田家林　付傳紅　梅　鑫　楊　琳　李　友　朱永豪

渤海地區(qū)巖樣的試驗研究以及新型巖石損傷本構(gòu)模型的建立*

田家林①②付傳紅①梅鑫③楊琳①李友①朱永豪①

( ①西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院成都610500)

( ②西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院成都610031)

( ③西南油氣田分公司川東北氣礦達州635000)

摘要針對渤海地區(qū)油氣資源的開采困難以及現(xiàn)有巖石損傷本構(gòu)模型的理論體系的不足等問題，該文對渤海巖石取樣進行試驗研究，根據(jù)試驗所得參數(shù)建立了一種新型的巖石損傷本構(gòu)模型。首先，利用巖石三軸測試儀對所取巖樣進行變溫度、變圍壓測試，獲得巖樣的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并計算出巖樣的泊松比、彈性模量以及最大應(yīng)力差。其次，利用圖解法作莫爾應(yīng)力圓，確定巖樣的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。最后，根據(jù)試驗部分數(shù)據(jù)建立一種新型巖石損傷本構(gòu)模型。該模型參數(shù)少，計算簡便，將所建模型的計算結(jié)果與試驗所得全應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行驗證，驗證了所建巖石損傷本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)論可為巖石損傷模型的完善以及現(xiàn)場石油資源的高效開采提供試驗和理論支撐。

關(guān)鍵詞巖石溫度圍壓試驗研究本構(gòu)模型

( ①School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500)

( ②School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031)

( ③Northeast Sichuan Gas Field of Southwest Oil and Gas Field，Dazhou 635000)

0引言

渤海是中新生代以來的斷陷盆地，并且自新構(gòu)造期以來經(jīng)歷了很長時間的大幅度沉降活動，接受了極厚的較新的沉積物，地質(zhì)構(gòu)造極其復(fù)雜，特別是沿海部分長時間受各種因素的影響，地質(zhì)情況更加的復(fù)雜多變(代黎明等， 2007； 胡治華等， 2012； 南山等， 2013)，這也就使得該地區(qū)巖石的力學(xué)性質(zhì)變得復(fù)雜多變，如何能夠全面深入的加強對該地區(qū)巖石力學(xué)的研究，相關(guān)領(lǐng)域的專家和學(xué)者進行了大量的研究，而現(xiàn)有的研究主要是通過試驗的方法來獲得巖石的各項性能參數(shù)。利用巖石力學(xué)試驗機進行單軸與三軸試驗，研究巖石在直接拉壓作用下的力學(xué)性能(李地元等， 2010； 李維樹等， 2012；Alametal.，2014)。利用巖石力學(xué)試驗測試裝置對巖石進行循環(huán)載荷、動靜載荷等作用下的參數(shù)測試(趙伏軍等， 2012； 金解放等， 2012)，或者根據(jù)測試結(jié)果進行數(shù)值模擬對巖石力學(xué)進行研究(曹文貴等， 2010； 趙伏軍等， 2011；Lietal.，2014)。通過改變溫度來研究溫度對巖石力學(xué)性能的影響(郤保平等， 2010；Masrietal.，2014)等。巖石損傷力學(xué)作為巖石力學(xué)研究的重點，普遍受到相關(guān)專家的重視，巖石損傷力學(xué)主要研究巖石裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展以及導(dǎo)致巖石破壞的過程和規(guī)律，現(xiàn)有的研究主要是從巖石損傷本構(gòu)模型的建立入手，例如：假定巖石微元強度分布服從Weibull分布和冪函數(shù)分布的概率分布理論，引入損傷變量并基于Drucker-Prager、Hoek-Brown等準(zhǔn)則建立不同概率分布的或不同圍壓下的靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)巖石損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型(劉軍忠等， 2012；Pourhosseinietal.，2014)； 通過采用微分方程描述的方法或基于割線模量法定義損傷變量，建立非線性蠕變損傷本構(gòu)方程(伍國軍等， 2010； 金解放等， 2013；Lietal.，2014a，2014b；Luetal.，2014)等等。但是，以上針對巖石力學(xué)試驗的研究并沒有考慮到巖石在井下高溫高壓條件下的實際情況，也沒有考慮到溫度、圍壓、動態(tài)耦合對損傷本構(gòu)模型建立的影響。

