徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛(wèi)星海上測控部 江蘇江陰 214400）

測量數(shù)據(jù)的建模分析

徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛(wèi)星海上測控部 江蘇江陰 214400）

在航天測量任務(wù)中，根據(jù)目標(biāo)飛行器的運動特性不同，在無線電測量設(shè)備需要運用不同的策略對目標(biāo)飛行器進行跟蹤測量。目標(biāo)飛行器的測量值，從時間特性來看，是一組隨時間變化的動態(tài)測量值。在數(shù)據(jù)處理時，需要對測量數(shù)據(jù)進行分析，分析目標(biāo)飛行器的性能和測量設(shè)備的性能。本文首先給出確定性時間序列的建模方法，在此基礎(chǔ)上給出了基于ARMA時間序列模型的建模。然后，使用最小二乘法剔除、擬合測量數(shù)據(jù)的異常點。

時間序列；ARMA模型；平穩(wěn)性

1 引言

在航天發(fā)射任務(wù)中，根據(jù)火箭的飛行特性，從火箭起飛至火箭將目標(biāo)送入預(yù)訂軌道，火箭的飛行位置是隨時間而變化的動態(tài)物理量。時間序列模型分析法主要是對動態(tài)的測量數(shù)據(jù)進行分析和處理，也就是先對動態(tài)的測量數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)動態(tài)預(yù)報處理和分析等統(tǒng)計工作。時間序列就是按照一定的時間順序排列而成的數(shù)據(jù)，對時間序列進行觀測、研究，找尋它變發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測其未來的走勢就是時間序列分析。時間序列預(yù)測方法一般分為兩大類：①確定性時間序列分析方法；②隨機性時間序列分析方法，本文主要介紹隨機性時間序列分析方法。

2 ARMA時間序列建模

測量數(shù)據(jù)是研究目標(biāo)飛行器運動規(guī)律、事物之間相關(guān)聯(lián)系的基本要素，外測測量數(shù)據(jù)從時間上來看，就是一組動態(tài)的時間序列。自從1970年，Box和Jenkins提出了以隨機理論為基礎(chǔ)的時間序列分析方法以來，時間序列分析理論已經(jīng)取得了巨大的發(fā)展。其中的自回歸滑動平均模型（ARMA），是最基礎(chǔ)的線性時間序列模型。

2.1 平穩(wěn)時間序列ARMA模型

自回歸滑動平均序列 ARMA（p，q）模型的時間序列{еt，t∈T}的定義如下：

令 φ1、φ2…φp為自回歸系數(shù)，θ1、θ2…θq為滑動平均系數(shù)，如果隨機序列{еt，t∈T}，可以表示為：еt=φ1×еt-1+φ2×еt-2+…+φp×еt-p+εt-θ1×εt-1-θ2×εt-2-…-θq×εt-q，其中{εt}為白噪聲序列對一切t，k＞0，var（εt）=σ2ε，Eεtеt-k=0。

對上述模型，當(dāng)q的值為零時，上述模型稱為自回歸模型AR（p）。此時引入后算因子 B，對于任意整數(shù) k＞0，有 Bkеt=еt-k，則有 φ（B）еt=εt，稱 φ（B）=1-φ1B-LφpBp為該自回歸時間序列的自回歸系數(shù)多項式。若多項式φ（B）=0 的所有根均在單位圓外時，稱 P 階自回歸時間序列{еt，t∈T}為平穩(wěn)的時間序列，下文討論的時間序列主要為自回歸模型。

2.2 線性時間序列模型的建立

在時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列是時序分析的理論基礎(chǔ)。對一些非平穩(wěn)的時間列可以通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換變化為平穩(wěn)時間序列，因而被廣泛應(yīng)用。如ARIMA模型的時間序列，可以先進行若干階的差分處理，從而使其達到平穩(wěn)化。

