樊明波 蔡 君 高 楊

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院 鎮(zhèn)江212003）

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基于MATLAB的不校正自差的磁羅經(jīng)使用研究

樊明波 蔡 君 高 楊

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院 鎮(zhèn)江212003）

［摘 要］磁羅經(jīng)是船舶必備的導(dǎo)航儀器，由于船磁的影響，要使用磁羅經(jīng)需要先校正磁羅經(jīng)自差。為達(dá)到不校正自差而使用磁羅經(jīng)，通過采集船舶轉(zhuǎn)向一周里部分羅航向?qū)?yīng)的自差，根據(jù)磁羅經(jīng)自差基本公式建立方程組，利用MATLAB軟件求得自差系數(shù)。然后把自差系數(shù)代入自差基本公式求解出任意航向上的自差。結(jié)果表明，利用自差基本公式求解出的航向自差與在該航向上進(jìn)行的實(shí)測(cè)自差在1°以內(nèi)，能夠很好地代替實(shí)測(cè)自差來使用磁羅經(jīng)。

［關(guān)鍵詞］磁羅經(jīng);羅航向;自差;自差公式

引 言

隨著工業(yè)的巨大發(fā)展，船舶制造逐步由鋼鐵代替木材，同時(shí)配備了各種先進(jìn)的導(dǎo)航儀器，其中主要的指向設(shè)備是根據(jù)陀螺原理設(shè)計(jì)的陀螺羅經(jīng)和感應(yīng)地磁力設(shè)計(jì)的磁羅經(jīng)。磁羅經(jīng)作為傳統(tǒng)的指向設(shè)備由指南針演變過來，簡(jiǎn)單可靠且不需要任何能源，被國(guó)際海事組織（IMO）確定為必須安裝的設(shè)備。但是磁羅經(jīng)最大的缺點(diǎn)是受到船磁影響產(chǎn)生自差，并且這種自差還會(huì)隨著航行緯度和時(shí)間的變化而變化。這就要求船舶在跨緯度海域航行時(shí)重新校正磁羅經(jīng)，而且必須每年校正［1］。

對(duì)于磁羅經(jīng)自差的消除方法普遍認(rèn)可的是英國(guó)天文學(xué)家愛利提出的愛利法，通過消除各自差力產(chǎn)生的最大自差角來消除各自差力［2］。在此基礎(chǔ)上也延伸出很多方法，諸如人為航向法［3］、船靠碼頭法［4］、數(shù)字化校正法［5］等。這些方法都旨在消除磁羅經(jīng)自差。在消除磁羅經(jīng)自差的過程中費(fèi)時(shí)費(fèi)力，以愛利法為例，不僅需要船舶航行到磁羅經(jīng)自差校正水域，還需要在該水域進(jìn)行4個(gè)主點(diǎn)和2個(gè)隅點(diǎn)的一段時(shí)間的保向航行，磁羅經(jīng)校正人員在那段時(shí)間里通過添加和移動(dòng)磁棒和軟鐵片來消除磁羅經(jīng)自差。本文以磁羅經(jīng)自差基本公式為基礎(chǔ)，在一個(gè)周期內(nèi)采集若干航向的自差，選取部分航向利用MATLAB編程得到自差系數(shù)，然后反推各個(gè)航向的自差。

1　磁羅經(jīng)自差基本公式

船舶上的磁羅經(jīng)受到地磁力、硬鐵磁力和軟鐵磁力的共同作用而產(chǎn)生自差，自差δ與羅航向CC的函數(shù)關(guān)系可由式（1）的傅里葉級(jí)數(shù)展開式近似表示：

這就是磁羅經(jīng)自差的基本公式，式中羅航向CC的定義域?yàn)椋?°，360°］。如果取不同的羅航向CC，就有不同的自差δ（CC）。當(dāng)船舶磁羅經(jīng)的羅航向?yàn)镃C0、CC1、… CCm時(shí)，磁羅經(jīng)的自差為δ0、δ1、… δm，可以得到如式（2）方程組。

把方程組轉(zhuǎn)化成如式（3）的矩陣形式。

假設(shè)矩陣形式中的自差矩陣為b，需要測(cè)量的羅航向正余弦矩陣為A，自差系數(shù)矩陣為x，則該矩陣可以寫為b = Ax。需要求解的是自差系數(shù)矩陣x，對(duì)于大量的數(shù)字矩陣運(yùn)算，可以利用數(shù)學(xué)編程軟件MATLAB編程，計(jì)算x = A/b得到。

