楊　璐， 陳　虹， 岳永志， 李明飛

(1. 沈陽工業(yè)大學 建筑與土木工程學院， 沈陽 110870； 2. 遼寧省住房和城鄉(xiāng)建設廳 建筑節(jié)能與建設科技發(fā)展中心， 沈陽 110005)

反應譜法與時程分析法抗震分析對比*

楊璐1， 陳虹1， 岳永志2， 李明飛1

(1. 沈陽工業(yè)大學 建筑與土木工程學院， 沈陽 110870； 2. 遼寧省住房和城鄉(xiāng)建設廳 建筑節(jié)能與建設科技發(fā)展中心， 沈陽 110005)

為了研究反應譜法與時程分析法的地震響應對比分析，采用ABAQUS有限元分析軟件對多層鋼框架結(jié)構(gòu)中的一榀鋼框架建立計算模型，比較反應譜法和時程分析法在多層鋼框架下的結(jié)構(gòu)頂層位移、最大層間位移、層間位移角和Mises應力值等地震響應.通過計算及模擬可知，由反應譜法得到的結(jié)構(gòu)頂層位移是時程分析法的1.09倍，前者的最大層間位移及層間位移角是后者的1.07倍.結(jié)果表明，反應譜法和時程分析法在多層鋼框架下的地震響應均符合規(guī)范要求，反應譜法計算的地震響應比時程分析法的地震響應大，反應譜法得到的地震響應偏于安全.分析結(jié)果為多層鋼框架的抗震方法提供了理論支持.

多層鋼框架； 地震響應； 反應譜法； 時程分析法； 地震波； 加速度反應譜； 有限元分析； 數(shù)值模擬

地震是對人類危害很大的自然災害之一，我國是一個地震多發(fā)國家，包括唐山和汶川在內(nèi)的多個城市都遭受過地震的襲擊，其中房屋倒塌造成大量的人員傷亡，為了有效地控制地震災害，需要對工程結(jié)構(gòu)進行抗震分析.在多遇地震地區(qū)，應廣泛興建多層鋼框架結(jié)構(gòu)，多層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震設計與震害預防分析逐漸得到了關(guān)注.在多層鋼框架有限元模擬過程中，通常使用梁單元進行模擬計算[1-3].抗震分析方法主要采用反應譜法、時程分析法和等效靜力法[4-6].等效靜力法不考慮結(jié)構(gòu)自身的動力特性，很少應用于抗震分析中；反應譜法比較簡便實用，被廣泛應用于抗震分析中；時程分析法能夠準確地描述鋼框架結(jié)構(gòu)在地震下的變形過程.抗震規(guī)范推薦使用反應譜法和時程分析法[7-9].許多科研人員進行了相關(guān)方面的研究，孫建梅等[10]對大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)下的反應譜法與時程分析法模擬計算結(jié)果差異及影響因素進行了研究；盛朝暉等[11]采用ANSYS有限元程序?qū)扌涂蚣芙Y(jié)構(gòu)進行了抗震動力時程分析，并討論了巨型框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下的動力位移及內(nèi)力等地震響應.

然而，對多層鋼框架的基于反應譜法和時程分析法的抗震研究對比并沒有進行細致深入的研究.因此，本文運用ABAQUS有限元軟件對一個多層鋼框架結(jié)構(gòu)進行抗震分析，研究其在相同地震波下反應譜法與時程分析法的計算差異.

1　反應原理

1.1反應譜法

地震反應譜是指單自由度體系在給定的地震作用下最大絕對加速度反應與體系自振周期的關(guān)系曲線.反應譜法實質(zhì)上是把計算結(jié)構(gòu)的動力問題轉(zhuǎn)化為計算結(jié)構(gòu)的靜力問題，它是計算地震響應既考慮地面運動特征又考慮結(jié)構(gòu)動力特性的一種抗震計算方法[12].應用反應譜法的計算步驟為：先根據(jù)地震波記錄構(gòu)造反應譜，再根據(jù)反應譜理論計算多層鋼框架各階振型的地震作用，最后通過組合疊加計算總的地震最大響應.

