Key Laboratory of Soil Erosion and Dryland Farming on the Loess Plateau，Northwest A＆F University，712100，Yangling，Shaanxi，China; 2．Institute of Soil and Water Conservation，Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources，712100，Yangling，Shaanxi，China)

Abstract:［Background］In the early last century，the problem of soil erosion has been quite serious，thus it is urgent to carry out scientific and effective soil and water conservation work for preventing soil erosion．China is a country with one of the most serious soil erosion，the Loess Plateau is the most serious soil erosion area in the world，and it is also the main source of the Yellow River sediment area;the Loess Plateau region of soil erosion cause not only the deterioration of ecological environment，but also a serious threat to the lower reaches of the Yellow River ecological security．［Methods］In order to explore the hydrodynamics characteristics of rill flow，the dynamics characteristics of rill flow from the perspective of hydraulics and rivers movement mechanics were studied under the combined scouring test condition of 6 slopes(2°，4°，6°，8°，10°，and 12°)and 5 discharges(8，16，24，32，and 40 L/min)．［Results］Results indicated that the average velocity of rill flow was in power function relationship with discharge．However，the there was no correlation between the velocity and slope，which was because the development of drop pits was more mature with the increase of the slope，resulting in the growth of rill flow path．The thickness of the viscous sub-layer was in negative correlation with slope and discharge，and presented an essential effect on rill flow resistance．Resistance coefficient varied from 0.16 to 1.45 and increased with the increase of the slope and showed no correlation with Reynolds number，meaning that the flow regime belonged to the turbulent rough area，this was because the morphology of bed surface developed significantly，i．e．，the dissipation capacity of the flow increased significantly，with the increase of the intensity of rill flow．［Conclusions］The experimental results showed that the bed morphology of loess slope had great influence on the velocity of rill flow．By reasonably changing the bed morphology of loess slope，the flow velocity can be decreased and consequently the soil erosion on the Loess Plateau region can be controlled．In this experiment，the height of bed surface bump was several times higher than the viscous sub-layer because the thickness of viscous sub-layer was thin．The resistance resulted from the small vortexes formed while turbulent flow was bypassing the bump．The result of this study has certain theoretical value to the exploration of the dynamics of rill flow，and has certain guiding significance to control the soil erosion on loess slope and to restore eco-environment．

Keywords:rill flow;rill flow velocity;resistance coefficient;rill erosion;Loess Plateau

中圖分類號:S279.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1672-3007(2016)03-0045-07

DOI:10．16843/j．sswc．2016．03．006

收稿日期:2015 10 16修回日期:2016 04 26

第一作者簡介:董旭(1991—)，男，碩士研究生。主要研究方向:水土保持和土壤侵蝕。E-mail:dongxu2345@126．com

通信作者?簡介:張寬地(1978—)，男，博士，副教授。主要研究方向:水工水力學(xué)及坡面水流。E-mail:zhangkuandi428@126．com