在石油鉆井中，深入加強對巖石力學(xué)的研究，能夠全面的獲得地下巖石的力學(xué)性質(zhì)，有利于提高石油資源的勘探開發(fā)效率和鉆井速度，減少勘探失誤和鉆井事故，減低鉆井成本。本文從井下巖石的實際受力情況出發(fā)，利用美國GCTSRTR-1000電液伺服高溫高壓動態(tài)巖石三軸測試儀進行巖石試驗，根據(jù)不同巖石樣品所在層位，進行變溫度、變圍壓的三軸試驗，根據(jù)試驗要求設(shè)定試驗程序，由計算機控制進行巖石的力學(xué)試驗，得出巖石樣品的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并計算出巖石樣品的泊松比、彈性模量和最大應(yīng)力差，利用圖解法和最小二乘法作莫爾應(yīng)力圓，確定巖樣的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角，然后根據(jù)試驗部分數(shù)據(jù)建立巖石損傷本構(gòu)模型，將所建模型的計算結(jié)果與試驗所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行驗證，驗證了所建巖石本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)論可為巖石損傷模型的完善以及進行現(xiàn)場石油資源的高效開采提供試驗和理論支撐。

1巖石力學(xué)的試驗研究

與現(xiàn)有研究相比，在進行巖石力學(xué)實驗的過程中，該文首次采用了電液伺服高溫高壓動態(tài)巖石三軸測試儀對渤海地區(qū)的部分巖石進行了準(zhǔn)確的常溫/高溫、高壓下的三軸巖石特定參數(shù)的測定。同時，采用了圖解法和最小二乘法相結(jié)合的方法進行了巖樣的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角的計算，為巖石損傷新型本構(gòu)模型的建立提供了基礎(chǔ)。

1.1試驗設(shè)備與試驗樣品

本次試驗是在“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室中的美國GCTSRTR-1000電液伺服高溫高壓動態(tài)巖石三軸測試儀 (圖1a)上進行常溫/高溫、高壓下的三軸巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線、彈性模量、泊松比、最大應(yīng)力差等參數(shù)的測定。試驗巖石取自渤海深部，然后對所得巖石取心(圖1b)。試驗樣品直徑為25mm，高度為50mm，將準(zhǔn)備好的巖樣用熱縮套進行密封，樣品編號和基本參數(shù)(圖2，表1)。

圖1　試驗設(shè)備Fig. 1　Test equipmenta. RTR-1000型三軸巖石測試機； b. 取心現(xiàn)場

圖2　巖石樣品Fig. 2　Rock samples

表1　巖石樣品基本參數(shù)