單自由度體系動力方程為

(1)

式中：m為質(zhì)量；x為位移；k為體系剛度；xg為地面運動水平位移；c=2mωζ，其中，ζ為阻尼比，ω=(k/m)1/2.將各變量表達式代入式(1)中，則式(1)可表示為

(2)

利用Puhamel積分可得

(3)

加速度反應譜可定義為

(4)

利用反應譜法對框架結(jié)構(gòu)進行動力響應分析，就是將各振型作用效應采用平方和開放的組合法(SRSS)來求解.

1.2時程分析法

時程分析法，即彈塑性直接動力法，是通過建立系統(tǒng)動力學方程進行迭代求解的一種抗震計算方法[13].時程分析法一般用在非線性結(jié)構(gòu)、高層框架結(jié)構(gòu)和復雜結(jié)構(gòu)中，具體實施與計算過程為：首先將地面運動時間t按照固定的時間間隔與數(shù)量分割成一系列的時間間隔Δt，然后在每個時間間隔Δt內(nèi)把整個結(jié)構(gòu)體系當作線性體系來計算，最后逐步求出各時刻的反應.

多自由度體系在地面運動作用下振動方程為

(5)

在計算過程中，將在地震時記錄下來的加速度水平分量和時間曲線劃分成很小的時段Δt，然后逐一對每一個時段利用振動方程(5)進行直接積分，從而求出結(jié)構(gòu)體系在各時刻的位移、速度和加速度，進而計算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.

1.3反應譜法與時程分析法對比

根據(jù)我國抗震規(guī)范中的規(guī)定與建議，反應譜法適用于常用規(guī)則的建筑，而對重要建筑、復雜結(jié)構(gòu)、高層建筑以及超高層建筑，其抗震計算都建議采用時程分析法.反應譜法一般用于線性假定，只取幾個低級振型就可以得到滿意效果，計算量小，能得到結(jié)構(gòu)的最大地震響應，其基本的分析步驟為：首先根據(jù)強震記錄統(tǒng)計應用于抗震設計的地震反應譜，再對結(jié)構(gòu)進行振型分解，求各振型的最大反應值；然后用適當?shù)姆椒▽⒏髡裥头磻到Y(jié)合起來求結(jié)構(gòu)的最大反應值.而時程分析法得到的是結(jié)構(gòu)在地震過程中的反應以及震害發(fā)生的部位和形態(tài)，可詳細了解結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)時間內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應.時程分析法可模擬結(jié)構(gòu)在整個地震持續(xù)時間內(nèi)各時刻的地震響應，可處理非線性問題，其特點是可以利用直接積分的方法對結(jié)構(gòu)動力學問題進行求解，故可以模擬結(jié)構(gòu)非線性.由于所建立的動力學方程的每個對象是最基本的單元，故求解速度和收斂時間較慢，一般情況下時間步長設置為0.001s以下，計算總時長設置為10s以上，從而導致計算機耗時較多，結(jié)果文件較大.但時程分析法計算的地震響應較大依賴于地震波的選取，可用于對多層鋼框架的補充計算.

反應譜法就其本質(zhì)計算方法而言是振型分解的算法，時程分析法是積分算法，兩種計算分析均能體現(xiàn)地震對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應的影響[14].

2　多層鋼框架計算模型

2.1多層鋼框架的材料參數(shù)

本文以一棟三層三跨的鋼框架結(jié)構(gòu)作為設計計算原型，其具體場地條件如下：Ⅱ類場地第一組，基本烈度為8度(地震加速度為0.20g)，振型阻尼比為0.05.選取一榀框架作為計算分析模型，利用ABAQUS有限元軟件對其建立幾何模型.模型參數(shù)為：各層層高為3.6m，跨度為4.5m，梁、柱分別采用尺寸為H250mm×200mm×8mm×10mm和H500mm×250mm×12mm×16mm的H型鋼，梁柱連接方式為剛性連接.鋼柱的彈性模量為2.1×1011Pa，屈服強度為3.45×108Pa，鋼梁的彈性模量為2×1015Pa，泊松比為0.3，鋼材密度為7 850kg/m3.多層鋼框架結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示，其中，一榀鋼框架立面圖如圖2所示(單位：mm).

