陳叔平毛紅威姚淑婷劉福錄任永平

1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 2.甘肅藍(lán)科石化高新裝備股份有限公司

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高真空多層絕熱低溫管道內(nèi)管路波紋管應(yīng)力非線性有限元分析

陳叔平1毛紅威1姚淑婷1劉福錄2任永平2

1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 2.甘肅藍(lán)科石化高新裝備股份有限公司

陳叔平等. 高真空多層絕熱低溫管道內(nèi)管路波紋管應(yīng)力非線性有限元分析. 天然氣工業(yè), 2016,36(4):84-89.

摘 要廣泛用于LNG等輸送的高真空多層絕熱（HV-MLI）低溫管道常使用波紋管膨脹節(jié)來補(bǔ)償其內(nèi)管的冷縮變形，波紋管由于工作在深冷環(huán)境中且要承受液體內(nèi)壓，在實(shí)際使用過程中常出現(xiàn)斷裂進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)管道失效。為此，介紹了HV-MLI低溫管道的基本結(jié)構(gòu)，建立了波紋管有限元模型，在HV-MLI低溫管道輸送LNG、LO2及LN2的不同工況下對(duì)波紋管進(jìn)行了應(yīng)力非線性有限元計(jì)算，分析了軸向位移載荷及內(nèi)壓載荷分別作用下的波紋管響應(yīng)狀況，并結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12777—2008對(duì)所用波紋管進(jìn)行了強(qiáng)度及疲勞壽命校核。結(jié)果表明：①波紋管滿足HV-MLI低溫管道使用要求；②輸送LN2工況時(shí)波紋管等效應(yīng)力最大，波紋管波峰內(nèi)表面為危險(xiǎn)點(diǎn)，此時(shí)可以考慮適當(dāng)降低介質(zhì)輸送壓力；③軸向位移載荷引起的波紋管子午向應(yīng)力遠(yuǎn)超過材料的屈服極限，是引起波紋管疲勞損壞的主要因素，在管道設(shè)計(jì)及使用時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制其數(shù)值。

關(guān)鍵詞高真空多層絕熱 低溫管道 波紋管 應(yīng)力 非線性有限元法 強(qiáng)度校核 液化天然氣

隨著我國能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整，LNG工業(yè)的發(fā)展越發(fā)迅速，輸送LNG用的HV-MLI低溫管道需求量也日益增加。較之于其他形式的絕熱管道，HV-MLI低溫管道具有絕熱性能好、占用空間少以及使用壽命長的優(yōu)點(diǎn)，在LNG接收站、加氣站、空分廠以及航天器燃料輸送過程中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。HV-MLI低溫管道內(nèi)管路膨脹節(jié)能補(bǔ)償內(nèi)管的冷縮位移，提高管道柔性，其核心部件波紋管同時(shí)承受軸向位移及液體內(nèi)壓載荷且管壁較薄，是管道中的脆弱結(jié)構(gòu)，波紋管如果發(fā)生破裂將導(dǎo)致整個(gè)HV-MLI低溫管道失效。因此，有必要對(duì)波紋管進(jìn)行應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核。

劉永剛等[4]通過理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)含夾層阻尼的多層金屬波紋管進(jìn)行了剛度和阻尼的研究，分析了流固耦合作用下多層波紋管的力學(xué)性能，得到了軸向壓縮剛度隨波紋管參數(shù)的變化規(guī)律，以及剛度和阻尼隨水壓的變化規(guī)律。羅宏瀚[5]用有限元方法研究了輸流波紋管流固耦合振動(dòng)的問題，探討了波紋管的振動(dòng)機(jī)理，最后提出了抑制波紋管振動(dòng)的可行方法。Kim等[6]通過建立波紋管有限元模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析得到波紋管振型及固有頻率，表明低頻振動(dòng)有可能造成大直徑波紋管應(yīng)力分布不均。于長波等[7]應(yīng)用非線性有限元法，綜合考慮波紋管的幾何非線性、材料非線性和邊界非線性，研究了波紋管在軸向位移載荷與內(nèi)壓載荷組合作用下的應(yīng)力分布規(guī)律，同時(shí)還對(duì)波紋管的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。趙培等[8]利用APDL建立了波紋管模型并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得出了波紋管的波高、波距、直徑、壁厚等對(duì)波紋管動(dòng)態(tài)剛度的影響規(guī)律，并通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。Faraji等[9]用有限元法分析了波紋管生產(chǎn)過程中決定產(chǎn)品質(zhì)量的因素。上述研究主要集中在波紋管的疲勞壽命、振動(dòng)及應(yīng)力狀態(tài)分析等問題，而結(jié)合不同工況，對(duì)HV-MLI低溫管道內(nèi)使用的波紋管進(jìn)行應(yīng)力分析，并結(jié)合相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)波紋管性能進(jìn)行評(píng)價(jià)的報(bào)道較為少見。筆者針對(duì)與大型LNG貯罐配套使用的HV-MLI低溫管道中常出現(xiàn)波紋管發(fā)生斷裂的問題，介紹了HV-MLI低溫管道結(jié)構(gòu)，用非線性有限元法對(duì)波紋管進(jìn)行了應(yīng)力分析，參照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)波紋管的強(qiáng)度及疲勞壽命進(jìn)行了校核，以期為HV-MLI低溫管道的使用及波紋管的選用提供參考。

