王重陽(yáng)，鄭唯唯，劉　晨

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安　710048)

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基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的交互效應(yīng)下多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化研究

王重陽(yáng)，鄭唯唯*，劉晨

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710048)

摘要：針對(duì)區(qū)間形態(tài)的交互效應(yīng)多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征分析多項(xiàng)目組合中各項(xiàng)目的重要性及在組合網(wǎng)絡(luò)中的地位，依據(jù)項(xiàng)目的成功概率與對(duì)其余項(xiàng)目成功概率的貢獻(xiàn)量對(duì)組合進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建交互效應(yīng)下區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型；并根據(jù)算法流程，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件Gephi以及Matlab編程，提高了算法運(yùn)行效率，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性.

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)；交互效應(yīng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

0引言

自1975年，Baker和Freeland[1]首次提出項(xiàng)目間存在交互效應(yīng)的影響；1993年，Schmidt[2]系統(tǒng)的提出了項(xiàng)目間基于資源、技術(shù)以及收益的交互關(guān)系，并將其定量融合在項(xiàng)目組合選擇模型.之后，關(guān)于交互效應(yīng)對(duì)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)、收益及成本的影響逐漸引起了研究者的重視.文獻(xiàn)[3,4]研究了在交互效應(yīng)影響下，項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)的度量及優(yōu)化問(wèn)題；文獻(xiàn)[5-8]基于交互效應(yīng)視角，研究了項(xiàng)目的最優(yōu)組合選擇問(wèn)題.但現(xiàn)有關(guān)于項(xiàng)目組合交互效應(yīng)的研究，較少涉及到交互效應(yīng)影響下區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化問(wèn)題.2013年，楊瑞等[6]研究了三個(gè)或三個(gè)以上項(xiàng)目間存在交互效應(yīng)的情況，提出了改進(jìn)的多項(xiàng)目交互組合選擇優(yōu)化模型；楊穎等[7]采用關(guān)聯(lián)性分配矩陣定量化描述了三個(gè)及以上項(xiàng)目共同作用時(shí)的相互依賴程度，綜合考慮項(xiàng)目間的收益依賴、資源依賴和技術(shù)依賴等關(guān)聯(lián)特征，構(gòu)建研發(fā)項(xiàng)目組合選擇問(wèn)題的非線性規(guī)劃模型.

而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的目的之一是為了了解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)功能之間的相互關(guān)系與影響，文獻(xiàn)[9]針對(duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，在對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估時(shí)考慮了邊權(quán)對(duì)其的影響，提出了改進(jìn)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)收縮方法；文獻(xiàn)[10-11]利用節(jié)點(diǎn)接近度和節(jié)點(diǎn)在其鄰域中的關(guān)鍵度對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行評(píng)估的方法，提出了利用節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣來(lái)確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，提高了節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的效率和有效性；文獻(xiàn)[12]利用節(jié)點(diǎn)的影響力來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)．由以上研究可知，關(guān)于交互效應(yīng)下的多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的研究與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有相似性.2015年，管杜鵑等[13]基于復(fù)雜系統(tǒng)的視角，利用等級(jí)全息建模法(HHM)，從不同層級(jí)識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因素，建立交互效應(yīng)下多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)；并依據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)的脆性理論，得出了項(xiàng)目組合脆性風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)因是由交互效應(yīng)所構(gòu)成的項(xiàng)目間的交互耦合結(jié)構(gòu)引起的[14]；提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新的組合風(fēng)險(xiǎn)的度量方法[15].

鑒于此，本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究交互效應(yīng)下區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化問(wèn)題，利用網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征分析項(xiàng)目的影響力及組合的穩(wěn)定性，依據(jù)項(xiàng)目成功概率及對(duì)其他項(xiàng)目成功概率影響力的大小對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行優(yōu)化，并得到組合網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)目的重要性，構(gòu)建區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型，得到了項(xiàng)目組合的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn).

