史秀志,郭　霆,尚雪義,姬露露

(中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

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基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的巖石爆破平均粒徑預測*

史秀志,郭霆,尚雪義,姬露露

(中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

摘要:巖石爆破平均粒徑的預測對巖石采裝及二次破碎具有重要意義，然而常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡預測巖石爆破平均粒徑存在較大的誤差。為更加合理準確預測巖石爆破粒徑分布，選取臺階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)，粉因數(shù)(Pf)，彈性模量(E)和現(xiàn)場塊度大小(XB)7個主要影響巖石爆破粒徑的因素，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡較好的預測性，以及主成分分析(PCA)能消除自變量間的相關性和減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)的特點，建立了基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的巖石爆破粒徑預測模型。以48組實測數(shù)據(jù)為例，對7個影響因素進行主成分分析，最終降為4個主成分，進而將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入因子，對巖石爆破粒徑進行了預測。結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡與最小二乘法預測的平均誤差分別為15.71%、27.32%，而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測平均誤差僅為9.21%，實現(xiàn)了對巖石爆破粒徑的較準確預測。綜上所知，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型為巖石爆破平均粒徑預測提供了一種科學、可靠的方法。

關鍵詞:巖石爆破粒徑；主成分分析法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；預測模型；最小二乘法

在露天礦爆破作業(yè)中，合適的爆破粒徑分布不僅有利于礦石的裝載和運輸，提高采裝效率，而且可降低二次破碎帶來的風險[1]。因而實現(xiàn)最佳的破巖粒度分布無疑成為了巖石爆破的重點。然而巖石的爆破粒徑受爆破設計參數(shù)、炸藥參數(shù)以及巖體性質(zhì)等因素的影響[2]，且各因素之間又存在極其復雜的非線性關系。傳統(tǒng)的爆破粒徑預測模型大多為經(jīng)驗或理論模型，其適用范圍相對較窄。以人工智能理論為基礎對巖石爆破粒徑預測的方法主要有：灰色關聯(lián)理論[3]、模糊邏輯[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[5]、支持向量機等[6]。這些方法雖然能夠預測巖石爆破粒徑，但由于其采用了較多相互關聯(lián)的指標，使得預測的效率降低。通過主成分分析法對樣本數(shù)據(jù)進行分析，保留主要的影響因子，提高運算效率[7]。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的自學習、自適應能力和非線性映射能力，具有較好的預測功能[8-9]。為此，建立PCA-BP巖石爆破粒徑的預測模型，主要考慮了影響巖石爆破粒徑的7個主要因素，利用主成分分析法提取出4個主成分作為BP網(wǎng)絡的輸入因子，以期提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡對巖石爆破粒徑預測的精度。

1主成分分析基本原理

主成分分析法是在保存原有主要信息的前提下，對多個影響因子進行降維處理得到相互之間沒有關聯(lián)的綜合指標[10]。這種方法能夠?qū)⒃緩碗s的多指標問題簡易化，數(shù)量相對較少的綜合指標在計算中極大的提高了運算效率，使原本冗余的計算過程得到簡化，同時保證了計算的精確性，最終得到可靠的計算結(jié)果。

關于n個樣品p個變量x1、x2…xp的問題(n>p)，對其原數(shù)據(jù)進行整理，得到原始數(shù)據(jù)矩陣為

(1)

為消除不同指標的量綱不同會造成指標的不可公度性，在運用主成分分析法處理之前需通過式(2)對各指標數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

(2)

數(shù)據(jù)無量綱化后的矩陣用x表示，即將x=(x1,x2,…,xp)′的p個變量綜合成p個新變量，新的綜合變量可由原來的變量p線性表示，即

(3)

并滿足

(4)

式中，k=1,2,…,p。系數(shù)uij滿足以下原則：

(1)yj與yij( i≠j,i, j=1,2,…,p)無關聯(lián)性。

(2)yp為 y1,y2,…,yp-1都不相關的x1,x2,…,xp所有線性組合中方差最大者。

利用上述方法可計算出原變量第1，第2，…，第p個主成分所對應的綜合變量 y1,y2,…,yp。且所得綜合變量的方差占總方差的比重逐步降低。主成分的選取個數(shù)通過累積方差貢獻率的計算來確定，方差貢獻率過大則保留的數(shù)據(jù)信息更多，但計算量也會隨之增大；方差貢獻率過小雖然提高了運算效率，但會造成信息的大量丟失，影響最終計算結(jié)果的準確性。通常情況下以累積方差貢獻率大于80%為標準來確定所要選取的主成分[11]。

