尹長明，蘇連菊，蒙建國

(廣西大學 數學與信息科學學院，南寧　530004)

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高維縱向計數數據的懲罰廣義估計方程分析

尹長明，蘇連菊，蒙建國

(廣西大學 數學與信息科學學院，南寧530004)

摘要：已有文獻對連續(xù)性的高維縱向數據的研究較多,而對離散高維縱向數據的研究較少，且條件較復雜。在較簡單的條件下，證明了分析高維縱向計數數據的懲罰廣義估計方程估計的存在性、相合性與漸近正態(tài)性。

關鍵詞：計數數據；懲罰廣義估計方程; 高維縱向數據; 漸近正態(tài)性

計數數據在物理學、地質學、生物學、金融和可靠性理論等領域都有廣泛的應用。已有文獻對連續(xù)性的高維縱向數據的研究較多,而對離散的高維縱向數據研究較少，特別是對高維縱向計數數據的研究較少,且條件較復雜[1-7]。

設在試驗中對第i個個體的第j次觀測，得到響應變量Yij和pn×1維協(xié)變量Xij，其中i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。設來自不同個體的觀測值相互獨立，來自相同個體則是相關的。Yij服從Poisson分布， 令期望

(1)

(2)

(3)

文獻[3]用懲罰廣義估計方程研究了高維縱向數據，在較復雜條件得到了估計的漸近性質。本文簡化了條件，得到如下結果：

定理假設以下條件成立：

2) 未知參數βn屬于緊子集B?Rpn，真正的參數值是集合B的內點；

5)C

(4)

(5)

(6)

且對任意單位向量αn∈Rsn有

(7)

其中

2定理的證明

(8)

可通過證明式(9)、(10)來證明式(8)：

由假定1)、4)、5)、6)和Markov不等式，可得式(9)左邊小于

因而式(9)成立。

下面先證式(10)。由Taylor 展開式得

(11)

注意到

由Berstein’s inequality[8]得

因此，由假定6)得

(12)

其中

再由文獻[2]定理3.6知

(13)

由假定1)、4)、5) 、6)和Markov不等式得

同理證得In22=ο(1),In23=ο(1)，從而In2=ο(1)。

最后，可證In3=ο(1)。 由假定1)、4)、5)、6)和式(13)，可得

參考文獻：

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[8]VAN D V A,WELLNER J.Weak Convergence and Empirical Processes:with applications to statistics[M].NewYork:Springer-Verlag,1996.

(責任編輯陳艷)

Analysis of Penalized Generalized Estimating Equations for High-Dimensional Longitudinal Count Data

YIN Chang-ming, SU Lian-ju, MENG Jian-guo

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract:There is a lot of research on the high dimensional continuous longitudinal data in the literature, however, the research on the discrete high dimensional longitudinal data is less, and the condition is more complicated. In this paper, under the weaker conditions, it proved the existence, consistency and asymptotic normality of the estimators of the penalized generalized estimating equations for the high-dimensional longitudinal count data.

Key words：count data; penalized generalized estimating equations; high-dimensional longitudinal data; asymptotic normality

收稿日期：2016-02-22

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11061002);廣西自然科學基金資助項目(2015GXNSFAA139006)

作者簡介：尹長明( 1966—)，男，湖北人， 博士， 教授，主要從事廣義線性模型、屬性數據的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.026

中圖分類號：O175

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)06-0154-05

引用格式：尹長明,蘇連菊,蒙建國.高維縱向計數數據的懲罰廣義估計方程分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(6):154-158.

Citation format：YIN Chang-ming, SU Lian-ju, MENG Jian-guo.Analysis of Penalized Generalized Estimating Equations for High-Dimensional Longitudinal Count Data [J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(6):154-158.