1.2試驗方法與試驗結(jié)果

將加工好的巖樣裝入耐油橡膠或乳膠質(zhì)保護套中，然后放入壓力室內(nèi)，打開排氣閥，蓋上壓帽，擰緊，向壓力室注油，直至油液達到預(yù)定位置，根據(jù)不同的試驗條件和要求編寫不同的試驗程序。在進行三軸試驗時，采用三軸室內(nèi)部加熱的方法逐漸增加溫度到指定值，同樣地，通過高壓泵逐漸施加圍壓的方式增加圍壓至試驗要求。開啟實驗裝置液壓機，通過調(diào)整軸向載荷對巖樣實現(xiàn)應(yīng)力控制，直到巖樣發(fā)生破壞，停止加載。為了模擬井下巖石的實際溫度和圍壓情況，試驗中采用溫度梯度法和有效應(yīng)力法來確定溫度和圍壓的大小，然后通過改變溫度和圍壓的大小獲得巖樣在不同條件下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3，圖4)(注：所有圖中的應(yīng)力差為：σx-σz； 所有圖中的σc為巖樣破壞的極限應(yīng)力)，根據(jù)試驗所測試的不同巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及材料力學(xué)的基本知識計算求得巖樣的泊松比、彈性模量和最大應(yīng)力差(表2)。剪切破壞是巖樣破壞的主要形式，不同溫度、圍壓作用下巖樣都會發(fā)生剪切破壞，并且隨著圍壓的增加，破壞面與最大主應(yīng)力的夾角也在增大，因此，對巖樣進行破壞強度分析時利用莫爾-庫侖強度理論進行分析是合理的，然后根據(jù)軸向應(yīng)力σx和圍壓σy，σz的大小，利用圖解法和最小二乘法確定最佳關(guān)系曲線，在最佳關(guān)系曲線上選定若干點，作莫爾應(yīng)力圓(圖5)，并確定巖樣的黏結(jié)力c和內(nèi)摩擦角φ的值。

圖3　巖樣1的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig. 3　Complete stress-strain curve of No.1 rock sample

圖4　巖樣2的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig. 4　Complete stress-strain curve of No.2 rock sample

表2　不同樣品在不同溫度、圍壓下的巖石力學(xué)參數(shù)計算值

圖5　巖樣的莫爾應(yīng)力圓Fig. 5　Rock specimen of Mohr stress circle

1.3試驗結(jié)果分析

根據(jù)圖3、圖4、表2可知：在整個試驗過程中的變形可分為4個階段：壓密階段、彈性階段、巖石塑性階段和巖石破壞階段。在壓密和彈性階段，巖石很接近于彈性的，在這兩個區(qū)域加載或卸載巖石的變形是可以恢復(fù)的；在巖石塑性階段，應(yīng)力-應(yīng)變的斜率隨著應(yīng)力差的增加而逐漸地降低；在巖石破壞階段，曲線的斜率變?yōu)樨撝?，該階段也稱為巖石峰后階段，并且是屬于典型的I型曲線，巖石在應(yīng)力差達到峰值后，巖樣內(nèi)所存儲的變形能不能使破裂繼續(xù)擴張，只能靠施加的軸向力繼續(xù)對巖樣做功，才能使其進一步破壞。 當(dāng)圍壓相等都為0MPa時即圍壓一定，在巖樣1、2中，隨著溫度的增加全應(yīng)力-應(yīng)變曲線變小且變陡，巖樣1、2的三軸抗壓強度和最大主應(yīng)力隨著溫度的增加而降低。在高溫狀態(tài)下即溫度一定時，巖樣1和巖樣2隨著圍壓的增加全應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯變大其變陡，但達到峰值強度σc后，巖樣開始發(fā)生破壞，并且三軸抗壓強度均隨圍壓增加而增大。

與常溫相比，高溫后的2種巖石的峰值應(yīng)力都發(fā)生了巨大變化。圍壓一定時，巖樣1的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、泊松比、最大應(yīng)力差隨著溫度的升高而降低，且溫度越高下降的幅值就越大，巖樣2的峰值應(yīng)力、泊松比、彈性模量、最大應(yīng)力差隨著溫度的升高也降低，但峰值應(yīng)變無明顯變化，在圍壓為0MPa時，巖樣1的最大應(yīng)力差由常溫時的36.2MPa減小到溫度為120℃時的22.2MPa，減小了63%，巖樣2的最大應(yīng)力差由常溫時的126.7MPa減小到溫度為60℃時的99.8MPa，減小了26%。在高溫狀態(tài)下即溫度一定時，巖樣1和巖樣2的峰值應(yīng)力所對應(yīng)的變形以及彈性模量、最大應(yīng)力差隨著圍壓的增加而增加，但泊松比的大小和圍壓并沒有直接的關(guān)系，在溫度為120℃時，最大應(yīng)力差從0MPa時的22.2MPa增加到圍壓為40MPa時的99.1MPa，增加了346%，在溫度為60℃時，最大應(yīng)力差從0MPa時的99.8MPa增加到26.3MPa時的299.9MPa，增加了200%，由此可見，溫度對巖石力學(xué)參數(shù)的影響要小于圍壓的對巖石力學(xué)參數(shù)的影響。