理論上項(xiàng)數(shù)n可取無窮次，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n取無窮次時(shí)，該函數(shù)完全能描述出自差與羅航向的關(guān)系。但在實(shí)際中，n取一個(gè)有限數(shù)值，該數(shù)值的大小是由校差的精度要求來決定的［6］。在磁羅經(jīng)校正工作完成后，再次讓船舶航行在8個(gè)航向上（4個(gè)主點(diǎn)和4個(gè)隅點(diǎn)）測(cè)得各自的自差。然后對(duì)磁羅經(jīng)自差基本公式取前5項(xiàng)，由8個(gè)航向上的自差得到8個(gè)方程組，應(yīng)用最小二乘法求解得到這前5項(xiàng)的系數(shù)。最后把這5個(gè)系數(shù)代入到磁羅經(jīng)自差基本公式中求解任意航向上的自差［1］。

在磁羅經(jīng)自差基本公式的處理上，公認(rèn)是只選取前5項(xiàng)，而且是在磁羅經(jīng)自差校正工作完成之后進(jìn)行，這樣求得的自差是不精確的。假如1個(gè)磁羅經(jīng)沒有進(jìn)行自差校正，從磁羅經(jīng)自差基本公式中可以看出，選取的項(xiàng)數(shù)越多，求解出來的自差系數(shù)也就越多，帶入到自差基本公式中求解任意航向上的自差也就越精確。

2　數(shù)據(jù)采集分析

依據(jù)磁羅經(jīng)自差基本公式，在船舶轉(zhuǎn)向一周里采集各個(gè)羅航向和航向?qū)?yīng)的自差。然后從采集的航向和自差數(shù)據(jù)中取出部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB編程，得到自差系數(shù)。最后把自差系數(shù)代入到自差基本公式中求解采集航向數(shù)據(jù)中的其他航向所對(duì)應(yīng)的自差，比較得出實(shí)際采集和編程計(jì)算的差距。

2.1數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集是在兩艘未校正磁羅經(jīng)自差的船上進(jìn)行的，給兩艘船編號(hào)為1和2，其中，船2的磁羅經(jīng)相較于船1的磁羅經(jīng)自差大很多。把兩艘船開到開闊海域，分別按照各自磁羅經(jīng)的羅航向航行，讓船轉(zhuǎn)向一周，每隔5°進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，包括磁羅經(jīng)的羅航向和通過電羅經(jīng)比對(duì)得到的自差，兩艘船磁羅經(jīng)自差隨羅航向的變化如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著羅航向的變化，兩艘船的磁羅經(jīng)自差曲線由于人為的讀數(shù)誤差，雖然有不平滑的地方，但大致是按照正余弦趨勢(shì)變化的，符合自差基本公式。而且船2的磁羅經(jīng)自差遠(yuǎn)大于船1的磁羅經(jīng)自差。

2.2數(shù)據(jù)分析

由于磁羅經(jīng)的自差變化周期是360°，所以從自差數(shù)據(jù)（實(shí)測(cè)自差）中選取的數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能地反映自差的變化趨勢(shì)，也就是說要在各個(gè)象限里都有取值。從羅航向的0°開始，每隔一定度數(shù)選取一個(gè)羅航向。根據(jù)選取的羅航向個(gè)數(shù)確定自差公式中的自差系數(shù)個(gè)數(shù)，然后建立方程組，解出自差系數(shù)。最后把自差系數(shù)和采集的所有羅航向數(shù)據(jù)代入自差基本公式中，求解出采集的所有羅航向?qū)?yīng)的自差（計(jì)算自差），與實(shí)測(cè)自差進(jìn)行比對(duì)。

圖1　自差曲線圖

（1）圖2為兩艘船從羅航向的0°開始，每60°選取一個(gè)羅航向的自差比對(duì)圖。從圖中可以看出，計(jì)算自差和實(shí)測(cè)自差相差不大，船1的最大相差0.602 2°，在航向220°位置；船2的最大相差0.725 9°，在航向215°位置。