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗

時間序列的第一步工作，就是要檢驗該時間序列是否為平穩(wěn)的時間序列。對于時間序列平穩(wěn)性的檢驗，目前流行的做法是假設(shè)檢驗的方法。假設(shè)檢驗是使用部分樣本（部分測量值隨機誤差）數(shù)據(jù)，對總體（全部測量值的隨機誤差）數(shù)據(jù)的分布特性的描述。所謂的假設(shè)檢驗就是在給定的置信水平下（一般為0.01或0.05）使用隨機樣本數(shù)據(jù)（如部分測量數(shù)據(jù)的隨機誤差）來判定總體樣本數(shù)據(jù)（如全部測量數(shù)據(jù)的隨機誤差）是接受零假設(shè)還是接受對立假設(shè)。

2.2.2 模型選擇

在確定時間序列的模型時，可以用偏相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)函數(shù)的截尾性來判定時間序的模型。根據(jù)證明，對于任何平穩(wěn)的ARMA模型或MA模型均可用無限階或階數(shù)足夠的AR模型去近似。所以在實際應(yīng)用中，一般選用AR模型擬合數(shù)據(jù)。

2.2.3 模型定階及參數(shù)估計

AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則是統(tǒng)計模型經(jīng)常使用的選擇準(zhǔn)則，在ARMA中較為廣泛應(yīng)用的是BIC準(zhǔn)則，本文對于AR模型使用該準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)。通過給定不同范圍的P的值，選取最小的BIC值。

2.3 非平穩(wěn)時間序列的建模

在實際中非平穩(wěn)時間序列較多，如果非平穩(wěn)時間序列的方差平穩(wěn)，可將其看作是由確定性部分與平穩(wěn)隨機部分疊加而成。非平穩(wěn)時間序列的建模方法一般有直接剔除法和趨勢項提取法兩種。

3 剔除、擬合測量數(shù)據(jù)異常點

在對測量設(shè)備測得的測量數(shù)據(jù)進行時間序列分析時，由于測量設(shè)備內(nèi)在性能的原因和外部的原因，數(shù)據(jù)處理服務(wù)器獲取的測量數(shù)據(jù)可能存在異常點。這是如果直接對這些測量數(shù)據(jù)進行時間序列分析，異常點的存在可能導(dǎo)致分析的偏差。所以在對測量序列進行時間序列分析時，首先需要對測量數(shù)據(jù)進行異常點的預(yù)處理。

設(shè){xt，t∈N}為一組測量觀測的測量數(shù)據(jù)原始值，δ0和δ1為根據(jù)衛(wèi)星工程任務(wù)設(shè)定的合檢門限，i為最小二乘法獲取的估計值，則對于原始測量數(shù)據(jù)的異常點預(yù)處理實現(xiàn)如下：

第一步是初始檢擇，利用初步的算法得出連續(xù)四個點被接收后，轉(zhuǎn)入下一步處理。第二步是正常檢擇，在前面的基礎(chǔ)上利用經(jīng)驗算法判斷xi是否合理的，正常則被接收；否則，轉(zhuǎn)入下一步修正檢擇計算。在第三步修正檢擇時，利用另一門限值判斷xi是否合理的，正常被接收，轉(zhuǎn)入正常檢澤。否則，用前面估計的值進行代替。

4 結(jié)束語

本文主要探討了飛行器彈道數(shù)據(jù)的動態(tài)仿真，在文中首先先分析了飛行器彈道數(shù)據(jù)的時間序列特性，即ARMA時間序列可以對飛行器彈道數(shù)據(jù)的建模。由于飛行器彈道數(shù)據(jù)可能存在異常點，為提高彈道數(shù)據(jù)建模的精確性，文中給出了彈道數(shù)據(jù)異常點的剔除及擬合的方法。在具體的應(yīng)用時，可以在實時數(shù)據(jù)處理中對飛行器彈道數(shù)據(jù)進行預(yù)報處理以檢查數(shù)據(jù)的合理性，也可以在事后對測量數(shù)據(jù)進行事后的時間序列統(tǒng)計分析，并根據(jù)統(tǒng)計分析的目的，選擇時間序列建模的準(zhǔn)則。

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1004-7344（2016）11-0314-01

2016-3-26