1 HV-MLI低溫管道內(nèi)管路波紋管的應(yīng)力分析

1.1 HV-MLI低溫管道結(jié)構(gòu)

圖1為多層絕熱低溫管道的結(jié)構(gòu)示意圖。如圖1所示，HV-MLI低溫管道通常由以下部分組成：外管、內(nèi)管、絕熱層、絕熱支撐、波紋管補(bǔ)償器、真空抽口、截止閥、真空安全閥、低溫安全閥等安全附件，以及用于管道連接的陰、陽接頭、真空套筒和端板。管道采用高真空多層絕熱方式絕熱，內(nèi)外管組合形成真空夾層并抽空，使夾層內(nèi)真空度滿足絕熱性能的要求。

圖1　多層絕熱低溫管道結(jié)構(gòu)示意圖

HV-MLI低溫管道輸送介質(zhì)溫度極低，內(nèi)管從常溫到液體溫度變化過程中會(huì)產(chǎn)生較大的冷縮效應(yīng)，通常用波紋管膨脹節(jié)補(bǔ)償其冷縮變形。波紋管管壁較薄，是管路的脆弱部分，且在較大軸向力的作用下，波紋管易產(chǎn)生大變形，此時(shí)波紋管的波峰、波谷部位實(shí)際處于彈塑性區(qū)域[10]。因此，有必要對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析及強(qiáng)度、疲勞壽命校核。

1.2 波紋管載荷

將要進(jìn)行應(yīng)力分析的波紋管用在一段長為850 mm 的HV-MLI 低溫管道中，HV-MLI 低溫管道的內(nèi)管及波紋管材料均為06Cr19Ni10。管道工作時(shí)按輸送液化天然氣（LNG）、液氧（LO2）和液氮（LN2）3種工況考慮，由于內(nèi)管的冷縮效應(yīng)會(huì)使波紋管承受軸向拉伸位移載荷，其計(jì)算式如下：

式中Ax表示波紋管的軸向拉伸位移載荷，mm；L表示管長，取850 mm；α表示管道材料熱膨脹系數(shù)，取14.67×10－6m/（m·℃）；Tmax表示管道最高溫度，取22 ℃；Tmin表示管道輸送介質(zhì)的飽和溫度，℃。忽略波紋管少量垂直于拉伸方向的其他向位移，Ax計(jì)算結(jié)果如表1所示。在承受軸向位移的同時(shí)，波紋管還承受了2.5 MPa的內(nèi)部液體壓力。

表1　不同工況下波紋管軸向拉伸位移計(jì)算結(jié)果表

1.3 波紋管有限元模型

波紋管本身是一種復(fù)雜的軸對(duì)稱薄壁殼體，且大多數(shù)工況下材料處于彈塑性大變形范圍內(nèi)[8]。有限元分析時(shí)應(yīng)考慮其幾何非線性及材料非線性。

