溫　芳，余　波，楊　植，焦俊瑞

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

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設(shè)計(jì)與計(jì)算

基于ANSYS熱分析的三環(huán)減速器行星軸承剛度計(jì)算

溫芳，余波，楊植，焦俊瑞

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

摘要：三環(huán)減速器是一種少齒差行星傳動(dòng)裝置，其發(fā)熱嚴(yán)重極易造成行星軸承燒毀甚至提前破壞。通過(guò)在UG中建立三環(huán)減速器的三維模型，將其導(dǎo)入ANSYS中，并考慮外載荷摩擦以及潤(rùn)滑油粘著摩擦對(duì)軸承溫度場(chǎng)的影響，求出三環(huán)減速器輸入軸行星軸承外載荷，根據(jù)赫茲理論得到施加溫度場(chǎng)后輸入軸行星軸承的剛度。結(jié)果表明考慮溫度影響后，行星軸承剛度將會(huì)減小，造成行星軸承承載能力下降，為三環(huán)減速器散熱系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：三環(huán)減速器；行星軸承；剛度；有限元；熱分析

三環(huán)減速器是一種少齒差行星傳動(dòng)裝置，結(jié)構(gòu)緊湊，且為多軸承結(jié)構(gòu)，熱源較多，因此，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中三環(huán)減速器的發(fā)熱比一般圓柱齒輪減速器嚴(yán)重。這極易造成軸承燒毀，在高速重載工況下更為嚴(yán)重［1-2］。利用ANSYS熱分析法研究三環(huán)減速器的發(fā)熱問(wèn)題，在考慮穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)情況下，對(duì)三環(huán)減速器行星軸承剛度進(jìn)行研究。

1　三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)

三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過(guò)偏心輸入軸和支承軸帶動(dòng)三片內(nèi)齒板作平面運(yùn)動(dòng)。內(nèi)齒板與輸出軸上的外齒輪嚙合將動(dòng)力輸出。

圖1　三環(huán)減速器基本結(jié)構(gòu)

2　軸承剛度計(jì)算方法

滾動(dòng)軸承屬于高副接觸，應(yīng)用Hertz理論得到最大接觸應(yīng)力為：

式中：q為載荷線密度；E為彈性模量；μ為泊松比；Σρ為綜合曲柳半徑。

接觸問(wèn)題的彈性變形量δ，由palmgren給出的滾動(dòng)軸承鋼制滾子經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

根據(jù)軸承的受力情況，計(jì)算得到軸承外載荷，由外載荷除以變形量即可得到軸承的剛度。

3　三環(huán)減速器的輸入軸行星軸承剛度的ANSYS分析

3.1ANSYS熱分析有限元法

三維問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為：

ANSYS熱分析分為建模、施加載荷、后處理三個(gè)步驟，本文以熱流率作為載荷作用于節(jié)點(diǎn)上。

3.2滾動(dòng)軸承摩擦熱量計(jì)算

滾動(dòng)軸承的摩擦主要包括外載荷的滾動(dòng)摩擦以及潤(rùn)滑劑的粘性摩擦。

3.2.1外載荷引起的摩擦熱量

外載荷引起的摩擦力矩為［3］：

式中：f1為軸承的系數(shù)，取值為0.00055.P1為接觸載荷（N/m2）；Dm為軸承平均直徑（mm）.

軸承內(nèi)外圈與滾動(dòng)體之間的滾動(dòng)摩擦熱量為：

式中：HF為外載荷引起摩擦產(chǎn)生的熱流率（J/s）；n為軸承的轉(zhuǎn)速（r/min）.

3.2.2潤(rùn)滑劑引起的摩擦熱量

潤(rùn)滑劑的摩擦力矩為［4］：

當(dāng)vn≥2 000時(shí)，

式中：v為潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度（mm/s2）；n為軸承的轉(zhuǎn)速；f0為軸承系數(shù)；Dm為軸承直徑（mm）.

則潤(rùn)滑劑因摩擦產(chǎn)生的熱流率為：

3.3三環(huán)減速器輸入軸行星軸承剛度的ANSYS分析

為了節(jié)省資源，將三環(huán)減速器支承軸行星軸承簡(jiǎn)化為軸瓦，并采用粘接方式，而輸入軸行星軸承不進(jìn)行簡(jiǎn)化，輸入軸行星軸承和內(nèi)齒板采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，兩軸承內(nèi)圈表面進(jìn)行全約束處理。在內(nèi)齒接觸面施加面載荷，如圖2所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到未考慮溫度場(chǎng)的輸入軸行星軸承等效應(yīng)力如圖3所示，最大等效應(yīng)力為4.1×109Pa，最大位置位于滾子與內(nèi)外圈接觸處。在ANSYS中單獨(dú)取出接觸單元，然后顯示接觸應(yīng)力，接觸應(yīng)力如圖4所示。最大接觸應(yīng)力為5.4×109Pa，最大接觸應(yīng)力也出現(xiàn)在滾子與軸承接觸處。

