劉曉娣,周新力,侯松高

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.煙臺特種設(shè)備檢驗研究院，山東 煙臺 264001)

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電波傳播拋物方程模型在航空通信中的應(yīng)用*

劉曉娣**1,周新力1,侯松高2

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.煙臺特種設(shè)備檢驗研究院，山東 煙臺 264001)

摘要：針對航空通信中電波傳播損耗預(yù)測需要滿足精確性、實時性及復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性的要求，在分析電波傳播損耗對航空通信系統(tǒng)作用范圍的影響基礎(chǔ)上，采用拋物方程模型研究了航空通信中電波在空間區(qū)域的傳播特性。該模型利用分步傅里葉算法實現(xiàn)快速求解，采用邊界平移法處理復(fù)雜地形邊界，并通過非均勻網(wǎng)格技術(shù)提高空間任意一點的場強(qiáng)計算精度，從而改善了復(fù)雜環(huán)境下電波傳播損耗預(yù)測的精確性和實時性。將該模型應(yīng)用于真實地形環(huán)境下的航空通信仿真算例中，仿真結(jié)果表明：該模型能有效預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下電波的傳播損耗，評估在正常通信條件下飛行器的飛行范圍、最大飛行距離以及最低飛行高度等性能。

關(guān)鍵詞：航空通信；電波傳播；拋物方程；復(fù)雜環(huán)境

1引言

在航空訓(xùn)練中，為保證飛行安全，需要飛行器與地面設(shè)備之間能夠?qū)崟r無線通信。飛行器與地面設(shè)備之間的電波傳播損耗預(yù)測在航空通信中具有重要意義[1]：一方面，用于飛行器無線通信系統(tǒng)設(shè)計之前，設(shè)計開發(fā)人員可據(jù)此進(jìn)行必要的調(diào)校；另一方面，用于通信試飛前進(jìn)行通信距離地面摸底試驗，可減少試飛架次，有效控制試飛成本；再次，用于飛行訓(xùn)練前，可估計飛行器的有效飛行范圍。

飛行器根據(jù)執(zhí)行任務(wù)的不同，飛行路徑往往會選擇在平原、丘陵、山區(qū)等復(fù)雜地形環(huán)境上空。合理預(yù)測通信電波在復(fù)雜環(huán)境中的傳播損耗，是對航空通信精確性的挑戰(zhàn)。同時，由于飛行器的飛行速度快，對傳播損耗預(yù)測的實時性要求也很高。因此，航空通信中的電波傳播損耗預(yù)測應(yīng)滿足精確性、實時性和復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性的要求。

電波傳播預(yù)測模型主要分為基于電波傳播理論的確定性模型和基于數(shù)理統(tǒng)計方法的經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虬虢?jīng)驗?zāi)Ｐ?。由于確定性模型往往需要確定電波傳播的邊界條件，且計算相當(dāng)復(fù)雜，實時性不高，在航空通信電波傳播損耗預(yù)測的現(xiàn)有研究中，多采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虬虢?jīng)驗?zāi)Ｐ蚚1-2]。但經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虬虢?jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔诖罅繉嶒灁?shù)據(jù)統(tǒng)計分析建立的，具有地區(qū)局限性，預(yù)測精度不高，且只能得到某一方向上指定高度的傳播損耗。拋物方程(Parabolic Equation,PE)作為一種確定性模型，最早由Leontovich和Fock在20世紀(jì)40年代提出，是一種前向全波法，能夠同時處理非均勻媒介和復(fù)雜邊界條件，采用快速傅里葉算法可實現(xiàn)快速求解，已被應(yīng)用于復(fù)雜環(huán)境下的信道建模中[3-5]，而在航空通信方面的研究尚未見諸文獻(xiàn)。因此，本文在分析電波傳播損耗對航空通信系統(tǒng)作用范圍的影響基礎(chǔ)上，采用復(fù)雜地形條件下的PE模型預(yù)測電波在空間區(qū)域的傳播特性，并通過非均勻網(wǎng)格技術(shù)提高空間任意一點的場強(qiáng)計算精度，最后通過抽取航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪使命(Shuttle Radar Topography Mission，SRTM)高程數(shù)據(jù)獲取詳細(xì)地形邊界，將該模型應(yīng)用于真實地形環(huán)境下的航空通信仿真算例中，驗證了該模型的有效性。