由圖6 分析可知：在巖樣1、2中，當(dāng)圍壓一定時，巖樣的抗剪強度隨著溫度的增加而減小，當(dāng)溫度一定時，巖樣的抗剪強度隨著圍壓的增加而增加。巖樣2的巖石黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角要遠大于巖樣1的巖石黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。莫爾應(yīng)力圓與強度曲線相切或相交，巖樣已經(jīng)達到或超過了極限平衡狀態(tài)，因此，使得巖樣發(fā)生破壞。

圖6　巖樣示意圖Fig. 6　Schematic diagram of rock sample

根據(jù)試驗結(jié)果可知，由于溫度和圍壓的共同作用，巖石的內(nèi)部的缺陷不斷地產(chǎn)生和發(fā)育，內(nèi)部晶體發(fā)生錯位或者滑移，導(dǎo)致巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。整個過程中都伴隨著能量的消耗，出現(xiàn)了不可逆的損傷，從宏觀上表現(xiàn)是巖石力學(xué)性能的惡化，其實是內(nèi)部結(jié)構(gòu)的惡化累積到一定的程度才使得巖石最終發(fā)生破壞。所以，在石油鉆井過程中，巖石的力學(xué)性能、圍壓以及溫度的變化對鉆井效率以及鉆井的成本具有重要影響，通過對渤海地區(qū)巖石本構(gòu)關(guān)系的研究，可為提高該地區(qū)油氣資源的開采效率以及降低鉆井成本提供重要參考。

2巖石損傷本構(gòu)模型的建立

巖石微元的破壞是隨機發(fā)生的，正是由于巖石的微元體不斷的破壞才引起了巖石材料的損傷，因此，正確的定義損傷變量是準(zhǔn)確的建立巖石損傷本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。巖樣在試驗機上的示意圖如(6a)所示，并且在損傷過程中產(chǎn)生的極限應(yīng)力σc以及所對應(yīng)的應(yīng)變εc示意圖如(6b)所示。

造成巖石損傷的因素是多方面的，不僅由巖石內(nèi)部因溫度升高而產(chǎn)生的裂紋，還有因軸向靜載荷的變化和圍壓的改變以及由軸向(x方向)所承受的動載荷等而引起的巖石裂紋，因溫度升高而引起的巖石熱損傷DT為(劉泉聲等， 2000)：

(1)

式中，ET為溫度為T時刻的彈性模量(MPa)；ECT為常溫下的彈性模量(MPa)。

由式(1)可得：

(2)

巖石在靜載作用下的變形不僅與載荷有關(guān)，還與巖石的溫度有著密切的關(guān)系，根據(jù)Lemaitre損傷建立在溫度T處的巖石變形為εT的損傷模型為：

(3)

(4)

式中，εx為靜載作用下沿x方向的變形；Dε為靜載作用下產(chǎn)生的損傷變量；σjg為靜載和高溫作用下產(chǎn)生的應(yīng)力(MPa)。

將式(2)、式(3)代入式(4)可得巖樣在靜載、高溫作用下對巖石損傷的影響所建立的本構(gòu)方程為：

(5)

為了盡量保證所建模型的準(zhǔn)確性，本文在建立巖石損傷本構(gòu)模型時引入了一個修正系數(shù)λ，將其代入式(5)可得：

(6)

根據(jù)巖樣的試驗分析結(jié)果可知，巖樣的破壞基本上都是剪切破壞，假定巖樣破壞的準(zhǔn)則為(徐衛(wèi)亞等， 2002)：

(7)