1基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)適應(yīng)性分析

1.1項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即具有高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)具有多樣性、數(shù)目巨大等特點(diǎn)，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜.而交互效應(yīng)下的區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)中的項(xiàng)目具有多樣性，且隨著項(xiàng)目數(shù)的增加，項(xiàng)目間的相互影響越來(lái)越復(fù)雜.基于此，可嘗試?yán)脧?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析與優(yōu)化，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中分為無(wú)向無(wú)權(quán)、無(wú)向加權(quán)、有向無(wú)權(quán)與有向加權(quán)四種網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)的具體情況，對(duì)項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)分析如下：

(1)在組合中，若項(xiàng)目間存在相互影響，則認(rèn)為項(xiàng)目間存在一條連邊；若項(xiàng)目間不存在相互影響，則項(xiàng)目間無(wú)邊相連.其連邊上的數(shù)值，即權(quán)值，表示項(xiàng)目間相互影響的大?。?/p>

(2)當(dāng)項(xiàng)目間存在交互效應(yīng)的影響時(shí)，其影響值為一非零數(shù)，即權(quán)值不為零，從而研究交互效應(yīng)影響下的多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)需要用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，故本章中對(duì)無(wú)權(quán)無(wú)向及有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)不進(jìn)行討論；

(3)當(dāng)項(xiàng)目間存在相互影響，且其影響值大小相同時(shí)，可采用加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行描述，其影響值的大小表示為項(xiàng)目間相應(yīng)連邊的權(quán)重值；

(4)若項(xiàng)目間存在相互影響，且其相互影響是不對(duì)稱(chēng)的，則利用加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行描述.項(xiàng)目間存在的不對(duì)稱(chēng)的相互影響及影響力的大小，使用網(wǎng)絡(luò)中的有向邊及相應(yīng)邊上的權(quán)值表示.

1.2項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征分析

假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(V,E)，有N=|V|個(gè)節(jié)點(diǎn)，M=|E|條邊.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)常用的統(tǒng)計(jì)特征有：度(degree)，介數(shù)(Betweenness Centrality)，聚類(lèi)系數(shù)(Clustering Coefficient)，平均路徑長(zhǎng)度(Average Path Length)，中心性等.其在多項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)中的含義如下：

(1)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)v的度值d：表示與項(xiàng)目v存在交互效應(yīng)影響的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，即項(xiàng)目v對(duì)整個(gè)組合網(wǎng)絡(luò)的影響范圍；

(2)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)b：表示項(xiàng)目v對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目對(duì)之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力，即項(xiàng)目v的介數(shù)越大，其對(duì)信息傳輸?shù)目刂颇芰υ酱螅?/p>

(3)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)v的聚類(lèi)系數(shù)C：表示各項(xiàng)目之間關(guān)聯(lián)影響的密集程度，表示項(xiàng)目間相互影響的廣度；

(4)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L：表示項(xiàng)目間相互影響的深度，體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)彈性的大小，對(duì)外界信息變動(dòng)的適應(yīng)能力；當(dāng)L值較小時(shí)，則說(shuō)明組合網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界信息的變動(dòng)的適應(yīng)能力較強(qiáng)，能夠及時(shí)應(yīng)對(duì)突發(fā)情況；

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理對(duì)區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化，利用網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)及聚類(lèi)系數(shù)來(lái)對(duì)項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析及優(yōu)化.

2區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型

構(gòu)建基于交互效應(yīng)的項(xiàng)目成功概率的影響網(wǎng)絡(luò)D1=(V,E,W1)，其中，W1表示兩項(xiàng)目間成功概率影響值.因項(xiàng)目在執(zhí)行過(guò)程中的不確定性，其成功概率的影響大小往往在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，故其數(shù)值呈現(xiàn)出區(qū)間數(shù)的形式，其數(shù)值構(gòu)成的矩陣記為A ，如下：

其中，aii(i=1,2,…,N)表示項(xiàng)目單獨(dú)實(shí)施時(shí)的成功概率，為一確定數(shù)，其數(shù)值由管理者根據(jù)以往同類(lèi)項(xiàng)目的實(shí)施情況進(jìn)行評(píng)估；aij(i≠j)表示交互效應(yīng)下項(xiàng)目i對(duì)項(xiàng)目j成功概率的影響量.

利用交互效應(yīng)下項(xiàng)目間成功概率的影響大小對(duì)組合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，而在項(xiàng)目組合中，項(xiàng)目vi的成功概率P(vi)由項(xiàng)目本身所具有的成功概率aii及其他項(xiàng)目對(duì)其產(chǎn)生的影響Apt(vi)構(gòu)成；即在交互效應(yīng)影響下，組合中項(xiàng)目成功概率越高，其面臨的風(fēng)險(xiǎn)越小.而在交互效應(yīng)影響下當(dāng)項(xiàng)目vi成功概率P(vi)較小，且vi對(duì)其他項(xiàng)目成功概率的影響Con(vi)較小或造成負(fù)影響時(shí)，則將項(xiàng)目vi從組合網(wǎng)絡(luò)中剔除，從而達(dá)到對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化.在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)D1(V,E,W1)中，項(xiàng)目vi受到的成功概率的影響量記為：

