劉建煒，鄭健成，陳　璟

(福建幼兒師范高等?？茖W校 人文科學系，福建 福州 350013)

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基于知識圖及VSM的兒童學習者行為特征相似度計算

劉建煒，鄭健成，陳璟

(福建幼兒師范高等?？茖W校 人文科學系，福建 福州 350013)

摘要：在學習社區(qū)中，學習者之間的相似度計算是進行分組的重要技術依據。本文介紹了一種基于知識圖及VSM(Vector Space Model)的兒童學習者行為特征相似度計算算法，對網絡兒童學習者進行分組。通過實驗驗證該算法能夠較為高效、準確地計算出兒童學習者之間學習行為特征的相似性，并以此為依據進行有效的分組。

關鍵詞：學習者；行為特征；算法；相似度

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.014

研究發(fā)現在移動學習平臺支持下的海量信息讓兒童在學習過程中更易產生“信息過載”和“信息迷航”的現象，并由此引發(fā)厭學、焦慮，甚至是自閉情緒[1]。應對此類問題可以通過增加學習者的學習交流、增強學習的趣味性、開放性等方式來避免上述不良問題的產生。當前，如何讓“那些具有相似學習偏好及學習水平的學生”[2]能夠進行有效交流，共享相似類型的學習資源，是移動學習領域研究的一大熱點。國外主要通過研究如何有效構建網絡學習社區(qū)來解決諸如此類的問題，包括研究學習社區(qū)的原理、模式、智能推送、智能分組、幫助學習者構建學習共同體(Community of Learners，簡稱COL)等，以此增強學習社區(qū)、學習軟件的粘性。在智能分組劃分方面，Sun等采用基于距離的RMHC(Random Mutation Hill Climbing)算法以尋找最優(yōu)的學生劃分分組研究；楊帆等提出了基于交換及激勵的學習社區(qū)協作學習的分組算法[3]。這些算法具有很強的針對性與指導性，但也還存在著一些問題：在分組的準確性、適應性、有效性上面還有待進一步提升，以及交互不夠智慧，算法不能進行自我學習、改進等。

1構造基于興趣的學習者模型

網絡學習社區(qū)的分組中最核心的問題是區(qū)分具有不同屬性的學習者，組合具有共同、相似屬性的學習者。學習者模型(Learner Model，簡稱LM)是一種能夠記錄學習者的基本信息、知識背景、學習記錄等相關信息的數據結構模型[4]。它能夠反映學習者的知識掌握水平、認知能力、學習風格、學習過程路徑等情況。作為兒童學習社區(qū)，通過建立學習者模型就能夠很好地掌握學習者的興趣、喜好、學習掌握情況等基本信息，并以此作為分組劃分的主要依據。

1.1知識圖的構建

在兒童教育軟件中，知識庫是經過咨詢該領域專家后建立起來的知識點集合，是學習資源組織和管理的核心。知識圖是一種屬于語義網絡范疇的知識庫的一種表示方式，它用節(jié)點表示概念，用有向弧表示概念與概念之間的關系[5-6]。圖1是以科學領域中的部分數學知識為例生成的領域知識圖。但在多數情況下，學習軟件中的知識庫所對應的知識點是以一種樹狀結構呈現的，表1是領域知識圖的參照表。

圖1　領域知識圖

代碼名 稱代碼名 稱1數學領域61-5的加法與減法2認識數字7角與三角形3圖形幾何8物體觀察4統計與概率9分類51-5的分解與組成10統計

定義1知識結構定義為K，對于學習者掌握的知識結構可以通過知識樹進行表示K= {k1[k2(k5,k6),k3(k7,k8),k4(k9,k10),…],…}，用集合的方式來表示：K′={k1,k2,k3,…,km}，其中K′為知識點集合，km表示第m個知識點。