2巖石爆破粒徑預測的神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的多層次、非線性映射能力，能較好地解決少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題，且不受非線性模型的限制[12]。最優(yōu)的輸入、輸出因子以及學習、訓練樣本是建立合理、高效的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的關鍵。一般情況下選取由輸入層、隱含層和輸出層組成的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算模型[13-15]。網(wǎng)絡原理如圖1所示。

2.2算法簡介

在樣本數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡之前需對樣本進行歸一預處理，以此來確保神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂性和高效性。對于給定訓練樣本的輸入，在網(wǎng)絡輸出能準確逼近給定訓練樣本輸出時，該網(wǎng)絡完成了訓練過程[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型算法流程如圖2。

轉(zhuǎn)換函數(shù)f為Sigmoid函數(shù)

(5)

誤差函數(shù)為

(6)

(7)

任意選取權系數(shù)初值，隱層與輸入層的權值調(diào)整量為

(8)

(9)

3PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測巖石爆破粒徑模型的建立與應用

3.1PCA-BP網(wǎng)絡預測巖石爆破粒徑模型的建立

影響巖石爆破粒徑的主要因素有爆破設計參數(shù)、炸藥參數(shù)和巖石性質(zhì)等。爆破設計參數(shù)主要包括臺階高度(H)、鉆孔荷載(B)、炮泥(T)、間距(S)和孔徑(D)五個因素。一些爆破研究人員認為爆破設計參數(shù)應為比率[2]，以臺階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)作為爆破設計參數(shù)。粉因數(shù)(Pf)為反映炸藥性質(zhì)的參數(shù)。基于爆破設計參數(shù)、彈性模量和現(xiàn)場塊度大小等7個參數(shù)建立PCA-BP網(wǎng)絡巖石爆破粒徑預測模型。

首先使用主成分分析法對樣本影響因子進行降維處理，將得到的綜合變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，通過迭代計算后輸出結(jié)果，最終建立了基于PCA-BP網(wǎng)絡的巖石爆破粒徑預測模型，見圖3。

3.2相關性分析

借助SPSS計算原始變量間的相關系數(shù)，且選取輸入因素為[2]：臺階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)，粉因數(shù)(Pf)，彈性模量(E)和現(xiàn)場塊度大小(XB)。輸出因素為爆破巖石的粒徑(X50)，各參數(shù)具體數(shù)值見表1。選用Pearson檢驗計算相關系數(shù)，并得到相關系數(shù)矩陣如表2所示。

由表2可知:輸入的樣本數(shù)據(jù)中部分指標間存在多重相關性，為提高計算精度，需對其利用主成分分析法進行降維處理。

3.3主成分分析

為消除影響因子之間由于單位或者數(shù)量級不同造成的誤差，利用式(2)對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

借助SPSS得到相關系數(shù)矩陣特征值，進而得到各成分的貢獻率(見表3)。由3表可知：前四個成分累計貢獻率已大于80%，及其已達到了主成分方差占總方差80%以上的要求。因此通過主成分分析，7個主成分可以降為4個，故只需求出第1、第2、第3和第4主成分y1、y2、y3、y4即可。表4為主成分因子荷載矩陣，由此得到各因子表達式

y1=-0.0589x1-0.7340x2+1.0823x3+0.2450x4+

0.5298x5-0.2687x6-0.5808x7

(10)

y2=0.4627x1-0.6691x2-0.3943x3-0.4055x4+

0.4490x5-0.5885x6+0.5750x7

(11)

y3=0.4599x1+0.3470x2-0.0399x3-0.5503x4+

0.1376x5-0.1195x6-0.6111x7

(12)

y4=0.3876x1-0.3136x2-0.0314x3+0.1932x4-

7027x5-0.1666x6-0.1838x7

(13)

根據(jù)上述表達式對無量綱化后的數(shù)據(jù)進行主成分分析計算，部分計算數(shù)據(jù)見表5。

表1　影響巖石爆破粒徑因素及其樣本統(tǒng)計

表2　各因素間的Pearson相關系數(shù)矩陣

表3　主成分貢獻率

表4　主成分因子荷載矩陣

3.4BP網(wǎng)絡模型的設計、訓練與預測

以上文y1、y2、y3、y4作為輸入因素，巖石爆破粒徑(X50)為輸出因素，學習率0.9，沖量系數(shù)0.7。通過計算得隱含層個數(shù)為7，最終確定4∶7∶1的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。將主成分分析計算后的數(shù)據(jù)作為訓練與預測樣本，其中前35組為訓練樣本，后13組為預測樣本。預測樣本的預測結(jié)果見表5。

表5　主成分分析后的部分數(shù)據(jù)

將PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、最小二乘法的預測結(jié)果進行對比可得表6，由表6可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡、最小二乘法預測的平均相對誤差分別為15.71%、27.32%，而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的平均相對誤差僅為9.21%。PCA-BP網(wǎng)絡的預測結(jié)果達到較理想的水平。

圖4為最小二乘法預測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值、PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和實測值曲線，由圖4可知，最小二乘法的預測值曲線與實測值曲線普遍偏移較大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡、PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值曲線與實測值曲線的趨勢一致。究其原因是最小二乘法對影響因素與爆破粒徑進行線性擬合，而爆破影響因素與粒徑間的關系可能為非線性，故而最小二乘法擬合誤差較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡擁有較好的學習和映射能力，同時其又具有自學習功能可以不斷用新數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡，修正預測模型。因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡較最小二乘法預測結(jié)果準確。而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡利用主成分分析法去除參數(shù)間的相關性，提高了模型的預測精度，使得PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡較BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果更準確。由此可知PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果較最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡準確，與實測值的擬合度更好。

表6　最小二乘法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡與PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果對比

4結(jié)論

針對神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘法預測巖石爆破粒徑存在誤差較大的問題，將主成分分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，建立了PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，分析了PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測巖石爆破平均粒徑的效果，最終得到以下三方面的結(jié)論，具體論述如下：

(1)PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的平均相對誤差控制在10%以內(nèi)，預測精度較最小二乘法和未經(jīng)主成分分析法處理的神經(jīng)網(wǎng)絡有著顯著的提高。

(2)主成分分析法有效解決了自變量間的多重相關性，同時減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元個數(shù)，在保證計算精度的同時有效的降低了運算量，表明PCA-BP網(wǎng)絡模型對巖石爆破粒徑預測具有較好的改進意義。

(3)基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的巖石爆破粒徑預測模型，其預測結(jié)果良好。表明PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型能夠?qū)r石爆破提供可靠、科學的指導。

參考文獻(References)

[1]SHI Xiu-zhi,ZHOU Jian,WU Bang-biao,et al.Support vector machines approach to mean particle size of rock fragmentation due to bench blasting prediction[J].Transactions of Nonferrous Metals society of China,2012,22(2):432-441.

[2]P H S W-Kulatilake,WU Qiong,HUDAVERDI T,et al.Mean particle size prediction in rock blast fragmentation using neural networks[J].Engineering Geology,2010,114(3/4):298-311.

[3]李斌，許夢國，王平，等.基于灰關聯(lián)得井下采礦爆破塊度分析[J].有色金屬(礦山部分),2012,64(6):55-58.

[3]LI Bin,XU Meng-guo,WANG Ping,et al.Blasting fragmentation in underground mine based on Grey Correlation Analysis[J].Nonferrous Metal(Mining Section),2012,64(6):55-58.(in Chinese)

[4]MONJEZI M,REZAEI M,VARJANI A Y.Prediction of rock fragmentation due to blasting in GoI-E-Gohar iron mine using fuzzy logic[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2009,46:1273-1280.

[5]MONJEZI M,AMIRI H,FARROKHI A,et al.Prediction of rock fragmentation due to blasting in Sarcheshmeh copper mine using artificial neural networks[J].Geotechnical and Geological Engineering,2010,28:423-430.

[6]潘玉忠，張義平，王強，等.臺階爆破塊度的SVM預測模型研究[J].礦業(yè)研究與開發(fā),2010,30(5):97-99.

[6]PAN Yu-zhong,ZHANG Yi-ping,WANG Qiang,et al.Study on support vector machines model for prediction of rock fragment size of bench blasting.[J].Mining R & D,2010,30(5):97-99.(in Chinese)

[7]陳建宏，劉浪，周智勇，等.基于主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡的采礦方法優(yōu)選[J].中南大學學報:自然科學版,2010,4l(5):1967-1972.

[7]CHEN Jian-hong,LIU Lang,ZHOU Zhi-yong,et al.Optimization of mining methods based on combination of principal component analysis and neural networks[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2010,41(5):1967-1972.(in Chinese)

[8]楊凱，陳建宏.基于主成分分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的沖擊地壓預測[J].廣西大學學報:自然科學版,2012,37(5):997-1003.

[8]YANG Kai,CHEN Jian-hong.Research of rock burst prediction based on combination of principal component analysis and neural network[J].Journal of Guangxi University:Natural Science Edition,2010,37(5):997-1003.(in Chinese)

[9]鄔書良，陳建宏，楊姍.基于主成分分析與BP網(wǎng)絡的錨桿支護方案優(yōu)選[J].工程設計學報,2012,19(2):150-155.