(j=1,2,…,N;i≠j)

(1)

同理，可得項(xiàng)目vi對(duì)組合中其余項(xiàng)目成功概率的影響量如下：

(j=1,2,…,N;i≠j)

(2)

由此可知，在交互效應(yīng)影響下，組合網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目vi的成功概率為：

p(vi)=aii+Apt(vi),i=1,2,…,N

(3)

表1　項(xiàng)目組合優(yōu)化

(4)

3風(fēng)險(xiǎn)分析

設(shè)原始項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)為R1，優(yōu)化后的項(xiàng)目組合網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)為R2．分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)原始組合網(wǎng)絡(luò)D1與優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)D2中各項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)與介數(shù).對(duì)單個(gè)項(xiàng)目在整個(gè)組合中的作用，及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目vi的聚類(lèi)系數(shù)Ci與介數(shù)bi均較大時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目vi與其他項(xiàng)目的關(guān)系較緊密，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響范圍較廣，且處在關(guān)鍵通路的位置.一旦項(xiàng)目vi不能正常運(yùn)行，其網(wǎng)絡(luò)的整體風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增大，從而當(dāng)這種類(lèi)型的項(xiàng)目進(jìn)入組合時(shí)，需要管理者重點(diǎn)保護(hù)與扶持.

(2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目vi的聚類(lèi)系數(shù)Ci較大、介數(shù)bi較小時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目vi與其他項(xiàng)目的關(guān)系較緊密，但沒(méi)有處在關(guān)鍵通絡(luò)的位置，因此管理者需保證項(xiàng)目vi能夠正常運(yùn)行，維持或者降低項(xiàng)目本身所具有的風(fēng)險(xiǎn)，并提供相應(yīng)保護(hù)措施.

(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目vi的聚類(lèi)系數(shù)Ci較小、介數(shù)bi較大時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目vi與其他項(xiàng)目的關(guān)系一般，對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的影響力較小，但其處在關(guān)鍵通路的位置上，部分信息必須通過(guò)項(xiàng)目vi才能傳遞到網(wǎng)絡(luò)中的其他項(xiàng)目.因此管理者必須保證項(xiàng)目vi能夠正常運(yùn)行，以維持網(wǎng)絡(luò)信息的傳播.

(4)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中項(xiàng)目vi的聚類(lèi)系數(shù)Ci、介數(shù)bi均較小時(shí)，說(shuō)明項(xiàng)目vi與其他項(xiàng)目的關(guān)系一般，且不在關(guān)鍵通路的位置上，因此管理者可考慮不實(shí)施項(xiàng)目vi．

其算法流程圖如圖1所示.

圖1　算法流程圖

4Matlab實(shí)現(xiàn)與算例分析

算法運(yùn)行環(huán)境為：處理器Intel(R) Core(TM) i3-4030U CPU@1.90 GHz，內(nèi)存4 G，硬盤(pán)465 G，操作系統(tǒng)為Windows 8，編程語(yǔ)言為Matlab R2012b．算法測(cè)試數(shù)據(jù)如下：假設(shè)有10個(gè)項(xiàng)目，構(gòu)建交互效應(yīng)下項(xiàng)目間成功概率的復(fù)雜度網(wǎng)絡(luò)D1，各項(xiàng)目間成功概率的變化值記為矩陣A.

從而可得矩陣B為：

則項(xiàng)目間交互效應(yīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.

圖2　交互效應(yīng)下項(xiàng)目間成功概率影響網(wǎng)絡(luò)

在圖2中，項(xiàng)目間的連邊越粗，則說(shuō)明在交互效應(yīng)影響下，相應(yīng)項(xiàng)目間的影響越大；反之，則說(shuō)明其影響越小.在網(wǎng)絡(luò)D1中，若所有項(xiàng)目均實(shí)施，則將所需信息輸入Matlab程序可得在交互效應(yīng)下，各項(xiàng)目的成功概率P、組合風(fēng)險(xiǎn)值R1，并利用Gephi得到網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L1、聚類(lèi)系數(shù)C1和介數(shù)b1分別為：

P=([0.92,1.00],[0.90,0.97],[0.73,0.80],[0.93,0.99],[0.78,0.82],[0.85,0.99],[0.92,1.00],[0.59,065],[0.77,0.92],[0.95,0.98])