波紋管參數(shù)：內(nèi)徑為25 mm，外徑為35 mm，波高為4.7 mm，波距為6 mm，層數(shù)為1，壁厚為0.3 mm，波數(shù)為9。波紋管材料參數(shù)：密度為7.8×103kg/ m3、彈性模量為2.0×105MPa 、切線模量為2.64×103MPa、泊松比為0.3。采用軸對(duì)稱平面單元Plane183建立有限元模型，該單元在保證計(jì)算精度的同時(shí)可以提高運(yùn)算速度[11-13]。有限元模型如圖2所示，整個(gè)模型劃分單元數(shù)為41 820個(gè)、節(jié)點(diǎn)數(shù)為133 845個(gè)。通過NLGEOM，ON模擬波紋管大變形幾何非線性特征，使用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化定義材料非線性特征[13]。波紋管約束及邊界條件為：①波紋管承受內(nèi)壓載荷時(shí)，約束波紋管上、下端節(jié)點(diǎn)的Y向自由度，并在波紋管內(nèi)壁面施加相應(yīng)壓力的均布載荷；②承受軸向位移載荷時(shí)，約束下端節(jié)點(diǎn)的所有自由度，并給上端節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的Y向位移；③當(dāng)同時(shí)承受兩種載荷時(shí)，約束下端節(jié)點(diǎn)的所有自由度，給上端節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的Y向位移，同時(shí)在波紋管內(nèi)壁面施加均布?jí)毫d荷。

圖2　波紋管有限元模型圖

2 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

通過計(jì)算各工況下波紋管的等效應(yīng)力，可知3種工況下波紋管的等效應(yīng)力分布狀態(tài)大致相同，輸送LN2時(shí)應(yīng)力平均值最大。圖3為輸送LN2工況時(shí)波紋管的等效應(yīng)力分布圖。從圖3可以看出，波紋管的波峰、波谷處應(yīng)力較大，波峰和波谷的過渡區(qū)及波紋管直邊段應(yīng)力較小，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在第7個(gè)波（靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的第1個(gè)波編號(hào)為1）波峰內(nèi)表面，是波紋管的危險(xiǎn)點(diǎn)。

圖3　輸送LN2工況時(shí)波紋管的等效應(yīng)力分布圖

為了進(jìn)一步分析波紋管危險(xiǎn)點(diǎn)處等效應(yīng)力沿壁厚方向的分布情況，沿等效應(yīng)力最大處壁厚建立路徑并均勻取10個(gè)點(diǎn)，得到等效應(yīng)力隨各點(diǎn)到波紋管內(nèi)壁距離的變化關(guān)系（圖4）。從圖4可以看出，內(nèi)表面等效應(yīng)力大于外表面等效應(yīng)力，等效應(yīng)力沿壁厚方向先減小后增大，在距波紋管內(nèi)表面0.18 mm處達(dá)到最小值。波紋管內(nèi)、外表面區(qū)域的等效應(yīng)力均超過材料屈服極限（液氮溫度下屈服極限取值為420 MPa[14]）。比較3種工況下等效應(yīng)力的變化情況可知，波紋管等效應(yīng)力隨介質(zhì)溫度的降低而升高。由于輸送LN2工況時(shí)波紋管軸向位移載荷最大，此時(shí)波紋管等效應(yīng)力最大，與另外2種工況相比呈現(xiàn)屈服狀態(tài)的材料厚度也最大，是較為危險(xiǎn)的工況。因此，在輸送LN2時(shí)要更加注意管道操作規(guī)范，適當(dāng)降低液體輸送壓力以免使波紋管發(fā)生損壞。

圖4　等效應(yīng)力隨各點(diǎn)到內(nèi)表面距離的變化圖

為了比較波紋管在內(nèi)壓載荷及軸向拉伸位移載荷下的響應(yīng)狀況，對(duì)單獨(dú)作用各載荷的波紋管進(jìn)行應(yīng)力分析。圖5、6分別為單獨(dú)作用內(nèi)壓載荷（2.5 MPa）和單獨(dú)作用軸向拉伸位移載荷（2.72 mm）時(shí)波紋管子午向的應(yīng)力分布圖。從圖5、6可以看出，在內(nèi)壓作用下波紋管的波峰內(nèi)表面受拉，此處應(yīng)力為拉應(yīng)力，波谷外表面受壓，應(yīng)力為壓應(yīng)力。而在軸向拉伸位移載荷作用時(shí)波峰內(nèi)表面和波谷外表面均受拉，當(dāng)同時(shí)作用兩種載荷時(shí)會(huì)使波峰處應(yīng)力正向疊加而波谷處應(yīng)力減弱。內(nèi)壓作用下波紋管最大子午向應(yīng)力為177.58 MPa，軸向拉伸位移載荷下波紋管最大子午向應(yīng)力為576.78 MPa，是內(nèi)壓作用下的3.2倍且遠(yuǎn)高于材料屈服極限，可見軸向拉伸位移載荷是引起波紋管疲勞破壞的主要因素。