式中，σ*為實際應(yīng)力(MPa)；f0為常數(shù)。

假定巖石微元強度服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)為：

(8)

式中，f(σ)為微元強度Weibull分布的隨機分布變量；m和w0為Weibull分布的特定參數(shù)。

因此，可得巖樣沿x方向因靜載作用而產(chǎn)生的損傷變量Dε為：

(9)

由于Drucker-Prager準(zhǔn)則不僅考慮了中間應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力的影響，克服了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的主要缺點，該準(zhǔn)則在國內(nèi)外巖石力學(xué)與工程的數(shù)值計算中得到了廣泛的運用，因此將其代入式(7)可得：

(10)

式中，I1為應(yīng)力第一不變量；J2為應(yīng)力第二不變量；φ為巖石的內(nèi)摩擦角；c為巖石的黏結(jié)力，并且I1、J2以及α分別為：

(11)

(12)

(13)

式中，σm為平均應(yīng)力(MPa)。

將式(10)～式(13)代入式(9)可得：

(14)

由巖石三軸的試驗可知，作用在巖石上的載荷除了沿x方向的靜載以外還有作用在巖石上的圍壓，因此，將式(14)代入以下公式得三軸條件下巖樣的損傷本構(gòu)模型為：

+μ(σy+σz)

(15)

式中，σjgw為靜載、高溫和圍壓作用下的巖樣應(yīng)力(MPa)；μ為泊松比；σy，σz為巖樣沿y，z方向上的應(yīng)力(MPa)。

由于巖石單元同時擁有黏性液體和統(tǒng)計損傷兩種特性，假定巖樣是由損傷體和黏性體組合而成，以上公式針對巖樣的統(tǒng)計損傷特性展開了分析，下面針對黏性體進行分析，在實際的鉆井過程中，除了作用在巖石上的靜載荷以外還有沿x方向的動載荷，而黏性體無損傷特性所遵循的本構(gòu)關(guān)系為(曹文貴等， 2006)：

(16)

式中，σd為沿x方向上的動載荷產(chǎn)生的應(yīng)力(MPa)；η為黏性體無損傷本構(gòu)關(guān)系的修正系數(shù)，取常數(shù)；t為時間(s)。

圖7　試驗結(jié)果與理論結(jié)果對比分析Fig. 7　Comparative analysis of test and theoretical results

在進行巖樣的試驗時，由于各處的圍壓都是相等的，所以在y和z方向上各點處的應(yīng)力是相等的，并且聯(lián)立式(15)、式(16)可建立巖樣在高溫、圍壓以及動靜載荷作用下的一種新型巖石損傷本構(gòu)關(guān)系模型：

(17)

在新型巖石損傷本構(gòu)模型的建立中，需要對λ，w0，m，η4個參數(shù)進行確定，λ作為新型巖石損傷本構(gòu)模型的修正系數(shù)，取值范圍通常為從0～1的變化系數(shù)；η的取值范圍一般為0.1～0.5，在本文中η為0.2，而關(guān)于w0，m的求解通常以巖樣三軸試驗的全應(yīng)力應(yīng)變曲線為基礎(chǔ)，采用曲線擬合以及求導(dǎo)、偏微分等方法，求解結(jié)果為：

(18)

(19)

式中，σc為巖樣的強度極限(MPa)；εc為巖樣的強度極限所對應(yīng)的應(yīng)變。

3驗證

為了驗證本文新型巖石損傷本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性和合理性，采用本文試驗中的巖樣1(泥巖)的2種工況以及巖樣2(安山巖)的2種工況分別對其進行驗證，巖樣1的工況是高溫為120℃，圍壓分別為0MPa和30MPa，而巖樣2的工況是高溫為60℃，圍壓分別為16MPa和26.3MPa，具體參數(shù)如表2所示。首先，利用式(18)、式(19)對m和w0值進行計算，計算結(jié)果如表3所示，然后根據(jù)表2、表3中的具體參數(shù)以及以上公式對建立的新型巖石損傷本構(gòu)模型進行驗證，結(jié)果如圖7 所示。