圖2　三環(huán)減速器內(nèi)齒板有限元模型

圖3　未加溫度場(chǎng)軸承的等效應(yīng)力

圖4　未加溫度場(chǎng)軸承的接觸應(yīng)力

在進(jìn)行ANSYS熱分析時(shí)［5-6］，將結(jié)構(gòu)單元轉(zhuǎn)換為熱單元，定義單元的泊松v比為0.3，彈性模量E為2×1011N/m2，熱傳導(dǎo)系數(shù)k為47 W/（m·℃），比熱容C為460 KJ/（kg·℃），并將熱流量轉(zhuǎn)換成表面熱流密度施加于軸承的內(nèi)外圈表面。由于在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，行星軸承內(nèi)外圈表面會(huì)與軸進(jìn)行熱傳導(dǎo)，故不作絕熱處理。通過(guò)ANSYS穩(wěn)態(tài)熱分析求解，得出軸承的穩(wěn)態(tài)溫度分布如圖5所示，輸入軸行星軸承的最高溫度為63.5℃，發(fā)生在遠(yuǎn)離內(nèi)齒板中心的一側(cè)，這是由于軸承右側(cè)內(nèi)齒板的的體積較大，軸承產(chǎn)生的熱量能夠較好地通過(guò)內(nèi)齒板傳遞，散熱較好，而左側(cè)由于散熱面積較小，所以熱量比較集中，因而溫度較高。

圖5　輸入軸行星軸承溫度場(chǎng)

將熱單元再轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元，在齒輪接觸面施加載荷，得到出行星軸承的等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力如圖6、7所示。

圖6　施加溫度場(chǎng)后軸承的等效應(yīng)力

圖7　施加溫度場(chǎng)后軸承的接觸應(yīng)力

最大的等效應(yīng)力為3.81×109Pa，最大接觸應(yīng)力為5.22×109Pa，出現(xiàn)在滾子與軸承接觸處。

根據(jù)公式（1）和（2），即可得出施加溫度載荷前后，輸入軸行星軸承的載荷及剛度。

受熱前：Q1=2.86×104N，ka1=3.6×108N/m；

受熱后：Q2=2.73×104N，ka2=3.3×108N/m.

可見考慮溫度影響后，行星軸承剛度有所下降。

4　結(jié)束語(yǔ)

將UG中建立三環(huán)減速器的三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，在內(nèi)齒接觸面上施加一定轉(zhuǎn)矩，并考慮外載荷以及潤(rùn)滑油粘著摩擦對(duì)軸承溫度場(chǎng)的作用，求出施加溫度場(chǎng)前后的輸入軸行星軸承的剛度變化。結(jié)果表明：考慮溫度場(chǎng)影響后，三環(huán)減速器輸入軸行星軸承的剛度將會(huì)減小，從而導(dǎo)致行星軸承承載能力下降，壽命降低，因此，采用ANSYS熱分析法計(jì)算行星軸承剛度，能夠更加真實(shí)反映三環(huán)減速器實(shí)際工作情況。

參考文獻(xiàn)：

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The Stiffness of the Planetary Bearing on Three Ring Gear Reducer based on ANAYS Thermal Analysis

WEN Fang，YU Bo，YANG Zhi，JIAO Jun-rui
（College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Abstract：Three ring gear reducer is a kind of planetary transmission with small tooth number difference，the serious heat easily cause burnout of the planetary bearing or even failure.Three-dimensional model is established in UG and imported into ANSYS.while the effect of friction of External load and lubricant on the temperature field of bearing is considered，the input shaft planetary bearing load is obtained.The input shaft bearing stiffness after heating is calculated according to HERZ theory.Results show that the input shaft bearing stiffness after heating is lower and the carrying capacity will decline，it can provide certain theoretical basis for the reasonable design of heat dissipating system.

Key words：three-ring gear reducer；the planetary bearing；stiffness；ANSYS；the thermal analysis

中圖分類號(hào)：TH132

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）03-0035-03

收稿日期：2015-12-03

基金項(xiàng)目：廣西大學(xué)“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃”資助項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：溫芳（1968-），女，廣東梅州人，工學(xué)博士，副教授，主要研究方向：機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；余波（1994-），男，廣西人，在讀本科生，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)。