賈承博

摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，常微分方程在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用也越來(lái)越多，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理的影響也是越來(lái)越明顯。數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的定性分析和定量分析起到了很大的作用。在本文中，我們將通過(guò)了解常微分方程的思想方法，一起探索常微分方程對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理的一些啟示，從而在一定程度上方便人們對(duì)一些較難經(jīng)濟(jì)管理理論的理解。

關(guān)鍵詞：常微分方程；思想方法；經(jīng)濟(jì)管理中的影響；啟示

國(guó)內(nèi)外對(duì)微分方程在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用的研究有很多，在當(dāng)代，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在我們的生活中可以說(shuō)無(wú)處不在，尤其是在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。微分方程在其中展示了它強(qiáng)大的生命力與廣泛的應(yīng)用性，成為重要的研究工具之一，而常微分方程是對(duì)經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題進(jìn)行定量研究的最重要、最基本的數(shù)學(xué)工具之一。

在代數(shù)、常微分方程是最簡(jiǎn)單也是最重要的類方程，常微分方程在解決問(wèn)題是我們?cè)谌粘Ｉ钪谐Ｓ玫囊环N手段動(dòng)作也很多，在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，例如，人們?yōu)榱死斫饨?jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在規(guī)律和關(guān)系，經(jīng)常需要使用微分方程，需要建立一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系滿足他，并確定研究函數(shù)根據(jù)一些已知條件來(lái)確定這個(gè)函數(shù)的表達(dá)形式。在數(shù)學(xué)方面，建立和求解微分方程。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，經(jīng)常會(huì)遇到已知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，即解決常微分方程的問(wèn)題，我們只需要找出已知和未知之間的關(guān)系在已知的條件下，用方程，知道然后解決之間的關(guān)系，可以逐步推行我們需要的未知值。

方程可以是一個(gè)方程也可以多個(gè)方程，當(dāng)問(wèn)題變得復(fù)雜時(shí)，自然也會(huì)變得復(fù)雜的方程。根據(jù)不同的問(wèn)題的特點(diǎn)，也會(huì)產(chǎn)生不同類型的方程。例如，當(dāng)研究自由落體，自由下落時(shí)需要計(jì)算對(duì)象，該對(duì)象從地面距離和下降時(shí)間；或在空間方面，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)功率的影響下，是如何在太空中飛行和軌道的最佳設(shè)計(jì)。這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題似乎是一個(gè)障礙，但事實(shí)上，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題都是一樣的，仍然是一個(gè)需要的條件已知的已知和未知之間的關(guān)系的痕跡，然后列出相應(yīng)的方程，并解決。只是，這個(gè)方程求解過(guò)程非常復(fù)雜，一個(gè)特殊的方法解決需求。同樣的原理也可以被用于經(jīng)濟(jì)管理的問(wèn)題，只要我們找出已知和未知之間的關(guān)系，可以列出常微分方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

解常微分方程和相關(guān)理論出現(xiàn)以來(lái)，可以描述的爭(zhēng)鳴。多年來(lái)，您偉大的數(shù)學(xué)家還介紹了各種各樣的方法，以及解決技能。常微分方程，方程的影響類型的方程的解和解的類型，對(duì)于不同類型的方程和解，都有不同的解決方案。這也需要掌握一些特殊定理、方法等等。

現(xiàn)在人們的常微分方程，研究了很大的進(jìn)步。研究微分方程，方程的可行解通常是主要的要求，首先，通過(guò)一些方法解決方案的一般公式，然后根據(jù)具體情況，一些特定的值，你需要解決方案的特點(diǎn)。但是，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算和思考，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，可以準(zhǔn)確計(jì)算一般微分方程的解決方案或解決方案的特點(diǎn)并不是很多，大多數(shù)的方程能夠準(zhǔn)確地找出解決方案的一套，即使一些必需的參數(shù)是已知的。人們可以使用一些方法來(lái)近似解的方程，但也只能近似，不能工作。因此，往往在解決方程的過(guò)程中得到了近似解或最優(yōu)解，而不是簡(jiǎn)單的一元方程建立了。

之后，在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)濟(jì)應(yīng)用程序，它是發(fā)現(xiàn)，傾向于解決問(wèn)題不需要請(qǐng)求一般或特定的解決方案，但需要知道方程在什么情況下會(huì)出現(xiàn)什么樣的解決方案，可以滿足一些生產(chǎn)和生活的需要。例如，給定一個(gè)方程，我們需要知道在什么情況下方程的解存在，什么情況下不存在解決方案；或者，在一個(gè)給定的前提下方程，知道在什么條件下可以找出幾組的通用解決方案，為我們和通解計(jì)算所需的特殊解決方案的價(jià)值，有用。通常我們更擔(dān)心的是，這個(gè)問(wèn)題，不只是尋找解決微分方程。常微分方程的作用很多，比如在航空航天、自動(dòng)化、電子通信、化學(xué)研究領(lǐng)域等等，所有方面的科學(xué)領(lǐng)域需要解決的問(wèn)題常微分方程的研究。自改革開放以來(lái)，許多企業(yè)，企業(yè)的發(fā)展水平不整潔。和企業(yè)隨時(shí)間變化過(guò)程的研究，及其經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題的變化，用微分方程描述的是一個(gè)更好的方法。因此，研究常微分方程類型的新的解決方案，來(lái)幫助我們?cè)诤芏鄬W(xué)科，處理問(wèn)題，突破困難的重要方法。所以我們需要解決在新類型的微分方程的深入研究，基于解析方程，促進(jìn)不同學(xué)科的蓬勃發(fā)展。

許多請(qǐng)求方程的近似解，微分方程并保證一定的精度范圍內(nèi)，人類在科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，所需的精度會(huì)越來(lái)越高，和數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步，可以計(jì)算的準(zhǔn)確性也會(huì)越來(lái)越高，為了滿足其他科目為數(shù)學(xué)方法的需要。尋找新的解決常微分方程類型的微分方程的研究科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們一直在努力的目標(biāo)?？梢越鉀Q目前已知的類型并不多，變化的方程，目前已知，相比之下，類型或少數(shù)的可解性，還需要通過(guò)大量的研究來(lái)判斷和解決可以解決其他類型的常微分方程。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)不僅在經(jīng)濟(jì)管理是一種有效的工具來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，而在其他領(lǐng)域，如環(huán)境治理、人口預(yù)測(cè)，傳染病的傳播，以及藥物在體內(nèi)的分布將會(huì)得到越來(lái)越多的應(yīng)用，為了解決實(shí)際問(wèn)題，越來(lái)越多的人。

總之，常微分方程的作用很多，尤其是在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。必須由經(jīng)濟(jì)學(xué)定量研究。和高等數(shù)學(xué)的定量研究是經(jīng)濟(jì)管理的問(wèn)題，最重要和最基本的數(shù)學(xué)工具之一。雖然今天，人在常微分方程的研究比以前花了很大的進(jìn)步，但是對(duì)于龐大的數(shù)字海洋，或一些定理方法技巧是不夠的。本文中描述的只有一小部分微分方程應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理，需要進(jìn)一步討論。應(yīng)該指出，使用微分方程來(lái)解決問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題正確使用微分方程。

（作者單位：沈陽(yáng)師范大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 一類新非線性常微分方程的可積判據(jù)-湯光宋，潘小群-《Academic Forum of Nan Du：naturalences Edition》-2001；

[2] 關(guān)于幾類可積型二階線性常微分方程的若干注記-李云-《黃石師院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》-1983；

[3] 變系數(shù)線性系統(tǒng)的一種求解方法及若干可積類型-黃文綱-《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》-1983；