程家林+龍舒暢+姚小虎+張曉晴

摘要：為研究孔隙率對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，基于細(xì)觀力學(xué)方法，建立包含纖維、基體和孔隙三相的代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）.通過數(shù)值模擬得到不同孔隙率下復(fù)合材料的基本力學(xué)參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證參數(shù)的有效性.將這些參數(shù)運(yùn)用在復(fù)合材料層板的低速沖擊模擬和壓縮模擬中，研究孔隙率對復(fù)合材料層合板抗沖擊性能和壓縮強(qiáng)度的影響.

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料； 沖擊； 壓縮； 孔隙率； 代表性體積單元； 細(xì)觀力學(xué)

中圖分類號： TB33； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：To study the effect of porosity on the mechanics performance of composite material， a three-phase Representative Volume Element（RVE） which includes fiber， matrix and voids is built on the basis of micromechanics method. The basic mechanics parameters of the composite material with different porosities are obtained by numerical simulation. The validity of the parameters is verified by experiments. The parameters are applied in the simulation of composite material laminates under low-velocity impact and compression load. The effect of porosity on the impact resistance ability and compressive strength of the composite material laminates is discussed.

Key words：composite material； impact； compression； porosity； representative volume element； micromechanics

0 引 言

在復(fù)合材料的成型過程中，由于受到制造工藝的影響，最后成型的復(fù)合材料中會或多或少地含有一些初始缺陷.這些缺陷主要表現(xiàn)為纖維缺陷、基體缺陷和界面缺陷.其中，纖維缺陷包括纖維斷裂、纖維錯位和纖維不規(guī)則分布等；基體缺陷主要指孔隙與基體富集；界面缺陷則包括纖維脫粘與層間脫膠.[1-3]這些缺陷的出現(xiàn)會明顯降低復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)性能.[4-7]通過控制復(fù)合材料成型過程中的工藝參數(shù)，可以減少材料中的缺陷數(shù)目，但同時提高制造成本.[8]例如，減慢基體的注入速率可以降低孔隙率，但會導(dǎo)致成型時間延長.[9]

在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，基體孔隙是一種最常見的缺陷形式.孔隙的形成受到許多工藝參數(shù)的影響，如真空壓力、成型溫度和樹脂黏度等.[10-14]孔隙的出現(xiàn)會明顯降低材料的力學(xué)性能.為研究孔隙率對復(fù)合材料性能的影響，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行許多實(shí)驗(yàn)分析，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)為復(fù)合材料力學(xué)性能隨孔隙率的變化趨勢，并應(yīng)用到復(fù)合材料成型工藝中，從而改良各工藝參數(shù)，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量.

現(xiàn)有關(guān)于復(fù)合材料孔隙的研究都基于夾雜理論.NEMAT-NASSER等[15]對夾雜理論進(jìn)行全面的解析.BERRYMAN[16]將夾雜理論拓展至復(fù)合材料的孔隙研究，并將孔隙看作屬性為0的一相.基于夾雜理論，學(xué)者們提出很多分析模型以研究復(fù)合材料層合板中的孔隙.MADSEN等[17]基于含球形孔洞各向同性材料的彈性解，提出材料的剛度折減與孔隙率呈二次函數(shù)關(guān)系.JOHNSON等[18]考慮孔隙在基體以及基體-纖維界面的分布，對分布在基體中的孔隙使用滑移增強(qiáng)理論進(jìn)行分析，對分布在界面的孔隙使用Mori-Tanaka夾雜理論預(yù)測剛度的折減.以上模型均假設(shè)孔隙呈球形或橢球形，而且每個孔隙的形狀和大小相同，并且在材料中均勻分布.這種假設(shè)沒有考慮孔隙的細(xì)觀結(jié)構(gòu)對復(fù)合材料整體的影響，而一些學(xué)者的研究則證明分布在復(fù)合材料中的孔隙具有一定的形態(tài)規(guī)律.HSU等[19]、GURDAL等[5]和OLIVIER等[11]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：孔隙的長度通常在0.1 mm至幾個毫米之間，孔隙的寬度通常在10 μm至1 mm之間，高度則在5 μm至 100 μm間變化；在同一復(fù)合材料試件中，不同孔隙的大小與形狀差異較大.HSU等[19]經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，闡述孔隙高度與孔隙率的關(guān)系，指出當(dāng)孔隙率逐漸增大時孔隙高度趨近于某個常數(shù)，這個常數(shù)與纖維半徑相關(guān).HUANG等[20]通過建立代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）研究不同長寬比、高寬比的孔隙對復(fù)合材料彈性性能的影響.