1.2學習者模型(LM)表示

對于兒童教育軟件中，建立LM主要包含學習者的基本情況、能力、學習目標、學習歷程及學習風格等信息。同時在學習過程中學習者發(fā)生的行為也可以作為檢驗學習者對知識了解與掌握程度及對學習內容感興趣程度等信息的重要推斷依據，其主要行為可以歸納為對學習資源的點擊瀏覽、下載相關資源、上傳相關資源、對資源及相關內容的評論、進行測試等。

定義2學習者在兒童教育軟件中的模型可表示為s={基本信息，能力信息，學習目標，學習歷史，學習風格，等}，用戶集合為S={s1,s2,s3,…,sn}，其中n表示為用戶對象總數，學習行為可以表示為SAC={瀏覽，下載，上傳，評論，測試等}。

1.3學習者行為特征的量化

對于兒童教育軟件中，學習者的基本情況信息可以通過用戶注冊時填寫的相關信息獲??；學習風格等有關信息可以通過學習風格測試量表獲?。粚τ趯W習者的認知能力、習得知識情況、對某些知識的感興趣程度和學習路徑等系列問題只能通過從學習者的學習行為(SAC)獲取，并對這些行為進行量化。

定義3對于知識點K，通過T={t1,t2,t3,…,tn}系列題目進行學習者認知能力測試，則對于該知識點K的認知程度可以表示為

其中qR=1表示為答對的分值，qw= -1為答錯的分值，0≤Q1≤1。

另外，對于兒童教育軟件還有大量的非測試性練習，對于這些題目的評價可以表示為

其中Nph為當前用戶的閱讀點擊計數，Nth為用戶總數的閱讀點擊計數，Tp為當前用戶閱讀本題的時間總計，Ta為所有用戶的閱讀時間總計，0≤Q2≤1。

1.4學習者行為特征的表示

根據以上論述，可以把兒童教育軟件中學習者的行為特征表示為

定義4K={(k1,Q1),(k2,Q2),…,(km,Qm)}，其中km為第m個知識點，Qm表示對km個知識點的認知程度，即可表示為Qm=V(km)。

2學習者相似度計算

2.1概念圖相似度計算

用概念圖(ConceptualGraph)來表現文本的內容，并進行相似性計算的研究已經非常成熟，而且現有的一些算法也具有較高的計算效率[7-8]。教育軟件中的知識點集合，它們之間本身就是一種具有繼承與派生關系的圖結構，知識樹本質上就是一個層級式的知識圖[9-10]，如圖2-3所示。

圖2　知識G1

圖3　知識圖G2

為了對比圖中G1與G2之間的相似度關系Eq，通常通過考察圖的節(jié)點與邊這兩個維度，運用以下公式[11-12]進行比較：

Eqc=2n(Gc)/[n(G1)+n(G2)]，

Eqr=2m(Gc)/[mGc(G1)+mGc(G2)]，

其中，Eqc表示兩個圖G1和G2中同節(jié)點的相似度，Eqr表示圖G1和G2中邊的相似度。

Gc=G1∩G2，

n(G1)，n(G2)，n(Gc)分別表示圖G1，G2，Gc中的節(jié)點數，m(Gc)表示圖Gc中的邊數，mGc(G1)，mGc(G2)分別表示圖G1，G2中至少有一端與圖Gc相連的邊數。

2.2基于本體的知識概念相似度計算

由圖1知，在兒童教育軟件中知識一般可以由圖的形式呈現，在此基礎上，給出下面的定義。

定義5[1]設定概念Kx、Ky分別為圖中的某個節(jié)點，D(Kx，Ky)為Kx與Ky之間的語義距離，在滿足

1)D(Kx，Ky)≥0；

2)D(Kx，Ky)=0，當且僅當Kx≡Ky；

3)D(Kx，Ky)= D(Ky，Kx)；

4)D(Kx，Ky)≤D(Kx，Kz)+D(Kz，Ky)的條件下，以此表示概念Kx與Ky的相似度問題。

根據此定義，可知兩個概念之間的語義距離D值越小，則表示這兩個概念相似度高；反之，如果語義距離D值越大，則相似度越低。

下面給出用于知識概念的相似度計算的Sim公式[13]。

(1)