[9]WU Shu-liang,CHEN Jian-hong,YANG Shan.Optimization of bolting scheme based on combination of principal component analysis and BP neural network[J].Chinese Journal of Engineering Design,2012,19(2):150-155.(in Chinese)

[10]林杰斌，劉明德.SPSS 10.0與統(tǒng)計模式建構[M].北京:人民統(tǒng)計出版社，2001:185-190.

[11]葉雙峰.關于主成分分析做綜合評價的改進[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2001,20(2):52-55,61.

[11]YE Shuang-feng.Application and consideration about principal component analysis[J].Application of Statistics and Management,2001,20(2):52-55,61.(in Chinese)

[12]李曉峰，徐玖平，王蔭清，等.BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡自適應學習算法的建立及其應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2004(5):1-8.

[12]LI Xiao-feng,XU Jiu-ping,WANG Yin-qing,et al.The establishment of self-adapting algorithm of BP neural network and its application[J].Systems Engineering—Theory & practice,2004(5):1-8.(in Chinese)

[13]李松，劉力軍，翟曼.改進粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的短時交通流預測[J].系統(tǒng)理論與實踐,2012,32(9):2045-2049.

[13]LI Song,LIU Li-jun,ZHAI Man.Prediction for Short-term traffic flow based on modified PSO optimized BP neural network[J].Systems Engineering—Theory & Practice,2012,32(1):2045-2049.(in Chinese)

[14]何長虹，黃全義，申世飛，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的森林可燃物負荷量估測[[J].清華大學學報:自然科學版，2011,51(2):230-233.

[14]HE Chang-hong,HUANG Quan-yi，SHEN Shi-fei,et al.Forest fuel loading estimates based on a back propagation neutral network[J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology,2011,51(2):230-233.(in Chinese)

[15]李云，劉霽.神經(jīng)網(wǎng)絡與主元分析在采礦工程中的應用[J].中南林業(yè)科技大學學報，2010，30(6)：140-146.

[15]LI Yun,LIU Ji.Application of combination of neural networks and principal component analysis in mining engineering[J].Journal of Central South University of Forestry & Technology,2010,30(6):140-146.(in Chinese)

[16]馮巖，王新民，程愛寶，等.采空區(qū)危險性評價方法優(yōu)化[J].中南大學學報:自然科學版,2013,44(7):2881-2888.

[16]FENG Yan,WANG Xin-min,CHENG Ai-bao,et al.Method optimization of underground goaf risk evaluation[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2013,44(7):2881-2888.(in Chinese)

Prediction of Mean Particle Size of Rock Blast based on Combination of PCA and BP Neural Networks

SHIXiu-zhi,GUOTing,SHANGXue-yi,JILu-lu

(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:The prediction of mean particle size of rock blast is of great importance in rock transportation and secondary rock breaking.However,the conventional neural networks have relatively large errors in mean particle size prediction.To predict the particle size distribution of rock blast fragment more precisely and accurately,seven main factors influencing the particle size of rock blast fragment were chosen,including the ratio of bench height to drilled burden(H/B),ratio of spacing to burden(S/B),ratio of burden to hole diameter(B/D),ratio of stemming to burden(T/B),powder factor(Pf),modulus of elasticity(E) and in-situ block size(XB).In addition,the BP neural networks has a good predictability and the principal component analysis(PCA) can eliminate the correlation between independent variables and reduce the BP neural network input data.Then the particle size of rock blast fragment predict model was built,combines with the PCA and BP neural networks.Furthermore,the PCA-BP method was tested on 48 group data,and a principal component analysis was performed on the seven factors which were eventually reduced into four main factors.Then the four factors were used as BP neural networks input to predict particle size of rock blast fragment.Results show that,the average errors of BP neural networks and the least square method are 15.71% and 27.32%,while the same reference value of PCA-BP neural networks prediction is only 9.21%.In conclusion,the PCA and BP neural networks model provides a scientific and reliable method for the prediction of mean particle size of rock blast fragment.

Key words:particle size of rock blast fragmentation; principal component analysis; BP neural networks; prediction model; least squares method

doi:10.3963/j.issn.1001-487X.2016.02.011

收稿日期:2016-01-29

作者簡介:史秀志(1966-)，男，博士、教授、博士生導師，從事爆破工程與安全科學技術研究，(E-mail)csublasting@163.com。 通訊作者:郭霆(1989-)，男，碩士研究生，從事采礦工藝與爆破方面的研究工作，(E-mail)csubaopo@163.com。

基金項目:國家科技支撐計劃項目(2013BAB02B05)

中圖分類號:TD235.1

文獻標識碼:A

文章編號:1001-487X(2016)02-0055-07