在這些研究中，復(fù)合材料被視為均質(zhì)材料，含孔隙的復(fù)合材料只包含材料與孔隙兩相.本文以細(xì)觀力學(xué)為基礎(chǔ)，建立包含纖維、基體和孔隙三相的RVE.通過數(shù)值模擬計算得到孔隙率與復(fù)合材料力學(xué)性能之間的關(guān)系，然后對含孔隙的復(fù)合材料層合板進(jìn)行沖擊和壓縮模擬，探討孔隙率對層合板抗沖擊性能和壓縮強(qiáng)度的影響.

1 復(fù)合材料的RVE模型

以文獻(xiàn)[20]中的參數(shù)為基礎(chǔ)，建立復(fù)合材料的 RVE模型.纖維和基體的彈性參數(shù)見表1，其中：將纖維視為正交異性材料，將基體視為各向同性材料，不考慮纖維與基體間的膠結(jié)作用，纖維體積分?jǐn)?shù)為40%.

模型尺寸為10 mm×10 mm×10 mm，根據(jù)纖維體積分?jǐn)?shù)計算得到纖維直徑d=7.136 mm.

在RVE上分別施加5種位移載荷，由得到的約束反力與位移值計算出各彈性參數(shù)值.以沿纖維方向的E1為例，模型的邊界條件見圖1.5種工況的邊界條件和輸出結(jié)果見表2.其中：u，v和w分別代表x，y和z這3個方向的位移，Rx，Ry和Rz分別代表x，y和z這3個方向的約束反力.

由表3可知，計算得到的材料彈性參數(shù)與實(shí)際值吻合很好.其中，垂直于纖維方向的彈性模量E2的計算誤差稍微偏大，這是由于計算中沒有考慮纖維與基體間的黏結(jié)作用，認(rèn)為二者之間完全綁定，因此該方向的剛度計算結(jié)果偏大.

2 含孔隙復(fù)合材料的力學(xué)性能預(yù)測

由于孔隙的形狀、大小和分布都具有隨機(jī)性，所以為便于研究，進(jìn)行以下假設(shè)：

1）孔隙在復(fù)合材料的基體中均勻分布；

2）每個孔隙的大小形狀一致；

3）孔隙呈圓柱形，與纖維鋪設(shè)方向平行；

4）孔隙的高寬比與復(fù)合材料RVE的高寬比一致.

假設(shè)孔隙在復(fù)合材料中的分布見圖2.設(shè)置6種工況，孔隙率由1%逐漸增大至10%，建立含孔隙復(fù)合材料的RVE.以孔隙率vf=1%為例，孔隙體積vv=10 mm2，計算得出孔隙底面直徑d與高度h均為2.335 mm.為保證RVE的周期性，將原本為圓柱形的孔隙分為4份，布置在復(fù)合材料RVE模型的四周，見圖3.

與不含孔隙的模型相同，通過在RVE上分別施加5種位移載荷，由得到的約束反力和位移值計算出各彈性參數(shù)值.計算結(jié)果見表4.彈性模量與孔隙率的關(guān)系見圖4，其中：E1，n，E2，n，G12，n和G12，n為無孔隙復(fù)合材料的彈性模量與剪切模量.由表4和圖4可知：隨著基體中孔隙率的增大，材料的各彈性參數(shù)都有不同程度的降低，其中沿纖維方向的彈性模量降低的幅度最小，垂直纖維方向的彈性模量降低較為明顯，而3個方向的剪切模量降低得最嚴(yán)重.這是由于孔隙只出現(xiàn)在基體中，對基體的力學(xué)性能影響較大，而對纖維的力學(xué)性能影響較小.在各彈性參數(shù)中，縱向拉伸、壓縮強(qiáng)度主要由纖維材料控制，因此受孔隙率的影響較小，而剪切模量主要受基體材料控制，所以當(dāng)孔隙率增大時剪切模量下降的程度較大.在常用的復(fù)合材料兩相RVE模型中，纖維與基體被視為一體.在這種RVE模型中引入孔隙，其實(shí)是在纖維與基體中同時引入孔隙.而事實(shí)上，孔隙只存在于基體材料中.在本文提出的三相RVE模型中，孔隙只分布在基體材料中，因此得出各彈性模量隨孔隙率變化趨勢不同的結(jié)論，更符合實(shí)際情況.

將本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)和計算結(jié)果進(jìn)行對比，見圖5.