2問題提出

假設(shè)在航空通信系統(tǒng)中，地面發(fā)射機(jī)的高度為ht，飛行器的飛行海拔高度為hf，地形起伏高度為hg，飛行器沿AB方向飛行，如圖1所示。在飛行過程中，由于復(fù)雜地形環(huán)境影響，在不同的位置，飛行器所接收到的地面發(fā)射機(jī)的信號強(qiáng)度存在較大差異，如飛行器飛經(jīng)A點時，處于發(fā)射機(jī)的視距范圍內(nèi)，接收信號以直射波、反射波為主；當(dāng)飛經(jīng)B點時，受山體阻擋，接收信號以繞射波為主；此外，電波在空間傳播，還存在大氣折射現(xiàn)象。不管電波以何種形式傳播，飛行器在空中飛行時，接收到地面發(fā)射機(jī)的信號強(qiáng)度大于等于飛行器接收機(jī)的接收靈敏度，則認(rèn)為飛行器能夠與地面設(shè)備保持正常通信。

圖1　航空通信示意圖

假設(shè)地面設(shè)備的發(fā)射功率為PT，天線增益為GT，飛行器接收機(jī)的天線增益為GR，系統(tǒng)綜合損耗LS，電波在飛行路徑上的傳播損耗為Lb，則接收機(jī)的接收功率為

PR=10lgPT+GT+GR-LS-Lb。

(1)

假設(shè)飛行器接收機(jī)的接收靈敏度為SR，由式(1)可建立傳播損耗與航空通信的關(guān)系。設(shè)門限為T，則

T=10lgPT+GT+GR-LS-SR。

(2)

當(dāng)Lb≤T時，飛行通信正常。其中等號表示臨界通信，對應(yīng)了滿足航空通信要求下飛行器的最大飛行界限。由電波傳播模型預(yù)測出飛行路徑上任一點的傳播損耗Lb，就可以確定滿足飛行器的飛行范圍、在指定高度下的最遠(yuǎn)飛行距離以及在指定距離處的最低飛行高度等性能參數(shù)。

3基于PE模型的電波傳播特性預(yù)測

3.1復(fù)雜地形條件下的PE模型

假設(shè)電波在無源媒介中傳播，電磁場的時諧因子為e-iωt。在直角坐標(biāo)系Oxyz中，二維標(biāo)量波動方程只考慮電波的前向傳播，并采用Feit-Fleck近似得到寬角PE[6]為

ik(m-1)u(x,z)。

(3)式中：k=2π/λ為真空中的傳播常數(shù)；λ為電波波長；m=n+z/ae為修正折射率,n是傳播媒介的折射率,ae為地球的半徑；x、z分別表示傳播距離和傳播高度。

利用分步傅里葉變換法求解可得

(4)

利用PE模型求解電波傳播問題時，需考慮初始場分布、上方的吸收邊界和下方的地表邊界。對于初始場，可先由格林函數(shù)法求得自由空間的口徑場，再根據(jù)雙射線模型得到地表以上半空間的初始場分布。對于上邊界，可利用Turkey窗函數(shù)來實現(xiàn)有限高度范圍上的吸收邊界。對于地表下邊界，當(dāng)電波沿復(fù)雜地形邊界傳播時，需要先對不規(guī)則地形邊界進(jìn)行處理，然后再使用平面阻抗邊界條件下離散混合傅里葉變換來求解。在此采用邊界平移法[7]處理地形下邊界，基本原理如圖2所示：首先通過計算步進(jìn)迭代時地形的高度差zdiff，確定平移的垂直網(wǎng)格數(shù)；然后根據(jù)zdiff的符號確定平移的方向，若為正則向上平移，若為負(fù)則向下平移，若等于0則維持不變。由此，可以求得復(fù)雜地形邊界以上各均勻網(wǎng)格點的場分布。

圖2　邊界平移法示意圖

3.2空間任意一點場值的求解

當(dāng)飛行器飛行至目標(biāo)上空P(X,Z)點處，且P不位于任何網(wǎng)格點上時，在傳統(tǒng)的PE計算過程中，一般通過線性插值的方法求解[8]非整格點處的場值,而在網(wǎng)格較大或環(huán)境較為復(fù)雜的情況下，這種處理方法往往會引入較大誤差。在此，采用非均勻網(wǎng)格技術(shù)來求解P點處的場值，如圖3所示。

圖3　空間任意一點的場值求解

(1)水平方向

由于P點不在水平整格點上，到達(dá)P點的水平步長不再等于Δx，而是取水平距離X與Δx的余數(shù)，即

ΔxL=mod(X,Δx)。

(5)