圖1　多層鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2　一榀鋼框架立面圖

利用ABAQUS有限元分析軟件建立基于兩種分析方法的有限元分析模型.在結(jié)構(gòu)的有限元建模中，梁、柱均采用B21梁單元，在結(jié)構(gòu)底部施加地震波，建立平面有限元計算模型，劃分有限元的節(jié)點總數(shù)為274，單元總數(shù)為279.其中，在基于反應譜法的建模過程中，為方便ABAQUS的反應譜法計算過程，使用CAE軟件將地震的加速度反應譜加在模型的inp文件中，以加關(guān)鍵詞的形式進行編輯、建模和運算.

2.2地震波的選用

為了研究反應譜法與時程分析法抗震設計的可行性以及模擬結(jié)果的可比較性，本文采用天然的唐山南北方向地震波[15]，只考慮水平地震激勵.使用Matlab軟件將地震波轉(zhuǎn)化成地震加速度反應譜.地震加速度記錄如圖3所示，所得地震加速度反應譜如圖4所示.

圖3　地震加速度記錄

圖4　地震加速度反應譜

3　結(jié)果對比與分析

根據(jù)建筑抗震設計規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：多層鋼框架的最大彈性位移應滿足

Δue=[θe]h

(6)

式中：Δue為多遇地震層間的最大彈性層間位移；[θe]為層間位移限值；h為計算樓層層高.由于本文模型為鋼結(jié)構(gòu)框架，[θe]取為1/400.

根據(jù)結(jié)構(gòu)模擬計算結(jié)果得到的鋼框架各層位移響應時程曲線，如圖5所示.

圖5　時程分析法的響應位移曲線

模擬結(jié)果計算如表1所示.從表1中可以看出，采用時程分析法得到的鋼框架彈性層間位移滿足規(guī)范層間位移要求.

表1　結(jié)構(gòu)內(nèi)最大的彈性層間位移

在反應譜法分析結(jié)果中得到結(jié)構(gòu)各層所對應的彈性位移值，1層所對應的層頂位移為0.008 1m，2層相對應的層頂位移為0.013m，3層相對應的層頂位移為0.014 3m.

圖6為反應譜法和時程分析法計算所得結(jié)構(gòu)各層層頂位移對比圖.由圖6可以看出，對于多層鋼框架，反應譜法得到的各層層頂位移比時程分析法得到的位移值大，并且兩種方法下位移值都隨著層數(shù)的升高逐漸增大，均滿足抗震規(guī)范要求.圖7為結(jié)構(gòu)的各層層間位移角對比圖.在反應譜法和時程分析法下地震波所引起結(jié)構(gòu)層間位移角的最大值，均滿足抗震規(guī)范不大于0.002 5的要求.

圖6　結(jié)構(gòu)層頂位移對比曲線

圖7　結(jié)構(gòu)層間位移角對比曲線

圖8為基于時程分析法模擬得到的A～D 4根柱子的Mises應力值.當結(jié)構(gòu)達到最大應力時，對4根柱子最大Mises應力值進行對比，結(jié)果表明：柱子A的Mises應力值最大，Mises應力由柱子A～D逐漸減小；Mises應力從第1層到第3層逐漸減小，故在第1層頂點E處的Mises應力值最大.

圖8　結(jié)構(gòu)中各柱應力對比曲線

表2為基于反應譜法和時程分析法得到的地震響應匯總表.從表2中可以看出，對于同一種結(jié)構(gòu)采用反應譜法和時程分析法得到的地震響應稍有差異，但區(qū)別不大，具體為由反應譜法得到的頂層位移是時程分析法的1.09倍，前者的層間位移角是后者的1.07倍.

表2　反應譜法與時程分析法結(jié)果對比

綜上所述，反應譜法分析的結(jié)果與時程分析法分析的結(jié)果相比，其結(jié)構(gòu)各層的層頂位移、最大層間位移、各層的層間位移角、Mises應力值均較大，二者仿真模擬結(jié)果均滿足現(xiàn)行規(guī)范要求.在結(jié)構(gòu)抗震設計中，可以認為反應譜法比時程分析法更為保守，這是由于在結(jié)構(gòu)抗震設計時，反應譜法不僅考慮地震時大地的振動特性，而且考慮多層框架結(jié)構(gòu)自身的振動特性，因此，反應譜法是多層鋼框架抗震分析的基本方法.時程分析法能精確地反應地震時地面與多層框架的相互作用，詳細直觀地顯示結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)時間內(nèi)的地震反應，可以作為對多層框架抗震設計的計算補充.

