王　迎，李　勇，賀艷秋，王運(yùn)生，羅　峰

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院反應(yīng)堆工程研究所，四川 成都610041）

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粗糙度與破口尺寸對(duì)管道裂紋摩擦系數(shù)影響的計(jì)算研究

王迎，李勇，賀艷秋，王運(yùn)生，羅峰

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院反應(yīng)堆工程研究所，四川 成都610041）

摘要：在核電站管道破前漏設(shè)計(jì)（Leak Before Break，LBB）過程中，準(zhǔn)確計(jì)算流過管道貫穿裂紋的流體泄漏量是最為核心的因素，是確保泄漏量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)成功運(yùn)行，有效預(yù)防管道斷裂事故發(fā)生的關(guān)鍵。如何準(zhǔn)確計(jì)算裂紋通道的摩擦系數(shù)又是管道裂紋泄漏量計(jì)算中的核心問題之一。通過數(shù)值計(jì)算探討了管道貫穿裂紋的全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸對(duì)裂紋通道摩擦系數(shù)的影響，研究結(jié)果表明：摩擦系數(shù)與全局粗糙度、局部粗糙度以及破口位移大小密切相關(guān)，破口位移δ與全局粗糙度μg的比值是判定摩擦系數(shù)計(jì)算中粗糙度取值的關(guān)鍵指標(biāo)，當(dāng)δ/μg＜5.0，即應(yīng)當(dāng)考慮局部粗糙度對(duì)管道裂紋摩擦系數(shù)的影響。

關(guān)鍵詞：貫穿裂紋；局部粗糙度；全局粗糙度；破口位移；摩擦系數(shù)

壓水堆核電站傳統(tǒng)設(shè)計(jì)要求在高能管道系統(tǒng)突然發(fā)生的雙端斷裂事故時(shí)，保證安全停堆和維持安全停堆狀態(tài)。為此，需要考慮事故后安全殼內(nèi)壓力、溫度、水位的升高等現(xiàn)象，從而設(shè)計(jì)中采用加強(qiáng)安全殼的承載能力、安裝管道甩擊限制器、增加阻尼器等措施，不僅大大增加工程造價(jià)，而且妨礙在役檢查等。近年來的大量研究工作表明，管道雙端斷裂事故的概率是極小的，且容器管道均為高韌性材料，即使存在裂紋，在裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸發(fā)生突然斷裂前，其泄漏量已大到可以監(jiān)測(cè)的程度，這樣可進(jìn)行及時(shí)修復(fù)以避免突然斷裂的發(fā)生，這就是破前漏（Leak Before Break，LBB）概念［1］。采用LBB技術(shù)可大大簡(jiǎn)化管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，LBB技術(shù)包含以下內(nèi)容：

（1）根據(jù)系統(tǒng)靜動(dòng)力響應(yīng)的應(yīng)力水平和材料性能，確定管道斷裂潛在的敏感位置；

（2）收集管道材料斷裂力學(xué)性能參數(shù)或進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，獲取后續(xù)斷裂力學(xué)分布分析評(píng)價(jià)所需的斷裂韌性、J阻力曲線等材料參數(shù)；

（3）在管道斷裂敏感位置假設(shè)貫穿裂紋尺寸，計(jì)算裂紋泄漏率；

（4）評(píng)價(jià)泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，確定滿足泄漏量監(jiān)測(cè)要求的監(jiān)測(cè)方式，在此基礎(chǔ)上，增加必要的監(jiān)測(cè)手段；

由以上LBB概念包含的內(nèi)容可看出，對(duì)泄漏量的準(zhǔn)確計(jì)算是LBB應(yīng)用成功與否的關(guān)鍵。泄漏率計(jì)算涉及到裂紋的幾何形狀、流過的路徑長(zhǎng)度、摩擦效應(yīng)以及流體穿過裂紋的熱動(dòng)力學(xué)等方面，和許多不確定的條件有關(guān)［2］，是LBB分析中最困難的一部分工作，其中對(duì)于管道貫穿裂紋摩擦系數(shù)的計(jì)算是泄漏量計(jì)算的核心之一。