這樣就將P點轉(zhuǎn)換到水平網(wǎng)格點上，然后再利用離散混合傅里葉變換來求解。

(2)垂直方向

P點在垂直方向上相對于PE的網(wǎng)格存在偏移ΔzL：

ΔzL=mod(Z,Δz) 。

(6)

由式(4)可知，SSFT通過場值在高度域和變換域之間的映射，實現(xiàn)了折射、繞射因子的分離。根據(jù)兩域的映射關(guān)系，由傅里葉變換平移性質(zhì)可知，在垂直方向上偏移ΔzL后的場值為[8]

u(x,z-ΔzL)=F-1{F[u(x,z)]exp(-ipΔzL)}。

(7)

因此，首先在水平方向進(jìn)行變換步長的PE計算，得到在水平距離X處沿垂直方向各整格點上的場值；然后再由垂直方向的平移變換，得到P點的場值。

4仿真算例

以超短波通信系統(tǒng)為例，假設(shè)地面發(fā)射機(jī)的工作頻率為300 MHz，全向天線，水平極化；發(fā)射機(jī)的坐標(biāo)為(E116.8°，N44.1°)，天線高度為100 m。飛行器向著坐標(biāo)為(E118.4°，N43.4°)的目標(biāo)方向飛行。標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，中等干燥地面。PE的計算高度為2 500 m。為使仿真條件貼近實際航空通信環(huán)境，從SRTM 3高程數(shù)據(jù)中提取地形剖面，如圖4所示。

圖4　地形剖面圖

利用本文第3節(jié)中的方法計算得到地面發(fā)射機(jī)沿飛行方向的電波傳播損耗空間分布偽彩圖，如圖5所示。由于復(fù)雜地形的影響，在山峰背后電磁能量會發(fā)生衰減，尤其是經(jīng)過最高峰之后電磁能量明顯減小。其中，在近距離范圍內(nèi)，圖5中未給出較大高度點上傳播損耗的有效計算結(jié)果。這是因為在此范圍內(nèi)較大高度上對應(yīng)的計算仰角會很大，超出了Feit-Fleck型寬角PE的計算仰角，不適合用寬角PE來計算，在后面的分析中對該范圍未作考慮。

圖5　傳播損耗空間分布偽彩圖

假設(shè)飛行器在一段時間內(nèi)飛行的海拔高度變化不大。從圖5中抽取海拔高度1 850 m的傳播損耗值，如圖6所示，左坐標(biāo)表示地形高程值，其中發(fā)射機(jī)位于地形的最左端；右坐標(biāo)表示電波傳播損耗值。

圖6　1 850 m高度的傳播損耗隨距離的變化

從圖中可以看出在最高峰之前，傳播損耗隨距離的增大而緩慢增長，且傳播損耗曲線發(fā)生上下振蕩。這是因為在該區(qū)域，飛行器與發(fā)射機(jī)之間無障礙物，且飛行器與地面的距離較大，地形對該高度處的電波傳播影響很??；曲線的振蕩現(xiàn)象是由地形上升區(qū)域直射波與反射波之間的干涉作用造成的。在最高峰后，傳播損耗值發(fā)生陡增，由122 dB增至134 dB，此后電波傳播以繞射衍射為主。在最高峰和次高峰之間，相距不足21 km，由于地形的阻擋，傳播損耗值發(fā)生急劇變化，由134 dB增至150 dB。而在最高峰和次高峰處，傳播損耗有所減小且存在振蕩，這是電波遇到山峰阻擋被反射回來時與原有波相干涉的結(jié)果。隨著距離的增大，地形高度降低，與飛行器的間距變大，地形對電波傳播的影響也變得很小，傳播損耗值呈緩慢增長趨勢。該結(jié)論與文獻(xiàn)[1]中采用Longley -Rice模型對地形的影響分析一致。

假設(shè)地面設(shè)備的發(fā)射功率為10 W，收發(fā)天線增益共為6 dB，系統(tǒng)綜合損耗為6 dB，飛行器接收機(jī)的靈敏度為-110 dBm。根據(jù)航空通信模型，在正常通信的條件下計算對應(yīng)的電波傳播損耗門限T=150 dB，對圖5的傳播損耗空間分布作閾值化處理，得到飛行器在2 500 m以下、與地面發(fā)射機(jī)正常通信條件下的飛行范圍如圖7中間區(qū)域所示。結(jié)合圖5和圖7，可得到不同高度上飛行器的最遠(yuǎn)飛行距離以及不同距離處在2 500 m以下的最低飛行高度，如圖8和圖9所示。從圖8中可以看出:在1 850 m高度上飛行器的最遠(yuǎn)飛行距離為89 km，而2 100 m高度上飛行器的最遠(yuǎn)飛行距離為116 km；在80 km距離處的最低飛行高度為1 766 m，而在130 km距離處2 500 m以下的最低飛行高度為2 226 m。