R1=[0.634 5,0.852 0];L1=1.444;

C1=(0.500,0.554,0.536,0.571,0.571,0.548,0.554,0.524,0.452,0.533);

b1=(5.750,3.533,5.083,2.833,3.783,3.083,4.533,3.950,5.333,2.117);

Con(v)=([0.28,0.4],-[0.04,0.05],[0.25,0.41],[0.01,0.07],[0.19,0.38],-[0.09,0.12],-[0.13,0.18]),[0.35,0.47],[0.10,024],[0.18,0.24])

圖3　優(yōu)化后的交互效應(yīng)下項(xiàng)目間成功概率影響網(wǎng)絡(luò)

R2=[0.304 1,0.593 4];L2=1.452;

b2=(4.750,1.750,0.500,1.333,2.583,5.500,2.583);

C2=(0.40,0.55,0.60,0.55,0.55,0.40,050).

對(duì)組合網(wǎng)絡(luò)D2進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析可知如下結(jié)論：

(1)項(xiàng)目3、4、5的介數(shù)最小，但聚類(lèi)系數(shù)最大，說(shuō)明項(xiàng)目4對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響較大，但不處在關(guān)鍵通路的位置，故需要管理者采取相應(yīng)的措施進(jìn)行保護(hù)與扶持；

(2)項(xiàng)目1和項(xiàng)目9的介數(shù)較大，但其聚類(lèi)系數(shù)較低，處在關(guān)鍵通路的位置，故在執(zhí)行過(guò)程中管理者需保證項(xiàng)目的正常運(yùn)行；

(3)項(xiàng)目8、10的聚類(lèi)系數(shù)和介數(shù)均較大，說(shuō)明這些項(xiàng)目的組合風(fēng)險(xiǎn)的影響較大，且處在關(guān)鍵通路的位置，其實(shí)施情況對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)將產(chǎn)生較大影響，為控制組合風(fēng)險(xiǎn)，需要管理者重點(diǎn)保護(hù)與扶持；

(4)網(wǎng)絡(luò)D2對(duì)外界信息變動(dòng)的適應(yīng)能力較優(yōu)化前的組合網(wǎng)絡(luò)D1無(wú)明顯變化.

由以上分析可知，項(xiàng)目組合經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，其優(yōu)化后的風(fēng)險(xiǎn)較之前有較大降低；通過(guò)對(duì)項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的分析，得到對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生重要影響的項(xiàng)目，為管理者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制提供了有效的方法.

5結(jié)論

運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了交互效應(yīng)下區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化問(wèn)題，能夠較直觀的看到各項(xiàng)目間的相互影響及大小，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征分析各項(xiàng)目在組合網(wǎng)絡(luò)中的重要性，并對(duì)組合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立區(qū)間型多項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型；利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比優(yōu)化前后組合網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)值及對(duì)外界信息變動(dòng)的適應(yīng)能力，驗(yàn)證方法的有效性，提高運(yùn)算效率，為管理者進(jìn)行項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化提供了一定的理論依據(jù)和方法.

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【責(zé)任編輯：陳佳】

>The optimization research of multi-project portfolio risk based on the complex network under the interaction effect

WANG Chong-yang, ZHENG Wei-wei*, LIU Chen

(School of Science, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China)

Abstract:In order to research the multi-project portfolio risk optimizing with the interval information and interaction effect.Used the statistical characteristics of complex network to analysis the importance and position of the project in the portfolio network,and used the probability of the project success and the amount of contribution to the other project success to optimize portfolio network, then constructed the interval multi-project portfolio risk optimization mode.According to the algorithm process, used the complex network software Gephi and Matlab programming design the process, improve the efficiency of the algorithm and validates the effectiveness of the method through the experiment.

Key words:project portfolio risk; interaction; complex network theory

*收稿日期:2016-04-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71272049); 西安工程大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CX2015011)

作者簡(jiǎn)介:王重陽(yáng)(1989-)，女，河南鞏義人，在讀碩士研究生，研究方向：最優(yōu)化算法及其應(yīng)用 通訊作者:鄭唯唯(1962-)，女，福建莆田人，教授，博士，研究方向：生物數(shù)學(xué)、系統(tǒng)分析及優(yōu)化，zww@nwpu.edu.cn

文章編號(hào)：1000-5811(2016)04-0187-06

中圖分類(lèi)號(hào)：O157.1;N945.15

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A