其中α是一個可調節(jié)的因子，Dep(Kx，Ky)為距離根節(jié)點最遠的Kx、Ky的共同祖先節(jié)點；Dep(point)表示節(jié)點的深度，即該節(jié)點距離根節(jié)點的距離。

例如，概念K1是概念K2的父節(jié)點，則Dep(K2)=Dep(K1)+1，如K1為根節(jié)點，則Dep(K1)=1。

2.3學習者行為特征相似度計算

結合(1)式與文獻[11]中相關概念可以得到學習者行為特征相似度計算公式。

定義6設學習者s1的習得知識表示為

Ks1={(k1,Q1),(K2,Q2),…,(km,Qm)}，

s2的習得知識表示為

Ks2={(k1,Q1),(K2,Q2),…,(kn,Qn)}，

其中Qm、Qn可以表示為Qm=V(Km)，Qn=V(Kn)。

(2)

(2)式通過計算s1的所有概念元素與s2的所有概念元素之間的相似度的平均值作為s1、s2學習行為特征的相似度值。

3學習者行為特征相似度計算算法

在學習者行為特征相似度算法中，最核心的算法之一就是要計算兩個概念K1、K2最近的公共祖先所在概念圖中的深度值。下面算法通過對歐拉序列遍歷查找的方式進行計算，部分代碼如下。

①intrmq[2*MAXN];//rmq數組，就是歐拉序列對應的深度序列

②intF[MAXN*2];//歐拉序列，就是dfs遍歷的順序，長度為2*n-1,下標從1開始

③intP[MAXN];//P[i]表示點i在F中第1次出現的位置

④structST{

⑤ ……

⑥intquery(inta,intb) { //查詢[a,b]之間最小值的下標

⑦if(a>b)swap(a,b);

⑧intk=mm[b-a+1];

⑨returnrmq[dp[a][k]]〈=rmq[dp[b-(1<

⑩ }

①publicDoublegetCompareValue(Personx,Persony) {

②for(inti=1;i

③for(intj=1;j

④ ……

⑤if(getSimValue()*value>maxValue)

⑥maxValue=getSimValue()*value;

⑦ }

⑧sumValue+=maxValue;

⑨maxValue=0.0;

⑩ }

4實驗分析

通過下列實驗對本文所描述的兒童教育軟件中的學習者進行分析，以期對本算法的有效性進行檢驗。實驗從真實的兒童教育軟件中隨機抽取部分數據進行相關實驗。

4.1實驗的樣本

從數據庫中抽取以下數據作為本次實驗的實驗數據，其中給定的領域本體圖參見圖1，學習者數據根據定義1、定義4表示如下

s1={(圖形幾何，77)，(統計與概率，68)，(分類，72)}；

s2={(認識數字，83)，(分類，88)}；

s3={(圖形幾何，85)，(分類，78)，(角與三角形，80)}；

s4={(角與三角形，81)，(分類，88)}；

s5={(1-5的分解與組成，92)，(物體觀察，78)}；

s6={(統計與概率，65)，(統計，69)}；

s7={(認識數字，80)，(分類，77)}；

s8={(1-5的加法與減法，71)，(物體觀察，88)}；

s9={(1-5的分解與組成，80)，(分類98)}；

4.2計算概念的相似度

在實際應用中，由于教育軟件中所設計的知識概念[14]經過領域專家的審核后在一定時期內可以保持相對的穩(wěn)定，即所謂統一標準的知識庫。如圖2即為在兒童教育軟件中截取的關于數學領域部分的領域知識圖。因此可以在學習者進行學習之前就根據(1)式(其中取α=0.5)計算出領域本體的相似度，表2是部分參照值。