圖7　正常通信條件下飛行器的飛行范圍

圖8　不同高度上飛行器的最遠(yuǎn)飛行距離

圖9　不同距離處在2 500 m以下的最低飛行高度

5結(jié)束語

針對航空通信中電波傳播損耗預(yù)測對精確性、實時性及環(huán)境復(fù)雜性的要求，本文采用復(fù)雜地形條件下的PE模型，研究了航空通信中電波的空間傳播特性以及空間任意一點的場值計算方法，并仿真分析了該模型在真實地形環(huán)境下航空通信中的應(yīng)用。理論分析與仿真算例表明該模型能有效改善復(fù)雜環(huán)境下電波傳播損耗預(yù)測的精確性和實時性，評估正常通信條件下飛行器的飛行范圍、最遠(yuǎn)飛行距離以及最低飛行高度等性能，為確定航空通信系統(tǒng)的作用范圍、保證飛行安全提供有力支撐。由于PE計算仰角的局限性，無法給出近距離較大高度上傳播損耗的有效計算結(jié)果，文中對此未作考慮。而實際應(yīng)用中在近距離處飛行器處于起飛階段，飛行高度有限且該區(qū)域的傳播損耗較小，一般不會影響正常的航空通信。文中方法為航空通信系統(tǒng)的作用范圍提供了有效的判定方法，但僅在二維垂直剖面內(nèi)展開研究，對于三維空間中的應(yīng)用問題后續(xù)將予以研究。

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Application of Wave Propagation Model Based on Parabolic Equation in Aeronautical Communication

LIU Xiaodi1，ZHOU Xinli1，HOU Songgao2

(1.Department of Electronic Information Engineering,Naval Aeronautics and Astronautics University,Yantai 264001,China;2.Yantai Special Equipment Inspection Institute,Yantai 264001,China)

Abstract：The parabolic equation(PE) model is used to predict the wave propagation characteristics for the demands of accuracy,timeliness and environmental complexity in aeronautical communication.The influence of propagation loss on the aeronautical communication range is analyzed.The split-step Fourier transform(SSFT) technology is used to solve the PE,boundary shift method is used to deal with the complex terrain,and un-uniform grid technology is used to advance the precision of the field at any point in space.The model is applied to aeronautical communication simulations in the real terrain environment.Numerical simulations demonstrate this model can predict wave propagation loss in complex environment correctly,and evaluate the flight range,the farthest flight distance and the lowest flight height effectively in normal communication.

Key words：aeronautical communication;wave propagation;parabolic equation;complex environment

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2016.06.005

收稿日期：2015-12-18；修回日期：2016-03-04Received date:2015-12-18；Revised date：2016-03-04

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61179016)

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.61179016)

通信作者：xdl_1982@163.comCorresponding author：xdl_1982@163.com

中圖分類號：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-893X(2016)06-0624-05

作者簡介：

劉曉娣(1982—)，女，山東昌邑人，2007年于國防科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師、博士研究生，主要從事無線電波傳播、信號處理研究；

LIU Xiaodi was born in Changyi,Shandong Province,in 1982.She received the M.S. degree from National University of Defense Technology in 2007.She is now an engineer and currently working toward the Ph.D. degree.Her research concerns wave propagation and signal processing.

Email:xdl_1982@163.com

周新力(1964—)，男，山東壽光人，教授、博士生導(dǎo)師，主要從事無線通信、無線電波傳播研究；

ZHOU Xinli was born in Shouguang,Shandong Province,in 1964.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research concerns wireless communication and wave propagation.

侯松高(1981—)，男，山東萊州人，助理工程師，主要從事應(yīng)用電子技術(shù)、特種設(shè)備檢驗檢測研究。

HOU Songgao was born in Laizhou,Shandong Province,in 1981.He is now an assistant engineer.His research concerns applied electronics technology and special equipment inspection.

引用格式：劉曉娣,周新力,侯松高.電波傳播拋物方程模型在航空通信中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2016,56(6):624-628.[LIU Xiaodi，ZHOU Xinli，HOU Songgao.Application of wave propagation model based on parabolic equation in aeronautical communication[J].Telecommunication Engineering,2016,56(6):624-628.]