李吉巽

直覺思維被愛因斯坦稱之為“創(chuàng)造性思維的基礎”，它作為人類思維中較為重要的一種思維方式，對于數(shù)學知識和問題的創(chuàng)造和對數(shù)學問題的解決，都起著邏輯思維所不能夠代替的作用。正如法國著名數(shù)學家彭加勒說的：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！痹趥鹘y(tǒng)的初中數(shù)學教學中，直覺思維能力的培養(yǎng)得不到重視，致使學生這一方面的能力被抑制，從而失去了創(chuàng)造的想法和精神。

一、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，直覺思維具有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及事物的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多地注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認知結(jié)構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

3.自信力

學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

二、如何培養(yǎng)學生的直覺思維能力

一個人的數(shù)學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業(yè)的數(shù)學工作者來說，他所具有的數(shù)學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1.扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗。對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺?！?/p>

2.強烈的自信是培養(yǎng)直覺的動力

成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=？”這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

而現(xiàn)在的中學生極少具有直覺意識，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學生的自信力。

3.夯實基礎，重視直覺思維

若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思想的火花的。在數(shù)學教學中，我們應該告誡學生千萬不要把“直覺”當作是憑空臆想、想當然、胡亂猜測，猜也是有根據(jù)的，就像沒有堅實的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數(shù)學直覺是建立在扎實的知識為基礎上的。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的概率也就越大。要告訴學生：“沒有苦思冥想，就不會有靈機一動，直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物?！?/p>

4.體現(xiàn)過程，發(fā)展直覺思維

法國科學院院士狄多涅認為：任何水平的數(shù)學教學的最終目的，無疑是使學生對他所要處理的數(shù)學對象有一個可靠的“直覺”。中學數(shù)學的教學不僅要使學生學會課本的知識、學會課本知識的嚴格表達，更要學會數(shù)學的精神、思想和方法及其應用，這里就不僅僅是指邏輯推理。就數(shù)學創(chuàng)造能力的培養(yǎng)而言，非邏輯的形象思維與直覺思維是絕對不可忽視的。舉個例子來說，等腰ΔABC做一個空中的翻轉(zhuǎn)后，可以重合于原來的位置，這就是“等腰三角形的兩個底角相等”的可靠直覺；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，這是小學生都能明白的道理，它就是中學“真分數(shù)不等式”的可靠直覺的體現(xiàn)。教學中我們可以根據(jù)不同題型，適時地培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺。

5.重視解題，誘發(fā)直覺思維

數(shù)學中選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考查學生的直覺思維。如選擇題，由于只要求從四個選項中挑選出正確的選擇來，省略解題過程，所以容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題數(shù)學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學的魅力所在，也是數(shù)學教育者努力的方向。

（作者單位：山東省平陰縣實驗中學）