由流體力學(xué)知識(shí)可知，流過管道流體的能量損失包括入口損失、加速損失、摩擦損失以及相變損失等，其中摩擦損失占主要部分，而摩擦損失與管道摩擦系數(shù)密切聯(lián)系，摩擦系數(shù)λ是雷諾數(shù)Re以及粗糙度μ的函數(shù)，λ=λ（Re，μ），層流區(qū)與湍流光滑區(qū)間λ =λ（Re），湍流過渡區(qū) λ=λ（Re，μ），湍流粗糙區(qū)λ=λ（μ），而對(duì)于管道貫穿裂紋而言，與一般直管道最大不同點(diǎn)在于其整個(gè)流道存在相當(dāng)多的拐角，正是這些流道拐角的存在，造成管道貫穿裂紋摩擦系數(shù)計(jì)算與一般直管道有很大區(qū)別，本文通過數(shù)值計(jì)算，定性分析管道貫穿裂紋摩擦系數(shù)λ與全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸等參數(shù)之間的聯(lián)系，為L(zhǎng)BB的應(yīng)用提供一些參考。

1　計(jì)算模型

本文采用商業(yè)軟件Fluent6.3［3］，對(duì)帶大量拐角的管段進(jìn)行沿程壓力損失計(jì)算，只討論摩擦系數(shù)λ與粗糙度μ以及破口尺寸δ之間的關(guān)系，所定義粗糙度包括全局粗糙度μg與局部粗糙度μl，局部粗糙度μl指管道裂紋內(nèi)壁面材料由于無法絕對(duì)光滑而固有的粗糙度，全局粗糙度μg指管道裂紋拐角形成的粗糙度，工作流體為液態(tài)水，假設(shè)整個(gè)計(jì)算域不存在相變以及傳熱損失，因此不開啟能量方程，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型，它是建立在湍流動(dòng)能k及其耗散率ε的輸運(yùn)方程基礎(chǔ)之上的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。湍流?dòng)能k的輸運(yùn)方程是精確的方程，而耗散率ε的方程是通過一定的數(shù)學(xué)物理推導(dǎo)，與k方程具有一定的相似性。k-ε輸運(yùn)方程如下：

其中：Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，YM代表可壓湍能中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，σk和σε分別是與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，Sk和Sε是用戶定義的源項(xiàng)。

2　幾何模型與邊界條件

如前所述，貫穿裂紋摩擦系數(shù)λ=λ（Re，δ，μg，μ1，本文取Re=1000、3000、10000，包絡(luò)層流、過渡與完全紊流區(qū)間，指定管道裂紋深度L為40 cm，破口位移δ與全局粗糙度μg的比值δ/μg取0.5、1、3、5、10，代表窄流道與寬流道，局部粗糙度μ1取0、0.01 cm、0.1 cm三種不同的粗糙度水平。摩擦系數(shù)λ計(jì)算式如下所示：

其中：△P為流道壓降，L為流道長(zhǎng)度，ρ為流體密度，u為管截面平均流速。

計(jì)算區(qū)域及相關(guān)參數(shù)定義如下圖1所示，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)裂紋拐角皆為90°，計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，進(jìn)口設(shè)定為速度進(jìn)口邊界條件，出口設(shè)定為壓力出口邊界條件。

圖1　計(jì)算參數(shù)定義

3　計(jì)算結(jié)果分析

圖2給出了裂紋通道內(nèi)壓力云圖，選擇的破口位移δ與全局粗糙度μg的比值δ/μg為0.5、1、3、5、10，取局部粗糙度μ1=0，對(duì)每種破口位移尺寸，分別給出了Re=1000以及10000兩種流態(tài)下的壓力分布。

圖2　裂紋通道內(nèi)壓力云圖

由此壓力云圖可明顯看出，對(duì)于δ/μg較小的裂紋，壓力損失主要來自裂紋拐角引起的摩擦損失，而對(duì)于δ/μg較大的裂紋，入口損失是壓力損失最主要的部分，尤其如圖δ/μg=10，壓力在入口處迅速減小，而拐角損失對(duì)于δ/μg較大的裂紋影響則并不明顯，這也說明，無量綱破口位移量δ/μg是影響裂紋拐角損失的重要因素，δ/μg小，裂紋拐角損失占裂紋通道壓降最主要部分，δ/μg大，入口損失占裂紋通道壓降最主要部分。