文獻(xiàn)[12]對每種孔隙率的復(fù)合材料都進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn)，取10組實(shí)驗(yàn)得到的拉伸模量的最大值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果較本文的計算結(jié)果偏大.考慮到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的離散性，本文的計算曲線可以很好地描述復(fù)合材料的彈性模量隨孔隙率的變化趨勢.

文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)得出復(fù)合材料與孔隙率的關(guān)系，見圖6，其中：TF和TF，n分別為有孔隙與無孔隙

復(fù)合材料沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度，TM和TM，n分別為有孔隙與無孔隙復(fù)合材料垂直于纖維方向的拉伸強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)只給出沿纖維方向與垂直于纖維方向的拉伸強(qiáng)度.為方便計算，假設(shè)材料縱向的拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度相同，橫向壓縮強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度的下降程度與橫向拉伸強(qiáng)度的下降程度一致.經(jīng)計算，不同孔隙率下的復(fù)合材料各強(qiáng)度參數(shù)見表5，其中：CF分別為沿纖維方向的壓縮強(qiáng)度；CM分別為垂直于纖維方向的壓縮強(qiáng)度；SL和ST分別為沿纖維方向和垂直于纖維方向的剪切強(qiáng)度.

3 孔隙率對抗沖擊性能的影響

基于ASTM-D7136-12標(biāo)準(zhǔn)，建立復(fù)合材料層合板的低速沖擊有限元模型.將計算得到的復(fù)合材料的各力學(xué)參數(shù)作為材料屬性賦予層合板模型，進(jìn)行低速沖擊的有限元模擬，研究孔隙率對層合板抗沖擊性能的影響.沖擊計算的有限元模型見圖7.

孔隙率分別為0，5%和10%時結(jié)構(gòu)的沖擊力時程曲線見圖8.曲線有2個峰值，在達(dá)到第1個峰值后，沖擊力陡然下降，然后再緩慢上升達(dá)到第2個峰值.孔隙率越高，沖擊力的峰值越高，達(dá)到第1個峰值后的陡降程度也越大，說明結(jié)構(gòu)的損傷越嚴(yán)重.各孔隙率下復(fù)合材料層合板沖擊后背面的分層損傷與基體拉伸開裂損傷情況見表6.

隨著孔隙率的增大，結(jié)構(gòu)背面的分層損傷面積與基體開裂損傷面積呈增大趨勢.當(dāng)孔隙率較大時，基體開裂損傷區(qū)域的形狀發(fā)生改變.

4 孔隙率對壓縮強(qiáng)度的影響

基于ASTM-D7137標(biāo)準(zhǔn)，建立復(fù)合材料層合板壓縮的有限元模型，將前文計算得到的復(fù)合材料各力學(xué)參數(shù)作為材料屬性賦予層合板模型，進(jìn)行壓縮有限元模擬（見圖9），研究孔隙率對層合板壓縮強(qiáng)度的影響.

孔隙率分別為0，1%和10%時層合板壓縮破壞的載荷-位移曲線見圖10.孔隙率較低時，復(fù)合材料的整體剛度與無孔隙時相差不大，因此載荷位移曲線的斜率幾乎相同.當(dāng)孔隙率達(dá)到10%時，曲線的斜率明顯降低，說明結(jié)構(gòu)的整體剛度下降.

復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系見圖11，其中：CL和CL，n分別為含孔隙與無孔隙復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度.

由此可知：當(dāng)孔隙率由0增大至1%時，結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度下降幅度達(dá)7%；而孔隙率由1%增大至10%時，結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度只下降5%.這與材料強(qiáng)度隨孔隙率變化的趨勢相關(guān).由圖7可知：復(fù)合材料的強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系曲線呈雙段式，當(dāng)孔隙率小于1%時，強(qiáng)度下降速度較快，孔隙率超過1%后，強(qiáng)度下降速率變緩.復(fù)合材料的強(qiáng)度直接影響結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度，因此層合板的壓縮強(qiáng)度隨孔隙率的變化也表現(xiàn)為雙段式.