圖5　內(nèi)壓載荷下的波紋管子午向應(yīng)力分布圖

對(duì)波紋管施加不同軸向拉伸位移載荷得到不同載荷下波紋管的等效應(yīng)力（圖7）。從圖7可以看出，在軸向拉伸位移載荷較小時(shí)，波紋管最大等效應(yīng)力隨載荷的增長呈線性關(guān)系迅速增加，當(dāng)軸向拉伸位移載荷增加至1.8 mm時(shí)，波紋管的最大等效應(yīng)力超過材料屈服極限，之后由于波紋管部分區(qū)域已進(jìn)入屈服狀態(tài)，材料最大等效應(yīng)力隨載荷緩慢增長，屈服區(qū)域逐漸擴(kuò)大。由以上分析可知，軸向位移載荷對(duì)波紋管應(yīng)力狀態(tài)影響是巨大的，在波紋管使用過程中應(yīng)嚴(yán)格控制。

圖7　最大等效應(yīng)力隨軸向拉伸位移的變化圖

3 波紋管應(yīng)力及疲勞壽命校核

根據(jù)GB/T 12777—2008[15]標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度校核的規(guī)定，波紋管應(yīng)力應(yīng)滿足：σ2＜[σ]bt，σ3+σ4＜Cm[σ]bt，波紋管疲勞壽命[Ne] = [12 820/(σt－370)]3.4/nf，σt= 0.7(σ3+σ4) +σ5+σ6。上述各式中，σ2表示內(nèi)壓引起的波紋管周向薄膜應(yīng)力，MPa；[σ]bt表示波紋管材料在工作溫度下的許用應(yīng)力，取137 MPa；σ3表示內(nèi)壓引起的波紋管子午向薄膜應(yīng)力，MPa；σ4表示內(nèi)壓引起的波紋管子午向彎曲應(yīng)力，MPa；Cm表示低于蠕變溫度的波紋管材料強(qiáng)度系數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)公式及波紋管幾何參數(shù)計(jì)算得到Cm= 1.53，Cm[σ]bt= 209.6 MPa；nf表示波紋管疲勞壽命安全系數(shù)，取值為10；σ5表示位移引起的波紋管子午向薄膜應(yīng)力，MPa；σ6表示位移引起的波紋管子午向彎曲應(yīng)力，MPa。

取輸送液氮工況時(shí)波紋管所受位移載荷和內(nèi)壓載荷，得到波紋管子午向應(yīng)力及周向應(yīng)力的分布狀況，在波紋管上取截面建立路徑并將子午向應(yīng)力和周向應(yīng)力線性化得到σ2、σ3、σ4、σ5、σ6，同時(shí)按GB/ T 12777—2008中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出σ2、σ3、σ4、σ5、σ6，并將二者的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行比較及校核，結(jié)果如表2所示。

表2　波紋管應(yīng)力校核結(jié)果表

從表2可以看出，波紋管在內(nèi)壓作用下的周向薄膜應(yīng)力、子午向薄膜應(yīng)力及子午向彎曲應(yīng)力符合GB/T 12777—2008中的強(qiáng)度要求，軸向位移作用下的薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和已超過波紋管材料的屈服極限，需要對(duì)波紋管疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算。取應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值兩者中較大的σt計(jì)算波紋管疲勞壽命，即經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的σt= 0.7×175.79 + 896.88 = 1 019.9 MPa，疲勞壽命[Ne] = 2 537周次，符合波紋管使用要求。

對(duì)比應(yīng)力分析結(jié)果，應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與有限元法計(jì)算值存在一定誤差，出現(xiàn)這種誤差有多種原因：①有限元分析所用的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料本構(gòu)模型與材料實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在一定偏差；②波紋管生產(chǎn)時(shí)波峰處的應(yīng)變強(qiáng)化會(huì)使材料機(jī)械性能發(fā)生改變；③標(biāo)準(zhǔn)所用經(jīng)驗(yàn)公式存在一定誤差[16]。

通過建立更加合理的模型，即在建立模型時(shí)，充分考慮波紋管成型過程中波峰壁厚、波谷壁厚的不均勻性，以不同溫度下材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算出的切線模量和屈服極限來描述材料的非線性特征，考慮流體流動(dòng)狀態(tài)對(duì)整個(gè)管路及波紋管的影響等，可以降低誤差，得到更為符合實(shí)際的波紋管應(yīng)力分布狀態(tài)，直觀地判斷波紋管的危險(xiǎn)點(diǎn)位置，為波紋管的設(shè)計(jì)及使用提供參考。