圖3給出了雷諾數(shù)Re=3000以及10000時(shí)，不同無量綱破口位移量δ/μg對(duì)應(yīng)的局部粗糙度μ1與摩擦系數(shù)之間關(guān)系曲線，由此圖可看出，局部粗糙度增大，裂紋通道摩擦系數(shù)也隨之增大，但當(dāng)δ/μg＞5.0時(shí)，局部粗糙度對(duì)裂紋通道摩擦系數(shù)幾乎沒有影響。這個(gè)結(jié)論說明對(duì)于大破口裂紋，泄漏通道壓降計(jì)算更主要考慮裂紋拐角的影響，而對(duì)于小破口裂紋，泄漏通道壓降計(jì)算需綜合考慮裂紋拐角與局部粗糙度的影響。同時(shí)也可看出，隨著雷諾數(shù)Re增大，摩擦系數(shù)減小。

圖3　局部粗糙度μ1與摩擦系數(shù)之間關(guān)系曲線

圖4　無量綱破口位移量δ/μg與摩擦系數(shù)之間關(guān)系曲線

圖4給出了雷諾數(shù)Re=3000以及10000時(shí)，無量綱破口位移量δ/μg與摩擦系數(shù)之間關(guān)系曲線，由此圖可看出，對(duì)于不同的局部粗糙度取值，摩擦系數(shù)隨無量綱破口位移量δ/μg增大而逐漸減小，當(dāng)δ/μg＞5.0時(shí)，摩擦系數(shù)幾乎不發(fā)生變化，也同時(shí)說明δ/μg＞5.0時(shí)，局部粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)沒有影響。

4　結(jié)束語(yǔ)

通過計(jì)算分析管道貫穿裂紋摩擦系數(shù)與全局粗糙度、局部粗糙度以及破口尺寸間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)破口位移δ與全局粗糙度μg的比值δ/μg是判定摩擦系數(shù)的關(guān)鍵指標(biāo)，由計(jì)算結(jié)果可得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于小破口裂紋，裂紋流道壓力損失主要來自裂紋拐角引起的摩擦損失；對(duì)于大破口裂紋，入口損失是壓力損失最主要的部分；

（2）局部粗糙度增大，裂紋通道摩擦系數(shù)也隨之增大，但當(dāng)δ/μg＞5.0時(shí)，局部粗糙度對(duì)裂紋通道摩擦系數(shù)幾乎沒有影響；

（3）無量綱破口位移量δ/μg增大，摩擦系數(shù)減小，但當(dāng)δ/μg＞5.0時(shí)，摩擦系數(shù)幾乎不發(fā)生變化；

（4）δ/μg＜5.0時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮局部粗糙度對(duì)管道裂紋摩擦系數(shù)的影響

參考文獻(xiàn)：

［1］朱繼洲.壓水堆核電廠的運(yùn)行［M］.北京：原子能出版社，2008.

［2］喬紅威，李琦.LBB設(shè)計(jì)中管道貫穿裂紋張開位移及泄漏率計(jì)算研究［J］.核技術(shù)，2013，36（4）：1-7.

［3］Fluent Inc，F(xiàn)luent 6.3 User's Guide［Z］.Lebanon，USA.2006.

Numerical Study of Effect With Roughness and Crack Opening Displacement on Friction Coefficient of Crack

WANG Ying，LI Yong，HE Yan-qiu，WANG Yun-sheng，LUO Feng
（Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan 610041，China）

Abstract：In the process of LBB on nuclear duct，accurate calculation for leak flow was important and was the most key for leak monitoring systems operating and preventing duct break.For leak flow calculation，the core was how to get friction coefficient of duct crack，and this paper investigated the effects of global roughness，local roughness and crack opening displacement on friction coefficient of crack with numerical study.The results prove that friction coefficient of crack was related to global roughness，local roughness and crack opening displacement，and the ratio of crack opening displacement（δ）and global roughness（μg）was key to choose value of roughness.When δ/μg＜5.0，the effect of local roughness on friction coefficient of crack should be considered.

Key words：crack；local roughness；global roughness；crack opening displacement；friction coefficient

中圖分類號(hào)：TK124

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）03-0038-04

收稿日期：2015-12-07

作者簡(jiǎn)介：王迎（1982-），男，湖北麻城人，博士研究生，助理研究員，研究方向?yàn)榉磻?yīng)堆熱工水力。