5 結(jié) 論

以細(xì)觀力學(xué)方法為基礎(chǔ)，建立不同孔隙率的復(fù)合材料三相RVE模型，對模型進(jìn)行力學(xué)參數(shù)預(yù)測，并將計算結(jié)果應(yīng)用于復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的低速沖擊計算與剩余強(qiáng)度計算中，探討孔隙率對復(fù)合材料層合板力學(xué)性能的影響.隨著孔隙率的增大，復(fù)合材料的各彈性模量呈線性下降趨勢.其中沿纖維方向的彈性模量降低幅度最小，垂直纖維方向的彈性模量降低較為明顯，而3個方向的剪切強(qiáng)度降低得最嚴(yán)重.當(dāng)復(fù)合材料的孔隙率增大時，層合板在低速沖擊載荷作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷增大，結(jié)構(gòu)背面的分層損傷面積與基體開裂損傷面積也呈增大趨勢.當(dāng)孔隙率達(dá)到10%時，基體開裂損傷區(qū)域的形狀發(fā)生改變.復(fù)合材料層合板的壓縮強(qiáng)度隨孔隙率的增加呈雙段式下降，當(dāng)孔隙率由0增大至1%時，結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度下降幅度較大，達(dá)到7%；而孔隙率由1%增大至 10%時，結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度只下降5%.

參考文獻(xiàn)：

[1] GEIER M H. Quality handbook for composite materials[M]. London： Chapman & Hall， 1994： 35.

[2] SUMMERSCALES J. Manufacturing defects in fibre-reinforced plastics composites[J]. Insight， 1994， 36（12）： 936-942.

[3] MNSON J A E， WAKEMAN M D， BERNET N. Composite processing and manufacturing-an overview[J]. Comprehensive Composite Materials， 2000（2）： 577-607.

[4] PRAKASH R. Significance of defects in the fatigue failure of carbon fibre reinforced plastics[J]. Fibre Science and Technology， 1981， 14（3）： 171-181.

[5] GURDAL Z， TOMASINO A P， BIGGERS S B. Effects of processing induced defects on laminate response-interlaminar tensile strength[J]. SAMPE Journal， 1991， 27（4）： 39-49.

[6] BULSARA V N， TALREJA R， QU J. Damage initiation under transverse loading of unidirectional composites with arbitrarily distributed fibers[J]. Composites Science and Technology， 1999， 59（5）： 673-682.

[7] SRENSEN B F， TALREJA R. Effects of nonuniformity of fiber distribution on thermally-induced residual stresses and cracking in ceramic matrix composites[J]. Mechanics of Materials， 1993， 16（4）： 351-363.

[8] CIRISCIOLI P R， SPRINGER G S， LEE W I. An expert system for autoclave curing of composites[J]. Journal of Composite Materials， 1991， 25（12）： 1542-1587.

[9] PATEL N， ROHATGI V， LEE L J. Influence of processing and material variables on resin fiber interface in liquid composite molding[J]. Polymer Composites， 1993， 14（2）： 161-172.

[10] RAMAKRISHNA S R， MAYER J， WINTERMANTEL E， et al. Biomedical applications of polymer-composite materials： a review[J]. Composites Science and Technology， 2001， 61（9）： 1189-1224.

[11] OLIVIER P， COTTU J P， FERRET B. Effects of cure cycle pressure and voids on some mechanical properties of carbon/epoxy laminates[J]. Composites， 1995， 26（7）： 509-515.

[12] LUNDSTRM T S， GEBART B R， LUNDEMO C Y. Void formation in RTM[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites， 1993， 12（12）： 1339-1349.

[13] HAYWARD J S， HARRIS B. Effect of process variables on the quality of RTM mouldings[J]. SAMPE Journal， 1990， 26（3）： 39-46.

[14] SHIM S B， AHN K， SEFERIS J C， et al. Flow and void characterization of stitched structural composites using Resin Film Infusion Process （RFIP）[J]. Polymer Composites， 1994， 15（6）： 453-463.

[15] NEMAT-NASSER S， HORI M. Micromechanics： overall properties of heterogeneous materials[M]. 2nd ed. Amsterdam： Elsevier， 1999： 561.

[16] BERRYMAN J G. Role of porosity in estimates of composite elastic constants[J]. Journal of Energy Resources Technology， 1994， 116（2）： 87-96.

[17] MADSEN B， LILHOLT H. Physical and mechanical properties of unidirectional plant fibre composites-an evaluation of the influence of porosity[J]. Composites Science and Technology， 2003， 63（9）： 1265-1272.

[18] JOHNSON W S， MASTERS J E，WILSON D W， et al. The effect of voids on the elastic properties of textile reinforced composites[J]. Journal of Composites Technology and research， 1997， 19（3）： 168-173.

[19] HSU D K， UHL K M. A morphological study of porosity defects in graphite-epoxy composites[M]. New York： Springer， 1987： 1175-1184.

[20] HUANG H， TALREJA R. Effects of void geometry on elastic properties of unidirectional fiber reinforced composites[J]. Composites Science and Technology， 2005， 65（13）： 1964-1981.

（編輯 于杰）