4　結(jié)　論

鋼框架具有較好的延性和抗震性能，本文以嚴格按照我國抗震規(guī)范設計的多層鋼框架為例，采用ABAQUS有限元分析軟件對鋼框架在唐山南北方向地震波下進行了比較分析，研究了反應譜法和時程分析法在多層鋼框架下的地震響應關(guān)系，結(jié)果如下：

1) 與普通結(jié)構(gòu)建模方法相比，采用梁單元建立多層鋼框架結(jié)構(gòu)分析模型更具有優(yōu)勢，其能夠準確、有效地模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件的真實工程及抗震條件，提高結(jié)構(gòu)計算分析的效率；

2) 反應譜法與時程分析法的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，反應譜法計算的地震響應曲線均能包住時程分析法計算的地震響應曲線，因此，反應譜法計算的結(jié)果偏于安全，從工程安全角度出發(fā)，是合理的；

3) 在數(shù)據(jù)分析中，反應譜法和時程分析法得到的各層層頂位移隨高度的增加逐漸增大，但層間位移隨高度的增加而逐漸減小，均滿足規(guī)范要求；

4) 在同一層內(nèi)，Mises應力值隨著結(jié)構(gòu)高度增加而增大，但隨著層數(shù)的增加，Mises應力值逐漸減小，在1層層頂處的Mises應力值達到最大值.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Contrastinseismicanalysiswithresponsespectrumandtimehistoryanalysismethods

YANGLu1,CHENHong1,YUEYong-zhi2,LIMing-fei1

(1.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China; 2.DevelopmentCenterforBuildingEfficiency&ConstructionScienceandTechnology,HousingandConstructionDepartmentofLiaoningProvince,Shenyang110005,China)

Inordertoperformthecontrastintheseismicresponseanalysiswithresponsespectrumandtimehistoryanalysismethods,acalculationmodelforonecommonsteelframeofmulti-layersteelframewasestablishedwithABAQUSfiniteelementanalysissoftware.Suchseismicresponsesasthetopfloordisplacementofstructure,themaximumdisplacementbetweenthelayers,theinterlayerdisplacementangleandthevalueofMisesstressofmulti-layersteelframeobtainedwithbothresponsespectrumandtimehistoryanalysismethodswerecompared.Itcanbefoundthroughthecalculationandsimulationthatthetopfloordisplacementofstructureobtainedwiththeresponsespectrummethodis1.09timesaslargeasthatobtainedwiththetimehistoryanalysismethod,andthemaximumdisplacementbetweenlayersandtheinterlayerdisplacementangleoftheformeris1.07timesaslargeasthoseofthelatter.Theresultsshowthattheseismicresponsesofmulti-layersteelframewithbothresponsespectrumandtimehistoryanalysismethodsareconformedtotherequirementsofspecification.Theseismicresponsesobtainedwiththeresponsespectrummethodarebiggerthanthatobtainedwiththetimehistoryanalysismethod,andtheseismicresponsesobtainedwiththeresponsespectrummethodshouldbesafer.Theanalysisresultscanprovidethetheoreticalsupportfortheseismicdesignofmulti-storeysteelframestructure.

multi-layersteelframe;seismicresponse;responsespectrumanalysismethod;timehistoryanalysismethod;seismicwave;accelerationresponsespectrum;finiteelementanalysis;numericalsimulation

2015-09-25.

國家自然科學基金資助項目(111021181)； 遼寧省教育廳基金資助項目(L2012030).

楊璐(1973-)，女，山東掖縣人，教授，博士，主要從事混凝土彈塑性損傷本構(gòu)和ABAQUS數(shù)值模擬等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.17

TU352.11

A

1000-1646(2016)03-0331-06

*本文已于2016-03-02 16∶45在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡出版地址：http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1645.030.html

建筑工程