圖2　每隔60°自差比對(duì)圖

（2）圖3為兩艘船從羅航向的0°開始，每45°選取一個(gè)羅航向的自差比對(duì)圖。從圖中可以看出，計(jì)算自差和實(shí)測(cè)自差也相差不大，船1的最大相差-0.505 0°，在航向220°位置；船2的最大相差0.601 5°，在航向145°位置。相較于每隔60°選取一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每隔45°選取的數(shù)據(jù)更能反映磁羅經(jīng)自差的變化趨勢(shì)，而且也考慮到4個(gè)主點(diǎn)和4個(gè)隅點(diǎn)方向的影響，所以實(shí)測(cè)自差和計(jì)算自差的差距更小。

圖3　每隔45°自差比對(duì)圖

（3）圖4為兩艘船從羅航向的0°開始，每40°選取一個(gè)羅航向的自差比對(duì)圖。從圖中可以看出，計(jì)算自差和實(shí)測(cè)自差相差不大（船1的最大相差0.758 8°，在航向340°位置；船2的最大相差1.533°，在航向325°位置）。相較于每隔45°選取一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每隔40°選取數(shù)據(jù)雖然量增大了，但由于忽略了隅點(diǎn)方向的自差，因此實(shí)測(cè)自差和計(jì)算自差的差距變大了。此外，相較于60°取一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每隔40°選取的數(shù)據(jù)雖然量也大了，但由于忽略了南向的自差，因此實(shí)測(cè)自差和計(jì)算自差的差距變大了。

圖4　每隔40°自差比對(duì)圖

（4）為考慮到4個(gè)主點(diǎn)和4個(gè)隅點(diǎn)對(duì)自差的影響，以及獲得更多的自差系數(shù)，從羅航向的0°開始，每15°選取一個(gè)羅航向進(jìn)行自差比對(duì)計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，計(jì)算自差和實(shí)測(cè)自差相差不大，船1的最大相差0.549 8°，在航向220°位置；船2的最大相差-0.506 0°，在航向320°位置?？傮w而言實(shí)測(cè)自差和計(jì)算自差從一定程度上減小了，計(jì)算出來的自差更能代表實(shí)測(cè)自差。由于存在人為讀數(shù)誤差，造成船1的最大相差0.549 8°比每隔45°選取一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果-0.505 0°大。

圖5　每隔15° 對(duì)圖

3　結(jié) 論

通過采集部分航向上的自差數(shù)據(jù)，利用磁羅經(jīng)自差基本公式組成方程組，計(jì)算自差系數(shù)；然后把自差系數(shù)代入磁羅經(jīng)自差基本公式中，就可以計(jì)算出任意羅航向上的自差。通過MATLAB計(jì)算分析結(jié)果表明，用于計(jì)算自差系數(shù)的數(shù)據(jù)越多，得到的計(jì)算自差越能代表實(shí)測(cè)自差；同等條件下，在用于計(jì)算自差系數(shù)的數(shù)據(jù)中，應(yīng)盡可能包含4個(gè)主點(diǎn)和4個(gè)隅點(diǎn)航向上的自差。

［參考文獻(xiàn)］

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［6］ 李博.基于三角函數(shù)系的磁羅經(jīng)自差校正方程［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（4）：124-126.

Magnetic compass application without self-deviation adjustment based on MATLAB

FAN Ming-bo CAI Jun GAO Yang
(Zhenjiang Watercraft College, Zhenjiang 212003, China)

Abstract:As a necessary navigation instrument on a ship, magnetic compass needs to be adjusted before the application due to the magnetic force on the earth. In order to use the magnetic compass without adjustment, this paper firstly collects the partial self-deviations corresponding to the compass course during the ship turns round in a circle. The self-deviation coefficients are obtained with MATLAB by solving a set of equations based on the basic self-deviation formula of the magnetic compass. The self-deviation coefficients are then substituted into the basic formula to get the self-deviations on any compass course. The results show that the difference between the self-deviations solved by the basic formula and the measured self-deviations are within one degree. Therefore, the solved self-deviations can be used on the magnetic compass instead of the measured ones.

Keywords:magnetic compass, compass course, self-deviation, self-deviation formula

［中圖分類號(hào)］U666.15

［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A

［文章編號(hào)］1001-9855（2016）02-0072-05

［收稿日期］2015-09-07；［修回日期］2015-10-28

［作者簡(jiǎn)介］樊明波（1986-），男，研究生，助教，研究方向：航海儀器故障診斷技術(shù)。蔡 君（1988-），男，研究生，助教，研究方向：航海儀器故障診斷技術(shù)。高 楊（1987-），男，研究生，講師，研究方向：船舶避碰技術(shù)。