表2　知識概念相關度參照表

4.3學習者相似度計算

根據學習者的學習興趣、習得成績，由(2)式計算出M=9個學習者間的相似度，用矩陣表示：

對上述矩陣進行歸一化處理，輸入參數λ=0.6，相似度值大于閾值的將自動設置成1，而小于閾值的被設置成0，進而得到下列歸一化矩陣，

根據匹配濃度法自組織學習小組：s1、s3、s4、s6進入第1分組學習，s2、s7、s9進入第2分組學習，s5、s8進入第3分組學習。

4.4實驗結果分析

在獲得學習者在教育軟件中習得知識結構、興趣等方面的綜合評價后，計算出學習者間的相似程度。根據設定的閾值λ，對學習者的相似度進行歸一化處理，求出被置為1值最多的學習者，然后以此為中心進行學習分組。從實驗數據表明，閾值越小則分組數越少，而掌握不同知識程度及具有不同興趣的學習者有可能成為一同分組的學習者。反之，閾值越大則分組數量增多，而組內學習者習得知識結構、興趣等方面較為接近。

4.5算法計算效率

根據上述計算公式，學習者行為特征相似性的計算主要可以分為3個部分。第1部分是教育軟件設計時產生的概念知識樹，決定了知識概念之間相似度的計算。第2部分是教育軟件運行過程中學習者在學習過程中對學習者行為、結果的評價計算。第3部分是特定時間內針對學習者在第1、2部分產生的數據，進行學習者行為特征的相似度計算。

因為第1、2部分的計算在前期即已完成，第3部分計算時只是實時查詢結果，所以此處僅考察第3部分計算的時間復雜度，即主要考察(2)式的時間復雜度。由于需要對知識概念相關度參照表進行查詢，如概念樹中的知識有m個，即最差的情況是進行m*m次查詢，即O(n)；n個學習者之間進行比較的時間復雜度為O(n*n)，即該算法的總時間復雜度為O(n3)。

5軟件實現

學習模塊主要記錄學習者日常的學習情況，是學習者學習行為記錄、學得知識情況的重要評價依據，見圖4。分組設置界面模塊主要用來根據設定的閾值進行組別劃分，閾值的大小決定了小組中學習者之間相似程度，見圖5。分組情況模塊用來顯示學者的分組結果，見圖6。

圖4學習者記錄 圖5分組設置界面 圖6分組情況界面

6結束語

本文嘗試建立一個基于知識圖及VSM的兒童學習者行為特征相似度計算模型，以幫助學習者在學習社區(qū)中找到擁有相似興趣、學習習慣的學習伙伴。模型考慮了術語間語義相關性的計算、學習背景等相關因素，并通過實驗檢驗了這種學習社區(qū)自組織分組算法的有效性。

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A New Method of Behavior Characteristic Similarity Calculation between Children Learners Based on Knowledge Graphs and VSM

LIU Jian-wei,ZHENG Jian-cheng,CHEN Jing

(Department of Human Sciences,Fujian Preschool Education College, Fuzhou, Fujian 350013, China)

Abstract:In the learning community, the similarity calculation between learners is an important technical basis for grouping. This paper introduces a computational algorithm for the similarity of children learners’ behavior characteristics which is based on knowledge map and Vector Space Model(VSM), by using it we group children learners of the network. The experiment results show that the algorithm can be more efficient and accurate in calculating the similarity of study behavior between children learners, which thus can be as a basis for us to carry out an effective grouping.

Key words:learners; behavior characteristics; algorithm; similarity

* 收稿日期：2015-07-21

基金項目：福建省教育廳科技A類課題 (JA14400)。

作者簡介：劉建煒，男，福建龍巖人，碩士，福建幼兒師范高等?？茖W校人文科學系講師，研究方向為教育技術、數據挖掘、網絡技術。E-mail: 83998067@qq.com

中圖分類號：G40；057

文獻標識碼：A

文章編號：1007-4260(2016)02-0054-06

網絡出版時間：2016-06-08 12:57網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160608.1257.014.html