表3　m、w0的取值

由圖7 所示：本文建立的新型巖石損傷本構(gòu)模型的計算結(jié)果與試驗曲線基本吻合，說明了本文理論模型的準(zhǔn)確性與正確性。模型中的修正系數(shù)λ對巖石損傷本構(gòu)模型的曲線有重要的影響，隨著修正系數(shù)λ的增加，理論模型的計算結(jié)果越來越偏離試驗曲線，當(dāng)模型的修正系數(shù)λ為0.15時，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果最吻合。

4結(jié)論

(1)通過對渤海深部2種巖樣的試驗測試可知：溫度和圍壓對巖石的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線、泊松比、彈性模量、最大應(yīng)力差等力學(xué)參數(shù)有重要的影響； 當(dāng)溫度一定時， 2種巖樣的三軸抗壓強度均隨著圍壓的增加而增大，并且溫度對巖石力學(xué)參數(shù)的影響要遠小于圍壓對巖石力學(xué)參數(shù)的影響； 巖石的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角與巖石的軟硬程度有著密切的關(guān)系，隨著巖石硬度的增加，巖石的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角也在增大。

(2)本文根據(jù)巖石試驗所得部分參數(shù)，建立了一種新型巖石損傷本構(gòu)模型，該模型的理論計算結(jié)果與試驗曲線基本吻合，驗證了該模型的準(zhǔn)確性，并且其參數(shù)少，計算簡便，利于工程應(yīng)用。同時，該模型可為該地區(qū)油氣資源的開采提供了一定的理論基礎(chǔ)。

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EXPERIMENTALSTUDYONCONSTITUTIVERELATIONOFROCKSPECIMENSINBOHAIAREAANDESTABLISHMENTOFANEWCONSTITUTIVEMODELOFROCKDAMAGE

TIANJialin①②FUChuanhong①MEIXin③YANGLin①LIYou①ZHUYonghao①

AbstractBohai rock samples have been studied in order to speed up oil and gas resource exploitation in Bohai and improve the existing theory system of rock damage constitutive models. According to the test result parameters, a new damage constitutive model of rock is established. Firstly, with the test of variable temperature and confining pressure of rock specimens in the tri-axis test instrument, the whole stress-strain curves of rock samples are obtained. The Poisson’s ratio, elastic modulus and maximum differential stress of the rock are calculated. Secondly, using the graphic method for Mohr stress circle, the cohesive force and internal friction angle of rock samples are determined. Lastly, according to parts of the test data, a new damage constitutive model of rock has been built. The model refers fewer parameters and simple calculation. The calculation results of the model and the whole stress-strain curves of test have verified the accuracy of this rock damage constitutive model. The conclusions of the study can provide experimental and theoretical support to improve the rock damage model and the efficient exploitation of petroleum resources on site．

Key wordsRock， Temperature， Confining pressure， Experimental study， Constitutive model

DOI:10.13544/j.cnki.jeg.2016.02.015

* 收稿日期：2015-08-10; 收到修改稿日期： 2015-10-25.

基金項目：石油天然氣裝備教育部重點實驗室(西南石油大學(xué))項目(OGE10)，國家自然科學(xué)基金(51074202， 11102173)，四川省教育廳成果轉(zhuǎn)化重大培育項目(12ZZ003)，西南石油大學(xué)研究生創(chuàng)新資金(CX2014SY26)資助.

第一作者簡介：田家林(1979-)，男， 博士，副教授，主要從事井下工具、鉆井力學(xué)及理論研究. Email: tianjialin001@gmail.com

中圖分類號：TE121

文獻標(biāo)識碼：A