4 結(jié)論

1）應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)波紋管應(yīng)力進(jìn)行非線性有限元計(jì)算得知，HV-MLI低溫管道輸送LNG、 LO2、LN2這3種工況的波紋管等效應(yīng)力分布狀態(tài)大致相同，波峰、波谷位置的等效應(yīng)力較大，波峰內(nèi)表面的等效應(yīng)力最大，是波紋管的危險(xiǎn)點(diǎn)。沿波峰壁厚方向從內(nèi)到外等效應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，筆者計(jì)算的波紋管在距離波峰內(nèi)表面0.18 mm處等效應(yīng)力達(dá)到最小值。

2）波紋管等效應(yīng)力隨輸送介質(zhì)溫度的降低而增大，輸送LN2時(shí)波紋管的等效應(yīng)力及達(dá)到屈服狀態(tài)的材料厚度最大，是較為危險(xiǎn)的工況，此時(shí)應(yīng)特別注意使管道操作符合規(guī)范，并且可以通過適當(dāng)降低介質(zhì)輸送壓力來保證波紋管的安全運(yùn)行。

3）軸向拉伸位移載荷引起的波紋管子午向應(yīng)力是內(nèi)壓所引起子午向應(yīng)力的3.2倍，且遠(yuǎn)超過材料屈服極限，波紋管等效應(yīng)力隨軸向拉伸位移載荷的增長迅速增加，因此，軸向拉伸位移載荷是引起波紋管疲勞破壞的主要因素，在管道設(shè)計(jì)和使用時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制。

4）結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及波紋管應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，對(duì)波紋管的強(qiáng)度和疲勞壽命進(jìn)行校核，表明此波紋管滿足HV-MLI低溫管道使用要求。

參 考 文 獻(xiàn)

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(修改回稿日期 2016-01-11 編 輯 何 明)

Nonlinear fnite element analysis on the stress of bellows in HV-MLI cryogenic pipes

Chen Shuping1, Mao Hongwei1, Yao Shuting1, Liu Fulu2, Ren Yongping2
(1. School of Petrochemical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, Gansu 730050, China; 2. Lanpec Technologies Co., Ltd., Lanzhou, Gansu 730070, China)

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 4, pp.84-89, 4/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

Abstract:HV-MLI (high vacuum multi-layer insulation) cryogenic pipes are widely used for LNG transportation and bellow expansion joints are often used to compensate for the shrinkage deformation of their inner pipes. Bellows undergo internal hydraulic pressure in such a cryogenic environment, so fracture often occurs on bellows during the actual operation, which leads to the failure of the whole pipe. In this paper, the basic structure of HV-MLI cryogenic pipes was described and a finite element model was established for bellows. Then, nonlinear finite element calculation was performed on the stress of bellows in HV-MLI cryogenic pipes which are used to convey fluids like LNG, LO2or LN2. And besides, the effects of axial displacement load and internal pressure load on bellows were analyzed respectively. And finally, the strength and fatigue life of available bellows were checked in reference to the national standard GB/T 12777-2008. The following findings were achieved. First, the bellows could meet the requirements of HV-MLI cryogenic pipes. Second, the equivalent stress is the highest and the inner surface of bellow crest is the dangerous point when LN2is conveyed. In this case, the medium transferring pressure should be reduced appropriately. And third, the meridional stress of bellows induced by the axial displacement load is far more than the yield limit of the material, and it is the main factor resulting in the fatigue damage of bellows, so it is necessary to control its value strictly when pipes are designed and used.

Keywords:High vacuum multi-layer insulation (HV-MLI); Cryogenic pipe; Bellows; Stress; Nonlinear FEM; Strength checking; LNG

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.04.013

基金項(xiàng)目：甘肅省科技重大專項(xiàng)“大型LNG貯罐研發(fā)”（編號(hào)：1203GKDA001）。

作者簡介：陳叔平，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師；主要從事低溫儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)與設(shè)備、低溫傳熱和LNG技術(shù)方面的研究工作。地址：（730050）甘肅省蘭州市蘭工坪路287號(hào)。電話：13321225936。ORCID:0000-0003-4795-4250。E-mail:chensp@lut.cn

通信作者：毛紅威，1993年生，碩士研究生；主要從事低溫儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)及設(shè)備和LNG液化技術(shù)方面的研究工作。地址：（730050）甘肅省蘭州市彭家坪路36號(hào)。電話：18893494817。E-mail:mao_cryogenic@163.com